西南交大《高等数学IB》离线作业-完整答案

一、单项选择题(只有一个选项正确，共7道小题)
1. A
(A) x-y+1=0
(B) x+y+1=0
2. B
(A) 1
(B) 1/2
3. A
(A) 4
(B) 2
4. A
(A) 2
(B) 1
5. B
(A) 10
(B) -10
6. A
(A) -5/2
(B) -3/2
7. B
(A) 1
(B) 3
四、主观题(共2道小题)
8.
9.计算下列极限:
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. A
(A) 4
(B) 2
2. A
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
3. D
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 函数的单调增加区间是（）C
(A)
(B)
(C) [-1,1]
(D)
5. B
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
6. B
(A)
(B)
(C)
(D)
7. C
(A)
(B)
(C)
(D)
8. D
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主观题(共6道小题)
9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.
解
证明: 设f(x)= , 显然是连续的, 又f(1)=1−3−1=−3<0 ,
由零点定理知存在c∈(1, 2) , 使得即方程至少有一个根介于1和2之间.
10.求下列函数的导数:
解:(1) (2)(3)(4)(5)(6)
11.求下列函数的导数:
解:(1)(2) (3)
(4)
12.求下列函数的二阶导数:
解:(1) (2)(3)
13.证明方程只有一个正根.
解
证明: 设则f(0)=−1<0, f(1)=1>0 , 由零点定理知方程x在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在
使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.
14.用洛必达法则求下列极限:
解:(1)(2) (3)
(4)
一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)
1. A
(A) 2/3
(B) 3/2
(C) 5
(D) 6
2. <> C
(A)
(B)
(C)
(D)
3. B
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
4. 函数的单调递减区间是（）C
(A) （-∞，1）
(B) [0，+∞]
(C) (1，+∞)
(D) [-1，+∞]
5. B
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主观题(共10道小题)
6.验证函数满足关系式：。

解：
所以
7.确定下列函数的单调区间:
解:(1)
所以单增区间:
单减区间:
(2)
所以单增区间:
单减区间:
(3)
所以单增区间:
单减区间:
8.证明不等式:
证明: 设
则
所以<="" p="">
在
上单增, 从而当
时, 有<="" p="" ,="">
即.
9.求下列函数的极值:
解：（1）由
是极小值点，极小值为：2. （2）由
10.
11.
判定下列曲线的凹凸性:解:(1)由
所以函数
在定义域内是凸的。

（2）由
所以函数
在
上是凹的. 12.
求下列不定积分:解:(1)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13.
计算下列各定积分:解:(1)
（2）
（3）
（4）
14.
利用函数的奇偶性计算下列积分:解:(1) 因为
是奇函数, 所以
（2）
15.
求下列图形的面积:解:(1) 所求面积
（2）所求面积。