运筹学 第13章 存贮论
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运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
运筹学13-存储论
S * 2c3D c2 c1 c1 c2
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习
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第十三章存储论1．存储论(1)需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出，有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
(2)补充(订货或生产)：存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。
补充就是存储的输入。
(3)费用：主要包括下列一些费用。
①存储费，包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
②订货费，包括两项费用，一项是订购费用(固定费用)，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。
订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
另一项是货物的成本费用，它与订购费用有关(可变费用)，如货物本身的价格、运费等。
③生产费，补充存储时，如果不需向外厂订购货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用：一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更换模夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。
另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等(可变费用)。
④缺货费，当存储供不应求时所引起的损失。
如失去销售机会的损失，停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。
(4)存储策略：如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为“存储策略”。
常见的策略有三种类型：①t0——循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。
②(s，S)策略：每当存储量x>s时不补充。
当x≤s时补充存储。
补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。
③(t，s，S)混合策略：每经过t时间检查存储量x，当x>s时不补充。
当z ≤s时，补充存储量使之达到S。
2．常见存储模型(1)允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间。
模型假定：①单品种货物存储，连续盘点；②单位时间供货速率(或生产率)为P，且P>R。
R是需求速率；③需求速率R为常数；④允许缺货，且缺货在以后补足；⑤采用(s，S)策略；⑥目标函数为长期运行下单位时间中的平均总费用。
总费用中包括存储费、缺货费和订购费，暂不考虑货物进货费用(或货物价值)。
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
17
§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
22
习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量
管理运筹学之存贮论
Q* 2 Dc3 D (1 )c1 P
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(存储论)
第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
13第十三章存储论
§3
允许缺货的经济订货批量模型
设每次订货量为Q，由于最大缺货量为S，则最高库存量为
Q−S，故不缺货时期内的平均存储量为(Q−S)/2，于是，周期
T 内的平均存储量=(Q−S)t1/2T。由于t1=(Q−S)/d，T=Q/d，则
周期T内的平均存储量=(Q−S)2/2Q。
又周期T内的平均缺货量=(S·t2)/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，
时间的总费用 TC 为：
1 d
d
TC 1 Q c1 c3
2 p
Q
§2
经济生产批量模型
∗
使达最小值的最佳生产量 =
单位时间的最低费用 ∗ =
−
−
生产量为∗ 时的最大存储量为
每个周期所需时间为
−
6738.427
21%
27
1156.35
7285.00
7285.717
在经济订购批量存储模型中，当存储率和每次订货费有一些
小变化时，最优方案比较稳定。
§1
经济订购批量存储模型
在最优方案后，批发部根据具体情况进行了一些修改。
（1）订货周期2.67天不符合工作习惯，把订货周期改为3天，
则订货量为：3×3000×52/365=1282 箱。
2 49 000 500
9 800 99(个)
d
49 000
1
c
1
1
1 000
p
9
800
§2
经济生产批量模型
管理运筹学课件-存储论
=
3
×1
140.18
+
3 900 01001=406.18841.05(元)
管理運籌學 433
§1 經濟訂購批量存儲模型
靈敏度分析： 批發部負責人在得到了最優方案存儲策略之後。他開始考慮這樣一個問題：這個最優
存儲策略是在每次訂貨費為 25 元，每年單位存儲費 6 元，或占每箱速食麵成本價格 30
元的 20%（稱之為存儲率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費或存儲率預測值有誤差， 那麼最優存儲策略會有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運籌學軟體
計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續費、電話費、交通費、採購人員的勞 務費等，訂貨費與所訂貨的數量無關。這裏批發部計算的每次的訂貨費為 C3=25 元/次。
管理運籌學 428
§1 經濟訂購批量存儲模型
各參量之間的關係：
訂貨量 Q 越小
越大
總存儲費 存儲費用越小 存儲費用越大
總訂購費 訂購費用越大 訂購費用越小
這樣益民批發部在這種速食麵的一年總的費用為 1D
TC = 2Qc1 + Q c3 + 200c1 15 600 1 282
= 3 846 + 3 042.12 + 1 200 = 8 088.12(元)
管理運籌學 437
§2 經濟生產批量模型
經濟生產批量模型也稱不允許缺貨、生產需要一定時間模型，這也是 一種確定型的存儲模型。它的存儲狀態如圖 13-2 所示。
計算了當存儲率和訂貨費發生變動時，最優訂貨量及其最小的一年總費用以及取定訂貨量
為 1 140.18 箱時相應的一年的總費用，如表 13-2 所示。
表 13-2
可能的 可能的每次訂 最優訂貨量 存儲率 貨費（元） （Q*箱）
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物单价= c1 ×年平均存储量+ c3 ×每年的订货次数+ D × c
管 理 运 筹 学
18
1. 收到一次订货量Q
现有库 存量
4.重复以上循环
Q ROP
Q
Q
2. 开始使用这批 物品
R OP= 再订货点 Q = 经济订货量 LT = 提前期
LT
时间
LT 3. 当物品存量下降到 ROP, 发出下一次订货，量为 Q
一年的最低总费用
d TC 2Dc3 (1 )c1 p
生产量为Q＊时的最大存贮量为
d 2 Dc3 (1 ) p c1
每个周期所需时间为
365 D/Q
显然， p 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量 模型。
管 理 运 筹 学
27
§2 经济生产批量模型
例1.
有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书
平均库存量 Imax/2 订货点 ROP LT tp 时间 需求速率d
开始生产时，库存为0，由于生产速率p’大于需求速率d ，故库存以p’-d的速 率上升。经过时间tp结束，库存达到最大Imax。生产停止，然后库存按需求速 率下降，当库存减少到0时，又开始新一轮生产。如果存在订货提前期，则存 25 管 理 运 筹 学 在订货点。如果不考虑订货提前期，订货点则为库存为 0点。
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管 理 运 筹 学
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管
理
运
筹
学
15
四类模型
管
理
运
筹
学
16
• 已知量：需求速率D、生产供应速率P、一次 生产准备成本或订货成本A、单位货物获得 成本C、单位时间内单位货物存储成本H、 单位时间内单位货物的缺货成本B、提前期L • 求解：最优解使单位时间内的总成本最低。 最优解中变量包括，订货周期t，订货批量Q， 最大缺货量S，再订货点R（订货提前期不为 零）。
管
理
运
筹
学
4
• 补充： • 通过补充来弥补因需求而减少的库存。没有 补充，或补充不足、不及时，当库存耗尽时， 就无法满足新的需求。 • 对库存问题进行研究的目的是给出一个存储 策略，用以回答在什么情况下需要对库存进 行补充，什么时间补充，补充多少。
管
理
运
筹
学
5
存储控制模式
• 定量控制模式又称为Q模型或连续检查控制 模式。指经常盘点库存物资，当现有库存量 降到预先设定的订货点及以下时，便发出订 货指令，每次订货量均为一个固定量。 • 订货提前期（LT）：由于从订货指令发出到 所购物资到货入库，通常需要一段时间，在 此期间库存储备不断减少。订货提前期是指 从提出订货（即订货点）到货物进厂验收入 库为止所需的时间，由供应商的生产与运输 能力等外界因素决定的。
管 理 运 筹 学
6
量控制模式
库 存 量
Q
Q 订货点ROP
0
LT
LT
时间
管
理
运
筹
学
7
• 定期控制模式：周期检查控制模式。指每经 过一个事先规定的相同的时间间隔，发出一 次订货，订货量为将现有库存补充到一个最 高目标水平所需的量。 • 定量控制模式需要随时检查库存量，并随时 发出订货，这样，增加了管理工作。 • 定期控制模式不需要随时检查库存量，到了 固定的间隔期，各种不同的物品可以同时订 货。
1 d (1 ) Q c1 2 p
D与d之间 只是单位 换算。
另一方面，设D为产品的年需求量，则一年的生产准备费为 c3 D /Q ，进而，一年的总费用TC为：
管 理 运 筹
TC
学
1 d D (1 ) Q c1 c3 2 p Q
26
§2 经济生产批量模型
使TC达最小值的最佳生产量
Q 2 Dc3 d (1 )c1 p
管 理 运 筹 学
23
§2 经济生产批量模型
经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型， 这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为
存贮量
最高存贮量
p-d
d
平均存贮量
t 生产 时间
不 生产 时间
时间 T
管
理
运
筹
学
24
库 存 量
生产速率p 增长速率p-d 生产时间内 消耗的量 Q
最高库存量 Imax
单位时间内的总费用 这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊 公式。 Dc3c1 单位时间内的存贮费用=
2
单位时间内的订货费用=
Dc3c1 2
能使得一年存储费与 一年订货费相等的订 货量Q就是最优订货 量Q*。
单位时间内的总费用= 2 Dc3c1
365 两次订货间隔时间= T0 D / Q
管 理 运 筹 学
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第十三章 存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况 的必要和有效的方法和措施。但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费 用在企业经营的成本中占据非常大的部分。 如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还会占用仓储空间，增 加保管成本。反之，若物资存储过少，企业就会失去销售机会而减少利 润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和成本。 因此，如何最合理最经济的解决好存储问题是企业经营管理中的大问题。 存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：
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• B：单位时间内单位货物的缺货成本，指因 缺货不能满足需求带来的损失成本。如失去 销售机会的损失费、原材料供不应求造成停 工的损失、不能履行合同按期交货的罚款成 本，不允许缺货时，缺货成本看作是无穷大。 • 允许缺货有得有失。因缺货而耽误需求会造 成缺货损失，另一方面，由于允许缺货就可 减少存储量和订货次数，节省存储费和订货 费。需要权衡。
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§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
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• 再订货点： • 提前期LT不为零时，若从订货到收货之间相隔时 间为LT，那么就不能等到存量为零再去订货，否 则就会发生缺货。为了保证这段时间存量不小于零， 问存量降到什么水平就要提出订货，这一水平称为 再订货点。 • 对于不允许缺货情形，再订货点R为 • R=D×LT (0<LT ≤T) LT=0时，R=0 • 当T<LT ≤2T时，订货点应该是R=D(LT-T)，此时会 出现两张未到货的订单。 • 同样，当2T<LT ≤3T，订货点应该是R=D(LT-2T)， 此时会出现三张未到货的订单。 • 依此类推。
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定(间隔)期控制模式
库 存 量 S-L1 S-L2 S
L2
L3
L1
0 t
LT
t
LT
t 时间
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确定型存储模型基本概念
• t循环存储策略：不论实际的存储状态如何，总是 每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存储量Q。 • D：需求速率，单位时间内的需求量。 • P：生产速率或补充速率，P>D。如果所需货物能 一次性得到满足，供应速率可以看作是无穷大，称 为瞬时供货，当货物只能按某一速率供应时，称为 边供应边需求。 • A：每次生产准备成本或每次订货费用，一次订货 或生产所发生的固定成本。包括发出订货单、电信 往来、差旅、采购、收货、验收、进仓等项目所发 生的成本，生产前的组织、准备、调整设备、工艺 设计、生产后的清洗保养等成本。该成本与订货 (或生产)次数有关。
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库 存 量
库 存 量
最高库存量
Q Q-DT
时间 平均库存量 Q/2 订货点 ROP 时间
0
T
LT
年需求量为D，故每年总订货量最少为D。每次订货量Q， 则每年订货次数n=D/Q。平均存储量=Q/2。
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§1 经济订购批量存贮模型
1 D TC Qc1 c3 ( Dc) 货物总价Dc和 2 Q 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q 2 Dc3 存储策略的选 c1 择无关。
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习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量