高等数学IIB 考试前辅导资料 题库及答案 西南交通大学
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
西南交通大学大一公共课高等数学考试卷 (2)
西南交通大学高等数学考试一、选择题（每题4分，共16分）1．函数222222 0(,)0 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0, 0)点 .(A) 连续，且偏导函数都存在(B) 不连续，但偏导函数都存在；(C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。
2．设f 为可微函数，(,)z f x y z xyz =++，则z x ∂=∂ 。
(A )12121f yz f f x y f ''+''+- (B )12121f x y f f yz f ''--''+ (C )12121f yz f f x y f ''+''-- (D )1212f xzf f yzf ''+''+。
3．设),(y x f 在()22:24D x y +-≤上连续，则二重积分⎰⎰D y x f σd ),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。
(A )． 220 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(B )． 2d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(C )． 4cos 00d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰；(D )． 4sin 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰4．幂级数0(1)nn n a x ∞=+∑在3x =处条件收敛，则幂级数0nnn a x∞=∑的收敛半径为 。
(A )．3； (B )．4；(C )．1； (D )．5。
二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数y z x =，则函数yz x =的全微分 。
2．函数222u x y z =++在点)1,1,1(0P 处沿0OP 方向的方向导数为 ，其中O 为坐标原点。
高等数学II半期考试试卷参考解答
交通大学20 －20 学年第2学期半期测试课程代码 MATH011512 课程名称 高等数学II 考试时间 60 分钟注意：本试卷共9道大题，需要详细解答过程，将答案写在答题纸上，考试结束前拍照上传。
要求独立完成，诚信参考！一（10分） 、判断直线1212:012+--==-x y z L 与222:2+=⎧⎨+-=⎩x y L x y z 的位置关系，并给出理由。
解 法一 化2L 为对称方程12:121-==--x y zL （不唯一） 故12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，（不唯一）分别过点()()122,1,20,2,0=-=、M M计算121201212110212-⎡⎤=--=-⎣⎦-，，s s M M （8分）（不唯一，只要最终表明混合积不为零即可）这表明直线异面（而且12⊥s s 表明其异面垂直）法二 1L 的参数为2122=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩x y t z t ，（不唯一）代入2L 得41221222-++=⎧⎨-++-+=⎩t t t （*），（*）无解，这表明12、L L 无交点，故它们要么平行要么异面，注意到12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，它们不平行，这表明12、L L 异面。
二 （10分）、 设函数()22,=z f xy x y ，其中f 具有二阶连续偏导数，求d z 及22∂∂zx。
解2122∂''=+∂zy f xyf x，2122∂''=+∂z xyf x f y ，故()()221212d =2d 2d ''''+++z y f xyf x xyf x f y()221222∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭z z y f xyf x x x x ()()2122∂∂''=+∂∂y f xyf x x()()2221112221222222'''''''''=++++y y f xyf yf xy y f xyf 43222111222=244'''''''+++yf y f xy f x y f 三 （10分）、 设函数(),=z f x y 是由方程(),=-z g y x yz 确定，求,∂∂∂∂z zx y。
西南交大考试高等数学IIB复习题
高等数学（二）复习题一、填空：（1）设向量a ≠0,那么，向量b 平行于a 的充分条件是：存在唯一实数λ，使得（b=λa ）。
（2）既有大小又有方向的量统称为（向量）。
（3）向量a 与各个坐标轴的夹角分别为α、β、γ，称为（ 方向角 ），方向角满足cos α2+cos β2+cos γ2=( 1 )（4）设两个点A=(x 1,y 1,z 1) 、B=(x 2,y 2,z 2)，则向量 在三个坐标轴上的投影x 2-x 1，y 2-y 1，z 2-z 1叫做向量 的（ 坐标），记其坐标表达式为：（ =（x 2-x 1，y 2-y 1，z 2-z 1） ）（5）a ·b 0表示向量a 在向量b 上的（投影）(6 )设向量a=i+3j-2k 与b=2i+6j+ek 垂直，则e=（ 10 ）（7）函数z =+的定义域为（8）已知函数arctan y z x =，则zx ∂=∂（9）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（10）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +⎰（11）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为（12）函数z =的定义域为 ；（13）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（14）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（15）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（16）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .（17）、 函数arcsin(3)y x =-（18）、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .（19）、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . （20）、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰ 0 .{(,)|0,0}x y x y x y +>->22y x y -+4102(,)xdx f x y dy⎰⎰312xxy C e C e -=+222{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+<222e dx e dy +10(,)y ee dyf x y dx⎰⎰11)1212()xy C C x e =+1a 2dx（21）、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数（ 或 ）（22）、函数1y x =的定义域为 .（23）、0,0axe dx a +∞->⎰= 13 .（24）、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = . （25）、定积分121sin 1x dx x -+⎰= .（26）、函数43341y x x =-+的凸区间是 .（27）两条直线的方向向量的夹角叫做 两直线夹角（28）设x 2+y 2+z 2-4z=0,则 =（ ）（29）f(x,y)在点（x,y ）可微分是f(x,y)在该点连续的（ 充分 ）条件，f(x,y)在点（x,y ）连续是f(x,y)在该点可微分的（ 必要 ）条件（30）球面x 2+y 2+z 2=a 2含在圆柱面x 2+y 2=ax 内部的那部分面积为（ 2a 2(π-2)） （31）锥面被柱面z 2=2x 所割下部分曲面的面积为（）（32）经过点（0，-3，2）且与直线平行的直线为（ ）（33）利用幂级数的展开式求ln3 =( 1.0986 ) (误差不超过0.0001)(34)设z=（x-2y ）y ，则 =( y(x-2y)y-1 ),(35 )设z=z(x,y)是由方程 =0所确定的函数，则x +y =( z )(36)设f(x,y)=x+(y-1)arcsin ,则f(1,2)=( 1+0.25π ), f ˊx (1,2)=( 1.5 ) (37)设,则dz=( )(38)设f(x,y)=e -x sin(x+2y),则f ˊx (0 ,0.25π)=（ -1 ），f ˊy (0 ,0.25π)=（ 0 ）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦dy dx =6412125x y ++23dx 24x ≤≤(39)取定了法向量亦选定了侧的曲面称为（有向曲面）(40)对于空间区域G，如果G内的任一闭区面所围成的区域完全属于G，则称G是（空间二维单连通区域）如果G内的任一闭区线总可以张成一片完全属于G的曲面，则称G 是（空间一维单连通区域）二、选择填空：(1)设a,b为两个非零向量，λ为非零常数，若a+λb与b垂直，则λ=（ B ）A B C 1 D a·b(2)设向量a=-i+j+2k, b=i+4k,则向量a在b上的投影为（ B ）A B 1 C D -1(3)a0为单位矢量，它同时垂直于向量b=3i+j+4k及c=i+k，则a0=( A )(4)设a={1，1，1}，b={1，1，-2}，c={2，2，-4}，d={1，-1，0}则：（ B ）A b 平行于c×dB a垂直于b,d,cC c垂直于b,d,aD b平行于a(5)设3个矢量a,b,c满足关系式a·b=a·c,则：（ D ）A 必有a=0或b=cB 必有a=b-c=0C 当a=0时，必有b=cD 必有a垂直于（b-c）(6)设向量a=xi+3j+2k,b=-i+yj+4k,如果a平行b,那么（ D ）A x=-1,y=-3B x=-1,y=C x= -0.5,y= -6D x= -0.5,y=6（7）设直线L为321021030x y zx y z+++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z-+-=，则（ C ）A. L平行于πB. L在π上C. L垂直于πD. L与π斜交（8）已知Ω是由曲面222425()z x y=+及平面5z=所围成的闭区域，将22()x y dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ C ）A.2253000d r dr dzπθ⎰⎰⎰B.2453000d r dr dzπθ⎰⎰⎰C.22535002rd r dr dzπθ⎰⎰⎰D.2252000d r dr dzπθ⎰⎰⎰（9）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ A ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（10）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ B ）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy -（11）微分方程256xy y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ B ）；A.2()xax b e + B.2()xax b xe + C.2()xax b ce ++ D.2()xax b cxe ++ （12）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ D ）； A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（13）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径为（ A ）.A. 2B. 1C. 12D.(14)、2x =是函数22132x y x x -=-+的( A )间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡(15)、积分1⎰= ( D )(A) (B)-∞(C) 0 (D) 1(16)、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 ( A ) 。
西南交通大学高等数学考试试卷
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由ln x zz y=所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ．2．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()01nn n a x ∞=-∑的收敛区间为 ()2,4- ．3．设函数,0()0,0x x f x x ππ--<≤⎧=⎨<≤⎩的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π．4．设),(xyx f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则y x z∂∂∂2= 223221211f xy f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()01nn n a x ∞=-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛域为 [1,1)-．6．函数23)(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞+=⎡⎤--∈-⎢⎥⎣⎦∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy +8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线方程是111123x y z -+-==-． 9．设),(y x z z=是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 =dz cos()cos()sin()sin()z zyz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22zx y =+的切平面： 44810x y z -++=，平行与已知平面21x y z -+=.11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1212x x Y C e C e -=+，2x y y y e '''+-=的通解为 121212x x x yC eC e e -=++．12.曲线：Γt tu e z t t y udu e x 301,cos sin 2,cos +=+==⎰在点()2,1,0处的切线方程为3．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为544x -，收敛域为)4,4(-.14.．已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)， 则3,2==b a ， 此时函数(,)f x y 的极大值为 3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和，使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,, 16函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ，=)0()5(f-30二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。
2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案
2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案西南交通大学2009－2010学年第(二)学期半期考试题一、单项选择题（共5个小题，每小题4分，共20分）．1．累次积分cos 2(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ??可表示成【 D】（A ）100(,)dy f x y dx ?（B ）10(,)dy f x y dx（C ）10(,)dx f x y dy ?（D ）10(,)dx f xy dy ?解：根据该二重积分可知，积分区域为半圆域：01,0x y ≤≤≤≤，所以应选D 。
2. 两直线1112y z x λ+--==与11x y z +=-=相交，则必有【 D 】（A ）1λ= （B ）32λ=（C ）54λ=- （D ）54λ=解：直线11x y z +=-=的参数方程为：11x t y t z t =-??=+??=?，将此参数方程代入直线1112y z x λ+--==，得2122t t t λ+--==，解得654t λ=??=??，故应选（D ）。
3．极限332200lim x y x y x xy y →→+-+=【 A 】(A) 0 (B) 1 (C)12(D)不存在极限解；因为33222222000000()()lim lim lim()0x x x y y y x y x y x xy y x y x xy y x xy y →→→→→→++-+==+=-+-+，故应选（A ）。
4．曲面2xyz =的切平面与三个坐标面所围四面体的体积V =【 C 】 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12解：设曲面2xyz =在第一卦限的任意一个切点为(,,)x y z ，则切平面方程为：班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，其中2xyz =，即36yzX xzY xyZ xyz ++==，则该切平面与三个坐标轴的交点分别为：6(,0,0)yz，6(0,,0)xz ，6(0,0,)xy ，则该切平面与三个坐标面所围四面体的体积221666363696()2V yz xz xy xyz ====，故应选（C ）。
高等数学(二)试题及答案
高等数学（二）05062B一、填空题（每题4分）（1）微分方程)1()1(322y x y +-='的通解____________（2）直线⎩⎨⎧=-+=-+212z y x z y x 的方向向量 （3）设),(y x z z =是由0=-xyz e z 所确定的函数,则x z ∂∂= （4）过原点P （1，2，3）且与原点与P 的连线垂直的平面方程为（5）改变积分次序⎰⎰--21222),(x x x dy y x f dx = （6）∑∞=-+1)2)1(1(n n nn 是 （收敛、发散）级数 （7）∑∞=-122)1(n n nn x 的收敛半径R= 收敛域 二、计算题（8）（10分）D xydxdy D,⎰⎰是有直线0,2,=-==y x y x y 所围成的闭区域（9）（6分）判别级数∑∞=⋅1!5n n nn n 的收敛性（10）（10分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体（11）（10分）求曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程（12）（10分）把2)4(1)(x x f -=展开成x 的幂级数，并求出收敛区间.（13）（8分）求微分方程xy x y 2sin tan '=⋅+的通解。
（14）（10分）设函数)(x φ连续，且满足⎰-+=x dt t x t x x 02)()()(φφ，求)(x φ（15）（8分）求由2,2+==x y x y 围成图形的面积，以及此图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积高等数学（二）05062B 解答及评分标准一、填空题（每题4分）（1）])1tan[(3C x y +-= （2）{}1,1,0 （3）xye yz z - （4）1432=++z y x （5）⎰⎰-+-101122),(y y dx y xf dy （6）发散 （7）2；)2,2(-二、计算题（8）解：{}y x y y y x D -≤≤≤≤=2,10),(……………….2分 ⎰⎰⎰⎰-=y y D xydx dy xydxdy 210……………….6分⎰⎰+-=⋅=-1022102)244(|2dy y y x y dy y y …….8分 31321023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=y y ……………10分 （9）解：!5)!1(5)1(lim lim 111n n n n u u n nn n n n n n ⋅++=++∞→+∞→……………………3分 155)11(lim <=+=∞→e n nn ………………………………..4分 故原级数收敛…………………………………….6分（10）解： 建立空间直角坐标系，原点在球心设在第一卦限的长方体的顶点为),,(z y x则xyz V 8= 且满足2222a z y x =++……………..3分)(82222a z y x xyz L -+++=λ……………………5分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=)4()3(028)2(028)1(0282222a z y x z xy L y xz L x yz L zy x λλλ由)3)(2)(1(得z y x == 由)4(得a z y x 33===……8分当长方体为正方体且边长为a 332时体积最大……………10分 （11）解：设切点),,(000z y x ，则有 {}0006,4,2z y x n =………………2分 有条件得：664412000z y x ==，即0002z y x ==及2132202020=++z y x ……4分 解得：2,1000±==±=z y x …………………………………………………6分 曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程为： 2164±=++z y x ……………………………………………………10分（12）解：14)4(4141141410<⋅=-⋅=-∑∞=x x x x n n …………5分 两边求导2)4(1x -= 14)4(4112<⋅-∞=∑x x n n n ………………10分 （13）解：x x Q x x P 2sin )(,tan )(==])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +⎰⎰=⎰-…………………………4分]2sin [tan tan C dx xe e xdx xdx +⎰⎰=⎰-)cos 2(cos c x x +-=……………………………………………………8分（14）解：两边求导数，得⎰-=xdt t x x 0)(2)('φφ 及 )(2)(''x x φφ-=（1）0)( )( "=+x x φφ的特征方程为01 2=+ri r i r -==21,，则：x c x c y sin cos 21+=………………………………4分（2）观察知2)(*=x φ …………………………………………6分（3）通解为：2sin cos )(21++=x c x c x φ…………………………8分 0)0(=φ，0)0('=φ 得：0,221=-=c c即：2cos 2)(+-=x x φ……………………………………………10分（15）解：)4,2(),1,1(22-⇒⎩⎨⎧+==x y x y{}2,21|),(2+≤≤≤≤-=x y x x y x D …………2分dx x x S )2(212⎰--+=………………………………3分 =29)31221(2132=-+-x x x ………………………4分 dx x dx x V ⎰⎰---+=214212)2(ππ…………………………6分 =ππ572]51)2(31[2153=-+-x x ………………………………8分版权所有，翻版必究、本事。
西南交大《高等数学IIB》在线作业一4
D:D
答案：D
曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )
A:x=-2
B:y=1
C:x=0
D:x=-2,y=1
答案：D
<img height="82" alt="" width="327" src="/ItemDB/41875/4a60d259-b523-40a0-9282-dc59442e71ae/200992411175322.JPG" />
B:B
C:C
D:D
答案：B
设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=( )
A:0
B:6
C:-6
D:3
答案：C
<img height="82" alt="" width="412" src="/ItemDB/41875/6a05c250-6821-4d7a-8e47-d045fa0a95d2/200992410466439.JPG" />
A:A
B:B
C:C
D:D
答案：D
设f(x),g(x),h(x)均为奇函数，则（ ）中所给定的函数是偶函数
A:f(x)g(x)h(x)
B:[f(x)+g(x)]h(x)
C:f(x)+g(x)
D:f(x)+g(x)+h(x)
答案：B
函数f(x)=1+x^3是( ）
A:偶函数
B:奇函数
C:非奇非偶函数
西南交《高等数学IIB》在线作业一答卷
26.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称
答案:正确
27.一般项趋于零且单调递减的交错级数收敛
答案:正确
28.函数偏导数存在是其全微分存在的充分条件
答案:错误
29.多元函数的全微分等于该函数各个偏导数与对应变量微分乘积之和
答案:正确
30.幂级数的和函数在其收敛域上可积
答案:正确
31.微分是函数增量与自变量增量的比值的极限。
答案:错误
32.函数在一点的导数就是在一点的微分.
答案:错误
33.二重积分被积函数为1时积分值为积分区域的面积
答案:正确
34.条件收敛的级数必绝对收敛
答案:错误
35.条件收敛的级数必收敛
答案:正确
36.级数的前n项和称为级数的部分和
14.函数f(x)=3x2+5的奇偶性为（ ）
A.非奇非偶函数
B.奇函数
C.奇偶函数
D.偶函数
答案:D
15.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
16.设y=inx2，则y为( )
A.非奇非偶函数
B.恒等于零的函数
C.奇函数
D.偶函数
答案:D
17.{图}
西南交《高等数学IIB》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)
1.f(x)=1/x+[e^(1/2-x)]/(x-1)的间断点的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案:A
2.{图}
26、大学数学2复习资料2 答案(12页 文字版)
0
其他
(4K)24×4×(K+2)0,解不等式得 K2 时方程有实根所以
P(K 2)
f (x)dx
5 1 dx
0 dx 3
2
25
5
5
4.设随机变量
X
的密度函数为
f
(x)
A
cos
x,
0,
x ;
x
2
,试求(1)系数
.
A;(2)
X
落在
2
区间 (0, / 4) 内的概率．
分析：本题主要考查连续型随机变量的概率密度函数的几个性质,其中非负 性和规范性是一个连续型随机变量的概率密度函数的本质特征．
(2) P(0.3 X 0.7) F(0.7) F(0.3) 0.72 0.32 0.4 ;
(3)
由
f (x) F(x) 得 X 的密度函数为
f
(
x)
F
(
x)
2x,
0,
0 x 1; 其它.
.
6.一口袋中有四个球,它们依次标有数字 1,2,2,3.从这袋中任取一球后,不放回
袋中,再从袋中任取一球.设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相同.以 X、Y
的概率 p ;
分析 记事件 Bj “第 j 次取出的零件是一等品” ( j 1, 2), 易见 Bj 发生的概 率与零件取自哪一箱有直接关系.
令 Ai “被挑出的是第 i 箱” i (1, 2). A1, A2 为对立事件，且
P(
A1)
P(A 2)
1 2
,
P (B1
|
A1)
1 5
,
我们可以用全概率公式.求解 p与q.