第1章综合素质检测

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．将八进制数135(8)化为二进制数为()A．1110101(2)B．1010101(2)C．1111001(2)D．1011101(2)[答案] D[解析]135(8)＝1×82＋3×8＋5＝93.∴93＝1011101(2)，即135(8)＝1011101(2)，∴选D.2．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内[答案] C[解析]算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．3．三个数390、455、546的最大公约数是()A．65B．91C．26D．13[答案] D[解析]390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13，可用辗转相除法、等值算法，也可用素因数分解法．4．以下给出了一个程序框图如图所示，其作用是输入x的值．输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 程序框图所表示的算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值．当x ≤2时，令x 2＝x ，得x ＝0或1；当2<x ≤5时，令2x －3＝x ，得x ＝3；当x >5时，令1x＝x ，得x ＝±1(舍去)，故只有3个值符合题意，选C.5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 6＋3x 5＋4x 4＋2x 3＋5x 2－7x ＋9当x ＝4时的值，计算过程中，下列的值不可能出现的是( )A ．80B ．1293C ．322D ．5615[答案] D[解析] f (x )＝(((((4x ＋3)x ＋4)x ＋2)x ＋5)x －7)x ＋9. v 0＝4，v 1＝4×4＋3＝19， v 2＝19×4＋4＝80， v 3＝80×4＋2＝322， v 4＝322×4＋5＝1293， v 5＝1293×4－7＝5165，故计算过程中不可能出现的数是5615，选D. 6．下面程序输入x ＝π时的运算结果是( ) INPUT xIF x <0 THEN y ＝－2ELSEIF x ＝0 THEN y ＝0 ELSE y ＝2 END IF END IF PRINT y END A ．－2 B ．1 C ．πD ．2[答案] D[解析] 这是一个求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (x <0)0 (x ＝0)2 (x >0)的函数值的算法语句， ∵x ＝π，∴y ＝2.7．如图，该程序运行后的输出结果为( )A ．0B ．3C ．12D ．－2[答案] B[解析] i ＝5>2执行第一次循环，S ＝5，i ＝4，S ＝1；i ＝4>2执行第二次循环，S ＝5，i ＝3，S ＝2；i ＝3>2执行第三次循环，S ＝5，i ＝2，S ＝3；i ＝2不满足i >2跳出循环，输出S 的值3.[点评] 本题易出现的错误是认为在同一次循环中，S ＝S ＋i 与S ＝S －i 抵消，故结果为0.其实不然，S ＝S ＋i 中的i 与S ＝S －i 中的i 的值不同，后者小1，由语句S ＝S ＋i ，i ＝i －1，S ＝S －i 知，每循环一次S 的值增加1，i 的值减小1，故当i ＝2时，循环了3次，∴S ＝3，这样把i 的初值设置为任意大于2的数k ，很容易就能求得输出S 的值，例如初值i ＝100时，输出S ＝98.8．如图所示的程序运行后输出结果为sum ＝156，则判断框中应填( )A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案] D[解析]根据处理框中，sum＝sum×i，sum初值为1，i初值为13，∴第一次判断后执行循环体得到sum＝13≠156；i＝12应进行第二次循环；第二次循环后sum＝13×12＝156，i＝11；此时作出判断，条件不满足跳出循环，输出sum的值156，故条件为i≥12.9．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B 杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动()次．()A．12 B．15C．17 D．19[答案] B[解析]将4个碟子按从小到大顺序编号为1,2,3,4号．用―→M表示第i号碟子移到M 杆上．如②―→B表示第2号碟子移到B杆上，要保证大碟不能叠在小碟的上面，最少需要移动15次，下面是移动的步骤．S1①―→C S6：②―→C S11：①―→BS2②―→A S7：①―→C S12：③―→AS3①―→A S8：④―→A S13：①―→CS4③―→C S9：①―→A S14：②―→AS5①―→B S10：②―→B S15：①―→A.∴选B.10．登上一个四级的台阶，每步最多2阶，可以选择的方式共有________种．() A．3B．4C．5D．6[答案] C[解析]将四级台阶从下到上依次编号为1,2,3,4，登上台阶的方式为①1―→2―→3―→4，②1―→2―→4，③1―→3―→4，④2―→3―→4，⑤2―→4.其中1―→3―→4表示第一步上第一阶，第二步上第三阶，第三步上第四阶，其余类推．∴选C.11．以下程序运行后输出结果为()INPUT“输入正整数a，b＝”；a，bt＝a*bWHILE a< >bIF a>＝b THENa＝a－bELSE b＝b－aEND IFWENDm＝t/aPRINT mEND(程序运行时，从键盘输入a＝18，b＝30.)A．6 B．90 C．540 D．15[答案] B[解析]这是求从键盘输入的两个正整数a，b的最小公倍数的程序，程序先求a与b 的积t和用等值算法求a，b的最大公约数，最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出，选B.12．运行以下程序输出结果为()s＝0T＝0i＝1DOT＝T＋is＝s＋Ti＝i＋1LOOP UNTIL i>10PRINT sENDA．55 B．165 C．220 D．12[答案] C[解析]这是由循环语句构成的程序，由UNTIL语句的定义可知，i的初值为1，步长为1，终值为10.第一次循环后(i＝1)：T＝1，S＝1，i＝2，第二次循环后(i＝2)：T＝1＋2，S＝1＋(1＋2)，i＝3.依次类推．可知当i＝10时，S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋10)＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220，i ＝11跳出循环输出S 的值220.∴选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．某算法程序语句如下： INPUT x IF x <0 THEN y ＝1/(x *x ) ELSEy ＝x ^2－3] . [答案] －12或4[解析] 依题意，x <0时，1x 2＝4，∴x ＝－12，x ≥0时，x 2－3x ＝4，∴x ＝4. 综上所述x ＝－12或4.14．(08·山东理)执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________.[答案] 4[解析] 由程序框图知，S ＝12＋122＋123＋…＋12n －1，因为控制循环的条件为S <0.8，不满足此条件时跳出循环，∴S ＝12＋122＋123＝0.875>0.8，跳出时n －1＝3，∴n ＝4.15．根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标) (1)101101(2)＝________(化为十进制) (2)55(8)＝________(化为十进制) (3)127＝________(化为三进制) (4)1620(7)＝________(化为二进制)[答案] (1)45 (2)45 (3)11201(3) (4)1010001011(2)[解析] (1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45.(2)55(8)＝5×8＋5＝45.(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，∴127＝11201(3)．也可用竖式：(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．16．如图是输出4000以内(包括4000)的能被3和5整除的所有正整数的算法流程图，则(1)处应填________．[答案]a＝15i[解析]能被3和5整除的正整数为15的倍数，∴a＝15i，又266×15<4000<267×15，∴(1)处填a＝15i.[点评]此题若将条件改为“能被3或5整除的所有正整数”其它不变，则程序框图应变为：三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)某次数学考试中，其中一小组的成绩为：558969738156 907482设计一个算法，用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩，并画出程序框图．[解析]S1输入一个数m与“75”比较，如果m小于75，则输出m.S2如果序列中还有其他数，重复S1.S3在序列中一直到没有可比的数为止．18．(本题满分12分)平面上一条直线将平面分成2块，2条直线最多可以将平面分成4块，设n条直线最多可以将平面分成f n块，可以证明f n满足关系式f n＋1＝f n＋n＋1(n≥1)，写出应用此关系式求f10的程序．[解析]由题意可知f1＝2，f2＝4，据递推关系式f n＋1＝f n＋n＋1(n≥1)可以递推出f3＝7，f4…….故可用循环语句来完成程序．用变量x表示f n，初值x＝f1，输出值x＝f10，即f9＋9＋1，故控制循环的变量n，初值为1，步长1，终值为9.程序为：x＝2n＝1DOx＝x＋n＋1n＝n＋1LOOP UNTIL n>9PRINT xEND19．(本题满分12分)幼儿园的一个班共有30个儿童，现投资550元，计划给每个儿童买一个玩具，已知大玩具每个20元，小玩具每个15元，问大、小玩具各买多少个？编制程序，输出可能的购买方案．[解析]设买大、小玩具各x个、y个，则x＋y＝30,20x＋15y＝550，故y＝30－x，判断条件为20x＋15y＝550，易知0≤x≤27，程序如下：x＝0DOy＝30－xP＝20]20．(本题满分12分)一个班有m个学生，试编一个程序、计算全班每个学生数学考核的学年平均分，其中，学年平均分的计算方法为期中考试占32%，期末考试占48%，平时作业及其它考核占20%，画出程序框图．[解析]设学生期中、期末考试和平时考核成绩分别为x，y，z，学年平均分为w.程序如下：S1n＝mS2输入x，y，zS3w＝0.32x＋0.48y＋0.2zS4输出wS5n＝n－1S6如果n≤0，则执行S7，否则执行S2.S7结束．21．(本题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1(x <－1)5x ＋4(x >－1)|x |＋3(x ＝－1)，编写程序求函数值．[解析] 程序为INPUT “x ＝”；x IF x <－1 THENy ＝x ^3＋1 ELSEIF x >－1 THEN y ＝SQR(5]22．(本题满分14分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示．(1)请在图中的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能； (2)根据程序框图写出程序语句．[解析] (1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故i ≤30？.算法中的变量p 表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i ＋1个数比第i 个数大i ，故应有p ＝p ＋i ，故①处应填i ≤30？，②处应填p ＝p ＋i .(2)程序如下． i ＝1 p ＝1 s ＝0WHILE i <＝30 s ＝s ＋p p ＝p ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT s END。