数学(西南交大入学考试复习资料) - 副本
数学 开学考试复习资料
青竹湖湘一外国语学校初二十八班2013-2014上学期开学考试复习提纲数学写在前面的话根据上学期开学考试的经验，试卷中大部分将会是暑假作业原题。
考试范围是上学期的内容（5-13章的全部内容，会涉及一些和等腰、等边三角形的内容）。
这次开学考试至关重要，它是以后的学习的基础。
实数是一切理科运算的基础。
相交线和平行线与三角形相融，这对之后的四边形、圆相似、三角函数有密切关系；而三角形、相似、圆等又在物理的光学、力学方面大有用处。
平面直角坐标系用处更广，在函数、物态变化、质量密度等方面有着不可替代的作用。
方程组和不等式，更是直接与函数挂钩，同时列方程解决问题一直是解决欧姆定律电流电压电阻关系等等的绝妙方法。
所以，掌握好这些知识很重要。
什么样的考前突击都不可能弥补之前的点滴积累，我觉得在班主任的“平均分配”理论下数学、英语、物理、化学成绩不可能提高。
数学老师在暑假对我说：“初一初二一定要在数学方面多花下时间，不然数学不可能拔尖。
你们班主任是为了你们能全面发展，但是数学这一科确实是要多花时间。
举个例子，于沈文（16班，和我玩的很好，数学期末满分、张老师的得意门生之一）开始因为少做题，数学没有你好；现在他经常在晚自习等时间做的题多了，数学和你相当。
你们班没有时连做练习，所以，你要想办法在别的时间多挤挤。
你千万不能缺少练习。
”理科是场持久战，所以，应虫十字会要求，我负责数学，花了一些时间为大家准备了相关的复习资料，希望大家能在暑假认真复习，配合练习题，开学考试能派上用场。
内部资料，仅限虫十字会所有，请勿外传！！初二十八班53号可航第五章相交线与平行线邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
西南交通大学 高数下期末复习参考资料
2018-2019第2学期高等数学下册复习参考资料目录第一章、向量代数与空间解析几何 (1)第一节向量及其运算 (1)第二节空间的平面和直线 (2)第三节空间曲面与空间曲线 (4)习题 (5)第二章、多元函数微分法及其应用 (5)第一节偏导数 (5)第二节全微分 (6)第三节方向导数和梯度 (8)第四节多元函数的极值以求法 (9)习题 (10)第三章、重积分 (10)第一节二重积分的概念和性质（几何意义） (10)第二节二重积分的计算法 (12)第三节三重积分的概念 (13)第四节三重积分的计算 (13)第五节重积分的应用 (15)习题 (16)第四章、曲线积分与曲面积分 (16)第一节对弧长的曲线积分 (16)第二节对坐标的曲线积分 (18)第三节格林公式 (18)第四节对面积的曲面积分 (20)第五节对坐标的曲面积分 (20)习题 (22)第五章、无穷级数 (22)第一节常数项级数的概念和性质 (22)第二节常数项级数的审敛法 (23)第三节幂级数 (24)第四节傅里叶级数 (25)习题 (26)期末模拟卷 (26)参考答案 (28)第一章、向量代数与空间解析几何第一节向量及其运算1.向量的数量积（点积）向量a⃗=(a1,a2,a3)与向量b⃗⃗=(b1,b2,b3)的数量积是一个数，其值为|a⃗||b⃗⃗|cosθ，其中θ为向量a⃗与向量b⃗⃗的夹角，记作a⃗⋅b⃗⃗，若其中有一个为零向量时，则定义其值为0，数量积的坐标表达式为a⃗⋅b⃗⃗=a1b1+a2b2+a3b3，两个向量相互垂直则称它们正交，记作a⃗⊥b⃗⃗，特别的，规定零向量与任意向量垂直。
数量积有以下基本性质：（1）a⃗⋅b⃗⃗=b⃗⃗⋅a⃗（2）(λa⃗)⋅b⃗⃗=λ(a⃗⋅b⃗⃗)（3）(a⃗+b⃗⃗)⋅c⃗=a⃗⋅c⃗+b⃗⃗⋅c⃗（4）a⃗⊥b⃗⃗的充要条件为a⃗⋅b⃗⃗=02.向量的向量积（叉积）向量积，顾名思义，就是两个向量a⃗和b⃗⃗的经过特殊的法则所合成的向量，通常该向量垂直于向量a⃗与向量b⃗⃗所在的平面，记此向量为c⃗，c⃗=a⃗×b⃗⃗，通常，向量a⃗与向量b⃗⃗交换位置后要再添加一个负号才能使其值还是c⃗，c⃗的模等于|a⃗||b⃗⃗|sinθ，θ为两个向量的夹角，应注意这里的θ范围。
西南交通大学大一公共课高等数学考试卷 (2)
西南交通大学高等数学考试一、选择题（每题4分，共16分）1．函数222222 0(,)0 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0, 0)点 .(A) 连续，且偏导函数都存在(B) 不连续，但偏导函数都存在；(C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。
2．设f 为可微函数，(,)z f x y z xyz =++，则z x ∂=∂ 。
(A )12121f yz f f x y f ''+''+- (B )12121f x y f f yz f ''--''+ (C )12121f yz f f x y f ''+''-- (D )1212f xzf f yzf ''+''+。
3．设),(y x f 在()22:24D x y +-≤上连续，则二重积分⎰⎰D y x f σd ),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。
(A )． 220 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(B )． 2d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(C )． 4cos 00d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰；(D )． 4sin 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰4．幂级数0(1)nn n a x ∞=+∑在3x =处条件收敛，则幂级数0nnn a x∞=∑的收敛半径为 。
(A )．3； (B )．4；(C )．1； (D )．5。
二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数y z x =，则函数yz x =的全微分 。
2．函数222u x y z =++在点)1,1,1(0P 处沿0OP 方向的方向导数为 ，其中O 为坐标原点。
西南交大历年考试真题及答案,完整集合版
西南交大历年考试真题及答案西南交大历年考试真题及答案,,完整集合版西南交通大学xx 年硕士研究生入学考试试卷―、简述题12时不能考虑螺旋箍筋的有利影响。
时不能考虑螺旋箍筋的有利影响。
?1?1?1、、根椐螺旋箍筋轴心受压柱的受力行为说明横向约束对混凝土性能有何影响，并解释为什么当I0d8@100 8@100。
画出截面配筋示意图。
?xx 年硕士研究生入学考试试卷一、选择题和失效概率Pr 存在以下关系存在以下关系?1?1?1、、可靠指标越大，Pr 就越大，结构就越安全；越大，结构就越安全；?A ?A ?A、、越大，越大，Pr Pr 就越小，结构就越安全；全；?B ?B ?B、、越小，越小，Pr Pr 就越大，结构就越安全；就越大，结构就越安全；?C ?C ?C、、越小，越小，Pr Pr 就越小，结构就越安全；就越小，结构就越安全；?D ?D ?D、、2 2、当混凝土双向受力时，它的抗压强度随另一方向压、当混凝土双向受力时，它的抗压强度随另一方向压应力的增大而应力的增大而 A A A、减小、减小、减小 B B B、增加、增加、增加 C C C、不变、不变、不变3 3 3、当混凝土的强、当混凝土的强度等级为C30时，说明时，说明 A A A、混凝土轴心抗压强度标准值为、混凝土轴心抗压强度标准值为30Nmm2 B 30Nmm2 B、混凝土轴心抗压强度设计值为、混凝土轴心抗压强度设计值为30 Nmm C 30 Nmm C、混凝土、混凝土立方体抗压强度标准值为30 Nmm D 、混凝土立方体抗压强度设计值为30Nmm 430Nmm 4、轴向力对受剪承栽力的影响是、轴向力对受剪承栽力的影响是、轴向力对受剪承栽力的影响是 A A A、受剪、受剪承栽力随轴向压力增大而增大B B、、在一定范围内，受剪承栽力随轴向压力增大而增大受剪承栽力随轴向压力增大而增大C C C、、受剪承栽力随轴向拉力增大而减小受剪承栽力随轴向拉力增大而减小D D、在一定范围内，受剪承栽力随轴向拉力增大而减小、在一定范围内，受剪承栽力随轴向拉力增大而减小、在一定范围内，受剪承栽力随轴向拉力增大而减小5 5、一个高度为、一个高度为h ，宽度为b 的矩形截面梁，与一个高度为h ，腹板宽度为b 的T 型截型截 面梁相比，在均布荷栽作用下在均布荷栽作用下A 、两者抗剪强度计算值相同，、两者抗剪强度计算值相同，B B B、两者抗扭强度计算值相、两者抗扭强度计算值相同，同，C C、、T 形截面抗剪强度计算值大于矩形截面抗剪强度计算值 222 D 222 D、、T 形截面抗扭强度计算值大于矩形截面抗扭强度计算值计算值6 6、钢筋混凝土构件达到正截面承栽能力极限状态的标、钢筋混凝土构件达到正截面承栽能力极限状态的标志是志是A A、受拉钢筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变、受拉钢筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变、受拉钢筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变B B、受压钢筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变、受压钢筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变、受压钢筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变C C、受拉和受压钢筋都屈服，受压区边缘混凝土达到极、受拉和受压钢筋都屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变限压应变D D D、受压区边缘混凝土达到极限压应变、受压区边缘混凝土达到极限压应变、受压区边缘混凝土达到极限压应变 7 7 7、在钢筋、在钢筋混凝土构件中，钢筋表面处的裂缝宽度比构件表面处的裂缝宽度宽度 A A A、大得多、大得多、大得多 B B B、小得多、小得多、小得多 D D D、差不多、差不多、差不多 8 8 8、梁内出现斜裂缝、梁内出现斜裂缝的原因是的原因是A A、没有配置弯起钢筋、没有配置弯起钢筋、没有配置弯起钢筋B B B、箍筋配置不足、箍筋配置不足、箍筋配置不足C C C、主拉应力、主拉应力超过混凝土抗拉强度超过混凝土抗拉强度^ ^N2 N2；；且N1N1，，M1 M1 作用时柱将破坏，作用时柱将破坏，那么N2N2，，M2化作用时化作用时?M2?M2?M2，，N1?9N1?9、一大偏心受压柱，如果分别作用两組荷栽，已知、一大偏心受压柱，如果分别作用两組荷栽，已知M1A A、柱破坏、柱破坏、柱破坏B B B、柱不破坏、柱不破坏、柱不破坏C C C、柱有可能破坏、柱有可能破坏、柱有可能破坏10 10、两个轴心受拉构件，其截面形状、大小、配筋数量、两个轴心受拉构件，其截面形状、大小、配筋数量及材料强度完全相同，及材料强度完全相同， 但一个但一个为预应力构件，一个为普通钢筋混凝土构件，则为预应力构件，一个为普通钢筋混凝土构件，则为预应力构件，一个为普通钢筋混凝土构件，则 A A A、预、预应力混凝土构件比普通钢筋混凝土构件承载力大应力混凝土构件比普通钢筋混凝土构件承载力大 B B B、预应力、预应力混凝土构件比普通钢筋混凝土构件承载力小混凝土构件比普通钢筋混凝土构件承载力小 C C C、预应力混凝、预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件承栽力相同土构件与普通钢筋混凝土构件承栽力相同11 11、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度B 随荷载的增加以及持续时间增加而续时间增加而 A A A、逐渐增加、逐渐增加、逐渐增加 B B B、逐渐减少、逐渐减少、逐渐减少 C C C、保持不变、保持不变、保持不变 D D D、、先增加后减少先增加后减少12 12、先张法和后张法预应力混凝土构件，其传递预应力、先张法和后张法预应力混凝土构件，其传递预应力方法的区别是方法的区别是 A A A、先张法靠传力架保持预应力，而后张法则、先张法靠传力架保持预应力，而后张法则靠千金顶来保持预应力靠千金顶来保持预应力 B B、后张法靠钢筋与混凝土间的粘结力来传递预应力，、后张法靠钢筋与混凝土间的粘结力来传递预应力，而先张法则靠工作锚具来而先张法则靠工作锚具来保持预应力保持预应力保持预应力C C、先张法靠钢筋与混凝土间的粘结力来传递预应力，、先张法靠钢筋与混凝土间的粘结力来传递预应力，而后张法则靠工作锚具来而后张法则靠工作锚具来保持预应力保持预应力保持预应力13 13、结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功、结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为能的能力称为 A A A、安全性、安全性、安全性 B B B、适用性、适用性、适用性 C C C、耐久性、耐久性、耐久性 D D D、可靠性、可靠性、可靠性14 14、提高受弯构件正截面受弯承栽力最有效的方法是、提高受弯构件正截面受弯承栽力最有效的方法是、提高受弯构件正截面受弯承栽力最有效的方法是 A A A、、提高混凝土强度提高混凝土强度 B B B、提高钢筋强度、提高钢筋强度、提高钢筋强度 D D D、增加截面高度、增加截面高度、增加截面高度 D D D、增、增加截面宽度加截面宽度 15 15 15、少筋梁的抗弯能力取决于、少筋梁的抗弯能力取决于、少筋梁的抗弯能力取决于 A A A、配筋率、配筋率、配筋率 B B B、、钢筋强度钢筋强度 B B B、混凝土强度、混凝土强度、混凝土强度 D D D、荷栽大小、荷栽大小、荷栽大小二、简述题二、简述题二、简述题1 1、在钢筋混凝土轴心受压柱中配置箍筋有什么作用、在钢筋混凝土轴心受压柱中配置箍筋有什么作用、在钢筋混凝土轴心受压柱中配置箍筋有什么作用? ? 门的应力长期作用下，会出现什么情况门的应力长期作用下，会出现什么情况门的应力长期作用下，会出现什么情况222、混凝土在、混凝土在、混凝土在3 3、什么叫“塑性铰”、什么叫“塑性铰”，什么叫塑性铰引起的结构内力重分布分布? ? ? 为什么塑性内力重分布为什么塑性内力重分布为什么塑性内力重分布只适合于超静定结构只适合于超静定结构只适合于超静定结构? ?4 4、在计算斜截面受剪承栽力时，计算位置应如何确定、在计算斜截面受剪承栽力时，计算位置应如何确定、在计算斜截面受剪承栽力时，计算位置应如何确定? ?5、分别说明轴压及偏压柱强度计算中，是如何考虑纵向弯曲对柱承栽能力的影响的。
西南交大高数C1试题及答案
期中测验答案1. 函数1sin ,0()1sin ,0x x f x x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩在0x =处极限是否存在？说明你的理由。
解： 当0x+→时，1x →+∞，故1s i n x的函数值在1-和1之间来回摆动，不可能无限的接近于某个常数。
所以()f x 在0x =处的右极限001lim ()lim sin x x f x x++→→=不存在，从而()f x 在0x =处极限不存在。
（注意：因为当0x -→时，x 是无穷小量，是有界量，从而()f x 在0x =处的左极限001lim ()lim sin x x f x x x --→→==0。
）2.证明方程324310x x x +--=至少有一个小于1的正根。
解：令32()431f x x x x =+--，则()f x 在整个实数上都是连续的。
计算得(0)1,(1)1f f =-=，即(0)f 与(1)f 是异号的，由零值定理，至少存在一点(0,1)ξ∈，使得()0f ξ=，即原方程至少有一个小于1的正根。
3.若函数()f x 对任何x 都满足(1)2()f x f x +=，且(0)1f '=，求(1)f '的值。
解：由导数定义知：0(1)(1)(1)limx f x f f x ∆→+∆-'=∆………………………………………………（1） 而由已知，(1)2()f x f x +∆=∆，(1)(10)2(0)f f f =+=，将这两式代入（1）式得02()2(0)(1)lim 2(0)2x f x f f f x∆→∆-''===∆。
4.设函数2,2(),2x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在2x =处可导，求,a b 的值。
解：因为()f x 在2x =处可导，所以()f x 在2x =的左右导数存在且相等，即222()()x x x ax b ==''=+，得4a =。
西南交大复变函数与积分变换复习提纲
西南交大复变函数与积分变换复习提纲一． 复变函数1. 复数（1）复数的运算例 ()()()()11031(1)1324,(2),(3)1,(4)11i i i i i i-+++++. （2）区域、单连通、多连通区域的判断2. 解析函数（1）解析函数的概念：函数在区域内解析、函数在某一点解析、奇点。
（2）函数解析的判断：Cauchy-Riemann 条件、导数公式。
例 判断函数2(z)f x y ixy =+ 在何处可导？何处解析？例 找出函数的奇点 2sin (1)(z 1)e zz + ，(2)sin z e z π. （3）初等函数例 计算下列表达式的值()99312(1)e ,(2)ln 1i)i i π+++ . 3.级数（1）级数敛、散性的判断例 判断下列级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛。
()()3211111222(1),(2),(3),,!n nn n n n n n i i in i n n n n ∞∞∞∞====+++∑∑∑∑（2）幂级数的收敛：Abel 定理、收敛半径例 计算幂级数的收敛半径()()()110(1)(1)1,(2),(3)312121!nn n n n n n i z z n z n n +∞+∞+∞===-++++∑∑∑. （3）函数的幂级数展开：Taylor 级数、Laurent 级数例 将函数在指定点展开成幂级数12321,0,1,1(z 1)z z z z ==-=+. 例 将函数在指定的圆环域内展开成Laurent 级数21(z),(1)12,(2)013,(3)2 3.(z 1)(z 2)f z z z =<<<+<->+- 4.复变函数的积分（1）基本积分公式:[](),()()()z z t t C f z dz f z t z t dt αββα=≤≤'=⎰⎰.例 计算复积分的值,C z dz c ⎰从i -到i 的在右半平面的单位圆周.（2）Cauchy 积分定理（单连通、多连通）、积分与路径无关、Cauchy 积分公式、高阶导数公式例 复积分299cos 12sin(z 1)(z 1)e zz dz =++⎰的值等于？ 例 计算复积分的值2,C z dz c ⎰从i -到i 的在右半平面的单位圆周.例 计算复积分()24cos (z )z z dz z i π=++⎰的值.（3）留数：孤立奇点的类型、极点的级数、孤立奇点处留数的计算（重点：m 级极点处留数的计算）、留数定理、利用留数计算复积分和定积分.例 判断下列函数的孤立奇点的类型，如果是极点请指明极点的级数.12100sin 1(1),(2),(3)e (1)z z z z e z z z+-+ 例 计算下列复积分的值 223211(1),(2)tan ,(3)sin z (z 1)1z z z z e z dz zdz dz z z π===-+-⎰⎰⎰ 例 计算下列定积分的值2240011(1),(2)2sin 1x dx dx x x π+∞+++⎰⎰ 二． 积分变换1.Fourier 变换（1）Fourier 的定义、Fourier 变换的计算、函数的Fourier 积分表达式、δ函数的筛选性.例 (),kt f t e k -+=∈R 计算函数的Fourier 变换[]()f t F. 例 2(t 2)e ?t dt δ+∞--∞-=⎰（2）Fourier 变换的性质：线性性质、平移性质、伸缩性质、对称性质、微分性质、积分性质及Paeseval 等式.例 计算Fourier 变换：12[]t te+-F . 例 计算积分2212dt t +∞-∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭⎰ 的值. （3）卷积（Fourier 变换意义下）：卷积的定义、卷积的计算及卷积定理例 设20,0,sin ,0,(t),(t),00, t t t t f g e t π-<≤≤⎧⎧==⎨⎨≥⎩⎩其它.计算卷积(t)g(t)f *.place 变换（1） Laplace 变换的定义、计算.例 设3,02,(t)1,24,0, 4.t f t t ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩计算Laplace 变换[()]f t L .（2） Laplace 变换的性质：线性性质、微分性质、积分性质及位移性质. 例 计算Laplace 变换202[]tx xcos x dx e ⎰L ,22002[t ],[2]t t t x cos x dx e xcos xdx e⎰⎰L L . （3） 利用Laplace 变换计算定积分.例 计算定积分的值20sin (1)cos ,(2)x xx x xe dx dx xe +∞-⎰⎰. （4） 卷积（Laplace 变换意义）：卷积的定义、卷积的计算及卷积定理. 例 计算如下卷积(1)t cos2t,(2)sint cost,(3)e cos t t ***.。
《高中数学》入学考试复习资料
高中起点专科《高中数学》课程入学考试复习资料（内部资料）适用专业：高中起点专科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2013四川大学网络教育学院入学考试 《高中数学》(高中起点专科)复习资料本大纲对所列知识提出了三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接进行应用。
理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能解释、举例或变形、推断，并能应用知识解决有关问题。
灵活应用：要求考生对所列知识能够综合应用，并能解决比较复杂的数学问题。
第一部分 代数（一）集合与简单逻辑1.了解集合的意义及表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号∉∈=⊇⊆,,,,的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义。
（二）函数1.了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。
2.了解函数的单调性与奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性与奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象与性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数)0(2≠++=a c bx ax y 与)0(2≠=a ax y 图象之间的关系；会求二次函数的解析式及最大值与最小值，能运用二次函数的知识解决有关的一些问题。
5.掌握指数函数的概念、图象及性质；掌握对数函数的概念、图象及性质。
6.了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。
7. 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的图像及运算性质。
（三）不等式与不等式组1.了解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，会表示不等式或不等式组的解集。
2.会解形如c b ax ≥+||和c b ax ≤+||的绝对值不等式。
（四）数列1.了解数列及其通项、前n 项和的概念。
西南交大考试高等数学IIB复习题
高等数学（二）复习题一、填空：（1）设向量a ≠0,那么，向量b 平行于a 的充分条件是：存在唯一实数λ，使得（b=λa ）。
（2）既有大小又有方向的量统称为（向量）。
（3）向量a 与各个坐标轴的夹角分别为α、β、γ，称为（ 方向角 ），方向角满足cos α2+cos β2+cos γ2=( 1 )（4）设两个点A=(x 1,y 1,z 1) 、B=(x 2,y 2,z 2)，则向量 在三个坐标轴上的投影x 2-x 1，y 2-y 1，z 2-z 1叫做向量 的（ 坐标），记其坐标表达式为：（ =（x 2-x 1，y 2-y 1，z 2-z 1） ）（5）a ·b 0表示向量a 在向量b 上的（投影）(6 )设向量a=i+3j-2k 与b=2i+6j+ek 垂直，则e=（ 10 ）（7）函数z =+的定义域为（8）已知函数arctan y z x =，则zx ∂=∂（9）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（10）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +⎰（11）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为（12）函数z =的定义域为 ；（13）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（14）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（15）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（16）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .（17）、 函数arcsin(3)y x =-（18）、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .（19）、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . （20）、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰ 0 .{(,)|0,0}x y x y x y +>->22y x y -+4102(,)xdx f x y dy⎰⎰312xxy C e C e -=+222{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+<222e dx e dy +10(,)y ee dyf x y dx⎰⎰11)1212()xy C C x e =+1a 2dx（21）、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数（ 或 ）（22）、函数1y x =的定义域为 .（23）、0,0axe dx a +∞->⎰= 13 .（24）、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = . （25）、定积分121sin 1x dx x -+⎰= .（26）、函数43341y x x =-+的凸区间是 .（27）两条直线的方向向量的夹角叫做 两直线夹角（28）设x 2+y 2+z 2-4z=0,则 =（ ）（29）f(x,y)在点（x,y ）可微分是f(x,y)在该点连续的（ 充分 ）条件，f(x,y)在点（x,y ）连续是f(x,y)在该点可微分的（ 必要 ）条件（30）球面x 2+y 2+z 2=a 2含在圆柱面x 2+y 2=ax 内部的那部分面积为（ 2a 2(π-2)） （31）锥面被柱面z 2=2x 所割下部分曲面的面积为（）（32）经过点（0，-3，2）且与直线平行的直线为（ ）（33）利用幂级数的展开式求ln3 =( 1.0986 ) (误差不超过0.0001)(34)设z=（x-2y ）y ，则 =( y(x-2y)y-1 ),(35 )设z=z(x,y)是由方程 =0所确定的函数，则x +y =( z )(36)设f(x,y)=x+(y-1)arcsin ,则f(1,2)=( 1+0.25π ), f ˊx (1,2)=( 1.5 ) (37)设,则dz=( )(38)设f(x,y)=e -x sin(x+2y),则f ˊx (0 ,0.25π)=（ -1 ），f ˊy (0 ,0.25π)=（ 0 ）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦dy dx =6412125x y ++23dx 24x ≤≤(39)取定了法向量亦选定了侧的曲面称为（有向曲面）(40)对于空间区域G，如果G内的任一闭区面所围成的区域完全属于G，则称G是（空间二维单连通区域）如果G内的任一闭区线总可以张成一片完全属于G的曲面，则称G 是（空间一维单连通区域）二、选择填空：(1)设a,b为两个非零向量，λ为非零常数，若a+λb与b垂直，则λ=（ B ）A B C 1 D a·b(2)设向量a=-i+j+2k, b=i+4k,则向量a在b上的投影为（ B ）A B 1 C D -1(3)a0为单位矢量，它同时垂直于向量b=3i+j+4k及c=i+k，则a0=( A )(4)设a={1，1，1}，b={1，1，-2}，c={2，2，-4}，d={1，-1，0}则：（ B ）A b 平行于c×dB a垂直于b,d,cC c垂直于b,d,aD b平行于a(5)设3个矢量a,b,c满足关系式a·b=a·c,则：（ D ）A 必有a=0或b=cB 必有a=b-c=0C 当a=0时，必有b=cD 必有a垂直于（b-c）(6)设向量a=xi+3j+2k,b=-i+yj+4k,如果a平行b,那么（ D ）A x=-1,y=-3B x=-1,y=C x= -0.5,y= -6D x= -0.5,y=6（7）设直线L为321021030x y zx y z+++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z-+-=，则（ C ）A. L平行于πB. L在π上C. L垂直于πD. L与π斜交（8）已知Ω是由曲面222425()z x y=+及平面5z=所围成的闭区域，将22()x y dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ C ）A.2253000d r dr dzπθ⎰⎰⎰B.2453000d r dr dzπθ⎰⎰⎰C.22535002rd r dr dzπθ⎰⎰⎰D.2252000d r dr dzπθ⎰⎰⎰（9）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ A ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（10）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ B ）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy -（11）微分方程256xy y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ B ）；A.2()xax b e + B.2()xax b xe + C.2()xax b ce ++ D.2()xax b cxe ++ （12）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ D ）； A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（13）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径为（ A ）.A. 2B. 1C. 12D.(14)、2x =是函数22132x y x x -=-+的( A )间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡(15)、积分1⎰= ( D )(A) (B)-∞(C) 0 (D) 1(16)、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 ( A ) 。
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西南交通大学网络教育入学考试模拟题数学（一）1、下列命题正确的是( )A. {实数集}B. {|x x ⊂≤C. {|x x ≤D. {|x x ⊆≤2．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是( ) A {α│α＝k π，k ∈Z } B {α│α＝k π＋2π，k ∈Z }C {α│α＝2k π，k ∈Z }D {α│α＝2k π＋2π，k ∈Z }3．直线132x y -=的斜率是( )A 32-B 23C 23-D 32 4若cos x ＝0，则角x 等于( )A ．ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｂ．2π＋ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｃ．2π＋2ｋπ，（ｋ∈Z ） Ｄ．－2π＋2ｋπ，（ｋ∈Z ） 5．下列函数中，在定义域内是增函数的是( )A y ＝(21)xB y ＝1x C y ＝x 2 D y ＝lg x6．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（ ） A ．221169x y += B ．221167x y +=或221716x y += C ．2211625x y += D ．2211625x y +=或2212516x y +=7．已知直线20ax y +-=和圆22(1)1x y -+=相切，则实数a 的值是（ ）A ．32 B ．1 C ．34 D ．12 8．291()x x+的展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．81 C ．83 D ．849．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有（ ）A ．9种B ．10种C ．12种D ．20种10．已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围 （ ） A ．1b <-或2b > B ．b ≤-1或b ≥2 C ．12b -<< D ．-1≤b ≤211.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、平行四边形D 、 菱形 13 双曲线161022=-y x 的焦点坐标是（ ） A ．（－2，0），（2，0） B ．（0，－2），（0，2C ．（0，－4），（0，4）D ．（－4，0），（4，0）14.如图，a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论正确的是（ ）A 、ab <0B 、 a －b >0C 、abc <0D 、c （a －b ）<0 15.在△ABC 中，∠C=90o ，tanA=1,那么cosB 等于（ ）A 、3B 、2C 、1D 、22 16.直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ）（A ）只有一条，但不一定在平面α内（B ）只有一条，且在平面α内（C ）有无数条，但都不在平面α内（D ）有无数条，且都在平面α内17.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ）（A ）（0º,90º） （B ）[0º,90º] （C ）[0º,180º] （D ）[0º,180º)18．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等于()DA.B.C. D.B AC （第5题）()A （0，2），（1，1） ()B {（0，2 ），（1，1）} ()C {1，2} ()D {}|2y y ≤19．若532m mA A =，则m 的值为 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 720．6)x 2x (+展开式中常数项是（ ）A.第4项B.464C 2C.46CD.221．在3张卡片的正反两面上，分别写者1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，可以组成不同的三位数的个数是（ ）A ．32个B ．36个C ．48个D ．42个22．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是（ ）A ．若α//β，则m ⊥nB ．若α⊥β，则m //nC ．若m ⊥n ，则α//βD ．若n //α，则α//β23．关于x 的不等式x a b x +-0≤（0a b +>）的解集是（ ） A ．{}x x a ≥ B ．{x x b ≥或}x a ≤-C ．{}x a x b -≤≤D ．{x x a ≤-或}x b > 24．设P ，Q 为两个非空集合，定义集合{P Q x x P -=∈且}x Q ∉，则()P P Q --=（ ）A ．U P Q ðB ．U Q P ðC ．P QD ．P Q 25．已知正方体的8个顶点在球面上，过球心的截面与正方体表面以及球面的交线，不可能的是下列图形中的（A B C ． D ．西南交通大学网络教育入学考试模拟题数学（二）1．若M 、N 是两个集合，则下列关系中成立的是（ ）A ．∅MB ．M N M ⊆)(C ．N N M ⊆)(D ．N )(N M2．不等式0|12|3>---x 的解集是（ ）A 、{x |x <-2或x >1}B 、{x |-2<x <1}C 、{x |21<<-x }D 、R 3．函数1)(-=x x f 的反函数=-)(1x f （ ）A ．2)1(+xB ．)()1(2R x x ∈+C ．)1()1(2-≥+x xD ．)0(1≥+x x4．在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱所在直线与棱AA 1所在直线成异面直线的有（ ）A ．7条B ．6条C ．5条D ．4条5．已知：点M 1（6，0）、M 2（0，－2），占M 在M 1M 2的延长线上，分M 1M 2的比为－2，由点M 的坐标是A ．)34,2( B ．（－6，－4） C ．（－6，4） D ．（6，－4）6．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A ．1+=n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 7．若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于（ ） A ．257 B ．－257 C ．1 D ．57 8．双曲线161022=-y x 的焦点坐标是 （ ） A ．（－2，0），（2，0） B ．（0，－2），（0，2）C ．（0，－4），（0，4）D ．（－4，0），（4，0）9．把直线y=－2x 沿向量)1,2(=平行，所得直线方程是（ ）A ．y=－2x+5B ．y=－2x －5C ．y=－2x+4D ．y=－2x －410．直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（ ）A ．16B ．18C ．20D ．不能确定11．双曲线221259x y -=的渐近线方程是（ ） A ．259y x =± B ．53y x =± C ．259y x =± D ．35y x =±C B P DAE12．设()15x y +展开式中，第7项，第8项，第9项的二项式系数分别a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c =<C ．a b c <=D ．a b c =>13．若M 是△ABC 的重心，则下列等式成立的是（ ）A ．AB BC AC ++= 0 B ．AM MB BC ++= 0 C ．MA MB AB --= 0D ．AM BM CM ++= 014．若222x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．[]3,5 15．如图，正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等，E 为PC 的 中点，则异面直线BE 与P A 所成角的余弦值是（ ） A．12 BCD 16.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )A 、5间B 、6间C 、7间D 、8间17.正比例函数y kx =和反比例函数k y x=在同一坐标系内的图象为（ ）A B C D18.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）A 、6.5米B 、9米C 、3米D 、15米19．一个学生宿舍里有6名学生，则6个人的生日都在星期六的概率与6个人生日都不在星期六的概率分别为（ ．）A ．617和667B ．667和()667 ()617和()667 D ．667和()667 20．使函数()()sin 22y x x θθ=++为奇函数，且在[]0,4π上是增函数的θ的最小值是（ ） A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π 21．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（ ） （A ）l ⊂α （B ）l ⊥α （C ）l ∥α （D ）l ⊂α或l ∥α22．n 个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）()A 1n ()B 2n ()C 11n - ()D 21n - 23．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3n A ()B 3n n A - ()C 3n A()D 33nA -10题24．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种25．函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点（ ）(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)西南交通大学网络教育入学考试模拟题数学（三）1． 已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B 的元素个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知向量(1,2)a = ，则||a =（ ）A ．1B ．2CD ．5 3．过点(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是（ ）A ．20x y -=B ．230x y --=C ．250x y +-=D ．240x y +-=4．已知1,2,2…为等比数列，当28=n a 时，则=n （ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D.7. 函数的图象与它的反函数的图象( )A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称8. 如图，在正方体ABCD-中，直线和平面ABCD 所成角的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知，且，那么等于( ) A. B. C. D.10. 下列函数中，在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D.11．椭圆122=+y mx 的准线与y 轴平行，那么m 的取值范围为 （ ） （A ） m ＜ 0 （B ）m ＞ 0（C ）0 ＜ m ＜ 1 （D ）m ＞ 112．有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是 （ ）（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）21 13．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为 （ ）（A ）1200（B ）600 （C ）300 （D ）26y ≥ 0 ，14．由不等式组 x ≥ 0 ， 表示的平面区域(图中阴影部分)为 （ ） x + y －1 ≤ 0 ，（A ） （B ） （C ） （D ）15．下列说法正确的是( D )（A.）函数的极大值就是函数的最大值 （B ）.函数的极小值就是函数的最小值(C ）.函数的最值一定是极值 (D).在闭区间上的连续函数一定存在最值16.A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是 （ D ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能17.若a ⊄α，b ⊄α，a ∥α，条件甲是“a ∥b ”，条件乙是“b ∥α”，则条件甲是条件乙的（ A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件18．在电话号码中后四个数全不相同的概率为 （ B ）()A 44410A ()B 410410A ()C 441A ()D 44410A A 19．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种20.若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-21. 设，则等于( ).A. 16B. 8C. 4D. 2 22 数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（ ） A 12 B 13 C 14 D 2323 如果sin ()A π+＝12，那么cos 32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A 12- B 12 CD24 北纬045圈上有A,B 两地分别是东径040和西经050，若设地球半径为R,则A, B 的球面距离为（ ） A 3R π B 23R π C 2R π D R 25 从5名教师中任选3名分到班级去任教，每班一名，则不同的分配方案共有（ ） A 60 B 20 C 15 D 12。