《万有引力与航天》测试题含答案#(精选.)
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。
）1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ． 牛顿B ． 伽利略C ．胡克D ． 卡文迪许2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速C.在与空间站同一高度轨道上加速D.不论什么轨道，只要加速就行4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3ba c 地球图1上经过P 点时的加速度5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（ ）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的重力正好充当向心力D.宇航员不受任何作用力6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2）（ ） A ．1sB ．91s C ．181s D ．361s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）A 放在赤道地面上的万有引力不变B 放在两极地面上的物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A.零B.无穷大C.2GMm R D.无法确定9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式122m m F Gr ，下列说法正确的是（ ）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）A ga 倍 Bg aa+倍 Cg aa-倍 Dga倍11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心二.填空题（每题6分，共12分。
(完整word版)万有引力与航天试题全集(含详细答案)
万有引力与航天试题全集（含答案）一、选择题：本大题共。
1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A。
不断变大B。
逐渐减小 C.大小不变 D。
没有具体数值，无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是A.由于苹果质量小,对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力而造成的C。
苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）A. B.C。
D.5、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是A。
公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C。
式中的k值，对所有行星（或卫星)都相等D。
式中的k值，对围绕不同星球运行的行星（或卫星)都相同6、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群,测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R。
则以下判断中正确的是A。
若v与R成正比，则环是连续物B。
若v与R成反比，则环是连续物C。
若v2与R成反比，则环是卫星群D。
若v2与R成正比，则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是A。
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C。
不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D。
不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力，地球和月球有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起,其原因是A。
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（2）02V hR L （3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R= 22022hv RM GL= （2）012v GMv RG hR R L===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：()()2L R H R H T Rv hπ++=3．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．4．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ． 【答案】（1）v gR =（2）22324gR T h R π= 【解析】 【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v gR =．（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++， 又2GM gR =， 解得：22324gR T h R π=- ．9．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高一物理万有引力与航天试题答案及解析
高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。
3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
万有引力与航天(题答)
万有引力与航天1、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A.地球的向心力变为缩小前的一半B.地球的向心力变为缩小前的1/16C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半答案：2、如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h ．已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ．设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0．下列结论正确的是（ ）A ．导弹在CB ．导弹在C 点的加速度等于2()GMR h +C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D ．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 0答案：3、2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。
从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。
2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L 2）。
L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。
不考虑其它星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中正确的是（ ）A ．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小B ．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大C ．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等D ．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大 答案：4、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G ．关于四星系统，下列说法错误．．的是 ( ) A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B ．四颗星的轨道半径均为a/2 C ．四颗星表面的重力加速度均为2mG R D ．四颗星的周期均为2π答案：5、据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星11日在西伯利亚上空相撞。
物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析
物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】(1)32()2BRhTgRp+= (2)23()tgRR hω=-+【解析】【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224BMmG m R hTR hπ=++①，2MmG mgR=②联立①②解得：()322BR hTR gπ+=③（2）由题意得()02Btωωπ-=④，由③得()23BgRR hω=+⑤代入④得()23tR gR hω=-+2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；；(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
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《万有引力与航天》单元测试一、选择题1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.grB. 16gr C.13gr D.13gr 解析：由题意v 1＝g ′r ＝ 16gr ，v 2＝2v 1＝ 13gr ，所以C 项正确．答案：C2．太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( )A ．地球的同步卫星轨道B ．地球大气层上的任一处C ．地球与月亮的引力平衡点D ．地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．答案：A3．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km ，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( )A ．引力常量和“嫦娥”一号的质量B ．引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力C ．引力常量和地球表面的重力加速度D ．引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥”一号有G Mm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3，在月球表面g ＝G MR2，故选项D 正确．答案：D4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )A ．1 hB ．1.4 hC ．6.6 hD ．24 h解析：因月球密度与地球的相同，根据ρ＝m4πR 3/3，可知m 地m 月＝R 3地R 3月，又Gm 地m 卫(6.6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6.6R 地，Gm 月m 探R 2月＝m 探4π2T 2探R 月，已知T 卫＝24 h ，联立解得T 探≈1.4 h.答案：B 5.图1在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B 经过一个周期时( )A ．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B ．A 超前于B ，C 落后于B C ．A 超前于B ，C 超前于BD ．A 、C 都落后于B解析：由G Mmr2＝mrω2，可知，ω＝GMr 3可见选项A 错误；由T ＝2π/ω，即T ∝r 3可知，选项B 正确，选项C 、D 错误．答案：B6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )A ．向心力都指向地心B ．速度等于第一宇宙速度C ．加速度等于重力加速度D ．周期与地球自转的周期相等 解析：图6本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图6，m 处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．答案：D7.图3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是()A．T1>T2>T3B．T1<T2<T3C．a1>a2>a3D．a1<a2<a3解析：卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误．不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故CD项均错误．答案：A8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。
则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（）A．v2>v3>v l a2>a3>a l B．v3>v2>v1 a2>a3>a lC．v2>v3=v1 a2=a1>a3 D．v2>v3>v l a3>a2>a1答案 A9．在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是()A．宇航员可以毫不费力地拿着铅球B．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确．答案：ACD10．2008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面343 km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是( )A ．飞船做圆周运动的圆心与地心重合B ．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C ．载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/sD ．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态 解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”(轨道圆心和地心)重合，A 项正确；根据万有引力提供向心力可知：G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h 以及G Mm R 2＝mg 计算可知：飞船线速度约为7.8 km/s ，C 项错；卫星离地面高度343 km 远小于同步卫星离地高度3.6×104 km ，B 项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D 项错．答案：AB11图2如图2所示，有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )A ．经过时间t ＝T 1＋T 2两行星将第二次相遇B ．经过时间t ＝T 1T 2T 2－T 1两行星将第二次相遇 C ．经过时间t ＝T 1＋T 22两行星第一次相距最远D ．经过时间t ＝T 1T 22(T 2－T 1)两行星第一次相距最远解析：根据天体运动知识可知T 2>T 1，第二次相遇经历时间为t ，则有2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得：t ＝2π/⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 1－2πT 2＝T 1T 2T 2－T 1，所以选项B 正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t ′，两行星转过的角度差为π即2πT 1t ′－2πT 2t ′＝π解得：t ′＝2π/⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 1－2πT 2＝T 1T 22(T 2－T 1)，所以选项D 正确．答案：BD12．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为m A :m B ＝1:2，轨道半径之比r A :r B ＝3:1，则下列说法正确的是( )A ．它们的线速度之比为v A :vB ＝1: 3 B ．它们的向心加速度之比为a A :a B ＝1:9C ．它们的向心力之比为F A :F B ＝1:18D ．它们的周期之比为T A :T B ＝3:1 答案：ABC13一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析：考查万有引力定律在天文学上的应用．意在考查学生的分析综合能力．因v ＝ωr ＝2πrT ，所以r ＝v T 2π，C 正确；结合万有引力定律公式GMmr 2＝m v 2r ，可解得恒星的质量M ＝v 3T 2πG ，A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2×v T 2π＝2πvT ，D 正确．答案：ACD14．我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m ，如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g ，则“亚洲一号”卫星( )A ．受到地球的引力为m 3ω4R 2g B ．受到地球引力为mg C ．运行速度v ＝3ωR 2g D ．距地面高度为h ＝ 3R 2gω2－R解析：通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也相同，由向心力等于万有引力得F ＝G Mm (R ＋h )2＝mω2(R ＋h )， 解之得R ＋h ＝ 3GM ω2，h ＝ 3GMω2－R ，又由公式G Mm R 2＝mg ，得GM ＝R 2g ，所以v ＝ω(R ＋h )＝3ωR 2g ，选项C 正确；h ＝ 3R 2gω2－R ，故选项D 正确；又由F ＝mω2(R ＋h )得F ＝mω2(R ＋h )＝m 3ω4R 2g ，所以选项A 正确，而选项B 错误．答案：ACD15为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．X 星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31解析：本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理的能力．探测飞船做圆周运动时有G Mm 1r 21＝m 1(2πT 1)2r 1，解得M ＝4π2r 31GT 21，选项A 正确；因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错；根据开普勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22得选项D 正确．答案：AD 三、计算题16．(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m ＝81，行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行/R 卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r /R 行＝60.设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在行星表面有G Mmr 2＝mg 卫， 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．答案：所得的结果是错误的．上式中的g 卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确解法是：卫星表面 G mR 2卫＝g 卫，① 行星表面 G MR 2行＝g 行，②由①②得：(R 行R 卫)2m M ＝g 卫g 行，g 卫＝0.16 g 行．所以它们之间的正确关系应为g 卫＝0.16 g 行．17．(10分)火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球．在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等．进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火．当探测器在着陆前3 s 时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度．假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计．(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)解析：设地球质量为M 地，火星质量为M 火，地球半径为R 地，火星半径为R 火，地球表面处的重力加速度为g 地，火星表面处的重力加速度为g 火，根据万有引力定律：物体在地球表面上时有G M 地·mR 2地＝mg 地，①同理，物体在火星表面上时有 G M 火·mR 2火＝mg 火，②由①÷②得：g 火g 地＝M 火M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2＝110×22＝0.4，g 火＝0.4×g 地＝4 m/s 2，由题意知，探测器在着陆前3 s 时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h ，则h ＝12g 火t 2＝12×4×32 m ＝18 m.答案：18 m18．(10分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC 组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________．(填写图形下面的序号)(2)设每个星体的质量均为m .星体的运动周期为T ，根据你所选择的形式求出星体A 与B 和B 与C 之间的距离应为多少？解析：(1)可能存在的构成形式为AD.(2)A ：设星体间距离为R ，星体距圆心的距离为r . F 向心＝2F 万·cos30°，F 万＝Gm 2R2，F 向心＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，r ＝R 2/cos30°＝R 3，所以R ＝ 33GmT 24π2.图5D ：设星体间距离为R ，F 向心＝F 万AB ＋F 万AC .F 万AB ＝Gm 2R 2，F 万AC ＝Gm 2(2R )2，F 向心＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ， 所以R ＝ 35GmT 216π2.答案：(1)AD (2) 33GmT 24π2 (3) 35GmT 216π219(12分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R 地＝6.4×106 m ．地面上的重力加速度为10 m/s 2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度； (2)卫星的速度大小．答案：(1)根据题意作出如图9所示图9由题意得∠AOA ′＝120°，∠BOA ＝60°由此得 卫星的轨道半径r ＝2R 地，①卫星距地面的高度h ＝R 地＝6.4×106 m ， ② (2)由万有引力提供向心力得GMm r 2＝m v 2r ，③ 由于地球表面的重力加速度g ＝GMR 2地，④由③④得v ＝gR 2地r ＝gR 地2＝10×6.4×1062m/s ≈5.6×103 m/s.最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。