2012学年度第二学期八年级数学第二次月考试卷1

学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________
…………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………
初二下数学月考试卷 2013.5.14
一、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15 分） 1．下列命题中正确的是（ ）
（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）菱形的两条对角线相等；
（C ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D ）平行四边形的两条对角线互相垂直． 2．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） （A ）OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD （B ）AB ∥CD ，AC ＝BD （C ）AD ∥BC ，∠A ＝∠C （D ）OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC 3．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、
CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积
为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积 是（ ） （A ）3
（B ）4 （C ）5 （D ）6
4．给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①一个多边形最多有三个锐角；
3=是分式方程
③n 边形的边数增加1，对角线增加n 条； ④多边形的边数每增加1，内角和的度数增加180︒；
（A ）1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个
5．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 翻折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆； ②BG GC =；③//AG CF ；④3FGC S ∆=．其中正确结论的个数是： ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）
6．凸多边形的每一内角都等于140°，那么从多边形的一个顶点出发可以引出__________条对角线. 7． 化简：______AB CB DC ED ---=；_________.AB AC BD CD -+-= 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 在AB 上，EC //AD ，
则+++=______.
图1
A
B
P D A
E
B
C
D
第8题图
G
F
E
D C
B
A
（第5题图）
9．在菱形ABCD 中，两个相邻的内角之比是1:2，2AB =，则___________.BC DC += 10．梯形的上下底分别为3和8，一腰长为6，则另一腰长x 的取值范围是___________
11．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D = 90°，△ACB 是等边三角形，梯形的中位线EF = 0.75，则梯形的下底边AB 的长为= _________.
12．如图，梯形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的 面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于_____________平方厘米. 13．已知一个等腰梯形的一条对角线将它所在的一个下底角平分，若梯形
的上、下底边长之比为3:5
，且面积为________________. 14．如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，M 、N 分别为AD 、BC 边的中 点，将点C 折至MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E ，则BE 的 长等于________cm .
15．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B +∠C = 90°，E 、M 、F 、N 分别 是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，已知BC = 7，MN = 3，则EF = ______. 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在 边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果 ∠ADF = 45°，那么∠CEF = ____________度.
17．在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)
，．
FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落 在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分 （即阴影部分）的面积为 ；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边 与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠 部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点 的坐标是______________.
三、解答题：（本大题共6题，满分49分）
18．（5分）（1）已知向量,,a b c ，求作向量a b c +-
B
P
N
M Q
E
D
C
B
A
（第14题图）
A
C
B
D
E
F （第15题图）
（第12题图）
19．（6分）如图，点D 是射线AB 上一点，过点D
DE ∥AC ，交∠BAC 平分线于点E ，过点D 作DF ⊥垂足为F ，DF 交AC 于点G ．
① 按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形 ADEG 的形状，不用证明
② 标出有向线段、、，记向量=
=，试用表示向量
20．（8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ， BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ． （1）求证：四边形ABGD 是平行四边形；
（2）如果AD AB =，求证：四边形DGEC 是正方形．
21．（3+3+2=8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合)，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点．
（1）试探索四边形EGFH 的形状，并说明理由．（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形?并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，无需证明
H
G
F
E
D
C
B
A
A B
C
D
F G
………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………
22．（8分）如图所示．△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于O ，AG ⊥BE 于G ，AH ⊥CF 于H ．（1）求证：GH ∥BC ；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH ．
23．（14分）如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，∠B =60°， CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点， 联结EF ，CD ．
（1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长； （2）如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）在平行四边形ABCD 中∠B ≠60°，当8AB =， 16BC =时，∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系：
EFD k AEF ∠=∠，其中k ≥0，求k 的值．
A
B
C
D
E
F
（图1）
A
B
C
D
E
F
（图2）
（第23题图）
A
B
C
D
E
F。