八年级数学单元备课材料 11章 三角形
第十一章三角形单元教材分析(教案)-2021-2022学年人教版八年级数学上册
3.三角形全等的判定
- SSS全等定理
- SAS全等定理
- ASA全等定理
- AAS全等定理
4.等腰三角形的性质与判定
-等腰三角形的性质：底角相等、底边中线相等
-等腰三角形的判定：等角对等边、等边对等角
5.三角形面积的计算
-底乘高除以二
-海伦公式
6.三角形的应用
此外，学生在小组讨论中的表现也给我留下了深刻印象。他们积极思考、互相交流，提出了很多有创意的观点。但在成果分享环节，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对自己的观点还不够确信。为了提高学生的表达能力和自信心，我计划在今后的教学中多给予他们鼓励和支持，让他们在分享成果时能够更加从容和自信。
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用三角形的面积计算方法解决实际问题，掌握数据处理和分析的基本方法。
4.培养学生的数学建模能力，通过三角形在实际问题中的应用，使学生能够运用所学知识构建数学模型，解决现实生活中的问题。
5.培养学生的数学运算能力，让学生在三角形相关计算中熟练运用运算法则，提高运算速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、内角和定理、全等三角形的判定等重要知识点。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-三角形全等的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等定理，并能应用于几何证明和问题解决。
-等腰三角形的性质与判定：理解等腰三角形的底角相等、底边中线相等的性质，掌握等角对等边、等边对等角的判定方法。
人教版八年级上册数学第11章三角形的边5(24页)
1.辨一辨：下列哪些图形符合三角形的定义？
不符合
不符合
符合
不符合
不符合
总结：识别三角形的依据：①数量关系：三条线段；②位置关系：不在 同一直线上；③联接方式：首尾顺次相接.
2.图中一共有__五__三角形；以BC为边的三角形有__三__ 个，分别为 △__A_B_C_，__△__D_B_C__，__△__E_B_C_；以点E为顶点 的三角形有__三__个，分别为_△_A_B__E_，__△_B_C__E_，__△_C_D__E_ ； 以∠D为角的三角形有_两___个，分别为 _△__B_C_D__，__△__D_E_C_______.
总结：数三角形个数常用以下两种方法：①固定一个顶点，变换另外两 个顶点来数；②从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数.
探究新知
知识点2 三角形的分类 观察下列三角形，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究新知
观察下列三角形，说一说它们的边各有什么特点？
底角
顶角 腰 底边
三边均不相等 有两条边相等
三条边均相等
探究新知
思考 （1）等腰三角形和等边三角形的区别？ 等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等
（2）从边的长短来说，除了等腰三角形和等边三角形， 还有其他的类型吗？ 三边都不相等的三角形
探究新知
按角分
三角形的 分类
按边分
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
D.5
【解析】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得4-2＜x＜4+2， 即2＜x＜6.因为第三边的长为正整数，所以x可能取3，4，5，则这 样的三角形个数为3.故选B.
4.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
八年级数学第11章《三角形》单元概述+教学建议
第 11 章 三角形 单元概述
教学建议
《三角形》教学建议
名称
三角形
计划学时
8
1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性． 2．探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三 角形的任意两边之和大于第三边．
教学 3．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．掌握有两个角 目标 互余的三角形是直角三角形．
3．注意积累活动经验 三角形是小学用实验的方法研究过的，这里要在此基础上进一步用逻辑推理的方法展 开研究，教学设计时要加强如何培养理性思维的思考．例如，如何引导学生归纳三角形的 严格定义；如何明确分类标准；在明确“三角形组成元素的相互关系就是性质”的基础上， 放手让学生开展自主探究，发现和提出三角形的性质；如何引导学生在剪拼实验的基础上 发现添加辅助线的方法；如何引导学生类比三角形研究多边形，将多边形化归为三角形； 等等． 4．循序渐进地进行推理论证训练 随着几何知识的丰富，在几何语言的表达、几何证明的规范书写、逻辑推理能力的培 养等方面，要逐步提出更高的要求．教学时，应安排有层次的问题，通过从“填空”写理由、 一步推理到多步推理、“∵”“∴”的使用等各种途径的训练，逐步培养有逻辑地思考和表达 的能力．
（7）直角三角形的边角关系（锐角三角函数），解直角三角形．
定理的证明．
概括起来就是：
教学 难点
2．规范的几何证 明的书写． 3．三角形研究思
定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ——分类——性质——特例（性质和判定）——联系和应用． 一般是从定性（相等、不等、对称性等）到定量（面积、勾股定理、相似、解三角形 等）展开研究．本章要完成（1）（2）（3）．
2022年人教版八年级上册数学第十一章三角形同步单元教案及教学反思
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)设三角形的另一边长为m.∵2＜m＜16,∴m 的值为4,6,8,10,12,14,共六个.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 三、板书设计三角形的边三角形{三角形的相关概念{三角形的边三角形的角三角形的顶点三角形的分类三边关系◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段. [答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案]B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD＝∠＝∠ACB,∠ABC＝∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC＝60°,∠ACB＝80°,则∠BIC＝度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析] (1)BCD ;12;2.(2)ABC ;ACB. (3)110°.(4)连接AI 并延长,即为∠BAC 的角平分线. 探究点4 三角形的中线与周长典例4 如图,AD 是△ABC 的中线,且AB ＝10 cm,AC ＝6 cm,求△ABD 与△ACD 的周长之差.[解析] ∵AD 为中线,∴BD ＝CD ,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝(AB ＋AD ＋BD )－(AC ＋AD ＋CD )＝AB －AC , ∵AB ＝10,AC ＝6,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝10－6＝4 cm . 三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线{三角形的高{定义画法符号表达三角形的中线{定义画法符号表达三角形的角平分线{定义画法符号表达◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.11.1.3三角形的稳定性◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的稳定性.【教学难点】三角形稳定性的应用.◇教学过程◇一、情境导入三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?二、合作探究探究点1三角形的稳定性典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.[答案]D变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案]B探究点2四边形的不稳定性的应用典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法1.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线,把多边形分成(n －2)个三角形,所以,要使一个n 边形木架不变形,至少需要(n －3)根木条固定.【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键. 探究点3 克服四边形的不稳定性典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A ,C 两点之间B.E ,G 两点之间C.B ,F 两点之间D.G ,H 两点之间[解析] 用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释. [答案] B【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计三角形的稳定性三角形的稳定性{三角形的稳定性{自行车框架学校篮球架起重机等四边形的不稳定性{应用:放缩尺、活动门、晾衣架等克服:把四边形转化成三角形◇教学反思◇通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理的推理过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点1三角形内角和定理典例1如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A＝47°,∠ADB＝116°,求∠ABC和∠C的度数.[解析]∵∠A＝47°,∠ADB＝116°,∴∠ABD＝180°－47°－116°＝17°.∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC＝2∠ABD＝34°,∴∠C＝180°－47°－34°＝99°.探究点2三角形内角和定理的应用典例2如图,△ABC中,∠B＝65°,∠BAD＝40°,∠AED＝100°,∠CDE＝45°,求∠CAD的度数.[解析]在△ABD中,∵∠B＝65°,∠BAD＝40°,∴∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°.∵∠CDE＝45°,∴∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°.在△ADE中,∵∠AED＝100°,∴∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.变式训练完成下面的推理过程:如图,在三角形ABC中,已知∠2＋∠3＝180°,∠1＝∠A,试说明∠CFD＝∠B.解:∵∠2＋∠DEF＝180°(邻补角定义),∠2＋∠3＝180°(已知),∴(同角的补角相等).∴AC∥EF().∴∠CDF＝(两直线平行,内错角相等).∵∠1＝∠A(已知),∴∠CDF＝∠A(等量代换).∴DF∥AB().∴∠CFD＝∠B().[答案]∠DEF＝∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等三、板书设计三角形的内角和三角形的内角和{三角形内角和的证明三角形内角和的应用◇教学反思◇本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.第2课时直角三角形的两个锐角互余◇教学目标◇【知识与技能】认识直角三角形,探索图形性质.【过程与方法】1.通过小组实践探索找到直角三角形的性质.2.用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法,让学生养成自主探索、合作交流的学习方式.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.让学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.◇教学重难点◇【教学重点】直角三角形的两个锐角互余.【教学难点】直角三角形的两个锐角互余的探索过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,在△ABC中,∠C＝90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A＋∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?∠A＋∠B＝90°,现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点直角三角形的两锐角互余典例如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C＝55°,则∠ABC的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°[解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.∵CD⊥BD,∠C＝55°,∴∠CBD＝90°－55°＝35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°.[答案]D三、板书设计直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两锐角互余◇教学反思◇通过引导学生理解直角三角形的两个锐角互余,激发学生参与的主动性.11.2.2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算.◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A处扑向野牛.已知∠BAC＝40°,∠ABC＝70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B＝25°,∠ACE＝60°,则∠A＝()A.105°B.95°C.85°D.25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60°,∴∠ACD＝2∠ACE＝120°.∵∠B＝25°,∴∠A＝120°－25°＝95°.[答案]B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°[答案]D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A＝30°,∠D＝40°,求∠ACD的度数.[解析]∵DF⊥AB,∠D＝40°,∴∠DFB＝90°,∴∠B＝90°－∠D＝90°－40°＝50°.∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝30°,∴∠ACD＝∠B＋∠A＝50°＋30°＝80°.【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.变式训练如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于()A.110°B.115°C.120°D.125°[答案]A三、板书设计三角形的外角三角形的外角{三角形的外角{定义图形与性质三角形外角的应用◇教学反思◇本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案]A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案]C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案]A【技巧点拨】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条.变式训练 把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形{ 多边形{ 定义多边形的内角多边形的外角多边形的对角线凸多边形正多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n－2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案]C变式训练把n边形变为(n＋x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案]A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n－2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8－2)×180°－360°＝1080°－360°＝720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案]B多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案]D探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB＝BC ＝6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析] (1)∵从A 点出发,每走6 m 向左转60°,∴360°÷60°＝6,6×6＝36(米),即能回到A 点,需走36米,走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角{ 多边形的内角和{多边形与三角形多边形的内角和公式多边形的外角和◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.。
人教版八年级上数学说课稿《第11章三角形》
人教版八年级上数学说课稿《第11章三角形》一. 教材分析《人教版八年级上数学》第11章《三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，本章主要介绍三角形的概念、性质和分类。
通过本章的学习，学生能够掌握三角形的的基本知识，理解三角形的分类，以及应用三角形知识解决实际问题。
本章内容在初中数学中占有重要地位，为后续学习多边形、几何证明等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，对三角形的性质和分类的理解还有待提高，需要通过具体例题和实践活动来加深对知识点的理解和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握三角形的基本概念，了解三角形的性质和分类，能够运用三角形知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角形的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的基本概念，三角形的性质和分类。
2.教学难点：三角形性质的证明，三角形的分类及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等教学手段，直观展示三角形的相关概念和性质，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾平面几何基本概念和性质，引出三角形的定义，让学生初步感知三角形。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解三角形的基本概念和性质，总结三角形的分类。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同探讨三角形的性质和分类。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和梳理，重点讲解三角形的性质证明和分类应用。
5.实践活动：学生动手操作，利用教具模型直观展示三角形的性质，加深对知识点的理解。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元教材分析教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的基本性质、分类及判定；勾股定理及其逆定理；三角函数的定义和应用。
3.小组合作题要求组内成员共同参与，分工合作，形成高质量的讨论报告或研究报告。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的评价和建议，以提高学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的三角形实物为切入点，如三角板、三角形屋顶等，引导学生观察并思考这些三角形的共同特点，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：让学生尝试回答以下问题：（1）三角形是什么？（2）三角形有哪些基本性质？（3）我们为什么要学习三角形？
3.创设情境：通过展示一些三角形在生活中的应用，如桥梁、自行车架等，让学生感受到三角形在实际生活中的重要性，为新课的学习奠定基础。
3.培养学生团队合作意识，让学生在小组合作中学会倾听、交流、协作，提高人际沟通能力。
4.培养学生的审美观念，让学生在探究三角形美的过程中，感受数学的魅力，提高对数学美的鉴赏能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生多角度、多方法解决问题，激发学生的创造潜能。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具有一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对三角形的认识将从直观感知逐步过渡到理性认识。然而，学生对三角形性质的深入理解和运用尚需进一步培养和引导。此外，学生在解决实际问题时，对数学知识的应用能力有待提高。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
人教版数学八年级上册第11章三角形小结教学设计
1.教师以生活中常见的三角形物体为例，如三角尺、自行车三角架等，引导学生思考：为什么这些物体要设计成三角形呢？三角形具有哪些独特的性质呢？
2.学生回答问题，教师总结：三角形是一种非常稳定的几何图形，具有很多特殊的性质和判定方法。
3.教师通过PPT展示一组三角形图片，引导学生观察并总结三角形的分类、性质等基础知识。
4.引导学生运用数学软件、网络资源等辅助工具，拓展学习渠道，提高他们的信息素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对三角形学习的兴趣，培养他们积极、主动学习的态度。
2.使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要性。
3.通过对三角形知识的探索，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
4.培养学生的空间观念和几何直观，提高他们的审美素养。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如：等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用等。
2.学生在小组内进行讨论，分享自己的观点和思考，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨三角形的相关知识。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应引导学生自主探究三角形的基本性质，鼓励他们通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对学生的不同层次，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.突破重难点，注重方法指导：
（1）通过动态演示、实物操作等方式，帮助学生理解三角形性质的形成过程，突破性质判定难点。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处，引导学生进行改正。
数学人教版八年级上册第11章三角形小结与(教案)
在本次教学活动中，我尝试了多种教学方法和策略，以帮助学生更好地理解和掌握三角形全等与相似的相关知识。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我意识到通过提出与生活相关的问题，能够激发学生的兴趣和好奇心。在今后的教学中，我应继续关注学生的生活经验，将更多实际案例融入课堂，使抽象的数学知识变得具体、生动。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对全等三角形与相似三角形的判定方法掌握不够牢固。在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，通过增加典型例题和变式练习，帮助他们巩固知识点。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果较好，大家都能积极参与其中。但我也注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效果，我应在活动前给出明确的讨论要求和指导，确保学生的讨论更加高效。
2.提高学生的空间想象能力：通过分析三角形的几何特征，让学生在脑海中形成清晰的几何图形，提高空间想象力和图形感知能力。
3.培养学生的数据分析能力：在解决三角形相关问题时，学会运用数据分析和计算，培养数形结合的解题思维。
4.增强学生的应用意识：将三角形知识与实际生活中的问题相结合，让学生感受数学在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作全等或相似三角形，并观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等与相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，在学生小组讨论环节，我尝试扮演引导者的角色，鼓励学生提出自己的观点和想法。然而，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强引导，培养学生独立思考和解决问题的能力。
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__八___年级_数学__（学科）单元备课材料
单元名称
第11章
单元主题
全等三角形
任课教师
刘文萍
授课时间
2015年月日至2015年月日
单元
教学目标
1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；
11.2节研究与三角形有关的角．对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理．然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
以三角形的有关概念和性质为基础，本章11.3节接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形介绍多边形的有关概念，如多边形
3．了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
教学内容、编写意图与教学建议
本章首先介绍三角形的有关概念和性质，分为两节．
11.1节研究与三角形有关的线段．首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类．对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边．接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念．结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念．最后结合实际例子介绍三角形的稳定性．
此表与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点是领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。
课时安排
计划本单元教学共用（8）课时详见课时计划表
应注意
的问题
1.加强与实际的联系
2.加强与已学内容的联系
3.加强推理能力的培养
4.把握好教学要求
与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续