广东省台山市华侨中学2018～2019学年度高2021届高2018级高二第一学期期中考试数学理科数学试题及参考答案解

台山侨中2018--2019学年度第一学期期中考试试题高中二年级理科数学(2018、11)一、选择题。

1.设集合{}=2m x x >,{}=3p x x <,那么“x m ∈或x p ∈”是“x p m ∈⋂”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【试题参考答案】B【试题解答】x m ∈或x p ∈,即x ∈R ,x p m ∈⋂,即()2,3x ∈. ∴x p m x m ∈⋂⇒∈或x p ∈,x m ∈或x p ∈推不出x p m ∈⋂.选B. 判断必要性和充分性.2.数列1-,3,5-,7,9-,L ,的一个通项公式为( ) A. 21n a n =- B. ()()121nn a n =--C. ()()112n n a n =--D. ()()1121n n a n +=--【试题参考答案】B通过观察可得数列1,3,5,7,9,L 的通项公式,然后添加()1n-进行系数调整可得所求的一个通项公式.【试题解答】由题意得数列1,3,5,7,9,L 的通项公式为21n a n =-;由题中数列的奇数项为负,故所求数列的通项公式为()()121nn a n =--.故选B.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意所得通项公式的正确性;对于数列中项的正负符号的变化,可用(1)n－或1(1)n ＋－来调整.3.在ABC ∆中,已知2222a b c ba +=+,则C = A. 30°B. 150︒C. 45︒D. 135︒【试题参考答案】C22222πcos 24a b c ab C C ab +-===∴=Q ,选C.4.在等差数列{}n a 中,若26101420a a a a +++=,则8a =( ) A. 10B. 5C.52D.54【试题参考答案】B利用等差数列下标和相等对应项的和相等,可得85a =.【试题解答】因为{}n a 为等差数列,所以21461802a a a a a +=+=, 因为26101420a a a a +++=,所以8420a =,解得:85a =.选B. 本题考查等差数列性质,考查运算求解能力. 5.不等式3112x x-≥-的解集是 A. 3{|2}4x x ≤≤ B. 3{|2}4x x ≤< C. {|2x x >或3}4x ≤ D. 3{|}4x x ≥【试题参考答案】B ∵,∴31102x x -+≤-,即(43)(2)0430{22x x x x x --≤-≤⇒≠-,∴不等式解集为3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.分式不等式转化为一元二次不等式.6.设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-,则1215a a a +++=L ( ) A. 153B. 210C. 135D. 120【试题参考答案】A根据数列的通项公式,判断数列{}n a 为等差数列,并求得数列的前3项均小于0,从第4项起均大于0,对所求式子去掉绝对值,利用等差数列前n 项和,求得式子值.【试题解答】因为270 3.5n a n n =-≥⇒≥,所以数列{}n a 是123,,a a a 均小于0,45,,a a L 均大于0的等差数列,所以1215152413a a a a a a a a --++++=-++L L121341253())2(a a a a a a a a ++=++++-+L15(523)2(531)2⋅-+=----153=.选A.本题考查数列中的基本量法求数列的前n 项和,解题的关键在于判断各项的正负.7.设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩,则2z x y =-的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 2【试题参考答案】B画出约束条件所表示的可行域,利用线性目标函数的几何意义,即直线2y x z =-在y 轴上截距的最小值为z 的最大值.【试题解答】,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩可行域,如图所示,直线2z x y =-过点(5,2)A 时,其在y 轴上的截距z -最小, 所以max 2528z =⨯-=.选B.目标函数在y 轴上截距z -达到最小值时,z 对应取得最大值.8.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( ) A. 2nB. 3nC. 122n +-D. 31n -【试题参考答案】A利用等比数列{}1n a +的前三项成等比数列,求得1q =,再求数列{}n a 的前n 项和n S . 【试题解答】设等比数列{}n a 的公比为q .因为数列{}1n a +也是等比数列,所以22213(1)(1)(1)210a a a q q +=++⇒-+=,解得:1q =,所以12n S na n ==.选A.本题考查等比数列的性质、前n 项和n S ,考查基本量法求解问题.9.设,x y R +∈,且191x y+=,则x y +的最小值为( ) A. 6B. 12C. 14D. 16【试题参考答案】D利用基本不等式求得16x y +≥,并验证等号成立的条件. 【试题解答】因为199()()1916x y x y x y x y y x+=+⋅+=+++≥, 等号成立当且仅当4,12x y ==,所以x y +的最小值为16.选D.本题考查基本不等式求最小值,求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法,并注意验证等号成立的条件.10.在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形【试题参考答案】A根据正弦定理sin cos sin cos b B A a A B==,因此sin cos sin cos B B A A =,即sin 2sin 2B A =,所以B A =或22B A π+=,由于43b a =,所以22B A π+=成立,即2B A π+=;1.正弦定理;2.倍角的正弦公式;3.三角形形状的判断;11.数列11111,2,3,4, (24816)前n 项的和为( ) A. 2122n n n ++B. 21122n n n+-++C. 2122n n n +-+D. 2122n n n --+【试题参考答案】B 数列11111,2,3,4, (24816)前n项的和()()11(1)111111122123411248222212n n nn n n n S n -++=++++⋯+++++⋯+=+=-++-（）（）．故选B.12.满足120,12,ABC AC BC k ∠=︒==的ABC ∆恰有一个,则k 的取值范围是( )A. k =B. 012k <<C. 12k ≥D.0<k 12≤或k =【试题参考答案】B根据正弦定理得到.0,sin 0,sin 32k k A A A A π⎛⎫⎛⎫=⇒=∈⇒∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 画出sin A的图像,使得两个函数图象有一个交点即可;此时k 的取值范围是012k <<。

故选B.二、填空题.13.命题“20003,13x x x ∃≥+≤”的否定是________.【试题参考答案】23,13x x x ∀≥+>根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.【试题解答】命题“20003,13x x x ∃≥+≤”的否定是23,13x x x ∀≥+>.故答案为:23,13x x x ∀≥+>.这个题目考查了命题的否定的书写,特称命题的否定是全称命题,符合换量词,否结论,不变条件这一结论.14.在ABC ∆中,若::1:2:a b c =则最大角的余弦值等于_________. 【试题参考答案】14-由三边的比例关系,判断最大角为C ,再用余弦定理求cos C 的值.【试题解答】因为::1:2a b c =,所以C 为最大角,设,2,a m b m c ===,则222222461cos 2224a b c m m m C ab m m +-+-===-⋅⋅.本题考查三角形中大边对大角、余弦定理解三角形等知识,考查基本运算能力.15.已知函数2()(0)4xf x x x =>+,则函数图象上最高点的坐标为_____. 【试题参考答案】1(2,)4求出函数2()(0)4xf x x x =>+的最大值为14,并且当2x =时函数取得最大值,从而得到图象的最高点坐标.【试题解答】因为211()444x f x x x x ==≤=++,等号成立当且仅当2x =,所以函数图象上最高点的坐标为1(2,)4.本题考查利用基本不等式求函数的最大值,要注意使函数取得最大值时,自变量x 的值能否取到.16. 从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°从电线杆正西偏南30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°,A,B 间距离为35m,则此电线杆的高度是_____m. 【试题参考答案】设电杆的底点为O,顶点为C,OC 为h,根据题意,△BOC 为等腰直角三角形,即OB=0C=h,△AOC 为直角三角形,且∠OAC=60°,可得OA=h,△AOB 中,∠AOB=150°利用余弦定理得2222cos150353h h h +-⨯=o ,故m本题考查了正余弦定理的实际运用点评:根据实际问题画好三角形,从而利用三角形中边角关系结合正余弦定理求解即可三、解答题。

17.已知221:12;:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤> 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,求实数m 的取值范围。

【试题参考答案】9m >先解不等式,得p ,再因式分解得q ;由逆否命题等价性得q 是p 的必要非充分条件,即p q ,最后结合数轴得不等式,解得实数m 的取值范围 试题解析:{}1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -⌝->-=-或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+->-+=-+或或p Q ⌝是q ⌝的必要非充分条件,B∴A ,即129,9110m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩.点睛:充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A ⊆B ,则A 是B 充分条件或B 是A 的必要条件;若A ＝B ,则A 是B 的充要条件.18.{}n a 是等差数列,{b n }是各项均为正数等比数列,S n ,T n 分别是{}n a 与{b n }的前n 项和,若111a b ==, 243243,a a b b b a +=⋅=,求1010,S T【试题参考答案】()1010312255,832S T +=-=根据条件求出等差数列的公差38d =-,等比数列的公比22q =,再分别代入等差数列、等比数列的前n 项和公式.【试题解答】设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由111a b ==, 243243,a a b b b a +=⋅=, 得242412d q q d ⎧+=⎨=+⎩,解得:38d =- , 22q =, ∴()10110101355101045288S a d -⎛⎫=+⋅=+⨯-=- ⎪⎝⎭, ()()1011031221132b q T q+-==-.本题考查等差数列、等比数列的通项公式和前n 项和公式、基本量法在数列中的应用,考查运算求解能力.19.已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,边a 、b 是方程x 2－23x ＋2=0的两根,角A 、B 满足关系2sin(A ＋B )－3=0,求角C 的度数,边c 的长度及△ABC 的面积.【试题参考答案】C =60°,c =6, S =12absinC =12×2×32=32.解:由2sin(A ＋B )3得sin(A ＋B )=32, ∵△ABC 为锐角三角形,∴A ＋B =120°,C =60°, ……2分 又∵a 、b 是方程x 2－3＋2=0的两根,∴a ＋b =23,a ·b ="2, " ……3分∴c 2=a 2＋b 2－2a ·bc os C =(a ＋b )2－3ab =12－6="6, " ……5分 ∴c =6,1sin 2ABC S ab C =V =12×2×3=3. ……8分20.已知:在等差数列{a n }中,a 1= 2,a 1＋a 2＋a 3= 12. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =a n ·3n ,求数列{b n }的前n 项之和为S n . 【试题参考答案】(1)2n a n =;(2)1213322n n n S +-=⨯+.【试题解答】(1)因为,,所以,解得,所以(2),① ,②①②得,即,所以21.在ABC ∆中,3,6,324A AB AC π===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长. 10根据题意,设出ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ,由余弦定理求出a 的长度,再由正弦定理求出角B 的大小,在ABD ∆中.利用正弦定理即可求出AD 的长度. 试题解析:如图,设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ,由余弦定理得2222232cos (32)62326cos1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-⨯⨯⨯=+--=, 所以310a =. 又由正弦定理得sin 10sin 310b BAC B a ∠===. 由题设知04B π<<,所以21310cos 1sin 11010B B =-=-=. 在ABD ∆中,由正弦定理得sin 6sin 310sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ⋅====-.1.正弦定理、余弦定理的应用.22.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务.该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B 型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元,B 型为504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车,所花的成本费分别是多少？【试题参考答案】若只用A 型车,成本费为(元),只用B 型车,成本费为180504302430⨯=(元).主要考查二元一次不等式(组)的几何意义,运用所学知识,求解最值问题。