人教版数学七年级上第 整式的加减第四课时导学案
人教版七年级数学整式的加减运算导学案
课题：整式的加减运算【学习目标】1．通过实际情境体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．2．通过实例认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．【学习重点】正确进行整式的加减．【学习难点】总结出整式加减的一般步骤．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：在去括号时，可先去小括号，再去中括号，再去大括号．步骤：1．根据题意列出式子；2．将所有的式子进行化简．情景导入生成问题化简并回答下列问题．(1)(x＋y)－(2x－3)；解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.以上化简实际进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？自学互研生成能力知识模块一整式加减的运算法则【自主学习】学习教材P67例6的解法．【合作探究】计算下列各题并归纳整式加减的一般步骤：(1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；解：原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x＝6x2－7x＋2；(2)(8a－7b)－3(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－12a＋15b＝－4a＋8b；(3)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]．解：原式＝3x 2－[7x －4x ＋3－2x 2]＝ 3x 2－7x ＋4x －3＋2x 2＝5x 2－3x －3.归纳：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块二 实际问题中整式的加减【自主学习】学习教材P 68例7和例8的解法．【合作探究】某公园的成人票价是20元/张，儿童票价是8元/张，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12，求两个旅行团的门票总费用是多少？ 解：由题意列式得，(20x ＋8y )＋⎝⎛⎭⎫20×2x ＋8×12y ＝20x ＋8y ＋40x ＋4y ＝60x ＋12y .答：两个旅行团的门票总费用是(60x ＋12y )元．提示：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳：1.在实际问题中，我们先仔细读题，然后根据题意列出含字母的式子，最后我们利用整式的加减法则化简；2．几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块三 整式的化简求值【自主学习】学习教材P 69例9的解法．【合作探究】先化简，再求值：3a －{－2b ＋[a －(4a －3b )]}，其中a ＝－1，b ＝3.解：原式＝3a －[－2b ＋(a －4a ＋3b )]＝3a －(－2b ＋a －4a ＋3b )＝3a ＋2b －a ＋4a －3b＝6a －b .当a ＝－1，b ＝3时，原式＝6×(－1)－3＝－9.变式：已知A ＝a 2＋b ，B ＝－2a 2－b ，求2A －B 的值，其中a ＝－2，b ＝1.解：2A －B ＝2(a 2＋b )－(－2a 2－b )＝2a 2＋2b ＋2a 2＋b ＝4a 2＋3b .当a ＝－2，b ＝1时，原式＝4×(－2)2＋3×1＝19.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 整式加减的运算法则知识模块二 实际问题中整式的加减知识模块三 整式的化简求值检测反馈 达成目标【当堂检测】1．已知有一整式与2x 2＋5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式是( B )A ．2B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋22．若 (3x 2－3x ＋2)－(－x 2＋3x －3)＝Ax 2－Bx ＋C ，则A 、B 、C 的值为( D )A ．4，－6，5B ．4，0，－1C ．2，0，5D ．4，6，53．已知|a ＋2|与(2b －1)2互为相反数，求多项式2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)的值．解：∵|a ＋2|与(2b －1)2互为相反数，∴|a ＋2|＋|2b －1|2＝0，即a ＝－2，b ＝12. 2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)＝12a 2－6ab －4b 2－6a 2＋15ab ＋12b 2＝6a 2＋9ab ＋8b 2.当a ＝－2，b ＝12时， 原式＝6×(－2)2＋9×(－2)×12＋8×⎝⎛⎭⎫122＝24－9＋2＝17. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版七年级数学上册导学案：2.2整式的加减(四)
课型：新课学时：1学时主备人：周朝兰学习目标：1．掌握整式加减的运算法则．2．能熟练的运用去括号法则,合并同类项计算整式的加减运算．3．能用整式表示实际问题的数量关系．学习重点: 整式加减的运算．学习难点:运用整式的加减运算解决实际问题．一．自主学习1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二．合作探究例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。
．例7．一种笔记本的单价是x （元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）例9．求12x-2（x-13y 2）+（-32x+13y 2）的值，其中x=-2，y=23． （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c特别注意符号问题。
）三．巩固运用课本P69页练习1、2、3题。
四：反思总结五：达标检测1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y] +1，其中x=2，y=-12；六．课后预习：P74。
新人教版七年级数学上册整式加减(4)导学案
新人教版七年级数学上册整式的加减 (3)导教案【教课目的】1、娴熟掌握整式的加减运算，培育利用已学知识解决实质问题的能力；2、经过独立思虑，小组合作、议论、沟通，研究解决实质问题的规律和方法；【教课要点】整式的加减运算解决实质问题【教课难点】整式的加减中的化简求值【教课过程】自主学习：1、括号前面分别是“+”号和“ - ”号时，怎样去括号？（背娴熟）2、计算：① (3a 4b) 2( a b)② x 2 y 1( 2x y) 2自主研究： 1、整式加减的运算法例1、①求整式 2x 3y与5x 4y 的和；②求整式8a7b与 4a5b 的差2、几个整式相加减，怎样进行？2、求1x2( x 1 y2)(3x1y 2 ) 的值，此中 x2, y2 23233概括：整式加减的运算法例一般地，几个整式相加减，假如有括号就先，而后再；2、利用已学知识解决实质问题2、一种笔录本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，小红买这类笔录本 3 本，买圆珠笔 2 支；小明买这类笔录本 4 本，买圆珠笔 3 支。
买这些笔录本和圆珠笔，小红和小明一共花销多少钱？3、做大小两个长方形纸盒，尺寸以下（单位： cm ）：长 宽 高 小纸盒a bc 大纸盒2b 2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？1、以下去括号错误的选项是（ ）A 、 a 2 (a b c)a 2 ab cB、 5 a 2(3a 5) 5 a 6a 5 C 、 3a1(3a 22a) 3aa 22 aD、 a 3 [ a 2( b)] a 3a 2 b332、以下说法正确的选项是（）A 、 2 xyz 与 2xy 是同类项B 、 1和 1x 是同类项33x2C 、 0.5 x 3 y 2 和 7 x 2 y 3 是同类项D 、5 m 2 n 与－ 4 nm 2 是同类项3、若 5x 3 y m 和 9x n 1 y 2 是同类项，则 m=_________,n= 。
2.2整式的加减(4)-人教版七年级数学上册导学案
2.2整式的加减(4)备课时间： 授课时间： 授课班级：学习目标：1、知识与技能：掌握整式加减的一般步骤；掌握代数式的求值问题.2、过程与方法：经历总结整式加减的一般步骤的过程，体会转化的思想.3、情感态度与价值观：积极投入，激情展示，做最佳自己.学习重点：会进行整式的加减运算.学习难点：熟练地进行化简求值.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：自主学习68—70页.例1 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm ）：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米归纳：一般的，几个整式相加减，如果 ，然后__________. 例2、先化简，再求值，],1)2(23[622+---xy x x xy 其中2,1==y x .解：原式=6xy-223241x x xy ⎡⎤++⎣⎦-=6xy-3x 2 2x 2 4xy 1 (填“符号”)= -x 2+2xy-1当2,1==y x 时，原式= =提示：去括号时要注意括号前的符号，同时也要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项。
此类题的步骤是：先将原式化简，再代值，最后求解。
二、合作探究、交流展示：1、减去m 3-等于5352--m m 的整式是（ ）)1(5.2-m A 565.2--m m B )1(5.2+m C 565.2+--m m D2、试用含x 的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。
3、计算：（1）2(23)3(23)a b b a -+- （2）)]}4(3[2{222b a ab bc b a ----4、先化简再求值.1])24(26[422+----y x xy xy y x .其中1,21==y x .三、拓展延伸：个位数字是a ，十位数字是b,百位数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为 。
四、达标检测：1、一个多项式与222+-x x 的和是1232+-x x ，则这个多项式为___________.2、当52=-x y 时，100)2(3)2(52-+---y x y x 的值是_____________.3、计算：（1） x-[3x-2(1＋2x)](2))]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------4、三个队植树，第一队种a 棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当100=a 棵时，三个队种树的总棵数。
人教版-数学-七年级上册-《整式的加减》第四课时教学案
7．各位数字是a，十位数字是b,百位数字是c的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为。
8．化简 （1）(x+y)—(2x－3y)
（2）2
（3）―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)
1．多项式中具有什么特点的项可以合并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
课前预习
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①写出答案：n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
12分钟
五、学以致用，达标测评
1．如果a-b= ，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3B．-x2+x-1
C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3．（1）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
巡视
检查
学习过程
学 习 内 容
教师复备栏或
学生笔记栏
对学
二、探索新知，自主交流
群学
练习：化简：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
新人教版七年级数学上册导学案：2.2整式的加减(四)
新人教版七年级数学上册导学案：2.2整式的加减（四）学习目标:1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
学习重点：整式的加减。
学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。
学习过程预习案1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？写出答案：②对上式化简。
2．练习：化简：（1）(2x —3y)+(5x+4y) (2)2()222223(2)a b a b --+ 导学案1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：例1：求整式x2―7x ―2与―2x2+4x ―1的差。
练习：一个多项式加上―5x2―4x ―3与―x2―3x ，求这个多项式。
例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz ―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
3、新知应用（1）．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
（2）．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
（3）．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
练习案1、下列去括号错误的是（ ）A 、c b a a c b a a -+-=+--22)( B 、565)53(25+-+=--+a a a a C 、a a a a a a 323)23(31322+-=-- D 、b a a b a a --=---2323)]([2、化简下列各式(1)2(22)3(23)a b b a -+- ；(2)222222()3(23)2[(2)]x xy x xy x x xy y ------+3、先化简，再求值： (1)3223124(32)3x x x x x x +--+-，其中3;x =-（１）4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21.（２）22(2)x y -－4(2)x y -＋2(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =12.（3）22222222(22)(33)(33)x y xy x y x y x y xy ⎡⎤---++-⎣⎦，其中x ＝－1,y ＝2.4、已知A=22433a b ab b ++，B=22411a b ab a ++，C=22482ab a b c -++,求A+B －C.教（学）反思：。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
第四课时 整式的加减（2）一、教学目标 （一）学习目标1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2.体会整体代入法的作用.3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值. （二）学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值. （三）学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 . 2.预习自测 (1) 化简：22221()13()8()7()2a b a b a b a b -+---+-． 【知识点】合并同类项. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：原式=21(1387)()2a b +-+-=2252a b -（）.【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案． 【答案】2252a b -（）.（2）化简：2222226237546x y xy x y x yx y x x y --+---． 【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=22737x y xy x ---． 【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可. 【答案】22737x y xy x ---.（3）化简求值：2222(744)(22)m mn n m mn n ----+；其中12m =；12n =-【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=222274422m mn n m mn n ---+- =22536m mn n -- 当12m =，12n =-时，22536m mn n --=2211115()3()6()2222⨯-⨯⨯--⨯-=12【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】12. （4）化简求值：22111(26)(47)322a a a a -----，其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解：22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122a -． 当2a =时，原式=2152122⨯-=136-.【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】136-. (二)课堂设计 1.知识回顾(1)去括号法则是 . 注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号 . ②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项. ③去括号前后项数一致.(2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.(3) 整式加减运算实际是 . 2.问题探究 探究一●活动① （整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：22463(42)1x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中2x =，12y =-. 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值） 师问：比较两解法，哪种方法更简单？ 生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？ 生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求. 探究二 ★▲●活动① （大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2231x y ++的值是2，求2697x y +-的值 .师问：题目没有直接告知x 和y 的值，如何求值呢？ 引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用. ●活动② （集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？ 生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？ 法一、由条件向结果转化∵22312x y ++=，则23(231)32x y ++=⨯，则26936x y ++=，∴2693x y +=.∴把269x y +作为整体带入2697x y +-得值是-4法二、由结果向条件转化2697x y +-=23(23)7x y +-，再由22312x y ++=得2231x y +=，∴原式=-4【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便. 探究三 运用整式的加减化简求值★▲ ●活动① 例1.求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中2x =-，23y =． 【知识点】整式的化简求值．【解题过程】解：2211312()()2323x x y x y --+-+ =22123122323x x y x y -+-+ =23x y -+ 当2x =-，23y =时，原式=22(3)(2)()3-⨯-+=469+=469. 【思路点拨】先化简，再求值. 【答案】469. 练习：先化简，再求值：2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b +，其中1,55a b ==-． 【知识点】化简求值.【解题过程】解：2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b + =2222212455212a b ab ab a b a b -+--- =22512a b ab +- 当15a =，5b =-时，原式=22115()(5)()(5)1255⨯⨯-+⨯--=-8 【思路点拨】先化简再求值. 【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同类项时注意的问题. ●活动②例2：化简并求值：()3105223xy y x xy y x ---+-+-（）［］其中2x =-，3y =. 【知识点】化简求值【解题过程】解：()3105223xy y x xy y x ---+-+-（）［］ =310(5223)xy y x xy y x ++--+ =3105223xy y x xy y x ++--+ =88xy y x ++当2x =-，3y =时，原式=23838(2)-⨯+⨯+⨯-=2.【思路点拨】先化简再求值. 【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x 和y 的值，求多项式的值？变式2.若将条件换成2320x y ++-=（）︱︱，又如何求多项式的值？ 变式3.若将条件换成若2xy =-， 3x y +=，又如何求多项式的值？变式4.若条件2xy =-， 3x y +=不变，化简后是88x xy y -+-又如何求值？ 练习：若2x =时，312012px qx ++=， 当2x =-时，31px qx ++的值等于多少？ 【知识点】化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为2x =时，312012px qx ++=，所以822011p q +=， 当2x =-时，31px qx ++=821p q --+=(82)1p q -++=-2010.【思路点拨】当2x =时，求出822011p q +=，再根据2x =-，得到821p q --+， 通过变形整体带入求值即可. 【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性. 3.课堂总结 知识梳理（1）整式的加减运算法则. 需要注意什么问题？ （2）化简求值的一般思路. （3）整体代入的思想方法. 重难点归纳（1）整式的加减运算法则. （2）化简求值的一般思路. （3）整体代入的思想方法. （三）课后作业基础型 自主突破1.已知100m n =﹣，1x y +=﹣，则代数式n x m y +-（）-（）的值是（ ）． A.99 B.101 C.﹣99 D.﹣101 【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵100m n =﹣，1x y +=﹣，∴原式=()()n x m y m n x y +-+=--++1001101=--=-，故选D ． 【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值. 【答案】D ．2.已知：23x y -=﹣，则2523240x y x y --+-（）（）的值是（ ） A ．5B ．94C ．45D ．﹣4【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：当23x y -=-时，原式=45+9+40=94，故选B. 【思路点拨】把2x y -的值代入原式计算即可得到结果． 【答案】B.3.若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 ． 【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由题意得：2233x x +=，2269732372x x x x +-=+=（）-． 【思路点拨】由题意得2233x x +=，将2697x x +-变形为23237x x +（）-可得出其值． 【答案】2.4.若2|120|a b ++-=（），化简2222a x y xyb x y xy +-（）-（）的结果为 ．【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：∵2|120|a b ++-=（），∴1a =-，2b =， 2222a x y xy b x y xy +-（）-（）=222222x y xy x y xy --+-=223x y xy -+．故答案为：223x y xy -+．【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a ，b 的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【答案】223x y xy -+ 5.先化简，再求值：2211312()()2323m m n m n ----，其中13m =，1n =-． 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=22123122323m m n m n --++=23m n -+， 当13m =，1n =-时，原式=1313-⨯+=﹣1+1=0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．【答案】0．6.求代数式222213162422x y xy x y xy --++-+（）（）-的值，其中1x =，1y =-． 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=2222333322x y xy x y xy -+-+-+-=223xy -，当1x =，1y =-时，原式231=-=-．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【答案】-1．能力型 师生共研1.若2|230|a b -++=（），则式子5321a b b a +-（）-（）-的值为（ ）.A.﹣11B.﹣1C.11D.1 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式= 5321a b b a +-+-=321a b +-，∵2|230|a b -++=（），∴2a =，3b =-，则原式6611=--=-，故选B 【思路点拨】利用非负数的性质求出a 与b 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【答案】B.2.定义一种新运算：()3()a b a b a b b a b -≥⎧=⎨<⎩※，则当3x =时，24x x ※﹣※的结果为 ．【知识点】整式的化简求值 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：当3x =时，原式=24x x ※﹣※943918=--=-=（），故答案为：8. 【思路点拨】利用已知的新定义进行化简时，应注意相应条件，再计算即可得到结果． 【答案】8.探究型 多维突破1.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2332m n m n m n --（）-（）的值为 ． 【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵2m n +=-，4mn =-，∴原式=2663mn m n mn --+ =56mn m n -+（）20128=-+=-，故答案为：﹣8． 【思路点拨】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【答案】-8.2.已知221999199919981998a -=+；2220002000219991999b -=+；2220012001320002000c -=-，则2(3)3a b c a b c a b c +-+-+--++（）（）= .【知识点】整式的化简求值 【解题过程】解：221999199919981998a -=+=1999(19991)1998(19981)⨯-⨯+1=；2220002000219991999b -=+=2000(20001)1999(19991)⨯-⨯+1=； 2220012001320002000c -=-=2001(20011)2000(20001)⨯-⨯+1=，即1a =，12b =，13c =， 则原式=2223333a b c a b c a b c +--+---- =226a b c -+- 2123=-+-=-，故答案为：-3.【思路点拨】利用乘法分配律化简求出a ，b ，c 值是关键，然后去括号合并后代入计算即可求出值． 【答案】-3. 自助餐1.化简3222355657a a b a ab a ab b --+++-（）（）-（），当1a =-，2b =-时，求值得（ ）.A.4B.48C.0D.2 【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式= 3222355657a a b a ab a ab b --++-+-= 322a a ab b +--， 当1a =-，2b =-时，原式11242=-+-+=，故选D ．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【答案】D.2.若2||210x y xy +++-=（），则3132x xy xy y -+--（）-（）的值为（ ）．A.3B.﹣3C.﹣5D.11【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：由2||210x y xy +++-=（），得2x y +=-，1xy = 3132x xy xy y -+--（）-（）=3132x xy xy y -+-++=3323x y xy +-+，当2x y +=-；1xy =时，原式232135=-⨯-⨯+=﹣，故选：C ．【思路点拨】根据非负数的和为零，可得xy 、x y +的值，根据整体代入的思想方法求值，可得答案． 【答案】C.3.按如图所示的程序计算，若开始输入2a =，12a =-，1c =-，则最后输出的结果是 ．A.0B.1C.﹣1D.﹣2【知识点】整式的化简求值．【解题过程】解：原式= 2232ab ab c ab c ab c ab -++---+ = ab ， 当2a =，12a =-，1c =-时，原式1=-． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a ，b ，c 的值代入计算即可求出值． 【答案】-1.4.已知整式61x -的值是2，2y 的值是4，则22557457x y xy x x y xy x +-+-（）-（）= ．【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】分类思想. 【解题过程】解：由题意得：12x =，2y =或﹣2， 原式=22557457x y xy x x y xy x +---+ = 2x y ，当12x =，2y =时，原式=12；当12x =，2y =-时，原式=12-，故答案为12或12- . 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【答案】12或12- . 5.一般情况下3636a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==．我们称使3636a b a b ++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）． （1）若（1，b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（ a ，b ），其中0a ≠，且1a ≠； （3）若（m ，n ）是“相伴数对”，求代数式2742354[]m n m n ----（）的值． 【知识点】化简求值【解题过程】解：（1）根据题中新定义得：11369b b ++=，解得：4b =-； （2）答案不唯一，如（2，-8），满足28283636--=+；（3）∵3636m n m n ++=+，∴4n m =-，原式= 2746104m n m n --+-， ∵4n m =-，∴原式= 2742410m m m m +---10=-．【思路点拨】（1）利用题中的新定义确定出b 的值即可；（2）类比题中新定义得出一个“相伴数对”即可；（3）利用题中新定义确定出m 与n 关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】（1）4b =-；（2）（2，-8），答案不唯一；（3）-10.6.图1是某月的月历.(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？(6)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；(2)将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系仍然成立；(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置，(1)中的结论仍然成立，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.证明如下：设带阴影方框的9个数中的中心的数为x ，则()()()()()()()()87611678x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=9x ，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立.(5)观察图可知，11+19=12+18;15+23=22+16.即对角线的两数之和相等.(6)观察图4可知，12+19=18+13. 【思路点拨】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据月历上数的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，从而找出阴影框中的九个数的关系，使问题迎刃而解．对于（1），设方框中心的数为x，表示出方框内各数之和，即可得出结论；对于（2），根据图2验证（1）中得出的结论是否成立；对于（3），根据月历中数的排列，总结出规律，相信你不难证明结论，自己试着解题（4）；对于（3）、（4），自己根据图3和图4中的数，自己试着得出结论．【答案】(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；（2）(1)中的关系仍然成立；（3）带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立；（5）即对角线的两数之和相等；(6)观察图4可知，12+19=18+13.。
人教版初中数学七年级上册2.2整式的加减第四课时学案设计
人教版初中数学七年级上册2.2整式的加减第四课时学案【学习目标】1.掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式加减.2.掌握先化简再求值的方法，并提高分析问题和解决问题地能力.【回顾归纳】整式的加减实质上就是＿＿＿，如果有括号就先＿＿＿，再＿＿＿.（参考答案：合并同类项、去括号、合并同类项）【典型例题】例1 已知A=2x 2+xy+3y 2与B=x 2－xy+2y 2，求（1）A －B ，（2）A+B 的值.分析 这类问题主要注意在整式加减时要先添括号，在去括号.解（1）（2x 2+xy+3y 2）－（x 2－xy+2y 2）=2x 2+xy+3y 2－x 2+xy －2y 2=x 2+2xy+y 2.（2）（2x 2+xy+3y 2）+（x 2－xy+2y 2）=2x 2+xy+3y 2+x 2－xy+2y 2=3x 2+5y 2.例2 先化简，再求值：32y ,2x )y 31x 23()y 31x (22122=-=+-+--其中. 分析 这题主要是考察学生的去括号能了和合并同类项能力，在利用代数式求值计算.解2211312()()2323x y x y --+-+=22y 31x 23y 32x 2x 21+-+-=2y x 3+-. 当22,3x y =-=时，原式=946946)32(2(32=+=+--））（. 【同步训练】1.计算6a 2－2ab －2（3a 2+12ab ）所得的结果是（ ） A ．－3ab B ．－ab C ．3a 2 D ．9a 22.下列运算，结果正确的是（ ）A ．4+5ab=9abB ．6xy －x=6yC ．6a 3+4a 5=10a 9D ．8a 2b －8ba 2=03.现规定一种运算：a*b=ab+a －b ，其中a ，b 为实数，则a*b+（b －a ）*b 等于（ ）A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a4.三角形的一条边长是a+b ，第二条边长比第一条边长（a+2），第三边长比第二条边长小3，这个三角形的周长为（ ）A ．5a+3bB ．5a+3b+1C ．5a －3b+1D ．5a+3b －15.已知x 2+3x+5=7，那么多项式3x 2+9x －2的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．66.设M 是关于x 的五次多项式，N 是关于x 的三次多项式则（ ）A ．M+N 是关于x 的八次多项式B ．M －N 是关于x 的二次多项式C ．M+N 是不超过x 的八次多项式D ．M+N 与M －N 都是x 的五次多项式 7.12a 2－a －（a 2－2a+1）=_______． 8.化简3（2a 2－a+1）－2（3a －a 2+1）的结果为_______．9.比多项式x 2+2y 少x 2－y 2+7的多项式是________．10.当x=2时，代数式（x －x 2－5）－（2x 2+7x －3）的值等于＿＿＿.11.若多项式12x 2+x+1与A 的和是x ，则A 可以表示为＿＿＿. 12.若A=x 2－2xy+y 2，B=x 2+2xy+y 2，那么用A 和B 表示式子4xy 为＿＿＿.13.已知A=x 2+y 2+xy ，B=3x －x 2，求2A －B 的值．14.计算：5a+{3b+[6c－2a－2（a－c）]}－[9a－（7b+c）]．15.先化简，再求值．（1）（－x2+5+4x3）+（－x3+5x－4），其中x=－2.（2）12x－2（x－13y2）+（－32x+13y2），其中x=－2，y=23.16.学生小红计算某整式减去ab+2bc－4ac时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为3ab－2ac+5bc，试求此题的正确结果．用不同的三位数再做几次，结果都是1 089吗？你知道其中的原因吗？18.已知A=2x2+3xy－2x－1，B=－x2+xy－1．（1）求A+2B；（2）若3A+6B与x的值无关，试求y的值.参考答案：1.A；2.D；3.B.点拨：a*b+（b－a）*b=ab+a－b+（b－a）·b+（b－a）－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b；4.B.点拨：a+b+（a+b）+（a+2）+（a+b）+（a+2）－3=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2－3=5a+3b+1；5.C；6.D.7.－12a2+a－1；8.8a2－9a+1.点拨：先去括号，再合并同类项；9.y2+2y－7.点拨：（x2+2y）－（x2－y2+y）=y2+2y－7；10.－26.点拨：化简结果为－3x2－6x－2；11.－12x2－1.点拨：A=x－（12x2+x+1）；12.B－A.13.2A－B=2（x2+y2+xy）－（3x－x2）=2x2+2y2+2xy－3x+x2=3x2+2xy－3x+2y2.14.5a+{3b+[6c－2a－2（a－c）]}－[9a－（7b+c）]=5a+[3b+（6c－2a－2a+2c）]－（9a －7b－c）=5a+[3b+（8c－4a）－（9a－7b－c）=5a+（3b+8c－4a）－9a+7b+c=5a+3b+8c－4a －9a+7b+c=－8a+10b+9c.15.（1）（－x2+5+4x3）+（－x3+5x－4）=－x2+5+4x3－x3+5x－4=3x3－x2+5x+1.当x=－2时，原式=3×（－2）3－（－2）2+5×（－2）+1=－37.（2）12x－2（x－13y2）+（－32x+13y2）=－3x+y2，当x=－2，y=23时，原式=649.16.依题意可知某整式为（3ab－2ac+5bc）－（ab+2bc－4ac）=3ab－2ac+5bc－ab－•2bc+4ac=2ab+2ac+3bc，故正确结果为（2ab+2ac+3bc）－（ab+2bc－4ac）=2ab+2ac+3bc－•ab－2bc+4ac=ab+6ac+bc．17.设个位数字为a，十位数字为b，则百位数字为（a+2），•则此时的三位数可表示为[100（a+2）+10b+a]，交换百位数字与个位数字，得[100a+10b+（a+2）]，•用大数减去小数，得[100（a+2）+10b+a]－[100a+10b+（a+2）]=（101a+10b+200）－（101a+10b+2）=198，交换差的百位数字与个位数字，得891，做加法，得198+891=1 089．18.（1）A+2B=2x2+3xy－2x－1+2（－x2+xy－1）=2x2+3xy－2x－1－2x2+2xy－2=5xy－x －3.（2）3A+6B=3（2x2+3xy－2x－1）+6（－x2+xy－1）=15xy－6x－9=（15y－6）x－9，15y－6=0，y=2 5 .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 整式的加减(1)
主备人：使用人；使用时间：
学习目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点：
重点：理解同类项的概念
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、预习检测
1．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2ac D．-1
7
ab2和4ab2c
2、思考
⑴6个人+4个人= ⑵6只羊+4只羊= ⑶6个人+4只羊=
一、自主学习
1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？
用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）
2、运用有理数的运算定律填空：
100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）100t+252t=( )
你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空：
（1）100t-252t=( ) t
(2)3x2y+2x2y=( ) x2y
(3)3mn2-－4mn2=( ) mn2
4．同类项；_____________________________________________________________ 叫做同类型。
同类项满足的条件：（1）_____________________,(2)_________________________..
二、同步训练
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )
(3)3x 2y 与－3
1yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )
(5)23与32是同类项。
( )
● 温馨提示：（1）几个常数项式同类项，
（2）同类项和系数无关，
（3）同类项和字母的顺序无关。
2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
3、k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？
4、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
三、合作探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项）
（交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
归纳：__________________________________叫做合并同类项．
3. 思考：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：合并同类项法则：
（1）在合并同类项时，把同类项的系数相加，
(2)字母和字母的指数保持不变。
（3） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab 2+3ab 2=（-3+3）ab 2=0〃ab 2=0。
● 注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1、合并下列各式的同类项：
（1）xy 2-15
xy 2； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2
解：
例2、（1）求多项式2x 2-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2的值，其中x=
12。
（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16，b=2，c=-3。
解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）
四、课堂作业：
1,/若2a m b 8与a 3b 2m+3n 是同类项，求m 与n 的值。
2.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0
3.求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。
五、课堂总结 1,本节课你有哪些收获？
2,你还有哪些疑惑？
六、达标测评
1、如果12
3237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = . 2、已知－7x m y 与0.5xy n+1和是一个单项式，则m= ,n= ,这个和为 .
3、若单项式－2x m y n 与ax 3y 2的和为0，则m= ,n= ,a= .
4、下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
A.-25和1
B.224z xy -和224yz x -
C.y x 2-和2yx -
D.3a π-与3
4a
5、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．
(1)3a+2b=5ab ； (2)5y 2-2y 2=3； (3)4x 2y-5y 2x=-x 2y ；
(4)a+a=2a ； (5)7ab-7ba=0； (6)3x 2+2x 3=5x 5．
6、已知－2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n －2mn 2－m 2n+mn 2的值
7、合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x； (2)-6ab+ba+8ab； (3)-p2-p2-p2；。