高一下册万有引力与宇宙单元测试卷附答案(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）

A ．332R T GM

π= B ．32R T GM

π= C ．3T G πρ

=

D ．T G πρ

=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

2224m GMm R

R T

π= 解得：

32R T GM

π

=

① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量

34

3

M ρV πρR ==

代入①式可得：

3T G πρ

=

故C 正确，D 错误．

2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过

B 的速度

B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关

系．

2

2

v Mm

m G

r r

=

，得v=

的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

v AⅡ

2

2

2Mm

mr G

T r

π

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

，得T=

心距离越大，周期越大，因此TⅡ

3．下列说法正确的是（）

A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动

B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动

C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢

D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快

E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变

【答案】BCE

【解析】

【分析】

【详解】

A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；

B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；

C

．根据2

T=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变

小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；

D

．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性

t=船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；

E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

4．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B

υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式

p

GMm

E

r

=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A．1

b

υυ

<

B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星在A点加速后的速度为2

12

11

2

A B

GM

r r

υυ

⎛⎫

=-+

⎪

⎝⎭

D．卫星从A点运动至B点的最短时间为

()3

12

11

1

2

r r

t

r

υ

+

=

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式

GM

v

r

=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即

v2

v B

2

GMm

ma

r

=，可知轨道半径越大，加速度越小，则

A B

a a

>，故B 错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得，

22

12

11

()()

22

A B

GMm GMm

mv mv

r r

+-=+-得2

12

11

2()

A B

v GM v

r r

=-+C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三