2012年南平市九年级适应性考试

2012年南平市九年级适应性考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－3的倒数是A ．3B ．－3C ．31D ．31-2．第六次全国人口普查登记的全国总人口约为十三亿四千万人 （1 339 724 852人），将数据十三亿四千万用科学记数法表示为 A ．1010134.0⨯ B ．111.3410⨯C ．91034.1⨯D ．91.3310⨯ 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体4．下列事件为必然事件．．．．的是 A ．太阳从东边升起 B ．任意买一张电影票，座位号是偶数C ．明天不会下雨D ．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．下列计算正确．．的是A . a a a =-23B . a a a =÷43C . 44a a a =⋅D ．6332)(b a ab =6．设一辆汽车从南平到武夷山所需的时间为t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数 关系的大致图象是7．在一次共有15人参加的“我唱红歌”歌咏比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入 前8名，只需要了解自己的成绩及全部成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差8．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为A ．65元B ．60元C ．55元D ．50元9．已知⊙O 的周长为π6，若圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（第3题图）左视图俯视图A .B .C .D .AA ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：327-＝ ．12．分解因式：822-x = ．13．若关于x 的方程m x x +-22＝0有两个不相等．．．．．的实数根， 则m 满足 ．14．如图，将一副三角尺叠放在一起，则图中∠α的度数为 °15分均为90分，方差分别是125122==乙甲，s s ，则成绩较稳定．．．（填“甲”或“乙”）16．一个布袋中装有3个红球和2摸到的球是红球的概率为 ．17．已知等腰梯形ABCD 中，ADBC ∥47B AD BC ∠===°，，10， AB ＝5，则梯形ABCD 的高等于 ．18．如图，反比例函数xy 4=上有两点B 、E ，若四边形OABC 、ADEF 是正方形，则点E 的坐标是 ．（第10题图）C三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算：2720122321203⨯+--÷-）（．（2）（7分）化简：）（－）（122122++a a ．20．（8分）解分式方程：1132+=x x ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点E 在AB 上，且AE ＝5．请在边AC 上确定一点F ，使△AEF 与△ABC 相似，并求出此时AF 的长．22．（10分）某校九年级共有400名学生，学校团委随机调查了部分学生对“低碳环保”知识的了解程度，并用收集到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计图1、图2；（2）请估计该校九年级约有多少学生比较了解．．．．低碳环保知识？23．（10分）某文具店计划用不低于1 500元且不高于1 600元的资金订购甲、乙两款书包共30个．已知甲款书包每个进价70元，乙款书包每个进价40元． （1）该文具店订购这两款书包，共有几种进货方案？（2）若该文具店以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格全部卖出，哪种方案获利最大？最大获利是多少元？24．（10分）如图，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点B 、C ．AD为⊙O 的切线，切点为D ．已知∠B ＝32°，BC ＝8． （1）求∠A 的度数；（2）求AD 和BD 的长．（结果精确到0.1）（第24题图）（第22题图） CB（第21题图）25．（12分）如图，抛物线n mx x y +-=231与yA （－2，0）和点B （点B 在点A 的右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B 的坐标； （2）若点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿BA 、CO 方向运动，当P 运动到A 时P 、Q 两点同时停止运动．在运动过程中，设运动的时间为t （秒），△APQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．[提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，]26．（14分）如图，已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点M 在线段BF 上（不与点B 重合），连接EM ，将线段EM 绕点M 顺时针旋转90°得MN ，连接FN ． （1）特别地，当点M 为线段BF 的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：∠NFC = °，=BMNF； （2）一般地，当M 为线段BF 上任一点（不与点B 重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由； （3）进一步探究：延长FN 交CD 于点G ，求FMNG的值． 2012年南平市九年级适应性考试 数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．A ； 8．B ； 9．B ； 10．C ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．－3； 12．2（x +2）（x －2）； 13．1＜m ； 14．75； 15．乙；16．53（或0.6）； 17．4；18．（1+5，－1+5）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝331)32(218⨯+--÷-）（…………4分 （第25题图）（第26题图）ABCDEMF NG＝－16－2＋3＋33…………6分 ＝－18＋43…………7分（2）解法一：原式＝4a 2+4a +1－4a －2…………5分 ＝4a 2－1…………7分解法二：原式＝]212[12-++）（）（a a …………4分 ＝)12(12-+a a ）（…………5分＝4a 2－1…………7分20．解：2x +2＝3x …………4分x ＝2…………6分经检验，x ＝2是原分式方程的解． ∴原方程的解是x ＝2………8分21．解：过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，………2分则△AEF ∽△ABC ………4分∴ACAFAB AE =………6分 ∴865⨯=⋅=AB AC AE AF ＝415．………8分 22．解：（1）图1补全2分；图2补全（每空2分）…………6分（2）400×37.5%=150∴该校九年级约有150名学生比较了解．．．．低碳环保知识…………10分23．解：（1）设订购甲款书包x 个，则订购乙款（30－x ）个…………1分∴⎩⎨⎧≤-+≥-+1600)30(40701500)30(4070x x x x …………3分 解得34010≤≤x …………4分∵ x 取整数， ∴x =10，11，12，13． ∴共有4种方案．…………5分（2）设以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格全部卖出可获利y 元， 则)30)(4060()70100(x x y --+-=…………7分=10x +600…………8分∵k =10>0，∴y 随x 的增大而增大∴当x =13时，y 最大，y 最大=730元．…………10分（注意：若考生直接根据题意分别将x =10，11，12，13代入求出y 的最大值亦可）．24．解：（1）连接OD ，∵AD 为⊙O 的切线，∴∠ADO =90°…………1分又∵OB = OD ，∠B =32°∴∠ODB =∠B =32°…………2分 ∴∠DOA =64°…………3分CB（第21题图）∴∠A =90°－64°=26°…………4分 （2）∵BC =8，∴OD =4在Rt △ADO 中，A ODAD tan =…………6分 ︒=26tan 4≈8.2…………7分 连接CD ，∵CB 是圆O 的直径，∴∠CDB =90° 在Rt △CDB 中，B BC BD cos ⋅=…………9分︒=32cos 8≈6.8…………10分25. 解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=02344n m n 解得434-==n m ，…………2分 ∴抛物线的解析式为434312--=x x y …3分 由434312--x x ＝0，解得62=-=x x 或 ∵点B 在点A 的右侧， ∴B (6，0) (5)（2）① 当0≤t ＜4时（如图1），OQ AP S ⋅=21…………6分 ()t t --=4)(821…………7分 166212+-=t t …………8分 ② 当4＜t ＜8时（如图2），OQ AP S ⋅=21…………9分 ()4)(821--=t t …………10分 166212-+-=t t …………11分③ 当t ＝4时，点A 、P 、Q 三点共线，不构成三角形；当t ＝8时，点A 、P 重合，点A 、P 、 Q 不构成三角形. ……………12分综上，S 与t 之间的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-+-<≤+-=.8416621401662122）（），（t t t t t t S26. 解：（1）45（每空2分）…………4分（2）答：仍然成立…………5分理由一：过点N作NP⊥BC于P，∴∠B=∠MPN＝90°∵∠BME+∠BEM =90°，∠BME+∠NMP=90°∴∠BEM=∠NMP又∵EM=MN，∴△EBM≌△MPN…………7分∴BM＝PN，EB＝MP又∵BF＝EB，∴BF＝MP∴BM＝FP∴PN＝FP…………8分∴∠NFP=45°…………9分NF，即2=BMNF…………10分理由二：在EB上取一点P，使得BP＝BM，连接PM，∵∠BME+∠BEM＝90°，∠BME+∠NMF＝90°，∴∠BEM＝∠NMF又∵EM=MN，EP=MF，∴△EPM≌△MFN…………7分∴∠MFN=∠EPM∵BP＝BM，∴∠BPM=45°…………8分∴∠NFC=∠BPM=45°…………9分NF＝PM，即2=BMNF…………10分（3）由（2）得∠NFC=45°，∴△FCG是等腰直角三角形∴FC＝GC，FG…………12分又由（2）得NF，∴NG= FG－NF即2=FMNG…………14分（理由一）AB CD EM FNGPAB CD EM FNGP（理由二）。