【内供】2019届高三8月内部特供卷 理科数学(二)学生版

2019届高三好教育云平台8月份内部特供卷高三理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|24,x A x x =≤∈N ，6=|1,Z 1B x x x ⎧⎫>∈⎨⎬+⎩⎭，则满足条件A C B ⊆⊆集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．已知p ：“R x ∀∈，233x +≥”，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∈，233x +< B ．R x ∃∈，233x +≤ C ．R x ∃∈，233x +<D ．R x ∃∈，233x +≥3．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-；A ．4B ．3C ．2D ．14．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．255．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A．B．C ．4D．6．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则10S =（ ） A ．110B ．110-C ．10D ．10-7．设0sin d a x x π=⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是（ ） A ．332 B ．332- C ． 320 D ．320-8．设sin 390a =︒，函数()0log 0xa ax f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则211log 108f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A ．16B ．56 C ．38D ．5810．已知定义在区间,2π⎡⎤-π⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图像关于直线4x π=对称，当4x π≥时，()sin f x x =，如果关于x 的方程()f x a =有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为（ ）A ．34πB ．2π C ．π D ．2π11．已知直线l 与双曲线2214x y -=相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M ，N 两点，则OM ON⋅的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．与.P 的位置有关12．设()()210n n f x x x x x =++++>，其中n ∈N ，2n ≥，则函数()()2n n G x f x =-在1,12n ⎛⎫⎪⎝⎭内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．与n 有关此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数1i z =+，则221z z z -=-__________．14．从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =．设抛物线的焦点为F ，则MPF △的面积为__________．15．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，记APB α∠=，当α最大时，点P 坐标为__________．16．设()3f x x x =-，过下列点()0,0A ，()0,2B ，()2,1C -，D ⎝⎭，()2,0E -分别作曲线()f x 的切线，其中存在三条直线与曲线()y f x =相切的点是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量sin ,cos 4x x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，cos ,sin 4x x ⎛π⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n ，设()f x =⋅m n（1）求()f x 的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若02C f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c =，求ABC△面积的最大值．18．（12分）郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列与期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，CD AB ∥，2AB =，1AD CD ==，M 为线段AB 的中点．将ADC △沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（1）求证：平面DBC ⊥平面ACD ； （2）求二面角B CD M --的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=的离心率为12，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且12PF F △的周长是6． （1）求椭圆C 的方程； （2）设圆：()224:9T x t y -+=，过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，当圆心在x 轴上移动且()0,1t ∈时，求EF 的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数()ln f x x x =-．（1）证明：()ln x f x x >；（2）设0m n >>，比较()()()f m m f n n m n+-+-与22mm n+的大小，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线C的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点．（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求3θπ=时，AB 的长度； （2）已知点()1,0P ，求当直线倾斜角θ变化时，PA PB ⋅的范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知实数0a >，0b >，且228a b +=，若a b m +≤恒成立． （1）求实数m 的最小值；（2）若21x x a b -+≥+对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．2019届高三好教育云平台8月份内部特供卷高三理科数学（二）答 案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B二、填空题．13．【答案】2i 14．【答案】10 15．【答案】()1,1-- 16．【答案】C ，E三、解答题．17．【答案】（1）T =π；（2． 【解析】（1）()sin cos sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，sin cos sin cos 442x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=⋅+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos sin sin 44x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1cos 2sin 212sin 2222x x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-=-，故()f x 的最小正周期T =π； （2）1sin 022C f C ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又三角形为锐角三角形，故6C π=，11sin 264S ab ab π==，(22212cos 226c a b ab ab ab π==+-≥=，∴2ab ≤∴11sin 264S ab ab π==≤．18．【答案】（1）见解析；（2）()34E X =，见解析． 【解析】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：()()221112122121212100301045151003.0307525455533n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯， 因为3.030 3.841<，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为1．由题意13,3X B ⎛⎫⎪⎭，从而X 的分布列为()13344E X np ==⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）在图1中，可得AC BC ==222AC BC AB +=，故AC BC ⊥， 取AC 中点O 连结DO ，则DO AC ⊥，又面ADE ⊥面ABC ， 面ADE面ABC AC =，DO⊂面ACD ，从而OD ⊥平面ABC ，∴OD BC ⊥，又AC BC ⊥，AC OD O =，∴BC ⊥平面ACD ，故平面DBC ⊥平面ACD ；（2）建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭，D ⎛ ⎝⎭，2,CM ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，2CD ⎛= ⎝⎭， 设()1,,x y z =n 为面CDM 的法向量，则1100CM CD⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即00+==，解得y x z x =-⎧⎨=-⎩，令1x =-，可得()11,1,1=-n ，又()20,1,0=n 为面ACD 的一个法向量，∴121212cos ,⋅===n n n n n n ，∴二面角B CD M --的余弦值为．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）⎛ ⎝⎭． 【解析】（1）由12e =，可知2a c =， 因为12PF F △的周长是6，所以226a c +=，所以2a =，1c =，所求椭圆方程为22143x y +=； （2）椭圆的上顶点为(M ，设过点M 与圆T 相切的直线方程为y kx =由直线1ykx =+与T23=，()2294230t k -++=， ∴12k k +=，1222394k k t =-， 由122143y k x xy ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2211340k x x ++=，∴1E x =，同理2F x=， ((1212EF E F E FEF E FE FE Fk x k x y y k xk x k x x x x x x ---===---，()1212334k k k k +=-，当01t <<时，()f t =EF 的斜率的范围为⎛ ⎝⎭． 21．【答案】（1）见解析；（2）()()()22f m m f n n mm nm n +-+>-+，见解析．【解析】（1）因为()1xf x x-'=，故()f x 在()0,1上是增加的，在()1,+∞上是减少的， ()()max 1ln111f x f ==-=-，()min 1f x =，设()ln x G x x =，则()21ln xG x x -'=，故()G x 在()0,e 上是增加的， 在()e,+∞上是减少的，故()()max 1e 1eG x G ==<，()()max min G x f x <， 所以()ln xf x x>对任意()0,x ∈+∞恒成立； （2）()()lnln ln 11mf m f n m n m n n m n m n n n-+--==⨯---，2211m n mm n n m n =⨯++， ∵0m n >>，∴10m n ->，故只需比较ln m n 与1mn n m m n-+的大小令()1m t t n =>，设()()211ln ln 11t t t G t t t t t t--=-=-++，()()()()()3243222222111211111t t t t t t t t G t t t t t t t -+++--++'=-==+++， 因为1t >，所以()0G t '>，所以函数()G t 在()1,+∞上是增加的， 故()()10G t G >=，所以()0G t >对任意1t >恒成立， 即1ln mm n n m n->+，从而有()()()22f m m f n n m m n m n +-+>-+． 22．【答案】（1）2213x y +=，3；（2）1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2213x y +=；当3θπ=时，直线l 的参数方程：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将l 的参数方程代入2213x y +=，得220t t +-=，解得12t =-，21t =，所以123AB t t =-=． （2）直线l 参数方程代入得()222cos 3sin 2cos 20t t θθθ++-=，1222221cos 3sin 12sin PA PB t t θθθ⋅=-==++，20sin 1θ≤≤，113PA PB ≤⋅≤，所以PA PB ⋅的范围是1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．23．【答案】（1）4；（2）2|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．【解析】（1）∵222a b ab +≥，∴()22222a b a b +≥+，∴()216a b +≤， ∴()4a b +≤，故4m ≥；（2）由21x x a b -+≥+恒成立，故只需214x x -+≥， 解得实数x 的取值范围是2|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．。