季节变动分析
长期趋势和季节变动分析(14)
最小平方法计算表（奇数项）
y
ty
t2
Yt
2.1 -10.5 25 2.142
2.3 -9.2 16 2.239
2.5 -7.5 9 2.336
2.6 -5.2 4 2.433
2.4 -2.4 1 2.530
2.3
0
0 2.627
2.6 2.6
1 2.724
2.8 5.6
4 2.821
3.0 9.0
9 2.918
季度
一
二
三
四
表5-2季6采平用均序产时量平均8数2.构3 成的新86数列能87明.7显反映9该4.企7 业产量 呈上升趋势。
（二）移动平均法
从时间数列的第一项开始，按一定项数求序时平均 数，然后每次向后推移一项计算一系列序时平均数从而 形成一个新的时间数列。通过移动平均使原数列的长期 趋势显现。如表5-27所示。
表5-35 某地游客人数季节比率计算表（单位：十万人）
2002年 2003年 2004年 2005年 各季平均数 季节比率%
一季 1.8 2.0 2.5 3.0 2.325 35.87
二季 8.0 11.0 14.0 15.2 12.05 185.93
三季 6.0 7.0 8.0 9.5 7.625 117.65
1 2.1 3.8 4.3 4.5 14.7 3.675 37.93
2
2.5 3.7 3.8 4.0 14.0 3.500 36.12
3 5.5 8.3 6.5 4.2 24.5 6.125 63.21
4 8.6 10.0 10.6 11.0 40.2 10.050 103.37
5 17.6 19.3 21.9 20.0 78.8 19.700 203.30
第五节 季节变动与循环波动分析
第五节季节变动与循环波动分析一、季节变动分析关于季节变动的含义，在上一节中我们已经作了介绍。
季节变动具有三个明显的特征:有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同。
由于季节变动的最大周期为一年，所以以年份为单位的时间数列中不可能有季节变动。
测定季节变动的方法很多，下面介绍较常用的同期平均法和趋势剔除法。
(一)同期平均法这种方法是测定季节变动最简便的方法。
它是以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与全年总月(季)水平，二者对比得出各月(季)的季节指数来表明季节变动的程度。
按月平均法可以分为直接按月(季)平均法和比率按月平均法两种。
1.直接按月(季)平均法。
直接按月(季)平均法将整个时间序列的趋势值视为常数。
计算步骤如下:yi第一，计算各年同月(季)的平均数(i=1~12月或i=1~4季);y第二，计算各年所有月份(或季度)的总平均数;yiS,，100%iy第三，计算季节指数S，。
(8.31) i【例8-17】以表8-8的数据用直接按月平均法分析季节变动。
表8-16 直接按月平均法季节指数计算表旅游人数(万人) 年份第一季第二季第三季第四季合计1999 32 40 61 28 1612000 41 51 74 36 2022001 57 65 93 57 272合计 130 156 228 121 635同季平均 43.33 52 76 40.33 52.915季节指数S(%) 81.88 98.27 143.63 76.22 400 i季节指数(%)15013011090701234季度图8-1 某风景旅游城市旅游人数季节变动假设该城市2002年旅游人数将比2001年增长1.5%，达到644.525万。
利用季节指数，可以对各季度的旅游人数进行预测。
第一季度预测值=644.525?4×81.88%=131.934(万人)第二季度预测值=644.525?4×98.27%=158.344(万人)第三季度预测值=644.525?4×143.63%=231.433(万人)第四季度预测值=644.525?4×76.22%=122.814(万人)2.比率按月(季)平均法。
某医院门诊量的季节性变动统计分析
某医院门诊量的季节性变动统计分析摘要】目的了解门诊工作量随季节变动的规律。
方法采用时间序列数据季节指数分析法，计算分析某院近5年的门诊工作量。
结果1-2月为某院门诊的低谷期，7-8月为某院门诊的高峰期。
结论根据某院门诊量的季节变化规律，制定合理的门诊管理方案。
【关键词】门诊量季节指数分析【中图分类号】R311 【文献标识码】A 【文章编号】2095-1752（2012）03-0381-01某院是一家集医疗、教学、科研、预防、康复、社区服务为一体的国家“三级甲等”综合医院，辐射两省交界四市州、十二县区，承担着约300万人口的医疗卫生工作。
近年来，随着人们生活水平的提高，健康意识的不断加强，医院门诊量也在逐年增长，特别是农村和社区医疗保险的大力推进以后，医院的门诊工作量更是呈现出阶梯式的上升势头。
本文采用时间序列数据季节指数分析法，以季节指数的大小来反映门诊量在不同季节的变化。
以测定季节变动为主要目的，找出患者就诊的规律，为医院能合理配置人力物力，制定相应措施提供可靠的依据。
1 资料来源与方法1.1 资料来源资料来源于某院2006-2010年门诊工作统计报表。
1.2 方法采用时间序列数据季节指数分析法。
具体计算公式如下：季节指数=同月（或季度）平均值/各年份月（或季度）总平均值计算结果见表1、表2。
表1 2006-2010年门诊工作量月动态分析表2 2006-2010年门诊工作量季度动态分析2 结果分析2.1 结果从统计学角度上来看，季节指数超过100%且上升幅度较大者表示旺季；低于100%且下降幅度较大者表示淡季。
通过动态分析，得出我院的门诊量有明显的周期性季节变动。
图1 2006-2010年门诊量月份季节指数曲线图2 2006-2010年门诊量季度季节指数曲线2.2 分析每年元旦、春节所在月份即1-2月的门诊量最低。
民间有过年期间上医院不吉利的说法，有点小病能扛就扛，再加上这段时间天气比较寒冷，大家都不愿意出门，慢性病患者也是以“拖”为主，很多病人都要等到天气转暖后才到医院就诊。
第五章季节变动趋势预测法
季节变动趋势预测法
时间序列分解模型： Y=T+S+C+I Y=T*S*C*I
季节变动（S）：季节变动是指时间序列受季节更 替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。 按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映季节 的波动。 季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，周期 效应可以预见。
趋势比率法（续）
6.建立趋势的季节预测模型，并进行预测。
趋势比率法有多周期预测能力 示例5-5
霍尔特-温特斯指数平滑法
霍尔特-温特斯指数平滑法的基本思想： 将具有线性趋势、季节变动和随机变动 的时间序列进行分解研究，并与指数平 滑法相结合，分别对时间序列的长期趋 势、趋势增量以及季节变动做出估计， 然后建立预测模型，进行预测。
简单季节预测法（续）
4.建立季节预测模型，并进行预测。预测模 型为：
ˆt y s ( 1,2,...,L) y
简单季节预测法的预测能力只有一个周期
示例5-3
温特斯指数平滑法
温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和 一个预测方程。
1.趋势估计公式：
yt Tt (1 )Tt 1 st L
判断季节变动存在的方法（续）
时间序列的k阶自相关系数反映了时间序列的项 与其滞后k项的关系的强弱。 如果对于一个具有实际观测值的时间序列，其样 本的自相关系数的估计值rk计算公式为：
rk
(y
t 1 nk t 1
nk
t
y )( yt k y )
nk t 1
2 2 ( yt y ) ( yt y )
我院门诊量季节性变动预测分析
我院门诊量季节性变动预测分析摘要】目的对我院门诊量季节性变动预测分析，为医院科学现代化管理，促进医院的发展提供科学可靠的依据。
方法应用季节变动预测结果每年的二、三、四季度是我院门诊就诊高峰期季度，其中峰值出现在7 月份，第一个次峰值出现在8 月份，第二个次峰值出现在5 月份。
低谷期出现在每年的第一季度，特别是1、2 月份。
结论医院门诊就诊季节性变动情况，“以人为本，以患者为中心”的宗旨，制定科学措施，提供医院管理水平。
【关键词】门诊量季节性变动预测【中图分类号】R197.32 【文献标识码】A 【文章编号】2095-1752（2012）08-0372-02近年来，随着城乡居民生活水平的逐步提高，人们健康意识的不断增强，我院门诊量逐年增加，特别是我院实施“大专科，小综合”建设以来，门诊量更是呈现出阶梯式上升的趋势。
针对门诊量的不断增加，采用时间系列数据季节指数分析法，找出患者就诊时间规律，为了更好地合理配置资源指明方向，为医院领导及时制定相应的措施提供可靠依据。
1 资料来源资料来源于我院病案统计室2007 － 2011 年医院统计工作报表，数据真实、准确、可靠。
见表1、表2。
2 方法与步骤季节指数大小反应门诊在不同季节的流量变化，月份或季节指数超过100%且上升幅度较大者表示旺季，反之低于100% 且下降幅度较大者表示淡季。
其中季节指数等于同月（或季）平均数除以各年份月（或季）总平均数，根据公式计算出月度和季度季节指数，见表1、表2。
通过动态分析，可见我院门诊量存在明显的周期性季节变动，见图1、图2。
3 结果由图1、图2 所示，我院门诊就诊高峰期按季度分析为每年的二、三、四季度，按月份分析出现在每年的3 ～ 12 月，其中峰值出现在7 月份。
第一个次峰值出现在8 月份，第二个次峰值出现在5 月份。
低谷期出现在每年的第一季度，特别是1、2 月份。
4 讨论通过结果分析，不同情形制定不同措施。
针对医院门诊就诊高峰期，由于门诊量大增，患者面对就诊扎堆排队等候、专家门诊难求等现象，而医务工作人员工作量加大，情绪易烦躁，医患矛盾极易发生。
第经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，几种常用的加权移 动平均方法：33项移动平均、55项移动平均、Henderson 加权移动平均等。
6
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X-11季节调整法中针对时间序列中随机因子的大小 分别采用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平 均。选择特殊的移动平均法是基于不同序列中存在的随 机因子不同，随机因子越大，求移动平均的项数应越多。
如果在季节调整对话框中选择X-11选项，调整后的序 列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的 结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。
关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。
需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
② 季节滤波(Seasonal Filter) 当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（月别移动平均项数）， 缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 default)缺省选择。需要注意如果序列 短于20年，X12不允许指定3×15的季节滤波。
23
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③ 趋势滤波（Trend Filter (Henderson)） 当估计趋势—循环分量时，允许指定亨德松移动平均的项数，可以输入大 于1和小于等于101的奇数，缺省是由X12自动选择。
2)
Yt
TC
( t
2)
(2.2.11)
8、用Excel进行季节变动分析
实验指导书-------用Excel 进行季节变动分析（8）一、实验目的通过具体实例的演示和操作实验，帮助学生加深有关推断统计学的内容。
推断统计学是现代统计学的核心内容，包括由样本数据推断总体特征，方差分析，回归分析，还有时间序列分析方法等等。
此实验，要求学生掌握Excel 中的时间序列季节变动分析方法。
主要用“统计函数”工具进行季节变动分析。
二、实验类型（含验证型、设计型或综合型）综合性实验 三、实验资料书例或实际数据，后面的具体步骤中有范例。
四、实验原理时间序列数据的季节变动分析方法。
五、实验操作步骤采用趋势剔除法计算季节指数。
［资料］某小型企业销售收入如表8－1。
表8－1 单位：万元［步骤］把数据输入到工作表中的B2：B17。
用Excel 构造一张季节变动分析表（如图8－1），操作步骤如下：图8－1第1步：计算4项移动平均数。
在C3单元格输入公式“=A VERAGE(B2：B5)”，然后将公式复制到C4：C15单元格。
结果如图8－2的C 列。
第2步：计算移动平均趋势值(中心化移动平均数)。
也就是对C列的结果再进行一次二项移动平均。
在D4单元格输入公式“A VERAGE(C3：C4)”，然后将公式复制到D5：D15单元格。
结果如图8－2中的D列。
第3步：将实际值除以相应的趋势值。
在E4单元格输入公式“=B4/D4”，然后将公式复制到E5：E15单元格。
结果如图8－2中的E列。
第4步：计算同季平均。
在F2单元格输入公式“=(E6+E10+E14)/3”，在F3单元格输入公式“=(E7+E11+E15)/3”，在F4单元格输入公式“=(E4+E8+E12)/3”，在F5单元格输入公式“=(E5+E9+E13)/3”。
结果如图8－2中的F列。
第5步：计算总平均值。
在G2单元格输入公式“=A VERAGE(E4：E15)”。
第6步：计算季节指数。
将同季平均值除以总平均值。
在H2单元格输入公式“=F2/G2”，在H3单元格输入公式“=F3/G2”，在H4单元格输入公式“=F4/G2”，在H5单元格输入公式“=F5/G2”。
长期趋势和季节变动分析
(一)长期趋势分析的步骤
长期趋势分析一般按以下步骤进行：
第一步：收集企业某一经济指标随时间而变化的资料，编制时间序列，对其中的异常值(指 由于特殊原因造成的与大多数值差异很大的值)进行调整。
进行季节变动分析，必须占有较长时间的短时距资料。通常至少应有三个 周期(年度)以上的各月(季)资料，才能分析季节变动。
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统计基础知统识计》基第础五知章识》时》第间一序章列概分述析
第四节 长期趋势和季节变动分析
按月(季)平均法的一般步骤如下： 第一步，计算各年同月份(季度)的平均数。在不考虑长期趋势因素的情况
2.移动平均法 移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法。它从时间序
列的第一项开始，按一定的项数作逐项移动来计算平均数，以达到 修匀原始时间序列的目的。由此所形成的新的时间序列，短期的偶 然因素引起的变动被削弱了，从而呈现出明显的长期趋势。
3.最小平方法 最小平方法是分析测定长期趋势广泛使用的方法。它既可用于
直线趋势变动的分析测定，也可用于曲线趋势变动的分析测定。下 面只介绍直线趋势的测定。下面只介绍直线趋势的测定。
2021/2/5
8
统计基础知统识计》基第础五知章识》时》第间一序章列概分述析
第四节 长期趋势和季节变动分析
如果时间序列逐期增长量大致相等，或用散点图观察现象呈近似直线趋 势变动时， 就可以把序列指标所属时间的顺序作为自变量(t)，序列发展 水平作为因变量(y)，拟合成直线趋势模型。用公式表示为:
图5-7 长期趋势图
4
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2. 消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应 的季节指数，计算公式为
Y S
=
T×S
×C×IS= T×来自×I第四节 循环波动分析
一. 循环波动及其测定目的
二. 循环波动的分析方法
循环波动
(概念和测定目的)
1. 近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始 的变动
2. 不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续 运动，而是涨落相间的交替波动
季节变动的分析原理
1. 将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 2. 季节模型由季节指数所组成 3. 季节指数的平均数等于100% 4. 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定
季节变动的程度
▪ 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% ▪ 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节
314
337.25 340.5
349.875 359.25
425.5 392.375
435.5 430.5
430.75 433.125
437.5 434.125
446.25
455 -
-
趋势值剔除
减法y-yc -
除法y/yc×100% -
-
-
-247
21.34
447.75
232.77
90.125
125.76
-322.375
17.84
-288.5
32.98
616.875
242.42
45.875
110.57
-395.25
11.43
-
-
-
-
对减法分析如下：
第一年 第二年 第三年 合计 平均 校正数 季节变差S.V.
第一季
90.125 45.875 136 68 +6.56 74.56
第二季
-322.375 -395.25 -717.625 -358.8125 +6.56 -352.25
40 60 80 180 60 45.98
26 40 30 96 32 24.52
5
10 20 12 42 14 10.73
67
8 10
9 27
9 6.90
12 32 37 81 27 20.69
8 9 10 11
20 40 48 108 36 27.59
35 70 84 189 63 48.28
85 150 140 375 125 95.79
82.86
293.7 324.0 346.0 347.5 388.5 423.3
2123.0
88.46
100.00
例
某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克
月份 年份 第一年 第二年 第三年
合计 月平均数 季节比率
(%)
1 23 4
150 230 280 660 220 168.58
90 150 120 360 120 91.95
循环波动
(续前例：循环图)
115
循 环 110 波 动 （%）105
100
95 1978
1981
图9 生产资料销售额的循环波动
（年份）
第三季
-247 -288.5
-535.5 -267.75
+6.56 -261.19
第四季
447.75 616.875
1064.625
532.3125 +6.56 538.87
合计
-26.25 0
对除法分析如下：
第一年 第二年 第三年 合计 平均 校正比例 季节比率S.I.
第一季
125.76 110.57 236.33 118.165 1.0061 118.89
季节变动的分析原理
季节指数
1. 反映季节变动的相对数 2. 以全年月或季资料的平均数为基础计算的 3. 平均数等于100%
▪ 月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)
4. 指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大 5. 计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法
按月(季)平均法
(原理和步骤)
1. 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数
2. 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动
3. 计算季节指数的步骤
▪ 计算同月(或同季)的平均数
▪ 计算全部数据的总月(总季)平均数
▪ 计算季节指数(S)
季节指数(S
)
同月(季)平均数 总月(季)平均数
100%
按月(季)平均法
(实例)
【 例 15】 已 知 我 国 1978 ～ 1983 年 各 季度的农业 生产资料零 售额数据如 表 15 。 试 用 按季平均法 计算各季的 季节指数
第三节 季节变动分析
一.季节变动及其测定目的
二. 季节变动的分析方法与原理 三. 季节变动的调整
季节变动及其测定目的
1. 季节变动
▪ 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 ▪ 各年变化强度大体相同、且每年重现 ▪ 指任何一种周期性的变化 ▪ 时间序列的又一个主要构成要素
2. 测定目的
▪ 确定现象过去的季节变化规律 ▪ 消除时间序列中的季节因素
表15 1978～1983年各季度农业生产资料零售额数据
年份 一季度
销售额(亿元) 二季度 三季度
四季度
1978
62.6
88.0
79.1
64.0
1979
71.5
95.3
88.5
68.7
1980
74.8
106.3
96.4
68.5
1981
75.9
106.0
95.7
69.9
1982
85.2
117.6
107.3
第二季
17.84 11.43 29.27 14.635 1.0061 14.72
第三季
21.34 32.98
54.32 27.16 1.0061 27.33
第四季
232.77 242.42
475.19 237.60 1.0061 239.05
合计
397.56 400
季节变动的调整
(要点和公式)
1. 将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观 察和分析时间序列的其他特征
3. 不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周 期多在一年以上，且周期长短不一
4. 目的是探索现象活动的规律性
循环波动
(测定方法)
1. 采用剩余法 2. 具体计算步骤为
▪ 先消去季节变动，求得无季节性资料 ▪ 再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数 ▪ 将结果进行移动平均（MA），以消除不规则
波动，即得循环波动值 C = MA ( C × I )
456.5
76.08
86.01
88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1
644.3
107.38
121.39
79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4
582.4
97.07
109.73
64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3
439.8
73.30
78.4
1983
86.5
131.1
115.4
90.3
按月(季)平均法
(计算表)
年份
表16 农业生产资料零售额季节指数计算表
销售额(亿元)
一季度
二季度
三季度
四季度
全年合计
1978 1979 1980 1981 1982 1983
合计
同季平均
季节指数(%)
62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5
趋势剔除法
(原理和步骤)
1. 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数
2. 计算季节指数的步骤
▪ 计算移动平均趋势值(T)
▪ 从序列中剔出趋势值(Y/T)
▪ 按前述方法计算季节指数(S)
季节指数(S
)
同月(季)平均数 总月(季)平均数
100%
趋势剔除法
(续前例：计算表)
年份
表18 农业生产资料零售额季节指数计算表
122.34
122.33
106.12 108.71 111.27 108.70 110.29
—
545.09
109.02
109.01
83.59 82.57 78.97 77.11 79.08
—
401.33
80.27
80.26
2000.10 100.005 100.00
150
季 节 指 100 数 （%）
指数应大于或小于100%
季节变动的分析原理
季节模型
▪ 时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状 态年复一年以相同的形态出现
▪ 由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度 内各月或季的典型数量特征
▪ 以各个指数的平均数等于100%为条件而构成
▪ 如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数 组成；若为季度数据，则由4 个指数组成
340 420 470 1230 410 314.18
12 合计
360 480 500 1350 450 344.83
1176 1702 1820 4698 130.5 1200
季节比率(或季节指数)： S 各月平均数 ´ 100% 全期各月平均数
全期各月平均数 4698 36
130.5
若需调整，则算 :
销售额(亿元)
一季度
二季度
三季度
四季度
全年合计
1978 1979 1980 1981 1982 1983