【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)(文)

河南省周口市中英文学校2019-2020学年
高二下学期期中考试（6月）（文）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数z＝1＋i的虚部是()
A．1 B．－1 C．i D．－i
2.下列说法错误的是()
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
3.一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：
根据以上样本数据，建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为ŷ＝7.19x＋â，可预测该孩子10周岁时的身高为()
A．142.8 cm
B．145.9 cm
C．149.8 cm
D．151.7 cm
4.观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2 的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为()
A．841 B．761 C．925 D．941
5.下列推理过程是演绎推理的是()
A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B D．在数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n-1＋1(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式
1
32
456
10987
1112131415
…
A．19
21
B．20
21
C．10
11
D．21
22
7.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()
A．ŷ＝－10x＋200
B．ŷ＝10x＋200
C．ŷ＝－10x－200
D．ŷ＝10x－200
8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是() A．假设三内角都大于60°
B．假设三内角都不大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
9.已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为()
A．6 B．√6
C．11 D．√11
10. 复数z＝－lg(x2＋2)－(2x＋2--x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11.按如下图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是()
A．19≤x<200
B．x<19
C．19<x<200
D．x≥200
12.给出演绎推理的“三段论”，已知函数f(x)＝1
在(－∞，0)∪(0，＋∞)是单调递减的，又
x
因为－1＜2，所以f(－1)＞f(2)，即－1>1
，这显然是不对的，那么这个推理是()
2
A．大前提推理
B．小前提推理
C．推理形式错误
D．非以上错误
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_______
14.不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为__________.
15.若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6√3r，面积S(r)＝3√3r2，发现S′(r)＝C(r)．相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)＝24√3r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式)．
16.不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为__________.
三、解答题
17.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．
(1)求实数m的值；(2)若(3＋z1)z＝4＋2i，求复数z.
18.某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：
附：参考公式及数据
(1)在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；
(2)根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”?
19.用数学归纳法证明：1＋n
2≤1＋1
2
＋1
3
＋…＋1
2n
≤1
2
＋n(n∈N*).
20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ̂＝b ̂x ＋a ̂，
(3)试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
b ̂＝n Σi=1x i y i −nx̅y ̅n Σi=1
x i 2−nx̅2，a ̂＝y ̅－b ̂x̅.
21.若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＜2c ，求证：c －√c 2−ab ＜a ＜c ＋√c 2−ab .
22.已知函数f (x )＝|x －1|.
(1)解关于x 的不等式f (x )＋x 2－1>0；
(2)若g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )的解集非空，求实数m 的取值范围.
联系电话：4000-916-716 6 参考答案
一、1-5、ABBAC 6-10、BABDC 11-12、AA
二、13.(−∞,−2]∪[−1,+∝) 14. (−∞,−1)∪(3,+∝) 15. 8√3r 3
16.(−∞,−3)
三、
17.【答案】(1)根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.
{m(m −1=0)m −1≠0,
解得m ＝0.
(2)当m ＝0时，z 1＝－i.
由(3＋z 1)z ＝4＋2i ，即(3－i)z ＝4＋2i ，
得z ＝4+2i 3−i ＝(4+2i)(3+i)(3−i)(3+i)＝1＋i.
18.【答案】(1)依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，
从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，
所求概率为823.
(2)根据题意，填写列联表如下：
所以K 2＝40×(15×12−8×5)220×20×23×17≈5.013＞3.841，
所以，有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．
19. 【答案】证明 (1)当n ＝1时，左边＝1＋12，右边＝12
＋1， ∴32≤1＋12≤32，即命题成立.
(2)假设当n ＝k (k ∈N*)时命题成立，即1＋k 2
≤1＋12＋13＋…＋12k ≤12＋k ， 则当n ＝k ＋1时，
1＋12＋13＋…＋12k ＋12k +1＋12k +2＋…＋12k +2k >1＋k 2
＋2k ·12k +2k ＝1＋k+12.
联系电话：4000-916-716 7 又1＋12＋13＋…＋12k ＋12k +1＋12k +2＋…＋12k +2k <12＋k ＋2k ·12k ＝12＋(k ＋1)，
即当n ＝k ＋1时，命题成立.
由(1)(2)可知，命题对所有n ∈N*都成立.
20. 【答案】(1)散点图如下图，
(2)由表中数据得：4Σi =1x iyi ＝52.5，x̅＝3.5，y ̅＝3.5，4Σi =1
x i 2＝54，
∴b
̂＝0.7，∴a ̂＝1.05， ∴y
̂＝0.7x ＋1.05. (3)将x ＝20代入线性回归方程，得y ̂＝0.7×20＋1.05＝15.05，
∴预测加工20个零件需要15.05小时．
21.【答案】欲证c －√c 2−ab ＜a ＜c ＋√c 2−ab ，
只需证－√c 2−ab ＜a －c ＜√c 2−ab ，
只需证|a －c |＜2−ab ，
只需证(a －c )2＜c 2－ab ，
只需证a 2－2ac ＜－ab ，
只需证a (a ＋b )＜2ac ，又a ＞0，
只需证a ＋b ＜2c ，
∵a ＋b ＜2c 是题设条件，显然成立，
故c －√c 2−ab ＜a ＜c ＋√c 2−ab .
22.【答案】(1)由题意原不等式可化为|x －1|>1－x 2，
即x －1>1－x 2或x －1<x 2－1，
由x －1>1－x 2，得x >1或x <－2；
由x －1<x 2－1，得x >1或x <0.
综上，原不等式的解为x >1或x <0.
(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|<m的解集非空.
令h(x)＝|x－1|＋|x＋3|，即h(x)min<m，
又|x－1|＋|x＋3|≥|x－1－x－3|＝4，所以h(x)min＝4，所以m>4.
8
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