2017-2018学年内蒙古集宁一中(西校区)高一下学期第一次月考理科数学试卷

2017-2018学年内蒙古集宁一中（西校区）高一下学期第一
次月考理科数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.
第Ⅰ卷（客观题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在直角坐标系中，直线0
33=-+
y x
的倾斜角是（ ）
A ．30
B.60 C ．120
D ．150
2.过点(1,3)P -且垂直于直线0
32=+-y x
的直线方程为（ ） A 0
12=-+y x B 0
52=-+y x C 0
52=-+y x
D 0
72=+-y x
3. 直线13kx y k
-+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A (0,0)
B (0,1)
C (3,1)
D (2,1) 4.若圆C 与圆1)
1()
2(2
2
=-++y x
关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）
A ．1)2()1(2
2
=-++y x B ．1)1()2(2
2
=-+-y x C ．1)
2()
1(22=++-y x
D ．1)
1()
2(2
2=++-y x
5.直线0=++c by ax
同时要经过第一 第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ） A ．0,0<>bc ab B ．0
,0><bc ab
C ．
,0>>bc ab
D ．0
,0<<bc ab
6.已知函数y ＝f (2x )定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为（ ）
A.［1，2］
B.［4，16］
C.［0，1］
D.（－∞，0］
7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面
上的射影可能是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①④
8.已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )
9.设a ＝5
2
)
5
3(
，b ＝5
3
)
5
2(
，c ＝5
2
)
5
2(
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．b ＞c ＞a
B ．a ＞b ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞c ＞b
10. 用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题，正确的有( )
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
11．函数
f(x)=⎩⎨⎧<≤-+≤≤-)
02(6)
30(22
2
x x x x x x 的值域是( )
A. R B .[-9，+∞） C. [-8，1] D. [-9，1]
12.如图:直三棱柱ABC —A ’B ’C ‘的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ’和
CC ‘上，AP=C ’Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）
A 、2
V B 、
3
V C 、
4
V D 、
5
V
第Ⅱ卷主观题（共90分）
二. 填空题（每题5分：共20分） 13.函数1
-=
x
e
y 的定义域为 ;
14.函数2
5lo g (23)y
x x =+-的单调增区间是__________
15.若方程0
1422
2
=+++-+a y x y
x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是
16.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线//l α,l β
⊥则α
β
⊥.上面命题中，真命题．．．
的序号 （写出所有真命题的序号）. 三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤） 17.（10分）已知两条直线0
8)5(2:,0534)3(:21=-++=-+++
y m x l m y x m l
求：m 为何值时，1l 与2l （1）平行；（2）垂直. 18．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
AB＝AD．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求点E到平面ACD的距离．
19（本小题满分12分）.如图，直三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
中，∠ACB=90°，M，N分别
为A
1B，B
1
C
1
的中点．
（1）求证BC∥平面MNB
1；（2）求证平面A
1
CB⊥平面ACC
1
A
1
．
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋4
x
(x≠0)．
(1)若f(x)为奇函数，求a的值；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上恒大于0，求a的取值范围．
21．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y ＝0 平分圆C.
(1)求圆C的方程；
(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，
求实数k的取值范围；
集宁一中2018年西校区高一年级月考试理科数学参考答案 一、选择题：
1 D
2 A
3 C
4 D
5 A
6 B
7 D
8 B
9 D 10 C 11 C 12 B
二、填空题：
三、解答题：13.[)0,+∞14.()1,+∞15.a<4 16.①②④
17．答案⑴ m=-7(2)133
m
=-
18.解:（1）连结OC ．因为BO ＝DO ，AB ＝AD ，所以AO ⊥BD ．因为BO ＝DO ，
CB ＝CD ，所以CO ⊥BD ．
在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO
．而AC ＝2，所以2
2
A O C O
+＝2A C ，
所以∠AOC ＝90︒，即AO ⊥OC ．因为BD OC ＝O ，所以AO ⊥平面BCD ．
（2）设点E 到平面ACD 的距离为h ．因为E A C D
V
-＝A C D E
V
-，所以
13
A C D
h S ∆⋅＝
13
A O ⋅C D E
S ∆⋅．
在△ACD 中，CA ＝CD ＝2，AD
，所以A C D
S
∆
＝
12
⨯
2
而AO ＝1，C D E
S
∆⋅
＝
2
12
2
4
⨯
2
，所以h ＝
C D E
A C D
A O S S ∆∆⋅
12
⨯
7
．
所以点E 到平面ACD
7
．
19.证明:(1)∵BC ∥NB 1且NB 1在平面MNB 1中∴BC ∥MNB 1 (2)∵∠ACB=90°∴AC ⊥BC 由∵ABC-A 1B 1C 1直三棱柱 ∴BC ⊥CC 1又BC 在平面A 1CB 内 ∴A 1CB ⊥平面ACC 1A 1． 20.解、(1)a=0（2）13
3
a >-
21.解：①a=0或a=-2②x+y-2=0
A
B
C M N
A 1
B 1
C 1
（第19题）
22.解
:
22
(1)46120
44(2)
3
3
x y x y k +--+=-+<<。