决胜2020年高考数学(文)实战演练仿真卷(解析版)

决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（满分150分，用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型B.填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知2{|ln(9)}A x y x ==-+，{|2}x B y y ==，则A B =I （ ） A ．(0,3] B ．(0,ln 9] C ．(3,0)- D ．(0,3) 1.【答案】D【解析】{|33}A x x =-<<，{|0}B y y =>，所以(0,3)A B =I .2. i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 020＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝（ ）A ．2B ．2-C ．1i --D ．1i -+2.【答案】B【解析】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 21 010+⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝⎝⎛⎭⎫2－2i 1 010＋i 6＝i 1 010＋i 6＝i 4×252＋2＋i 4＋2＝－1－1＝－2．故选B ． 3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A.08 B ．07 C ．02 D ．01 3.【答案】D【解析】从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.4.若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内 4.【答案】A【解析】∵a <b <c ，∴f (a )＝(a －b )(a －c )>0, f (b )＝(b －c )·(b －a )＜0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0，∴由函数零点存在性定理可知，在区间(a ，b )，(b ，c )内分别有零点．又函数f (x )是二次函数，最多有两个零点，∴函数f (x )的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内． 5. 已知f (sin x )＝cos2x ，则f (2)=（ ） A ．3 B ．-3 C ．7 D ．-75、【答案】D【解析】f (sin x )＝cos2x ＝1－2sin 2x ，设sin x ＝t ，t ∈[－1，1]，∴f (t )＝1－2t 2，t ∈[－1，1]，∴f (x )＝1－2x 2，x ∈[－1，1]．6.阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n )的值B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )的值C.计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D.计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n )的值 6.【答案】C【解析】初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体时，S ＝1＋20，k ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3；第3次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4；…；给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，终止循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)．7.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.【答案】D【解析】由cos cos 0a A b B -=结合正弦定理，可得sin cos sin cos 0A A B B -=，则sin 2sin 2A B =.所以22A B =或22πA B +=.所以A B =或π2A B +=， 所以ABC △是等腰三角形或直角三角形，故选D. 8. 数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -*+++⋅⋅⋅+=∈，则12310a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅等于（ ） A ．5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10112⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．6612⎛⎫ ⎪⎝⎭8.【答案】A【解析】当1n =时，112a =当2n ≥且n *∈N 时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=1112222n n n n a --∴=-= 12n n a ∴= 经验证，1n =时，1a 满足12n n a =()12n na n N *∴=∈ ∴数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列 1102956a a a a a a ∴==⋅⋅⋅= 又1011110111222a a ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 51155123101122a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 本题正确选项：A .9. 已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A ．221(1)8y x x -=≥B ．221(1)8y x x -=≤-C ．221(1)43x y x -=≥D ．221(1)43x y x -=≤-9.【答案】B【解析】如图所示，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于点A 和点B ．根据两圆外切的条件，有|MC 2|－|MC 1|＝|BC 2|－|AC 1|＝2，所以点M 到两定点C 1、C 2的距离的差是常数且小于|C 1C 2|＝6．又根据双曲线的定义，得动点M 的轨迹为双曲线的左支， 其中a ＝1，c ＝3，则b 2＝8．故点M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x ≤－1)．故填x 2－y 28＝1(x ≤－1)． 10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π-C ．2πD ．1π10.【答案】A【解析】设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是112π-，故选B. 11. 如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A ．πB ．C ．D ．π11.【答案】C【解析】根据题意知，平面ACD 1是边长为的正三角形，且球与以点D 为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD 1三边的中点， 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD 1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：C12. 设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝12，n ＋1a n ＋1＝na n＋2n ，则S 100＝( )A ．2－492100B ．2－49299C ．2－512100D ．2－51299 12.【答案】D 【解析】根据题意，由n ＋1a n ＋1＝n a n ＋2n ，得n ＋1a n ＋1－n a n ＝2n ，则n a n－n －1a n －1＝2n －1，n －1a n －1－n －2a n －2＝ 2n －2，…，2a 2－1a 1＝21将各式相加得n a n－1a 1＝21＋22＋…＋2n －1＝2n －2，又a 1＝12，所以a n ＝n ·12n ，因此S 100＝1×12＋2×122＋ (100)12100， 则12S 100＝1×122＋2×123＋…＋99×12100＋100×12101， 两式相减得12S 100＝12＋122＋123＋…＋12100－100×12101，所以S 100＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1299－100×⎝ ⎛⎭⎪⎫12100＝2－51299．故选D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13. 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为___________. 13.【答案】2x ＋y －7＝0.【解析】∵过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，∴点(3，1)在圆(x －1)2＋y 2＝r 2上，∵圆心与切点连线的斜率k ＝1－03－1＝12，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y －1＝－2(x －3)，即2x ＋y －7＝0. 14.函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34(x ∈[0，π2])的最大值是________．14.【答案】1【解析】 f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－cos 2x ＋3cos x ＋ 14，设t ＝cos x ，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ∈[0，1]，则t ∈[0，1]，∴f (t )＝－t 2＋3t ＋14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋1，t ∈[0，1]，∴当t ＝32时，函数f (t )取得最大值1.故当cos x ＝32，即x ＝π6时，函数f (x )取得最大值1.15. 已知定义在R 上的函数满足f (x ＋2)＝－1f x ，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1.则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)的值为________． 15.【答案】1 348【解析】∵f (x ＋2)＝－1f x ，∴f (x ＋4)＝－1f x ＋2＝f (x )，∴函数y ＝f (x )的周期T ＝4. 又x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1， ∴f (1)＝1，f (2)＝3，f (3)＝－1f1＝－1，f (4)＝－1f 2＝－13.∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝504[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (504×4＋1)＋f (504×4＋2) ＝504⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3－1－13＋1＋3＝1 348. 16.已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是 . 16.2【解析】()()0a c b c -⋅-=r r Q r r ，20a b a c b c c ∴⋅-⋅-⋅+=r r r r r r r，,a b r r Q 是平面内两个相互垂直的单位向量，∴0a b ⋅=rr ，∴2()a b c c +⋅=r r r r ，2cos (),||a b c a b c c ∴++=r r r r r r r，cos c a b θ∴=+r r r ，θ为a b +r r 与c r 的夹角， ∵,a b rr 是平面内两个相互垂直的单位向量∴2a b +=r r 2c θ=r，所以当cos 1θ=时，即a b +rr 与c r 共线时，c r22.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0<ω<3.已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(Ⅰ)求ω；(Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．17.【解析】(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3， ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，∴π6ω－π3＝k π，k ∈Z ，解得ω＝6k ＋2，k ∈Z .又∵0<ω<3，∴ω＝2.(2)由(Ⅰ)得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图像，再将得到的图像向左平移π4个单位，得到y ＝3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12的图像，∴g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，∴x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，∴当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上取得最小值，g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－32。