甘肃省兰炼一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文
甘肃省兰州市2018届高三第二次实战考试理科数学(解析版)
兰州市2018年高三实战考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】由得：，则或，故选A.2.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵复数对应的点是∴∴复数的共轭复数故选D.3.等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为.∵∴，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为1.∵正方形中随机投掷10000个点，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5.已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为.∵∴，即.∴，则.∵为非零单位向量∴，即.∵∴∵∴故选D.6.已知点为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，得，，过点作轴，垂足为，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴焦点，准线的方程为.∵直线的斜率∴直线的方程为，当时，，即.∵为垂足∴点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，点的坐标为.∴故选C.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】初始值，，程序运行过程如下：，，，不满足，执行循环；，，，不满足，执行循环；，，，满足，退出循环；输出．故选C．9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为. ∴该几何体的体积为故选A.10.设n∈N*，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故选A.11.已知函数，如果时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.点睛：本题的解答过程是巧妙构造函数，先运用求导法则求出函数的导数，再运用分类整合思想分析推断不等式成立的条件，进而求得实数的取值范围，使得问题获解.12.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C设，则.∵在上有恒成立∴在上恒成立，即在上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的回归方程为，则 __________．【答案】由题意得，代入到线性回归方程，得.∴∴故答案为.14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大.由得，即，代入目标函数得，即的最大值是.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.的展开式中，常数项的值为__________．（用数字作答）【答案】【解析】,,常数项为.16.已知数列满足，若，则数列的通项__________．【答案】【解析】∵∴，即∵∴数列是以为首项，公比为的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必做题17.已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换可得，再令，，即可得函数的图象对称轴的方程；（2）根据，可得，再结合三角函数图象即可得函数在上的最大值和最小值.试题解析：（1）由已知，对称轴的方程为，，即.（2）∵∴∴，∴.18.如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）连接，根据菱形的性质可知，结合，可得平面，垂直同一个平面的两条直线平行，故四点共面，故.（2）以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.计算直线的方向向量和平面的法向量，利用线面角公式求得线面角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：连接，因为是菱形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，，，四点共面.因为平面，所以.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系. 可以求得，，，，.所以，.设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为.因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率；（2）随机变量所有可能取值有，根据相互独立事件的概率公式求出各种情况对应的概率，即可得出分布列，再计算数学期望．【详解】（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以 .【点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望. 20.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将代入椭圆方程可得，即可得出；（2）对分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论. 试题解析：(1)∵，∴，，∴椭圆：.将代入可得，∴椭圆的方程为.(2)①当的斜率为零或斜率不存在时，；②当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，，则，..∵直线的斜率为，∴.∴.综上，，∴.故存在常数，使得，，成等差数列．21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（I）首先求得函数定义域与，然后利用导数的几何意义求得的值，从而根据求得函数的单调递减区间；（II）首先将问题转化为，然后求得，并求得其单调区间，从而求得其最小值，进而求得的范围．（I）由及得函数的定义域为由题意解得故，此时，由得所以函数的单调递减区间是（II）因为，由已知，若存在使函数成立，则只需满足当时，即可．又，则，若，则在上恒成立，所以在上单调递增，，∴，又∵，∴．若，则在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又综上所述，的取值范围22.已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.（1）求直线被曲线截得的弦长；（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】（1）先借助参数方程、极坐标方程与直角坐标之间的关系互化，再运用弦心距、半径、半弦长之间的关系分析求解；（2）依据题设条件建立极坐标系，运用解直角三角形的知识进行求解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是，易得圆心到直线的距离，所以所求的弦长为．（Ⅱ）从极点作曲线的弦，各弦中点的轨迹的极坐标方程为．23.设函数.（1）当时，求的图象与直线围成的区域的面积；（2）若的最小值为，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(Ⅰ) 分三种情况讨论，函数化为分段函数，画出图象，可求解区域面积；(Ⅱ)讨论三种情况，分段函数分段求最值，进行比较后，排除不合题意的情况，即可的结果.试题解析：(Ⅰ)当时，.其图象如图所示，易知，围成区域的面积为.(Ⅱ)当，即时，.∴；又当，即时，.∴.∴或.。
2018年甘肃高三-高考模拟二文科数学
2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三甘肃省第二次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）已知集合，，则( )A.B.C.D.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A. m＞1，且n＜1B. mn＜0C. m＞0，且n＜0D. m＜0，且n＜0若,则的值为（）A.B.C.D. -圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A. 30B. 18C. 6D. 5有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.B.C.D.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A. k≥或k≤－4B. －4≤k≤C. ≤k≤4D. －≤k≤4已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为( )A.B.C.D.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）已知点，，，则在方向上的投影为____．m>0，n>0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于________．15．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
2018年甘肃省兰州市兰炼二中高三十月月考文科数学试卷
2018年甘肃省兰州市兰炼二中高三十月月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,0,1,2}B =-，则AB =（ ）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {0,1} 2. 已知i 为虚数单位，则复数34ii-等于（ ） A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i - D. 43i + 3. 已知向量(3,1)a =-，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x 等于（ ） A.23 B. 23- C. -6 D. 6 4. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则3a =（ ） A. -10 B. -6 C. -8 D. -45. 已知双曲线的方程是2212x y -=，则其离心率等于（ ） A.32B.C.D. 6. 定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A. [2,2]-B. (,2][2,)-∞-+∞C. (,0][4,)-∞+∞D. [0,4]7. 设x ，y 满足24122x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A. 1B.73 C. 2 D. 538. 已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α（ ）A. 恰好1个B. 恰好2个C. 至多3个D. 至少4个9. 函数()2sin()(0,)f x x x R ωϕω=+>∈的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A. (,0)3πB. 2(,0)3π-C. 4(,0)3π-D. 4(,0)3π 10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于（ ）A. 40B. 38C. 42D. 4811. 周末，某高校一学生宿舍甲，乙，丙，丁四位同学正在做四件不同事件：看书，写信，听音乐，玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信.若这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书12. 已知1F ，2F 分别是双曲线22233(0)x y a a -=>的左，右焦点，P 是抛物线28y ax=与双曲线的一个交点，若1212PF PF +=，则抛物线的准线方程为（ ） A. 4x =- B. 3x =- C. 2x =- D. 1x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13. 曲线3()3f x x x =-+在点(1,(1))P f 处的切线方程为_________.14. 如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形内的概率为_________.15. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于_________.16. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足12b =，35b =，且11()n n n n a b b a ++-=.则数列{}n b 的前n 项和为_________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2b Ba A=. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若b =，ABC ∆的面积为2，求a 的值. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为AB 的中点，F 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：//BF 平面PDE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的体积.19.（本小题满分12分）某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：“学习数学”的态度是否与性别有关，课间随机抽取了30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人，抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是15. （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（直接填写结果，不需要写求解过程）；（Ⅱ）若从喜欢“学习数学”的女生中抽取2人进行调研，求其中女生甲被抽到的概率； （Ⅲ）试判断是否有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 为短轴的上端点，120MF MF ⋅=，过2F 垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A 、B 两点，且AB =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点(2,1)-且不经过点M 的直线l 与C 相交于G 、H 两点，若1k ，2k 分别为直线MH ，MG 的斜率，求12k k +的值. 21.（本小题满分12分）已知函数21()ln ()2f x x x ax a R =+-∈. （Ⅰ）若52a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1x x =和2x x =处取得极值，且21x （e 为自然对数的底数），求21()()f x f x -的最大值. （二）选考题：共10分.请考生第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()124πρθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交曲线C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之和.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()121f x x x =--+的最大值为m .（Ⅰ）作出函数()f x 的图象；（Ⅱ）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.。
甘肃高三-高考模拟二理科数学
高考模拟试卷（含答案解析）理科数学 2018年高三甘肃省第二次模拟考试理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）已知集合，，则( )A.B.C.D.设复数，则复数的模为( )A.B.C.D.已知，则是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 245.设，满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A. 7B. 42C. 210D. 840若，则A.B.C. 1D.函数的图象为（）A.B.C.D.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.已知函数，且,，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）已知点则在方向上的投影____.设若是与的等比中项，则的最小值为____.设是定义在上的周期为的函数，当时，，则=___________.已知三棱锥三点均在球心为的球表面上，，，三棱锥的体积为，则球的表面积是___________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）（本小题12分）已知数列满足，，其中为的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，且对任意的正整数都有，求的最小值．（本小题12分）如图，在四边形中，，且为正三角形.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求和的长．（本小题12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.（本小题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值．（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．（本小题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线（）与曲线分别交于两点，求．高三数学第理科四次参考答案答案单选题1. C2. D3. A4. B5. A6. C7. B8. A9. C 10. D 11. B 12. A填空题13.14.15.16.简答题17.解（1），，，两式相减得注意到，，于是，所以.（2）所以的最小值为.18.解（Ⅰ）因为，所以所以（6分）（Ⅱ）设，，在和中由余弦定理得代入得解得或（舍）即，（12分）19.解：（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；则P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，P（X=3）=××=；所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；6分（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）•P（Z=1）+P（Y=1）•P（Z=0）=×+×=；（12分）所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．20.（1）证明：连结，因，是的中点，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以． 5分（2）由（1），得，不妨设，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，从而设平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则由于二面角为钝二面角，则余弦值为. 7分21.解：（Ⅰ）由已知,，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即故曲线在处的切线方程为．−−−−−−−−−−−−−−−−−（4分）（Ⅱ）①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为．−−−−−−（6分）②当时，由，得，在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是−−−−---------------−−−−（8分）（Ⅲ）由已知，转化为．，所以由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，故的极大值也为最大值为，所以，解得．所以的取值范围为−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−（12分）22.解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（5分）（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．（ 10分）解析单选题略略略略略略略略略略略略填空题略略略略简答题略略略略略略。
甘肃省2018年高考数学二诊试卷文科 含解析
2018年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，2a}，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，3}2．复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C．D．53．已知{a n}是等比数列，a3，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，则锐角α的值为（）A．B．C．D．4．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．15．已知=，则sin2α的值为（）A．B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且=0，则△ABC的面积为（）A．1+B． +C．1+D．8．已知数列{a n}为等差数列，公差d=﹣2，S n为其前n项的和．若S10=S12，则a1=（）A．19 B．20 C．21 D．229．若﹣＜θ＜0，且P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＜Q＜P B．Q＜R＜P C．P＜Q＜R D．R＜P＜Q10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．64+24πcm2B．64+36πcm2C．48+36πcm2D．48+24πcm211．设函数f（x）=，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，1）12．若函数f（x）=x3﹣（4+log2a）x+2在（0，2]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．（，2]C．[1，4）D．[2，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．甲、乙两名同学分别报名参加足球、篮球、排球活动中的一项，则他们参加项目不同的概率是______．14．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心，且与直线x﹣y﹣3=0相切的圆的标准方程为______．15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=4，∠BAC=90°，AA1=2，则此三棱柱外接球的表面积为______．16．已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinA，），=（2cos2﹣1，cos2A），且⊥．（Ⅰ）求锐角A的大小；（Ⅱ）如果b=2，c=6，AD⊥BC于D，求AD的长．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，我国规定PM2.5的数值在0～50ug/m2为空气质量一等，甲、乙两城市现参加全国“空气质量优秀城”20182018（Ⅱ）现要从中选出一个城市为“空气质量优秀城市”，你认为选谁更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若从甲、乙两市的2018至2018年这三年记录中各随机抽取一年的数据，求空气质量一等天数甲市比乙市多的概率．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2，CD=2，AA1=2，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是A1D上一点，且A1E=2ED．（1）求证：EO∥平面A1ABB1；（2）求直线A1B与平面A1ACC1所成角的正弦值．20．以F1（﹣2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点A（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线l交椭圆C于M、N两点，P为椭圆C上的点，且与M、N不关于坐标轴对称，设直线MP、NP的斜率分别为k1，k2，试问：k1，k2的乘积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2lnx+ax（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距；（Ⅱ）对于任意的x0＞0，记函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线在y轴上的截距为g（x0），求g（x0）的最大值．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题号对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD：DC=1：2，AE：AB=2：3，BD与CE相交于点F．（Ⅰ）证明：A，B，C，D四点共圆；（Ⅱ）若BC=2，求△AEF外接圆的半径．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为，（α为参数），α∈[0，π]．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=m（其中m为常数）（Ⅰ）求曲线M与曲线N的普通方程；（Ⅱ）若曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）求不等式|2x﹣4|+|x+1|≥5解集；（Ⅱ）已知a，b为正数，若直线（a﹣1）x+2y+6=0与直线2x+by﹣5=0互相垂直，求证：≥8．2018年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，2a}，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，3}【考点】并集及其运算．【分析】根据交集关系求出a，b，即可得到结论．【解答】解：∵M={0，2a}，N={a，b}，若M∩N={2}，∴2a=2，即a=1，则N={1，b}，则b=2，即N={1，2}，则M∪N={0，1，2}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C．D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模为；故选：A．3．已知{a n}是等比数列，a3，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，则锐角α的值为（）A．B．C．D．【考点】数列与函数的综合；等比数列的性质．【分析】由已知条件推导出a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣2，由（a3+a8）2=2a2a9+6，能求出锐角α的值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a3和a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣2=0的两根，∴a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣sinα，∵（a3+a8）2=2a2a9+6，∴4sin2α=﹣2+6，即sinα=，或sinα=﹣（舍），∴锐角α的值为．故选：C．4．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．5．已知=，则sin2α的值为（）A．B． C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．【解答】解：∵=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣[1﹣2]=﹣[1﹣2•]=﹣，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出S≥2时终止循环，写出输出n的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，S＜2，S=0+sin=，n=2；S＜2，S=+sin=+，n=3；S＜2，S=++sin=+，n=4；S≥2，终止循环，输出n=4．故选：C．7．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且=0，则△ABC的面积为（）A．1+B． +C．1+D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由条件得．两边平方计算，得出∠AOB．从而得出∠AOC，∠BOC，分别计算三个小三角形的面积即可．【解答】解：∵△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．∵=，∴．∴，即1+1+2=2．∴．∴，即∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOC=135°，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=++=．故选D．8．已知数列{a n}为等差数列，公差d=﹣2，S n为其前n项的和．若S10=S12，则a1=（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵S10=S12，∴10a1+×（﹣2）=12a1+×（﹣2），化为：2a1=42，则a1=21．故选：C．9．若﹣＜θ＜0，且P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＜Q＜P B．Q＜R＜P C．P＜Q＜R D．R＜P＜Q【考点】三角函数线．【分析】判断三个数的范围，即可比较大小．【解答】解：﹣＜θ＜0，cosθ∈（0，1）且P=3cosθ＞1，Q=（cosθ）3∈（0，1）；R=∈（0，1）．（cosθ）3＜，可得：Q＜R＜P．故选：B．10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．64+24πcm2B．64+36πcm2C．48+36πcm2D．48+24πcm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是圆锥、下面是正方体，由三视图求出几何元素的长度，由圆锥的表面积公式、矩形面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是圆锥、下面是正方体，且圆锥的底面圆的半径是4、高为3，则母线长=5，正方体的棱长是4，∴该几何体的表面积S=5×4×4+π×42﹣4×4+π×4×5=64+36π（cm2），故选：B．11．设函数f（x）=，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出x＞0时f（x）的表达式，结合函数的单调性以及奇偶性，得到|2x|＜|x﹣3|，解出即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）==1+，x→+∞时，f（x）→1，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（x）是偶函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．∵f（2x）＞f（x﹣3），∴|2x|＜|x﹣3|，即4x2＜x2﹣6x+9，解得：﹣3＜x＜1，故选：A．12．若函数f（x）=x3﹣（4+log2a）x+2在（0，2]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．（，2]C．[1，4）D．[2，8）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的定义，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣（4+log2a）x+2在（0，2]上有两个零点，∴log2a=x2+﹣4在（0，2]上有两解，设g（x）=x2+﹣4，则g′（x）=2x﹣，得x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（1，2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又g（1）=﹣1，g（2）=1，∴﹣1＜log2a≤1，∴＜a≤2，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．甲、乙两名同学分别报名参加足球、篮球、排球活动中的一项，则他们参加项目不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出他们参加项目不同包含的基本事件个数，由此能求出他们参加项目不同的概率．【解答】解：甲、乙两名同学分别报名参加足球、篮球、排球活动中的一项，基本事件总数n=3×3=9，他们参加项目不同包含的基本事件个数m=3×2=6，∴他们参加项目不同的概率p==．故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心，且与直线x﹣y﹣3=0相切的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【考点】圆的标准方程．【分析】由条件利用点到直线的距离公式求得半径，可得要求的圆的标准方程．【解答】解：由题意可得圆心为点（1，0），半径为r==，∴要求的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2，故答案为：（x﹣1）2+y2=2．15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=4，∠BAC=90°，AA1=2，则此三棱柱外接球的表面积为20π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，可将棱柱ABC﹣A1B1C1补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，BC=4，∠BAC=90°，AA1=2，∴可将棱柱ABC﹣AA1B1C1补成长方体，长方体的对角线=2，即为球的直径，∴球的半径为，∴球的表面积为4π×（）2=20π，故答案为：20π．16．已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=3：5．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，过点M作准线的垂线，设垂足为P，准线FA的斜率为﹣．利用|FM|：|MN|=|MP|：|MN|即可得出．【解答】解：如图所示，抛物线C：x2=12y的焦点为F（3，0），过点M作准线的垂线，设垂足为P，准线FA的斜率为﹣．利用抛物线的定义可得：|FM|=|MP|．|FM|：|MN|=|MP|：|MN|=3：5．故答案为：3：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinA，），=（2cos2﹣1，cos2A），且⊥．（Ⅰ）求锐角A的大小；（Ⅱ）如果b=2，c=6，AD⊥BC于D，求AD的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由两向量垂直得到tan2A=﹣，由此得到A．（Ⅱ）由余弦定理得到a，再由三角形面积公式得到AD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2sinA，），=（2cos2﹣1，cos2A），且⊥，∴且•=2sinA（2cos2A﹣1）+cos2A=sin2A+cos2A=0，∴tan2A=﹣，∵A为锐角，∴A=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=28，∴a=2，∵△ABC的面积为S=bcsinA=a•AD，∴AD=．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，我国规定PM2.5的数值在0～50ug/m2为空气质量一等，甲、乙两城市现参加全国“空气质量优秀城”20182018（Ⅱ）现要从中选出一个城市为“空气质量优秀城市”，你认为选谁更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若从甲、乙两市的2018至2018年这三年记录中各随机抽取一年的数据，求空气质量一等天数甲市比乙市多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）十位为茎，个位数为叶，完成茎叶图，（Ⅱ）由茎叶图可以直接判断，（Ⅲ）甲乙抽取的数据共有9种情况，其中其中空气质量一等天数甲市比乙市多的有2种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图所示；（Ⅱ）选乙好，因为乙空气质量一等天数的平均值高，（Ⅲ）甲乙抽取的数据共有9种情况，（92，88），（92，82），（92，95），（72，88），（72，82），（72，95），（78，88），（78，82），（78，95），其中空气质量一等天数甲市比乙市多的有2种情况：（92，85），（92，82），故空气质量一等天数甲市比乙市多的概率P=19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2，CD=2，AA1=2，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是A1D上一点，且A1E=2ED．（1）求证：EO∥平面A1ABB1；（2）求直线A1B与平面A1ACC1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1B，利用△AOB∽△COD得出，又，故而OE∥A1B，于是EO∥平面A1ABB1．（2）过A1作A1F⊥B1C1于F，连结BF，则可证明A1F⊥平面BB1C1C，于是∠A1BF是直线A1B与平面A1ACC1所成的角，求出A1F和A1B即可求出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）连结A1B，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，∵A1E=2ED，∴．∴，∴OE∥A1B，又OE⊄平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴EO∥平面A1ABB1．（2）过C1作C1G⊥A1B1于G，则四边形A1D1C1G是矩形，∴C1G=A1D1=AD=2，A1G=C1D1=2，∴B1G=2，B1C1=2．过A1作A1F⊥B1C1于F，连结BF，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，AF⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥AF，又BB1∩B1C1=B1，BB1⊂平面BB1C1C，B1C1⊂平面BB1C1C，∴A1F⊥平面BB1C1C，∴∠A1BF是直线A1B与平面A1ACC1所成的角．∵S==，∴A1F==．∵A1B==2．∴sin∠A1BF==．20．以F1（﹣2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点A（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线l交椭圆C于M、N两点，P为椭圆C上的点，且与M、N不关于坐标轴对称，设直线MP、NP的斜率分别为k1，k2，试问：k1，k2的乘积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，将A（2，3）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可设M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（s，t），代入椭圆方程，作差，再由直线的斜率公式计算即可得到所求定值．【解答】解：（1）由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，将A（2，3）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可设M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（s，t），可得+=1， +=1，相减可得=﹣，则k1•k2=•=﹣=﹣．即有k1，k2的乘积为定值﹣．21．已知函数f（x）=x2lnx+ax（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距；（Ⅱ）对于任意的x0＞0，记函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线在y轴上的截距为g（x0），求g（x0）的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得所求切线的方程，令x=0，即可得到所求y轴上的截距；（Ⅱ）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程，可令x=0，可得y轴上的截距，求得g（x0）的导数和单调区间，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2lnx+ax的导数为f′（x）=2xlnx+x+a，可得函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为1+a，切点为（1，a），即有切线的方程为y﹣a=（1+a）（x﹣1），令x=0，可得y=a﹣1﹣a=﹣1，在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为﹣1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=2xlnx+x+a，可得函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2x0lnx0+x0+a，即有切线的方程为y﹣（x18lnx0+ax0）=（2x0lnx0+x0+a）（x﹣x0），令x=0，可得y=x18lnx0+ax0﹣x0（2x0lnx0+x0+a）=﹣x18lnx0﹣x18，设g（x0）=﹣x18lnx0﹣x18，g′（x0）=﹣（2x0lnx0+x0）﹣2x0=﹣x0（2lnx0+3），当x0∈（0，e）时，g′（x0）＞0，g（x0）递增；当x0∈（e，+∞）时，g′（x0）＜0，g（x0）递减．可得g（x0）max=g（e）=e﹣3．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题号对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD：DC=1：2，AE：AB=2：3，BD与CE相交于点F．（Ⅰ）证明：A，B，C，D四点共圆；（Ⅱ）若BC=2，求△AEF外接圆的半径．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）证明：△BAD≌△CBE，可得∠ADB=∠BEC，∠ADF+∠AEF=π，即可证明A，B，C，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，证明点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为，利用A，E，F，D四点共圆，即可求△AEF外接圆的半径．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=B．又∵AD=AC，AB=AC，∴AD=BE．又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，∴∠ADF+∠AEF=π，∴A，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）解：如图所示，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE．∵AE=AB，∴AG=GE=AB=．∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为，（α为参数），α∈[0，π]．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=m（其中m为常数）（Ⅰ）求曲线M与曲线N的普通方程；（Ⅱ）若曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线M的参数方程为，（α为参数），α∈[0，π]．利用cos2α+sin2α=1可得普通方程，注意y的取值范围．曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=m（其中m为常数），展开可得：=m，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（ⅠI）由直线N与圆M相切时，=1，取m=．直线经过点（1，0）时，m=1．即可得出m的取值范围．【解答】解：（I）由曲线M的参数方程为，（α为参数），α∈[0，π]．可得x2+y2=1（1≥y≥0）．曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=m（其中m为常数），展开可得：=m，化为：x+y=m．（ⅠI）由直线N与圆M相切时，=1，取m=．直线经过点（1，0）时，m=1．∵曲线M与曲线N有两个公共点，∴m的取值范围是[1，）．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）求不等式|2x﹣4|+|x+1|≥5解集；（Ⅱ）已知a，b为正数，若直线（a﹣1）x+2y+6=0与直线2x+by﹣5=0互相垂直，求证：≥8．【考点】绝对值不等式的解法；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据直线的垂直关系，求出关于a，b的等式，根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=|2x﹣4|+|x+1|，∵f（x）=，x≥2时，3x﹣3≥5，解得：x≥，﹣1≤x＜2时，﹣x+5≥5，解得：x≤0，x＜﹣1时，﹣3x+3≥5，解得：x≤﹣，综上，不等式的解集是（﹣∞，0]∪[，+∞）．（Ⅱ）证明：∵直线（a﹣1）x+2y+6=0与直线2x+by﹣5=0互相垂直，∴2（a﹣1）+2b=0，得：a+b=1，∵ab≤=，当且仅当a=b时取“=”，∴≥4，∴+≥≥8，当且仅当a=b=时取“=”，即：≥8．2018年9月18日。
2018届高三数学下学期第二次模拟试题文
甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-2．[2018·凯里一中]已知函数()f x =()4log f a =的实数的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．23．[2018·赤峰期末]已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数的值是（ ） A ．B ．２C ．D ．４4．[2018·豫南九校]2倍（纵坐标不变））A BC D5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C D7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．[2018·龙岩质检]已知抛物线24y x =上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且AB 的中点为()2,1N ，则到直线的距离为（ ）A ．或B ．55C ．5或5D ．59．[2018·阳春一中]数列{}n a 中，已知11S =，22S =，且1123n n n S S S +-+=，（2n ≥且*n ∈N ），则此数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．[2018·晋城一中]函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点，若点在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ）A ．3-B ．5C ．3+D ．312．[2018·宿州质检]偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·泰安期末]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________．15．[2018·行知中学]()f x ()f x 在[]m n ππ，（m n <）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·赤峰期末], 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线,则该双曲线的离心率是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知ABC △的内角，，满足：sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积的最大值．18．[2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率． （1）请补齐[]90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，[]60,110x ∈）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体ABCDE 中，BCD △与CDE △均为边长为2的等边三角形，ABC △为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ．（1）试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥E ABC -的体积．。
2018届甘肃省高三年级第二次模拟数学(文)试题(解析版)18
高三年级第二次模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. [2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.2. [2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A. B. C. D. 23. [2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A. B. ２ C. D. ４4. [2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B. C. D.5. [2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. [2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.7. [2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. [2018·龙岩质检]已知抛物线上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A. 或B. 或C. 或D. 或9. [2018·阳春一中]数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A. 等差数列B. 等比数列C. 从第二项起为等差数列D. 从第二项起为等比数列10. [2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B. 360千元C. 400千元D. 440千元11. [2018·晋城一中]函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. 5 C. D.．12. [2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. [2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14. [2018·泰安期末]观察下列各式：，，，，，…，则=_________．15. [2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16. [2018·赤峰期末]已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17. [2018·天一大联考]已知的内角，，满足：．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. [2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19. [2018·龙岩质检]已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥的体积．20. [2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21. [2018·柘皋中学]已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22. [2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23. [2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．第二次模拟数学（文）试题解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. [2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2. [2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】，即．选B.3. [2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A. B. ２ C. D. ４【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4. [2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.5. [2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C6. [2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D。
2018届高三数学下学期第二次模拟试题理
甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保定调研]已知复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．2．[2018·集宁一中]已知集合，，，则（）A．B．C ．D ．3．[2018·山东师大附中]设随机变量服从正态分布，若，则=（）A．B．C．D．4．[2018·成都七中]当点到直线的距离最大时，的值为（）A．B．0 C．D．15．[2018·柳州模拟]函数在上的图象的大致形状是（）- 1 -A ．B ．C ．D ．6．[2018·漳州调研]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（）A．B ．C．D ．7．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．B ．C ．D ．8．[2018·赤峰期末]设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A ．B ．C．3 D ．9．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则- 2 -。
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文
1]2a >）
A B D 件2] ） A B D 3]乙、丙、
甲
） A B D
4．[2018·行知中学
小值为（）
-
A．4
5．[2018·三门峡期末
国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为
最长的棱长为（
A．5
6．[2018·龙岩质检
x
A．．．．
7．[2018·深圳一模
象如图所示，为得到函数
A．向左平移
二、填空题：本大题共4
13．[2018·天津期末]
14．[2018·菏泽期末]
15．[2018·湖师附中]
形内（含边界）任意一点，则
16．[2018·江西联考]
点作x轴的垂线交双曲线C
则双曲线C的离心率的取值范围是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第
个试题考生都必须作答．第
（一）必考题：60
17．[2018·宜昌一中]
f x的最大值、最小值；
（1）求()
△的内角平分线，
（2）CD为ABC
18．[2018·宿州一模
试大纲修订内容的通知》
积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了
80人．
（1的把握认为性别与支持与否有关？
（2200位市民中对不支持的按照
2人进行座谈，求选取的2人
19为等边三角形，四边形ABDE为菱
（1
（2
（1（2）
21（1（2
22（1
（2
23（1（2
1．2．3．故选
4．
，
分
分
分
题中任选一题作答．如果多做，则按所
(2)
(α为参
分。