齐齐哈尔万有引力与宇宙单元测试卷 (word版,含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）

A ．b 所需向心力最小

B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期

C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度

D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2

GMm

F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由

2

2

22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭

得3

2r T GM

=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；

C ．由

2

GMm

ma r

= 得2

GM

a r =

，即 2

1a r ∝

所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由

2

2GMm mv r r

=

得v =

v

∝

所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。 故选ABD 。

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>

C ．123v v v >>

D ．321v v v >>

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有

2

Mm

G

ma r = 解得加速度为2

GM

a r =

，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；

CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11

v v '>；根据万有引力提供向心力有 2

2Mm v G m r r

=

得卫星的线速度v =

可知，东方红二号的轨道半径大，则1

2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有

v r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11

23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

故选BC。

3．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B

υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式

p

GMm

E

r

=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A．1

b

υυ

<

B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星在A点加速后的速度为2

12

11

2

A B

GM

r r

υυ

⎛⎫

=-+

⎪

⎝⎭

D．卫星从A点运动至B点的最短时间为

()3

12

11

1

2

r r

t

r

υ

+

=

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式

GM

v

r

=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即

v2

v B

2

GMm

ma

r

=，可知轨道半径越大，加速度越小，则

A B

a a

>，故B 错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得，

22

12

11

()()

22

A B

GMm GMm

mv mv

r r

+-=+-得2

12

11

2()

A B

v GM v

r r

=-+C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三