24.2.2直线与圆的位置关系(1)

24.2与圆有关的位置关系（第二课时）
24．2．2直线与圆的位置关系(1)
◆随堂检测
1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：
（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.
直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系.
2.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．
3．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠O BA ＝30°，则OB 的长为（ ）
A
．．4 C
．．2
4.如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，并且AB ＝OA ，∠OBA=45︒，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？
◆典例分析
如图，直线AB 、CD 相交于点O,∠AOC=30，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ，如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足什么条件时，⊙P 与直线CD 相交?
分析：本题求t 为何值时⊙P 与直线CD 相交，则可以先求出t 为何值时⊙P 与CD 相切.要注意考虑到⊙P 的圆心在射线OA 上，不能把⊙P 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.
解：如图，当⊙P 运动到⊙P ’时，⊙P 与CD 相切.
作P ’E ⊥CD 于E.∵⊙P 半径为1㎝.
∴PE=1.又∠AOC=30°，P ’E ⊥CD,∴PO=2,∴t=4.
当⊙P 的圆心运动到点O 上时，⊙P 与CD 相交.
∴t=6.综上可知，4＜t ≤6.
◆课下作业
●拓展提高
1.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______cm ．
2．如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有______个．
3.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30︒，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？
4.Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．求△ABC 的内切圆半径r ．
5.如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC＝∠ABC．
（1）求证：MN 是半圆的切线；
（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ．
求证：FD ＝FG ．
●体验中考
1.（2009年,青海）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A,PA ＝32,∠APO ＝30°，则O ⊙的半径长为______．
2.（2009年,邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝450,则下列结论正确的是（ ）
A ．AD ＝21
BC B.AD ＝21
AC C.AC ＞AB D.AD
＞DC
参考答案：
◆随堂检测
1.（1）有2个公共点,直线与圆相交；
（2）有1个公共点,直线与圆相切；
（3）有0个公共点,直线与圆相离.
2.10厘米.
3.B.
4.解:直线AB 是⊙O 的切线.理由如下:
∵AB ＝OA ，∠OBA=45︒，∴∠OAB=90︒,
∴由切线的判定定理可得.
◆课下作业
●拓展提高
1.16. 连结OC 、OA.
2．3．
3.解:BD 是⊙O 的切线.理由如下:连结OD,可证∠ODB ＝90︒.
4.解：由勾股定理得:AB ＝10,
由三角形的内切圆的有关知识可得:681022
r +-==. 5．证明（1）：∵AB 是直径,∴∠ACB＝90º，∴∠CAB+∠ABC＝90º. ∵∠MAC＝∠ABC ,∴∠MAC+∠CAB＝90º，即MA⊥AB .
∴MN 是半圆的切线．
（2）∵D 是弧AC 的中点，∴∠DBC＝∠ABD.
∵AB 是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90º,∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD ＝90º. ∵∠DBC＝∠ABD ，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD ,∴FD＝FG.
●体验中考
1.2. 连结OA.
2.A ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 切于A 点且∠ABC ＝450, ∴Rt △ABC 、Rt △ABD 和Rt △ADC 都是等腰直角三角形.∴只有AD ＝21BC 成立.故选A.。