第六章万有引力定律单元测试含答案

第六章单元测试

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( )

A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错

误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误．

2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )

A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等

B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等

C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等

D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星．

3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )

A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误!

B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2

C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2

D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2

解析：选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析．

地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2

，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误． 4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )

A ．ρ＝k T

B ．ρ＝kT

C ．ρ＝kT 2

D ．ρ＝k T2

解析：选D.本题考查天体密度的计算问题．火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万

有引力提供向心力，即G Mm R2＝m 4π2T2R ，则火星的密度ρ＝M 43πR3＝3πGT2，令k ＝3πG ，则ρ＝k T2

，故D 项正确． 5．一卫星在地球赤道上随地球自转的线速度为v 1、加速度为a 1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v 2、加速度为a 2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v 3、加速度为a 3，则v 1、v 2、v 3和a 1、a 2、a 3的大小关系是( )

A ．v 2>v 3>v 1，a 2>a 3>a 1

B ．v 3>v 2>v 1，a 2>a 3>a 1

C ．v 2>v 3＝v 1，a 2＝a 1>a 3

D ．v 2>v 3>v 1，a 3>a 2>a 1

解析：选A.由v ＝r ω知，当ω相同时，r 越大，v 越大，由于处于地球赤道上随地球自转时的卫星和处于地球同步卫星轨道上时角速度ω相同，且r 3>r 1，故v 3>v 1，而近地卫

星的运行速度最大，故v 2>v 3>v 1，同理，由a ＝r ω2知，a 3>a 1，由a ＝GM r2

知，a 2>a 3，故a 2>a 3>a 1，故A 对．

6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )

A ．3.5 km/s

B ．5.0 km/s

C ．17.7 km/s

D ．35.2 km/s

解析：选A.根据万有引力提供向心力解题．由G Mm r2＝m v2r

得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r2＝mv21r ，对于火星表面附近的航天器有：G M′m r′2＝mv22r′

，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2

，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确． 7．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )

A.mv2GN

B.mv4GN

C.Nv2Gm

D.Nv4Gm

解析：选B.设卫星的质量为m ′

由万有引力提供向心力，得

G Mm′R2＝m ′v2R

① m ′v2R

＝m ′g ② 由已知条件：m 的重力为N 得

N ＝mg ③

由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv2N

代入①得M ＝mv4GN

，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确． 8．中国自主研发的“北斗二号”卫星系统2012年起进入组网高峰期，在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000 km 的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km.关于这些卫星的下列说法中正确的是( )

A ．所有GPS 系统的卫星比“北斗一号”的卫星线速度小

B ．“北斗一号”系统中的三颗卫星的动能必须相等

C ．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星离地高度大

D ．“北斗二号”中的中轨道卫星的加速度的大小一定大于高轨道卫星的加速度的大小