2019～2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中高二上学期期末联考数学试题及答案
荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题含解析
因此 ，
故答案为：
【点睛】本题是一道有关向量的题目，解题的关键是掌握向量的数量积公式,属于基础题。
14.各项均为正数的数列 满足 ，且 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 ，且 ,求得 ，从而可得 ，然后利用基本不等式即可求解。
【详解】 ,且 ，
， ，
,
所以 ，
数列 的各项均为正数， ，
【答案】（1） ；(2）
【解析】
【分析】
(1）根据椭圆的定义以及点到直线的距离公式即可求出 ，从而求得椭圆的方程；
（2)将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出两根之和、两根之积，再由题意可得 ,将两根之和、两根之积代入即可求解。
【详解】（1）点 到直线 的距离为 ,得 ,
由 得 ,椭圆 的方程为 .
, 。
(2）由 得 ，即 ,
原式=
【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算以及向量共线的坐标表示，考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.
19。已知椭圆 : 的左右焦点分别是 ,点 在椭圆 上， ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切。
（1）求椭圆 的方程;
（2）若直线 与椭圆 相交于 、 两点，求实数 ，使得以线段 为直径的圆经过坐标原点 ．
【详解】因为 ,根据正弦定理可得 ,
所以 ,
所以 ，即 ，
在 中， ，故 ，
,则 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，综上 的周长的最小值为 。
故选：D
【点睛】本题主要考查正弦定理以及基本不等式求最值，注意在利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题.
12。已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线 上一点， 为双曲线 渐近线上一点， 均位于第一象限,且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
19-20学年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=1−i2+i(i为虚数单位)的虚部为()A. 15B. 35C. −35D. 35i2.已知两个向量a⃗=(2,−1,3),b⃗ =(4,m,n)，且a⃗//b⃗ ，则m+n的值为()A. 8B. 4C. 2D. 13.椭圆x2m +y29=1的焦距是2，那么实数m的值为()A. 5B. 5或13C. 8或10D. 104.曲线y=13x3−2在点(−1,−73)处的切线的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 135°D. −45°5.已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列错误的是()A. 若m//α，α∩β=n，则m//nB. 若m⊥α，m⊥β，则α//βC. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD. 若m//n，m⊥α，则n⊥α6.已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn(a,b∈R)，且S25=100，则a12+a14=()A. 16B. 8C. 4D. 不确定7.平面内到定点M(2,2)与到定直线x+y−4=0的距离相等的点的轨迹是()A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线8.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为()A. (x−4)2+(y−2)2=20B. (x−2)2+(y−1)2=5C. (x+4)2+(y+2)2=20D. (x+2)2+(y+1)2=59.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2,y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF=π3，则⊙M的半径为()A. 23B. 43C. 83D. 16310.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将▵ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C−AB−D的平面角的大小为θ，则sinθ的值等()A. 34B. √74C. 3√77D. 4511.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cosB=ca，则A为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°12.已知P(1,√3)是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是()A. 2B. √2C. √5D. √52二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，已知PA⊥平面ABCD，则当PC⊥________时，AC⊥BD．14.已知数列{a n}满足a1=−2，a n+1=2+2a n1−a n，则a4=______ ．15.已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y−10=0上的动点，则|PQ|的最小值为______ ．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32,A、B分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知定点A(−2,0)，点B是圆x2+y2−8x+12=0上一动点，求AB中点M的轨迹方程．18.己知向量a⃗=(sinθ,cosθ−2sinθ)，b⃗ =(1,2)．(1)若a⃗//b⃗ ，求sinθ⋅cosθ1+3cosθ的值；(2)若|a⃗|=|b⃗ |，0<θ<π，求θ的值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0相切，过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD=60°，M，N分别为AD，PA的中点．(Ⅰ)证明：平面BMN//平面PCD；(Ⅱ)若AD=6，CD=√3，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值．21.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n，(n∈N∗)a n+3(1)求数列{a n}的通项公式a n，a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式(−1)nλ<T n对一切(2)若数列{b n}满足b n=(3n−1)n2nn∈N∗恒成立，求λ的取值范围．22.已知抛物线y2=−2px(p>0)的焦点为F，x轴上方的点M(−2,m)在抛物线上，且|MF|=5，直2线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与M不重合)，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当k1+k2=−2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：化简可得z=1−i2+i =(1−i)(2−i) (2+i)(2−i)=2−i−2i+i222−i2=1−3i5=15−35i，∴复数的虚部为：−35故选：C．化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．2.答案：B解析：本题考查了向量共线定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．a⃗//b⃗ ，则存在实数k使得a⃗=k b⃗ ，即可得出．解：∵a⃗//b⃗ ，∴存在实数k使得a⃗=k b⃗ ，∴{2=4k−1=km3=kn，解得k=12，m=−2，n=6．则m+n=4．故选B．3.答案：C解析：本题给出含有字母参数m的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．解：①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m，b2=9，得c=√m−9，∴焦距2c=2√m−9=2，解之得m=10．②椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=m，得c=√9−m，焦距2c=2√9−m=2，解之得m=8．综上所述，得m=10或8．故选C．4.答案：B解析：x3−2的导数为y′=x2，解：y=13)处的切线的斜率为1，在点(−1,−73由tanθ=1，可得倾斜角为45°，故选B．求出导数，求得切线的斜率，由斜率和倾斜角的关系，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在A中，m与n平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α//β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；在D中，由线面垂直的判定定理得n⊥α．解：由α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，知：在A中，∵m//α，α∩β=n，∴m与n平行或异面，故A错误；在B中，∵m⊥α，m⊥β，∴由面面垂直的判定定理得α//β，故B正确；在C中，∵m⊥α，m⊂β，∴由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，∵m//n，m⊥α，∴由线面垂直的判定定理得n⊥α，故D正确．故选：A．6.答案：B解析：由S n可知数列是等差数列，这样可以用等差数列前n项和表示S25，根据等差数列性质，很容易就得到结果．解：由数列{a n}的前n项和S n=a n2+b n(a、b∈R)，可得数列{a n}是等差数列，=100，S25=(a1+a25)⋅252解得a1+a25=8，∴a1+a25=a12+a14=8．故选B．7.答案：D解析：解：因为点A(2,2)位于直线x+y−4=0上，所以动点的轨迹为过A点与直线x+y−4=0垂直的直线．故选D．判断定点A与直线的位置关系，然后判断动点的轨迹．本题考查动点的轨迹方程的求法，逻辑推理能力，考查计算能力．注意本题与抛物线定义的区别，易错选A．8.答案：B解析：解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为(2,1)，OP=2√5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5，∴△AOB外接圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5，由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．9.答案：C解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义，设圆的半径为r，r=|ME|=|MF|=2+p2，过M作MA⊥x轴交于A，|AF|=|MF|2，则2−p2=12(2+p2)，得出p的值，即可得出圆M的半径．解：设圆的半径为r，r=|ME|=|MF|=2+p2，过M作MA⊥x轴交于A，则|AF|=2−p2∵∠EMF=π3，∴∠AMF=π6，则|AF|=|MF|2，即2−p2=12(2+p2)，得p=43，∴r=2+p2=2+23=83，故选C．解析：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本题的关键．根据已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C−AB−D的平面角大小为θ，我们可以得到∠CAD是二面角C−AB−D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．解：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC又AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，又AC在平面ACD内，故AB⊥AC，又AB⊥AD故∠CAD是二面角C−AB−D的平面角在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CD⊥AC又CD=3，AD=4，故sin∠CAD=CDAD =34故选A．11.答案：C解析：解：∵cosB=ca，∴由余弦定理可得：ca =a2+c2−b22ac，整理可得：a2=c2+b2，∴可得A=90°．故选：C．由已知利用余弦定理可得a2=c2+b2，根据勾股定理即可得解．本题主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，属于基础题．12.答案：A解析：本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．根据双曲线线方程求出渐近线方程，将点P坐标代入，结合双曲线的性质即可求解．解：∵P(1,√3)是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)渐近线上的点，∴ba=√3，∴c2−a2a2=e2−1=3，解得e=2．故选A．13.答案：BD解析：本题考查线面垂直的判定定理和性质，属于基础题．根据PA⊥面ABCD，得到PA⊥BD，当PC⊥BD时，由线面垂直的判定定理，有BD⊥面PAC，从而可得答案．解：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，若当PC⊥BD时，由线面垂直的判定定理，有BD⊥面PAC，∴AC⊥BD．故答案为BD．14.答案：−25解析：解：由a1=−2，a n+1=2+2a n1−a n，得a2=2+2a11−a1=2+−41−(−2)=23，a3=2+2a21−a2=2+2×231−23=6，a4=2+2a31−a3=2+2×61−6=−25．故答案为：−25．在已知递推式中分别取n=1，2，3即可求得a4的值．本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题．15.答案：1解析：求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．解：圆心(0,0)到直线3x+4y−10=0的距离d=|−10|5=2．再由d−r=2−1=1，知最小距离为1．故答案为1．16.答案：1±√22解析：本题考查椭圆的简单几何性质，考查直线的斜率公式，直线斜率与倾斜角的关系，考查计算能力，属于中档题．由椭圆的离心率e=ca =√a2−b2a2=√1−b2a2=√32，求得a=2b，椭圆方程为：x2a2+4y2a2=1，整理得：y2 x−a =−14，则tanα=yx+a，tanβ=yx−a，tanα⋅tanβ=yx+a⋅yx−a=y2x−a=−14，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2−x−14=0的两个根，x=1±√22，则tanα=1±√22，即可求得直线PA的斜率．解：由题意可知：A(−a,0)，B(a,0)，P(x,y)，椭圆的离心率e=ca =√a2−b2a2=√1−b2a2=√32，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：x2a2+4y2a2=1，∴y2=a2−x24，则y2x2−a2=−14，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴k PA =tanα=y x+a，k PB =tanβ=yx−a ， ∴tanα⋅tanβ=yx+a ⋅yx−a =y 2x 2−a 2=−14，直线PA 、PB 的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1， ∴tanα，tanβ是方程x 2−x −14=0的两个根， 解得：x =1±√22， ∴直线PA 的斜率k PA =tanα=1±√22， 故答案为：1±√22． 17.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02.所以x 0=2x +2，y 0=2y.将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1.即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：本题考查中点坐标公式、圆的方程、轨迹方程的求解，考查运算求解能力、化归与转化思想． 设出点M 的坐标，以及点B 的坐标，利用M 为线段AB 的中点建立关系式，求得涉及点B 的坐标参数的关系式，再代入圆的方程即可确定对应的点M 的轨迹方程． 18.答案：解：(1)∵a ⃗ //b ⃗ ，∴2sinθ=cosθ−2sinθ，∴4sinθ=cosθ， ∵cosθ≠0，∴tanθ=14，∴sinθ⋅cosθ1+3cos 2θ=sinθ⋅cosθsin 2θ+4cos 2θ=tanθtan 2θ+4=465(2)∵|a ⃗ |=|b ⃗ |，∴sin 2θ+(cosθ−2sinθ)2=5， ∴1−4sinθcosθ+4sin 2θ=5， ∴−2sin2θ+2(1−cos2θ)=4， ∴sin2θ+cos2θ=−1，∴sin(2θ+π4)=−√22∵0<θ<π，∴π4<2θ+π4<9π4，∴2θ+π4=5π4或2θ+π4=7π4，∴θ=π2或θ=3π4．解析：(1)由共线定理结合齐次式弦化切可求；(2)由数量积运算性质结合三角函数的恒等变换得sin(2θ+π4)=−√22，再结合三角函数的性质可得到结果．本题考查了平面向量的共线定理、数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)由e =c a =12，得a 2−b 2a 2=14，可得a 2=43b 2，又b =√6√1+1=√3，∴b 2=3，a 2=4．故椭圆的方程为x 24+y 23=1；(2)由题意知直线l 方程为y =k(x −4)． 联立{y =k(x −4)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12=0． 由△=(−32k 2)2−4(4k 2+3)(64k 2−12)>0， 得k 2<14.①设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=32k 24k 2+3，x 1x 2=64k 2−124k 2+3．∴y 1y 2=k(x 1−4)⋅k(x 2−4)=k 2x 1x 2−4k 2(x 1+x 2)+16k 2． ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆内，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2 =(1+k 2)x 1x 2−4k 2(x 1+x 2)+16k 2 =(1+k 2)⋅64k 2−124k 2+3−4k 2⋅32k 24k 2+3+16k 2 =25−874k 2+3<0，② 由①②，解得−√35<k <√35．∴当原点O 在以线段AB 为直径的圆内时，直线l 的斜率k ∈(−√35,√35).解析：本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题．(1)由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a 、b 的值，代入椭圆方程即可； (2)联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．20.答案：(Ⅰ)证明：连接BD ．∵AB =AD ，∠BAD =60°，∴△ABD 为正三角形． ∵M 为AD 的中点，∴BM ⊥AD ． 又∵AD ⊥CD ，CD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM//CD ，又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴BM//平面PCD ．∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN//PD ．又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴MN//平面PCD ． 又BM ，MN ⊂平面BMN ，BM ∩MN =M ， ∴平面BMN//平面PCD ； (Ⅱ)解：连接PM ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD =AD ，PM ⊂平面PAD ，又PM ⊥AD ， ∴PM ⊥平面ABCD ．又BM ⊥AD ，∴MB ，MD ，MP 两两互相垂直．以M 为坐标原点，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz ． ∵AD =6，CD =√3，∴M(0,0，0)，P(0,0，3)，A(0,−3,0)，N(0,−32,32)，B(3√3,0,0)，C(√3,3,0)． 设平面BMN 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面BCP 的一个法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2)． ∵MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√3,0,0)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−32,32)，由{m ⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{3√3x 1=0−32y 1+32z 1=0，取m ⃗⃗⃗ =(0,1,1)． ∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,3,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√3,0,3)，由{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{−2√3x 2+3y 2=0−3√3x 2+3z 2=0，取n⃗ =(√3,2,3)． ．∴平面BMN 与平面BCP 所成锐二面角的余弦值为5√28．解析：本题主要考查面面平行的判定，以及二面角，关键是建立坐标系，求平面的法向量． (I)连接BD ，利用条件证明BM//平面PCD 以及MN//平面PCD ，再根据面面平行的判定定理可证； (Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角求平面BMN 与平面BCP 所成的锐二面角大小的余弦值．21.答案：解：(1)∵数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a na n +3，(n ∈N ∗)∴1a n+1=a n +3a n =3a n+1，∴1a n+1+12=3(1a n+12)，∴1an+1+12=(1a 1+12)⋅3n−1=3n 2．∴a n =23n −1.(4分)(2)∵a n =23−1，b n =(3n −1)n2n a n ， ∴b n =(3n −1)⋅n 2n ⋅23n −1=n ⋅(12)n−1，∴T n =1⋅1+2⋅(12)+3⋅(12)2+⋯+n ⋅(12)n−1，①12T n=1⋅12+2⋅(12)2+3⋅(12)3+⋯+n ⋅(12)n ，② ①−②，得12T n =1+12+122+⋯+12n−1−n2n =1−(12)n1−12−n2n =2−n+22n，∴T n =4−n+22n−1.(8分)，∵T n+1−T n =(4−n+32n)−(4−n+22n−1)=n+12n>0，∴{T n }为单调递增数列，∵不等式(−1)n λ<T n 对一切n ∈N ∗恒成立， ∴①当n 为正奇数时，−λ<T n 对一切正奇数成立， ∴(T n )min =T 1=1，∴−λ<1，∴λ>−1； ②当n 为正偶数时，λ<T n 对一切正偶数成立， ∵(T n )min =T 2=2，∴λ<2． 综上知−1<λ<2.(12分)解析：(1)由已知条件推导出1a n+1+12=3(1a n+12)，从而得到1a n+1+12=(1a 1+12)⋅3n−1=3n 2.由此能求出结果．(2)由b n =(3n −1)⋅n2n ⋅23n −1=n ⋅(12)n−1，利用裂项求和法求出T n =4−n+22n−1，从而得到{T n }为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．22.答案：解：(Ⅰ)由抛物线的定义可以|MF|=p 2−(−2)=52，∴p =1，抛物线的方程为y 2=−2x ；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，点M 的坐标为(−2,2)， 当直线l 斜率不存在时，设A(x 0,y 0)，B(x 0,−y 0)，又k 1+k 2=y 0−2x 0+2+−y 0−2x 0+2=−4x 0+2=−2，故x 0=0,y 0=0，此时A,B 重合，舍去；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx +b ， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立直线l 与抛物线{y =kx +by 2=−2x , 得k 2x 2+(2kb +2)x +b 2=0， Δ=8kb +4>0， x 1+x 2=−2kb−2k 2，x 1x 2=b 2k2，①又k1+k2=y1−2x1+2+y2−2x2+2=−2，即(kx1+b−2)(x2+2)+(kx2+b−2)(x1+2)=−2(x1+2)(x2+2)，即2kx1x2+(2k+b−2)(x1+x2)+4b−8=−2x1x2−4(x1+x2)−8，将①代入得，b2−b−2−2k(b+1)=0，即(b+1)(b−2−2k)=0，解得b=−1或b=2+2k，当b=−1时，直线l为y=kx−1，此时直线恒过(0,−1)，当b=2+2k时，直线l为y=kx+2k+2=k(x+2)+2，此时直线恒过(−2,2)(舍去)，∴直线l恒过定点(0,−1)．解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义以及直线与抛物线的关系，属于较难题．(Ⅰ)由抛物线的定义求出p，从而求出抛物线的方程；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知点M的坐标，当直线l斜率不存在时，此时A,B重合，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程，将直线l与抛物线联立得关系式，通过韦达定理得到x1+x2 ,x1x2的表达式，代入k1+k2=−2化简后的式子中，得到k和b关系，从而证出直线l恒过定点(0,−1)．。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(理)
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学（理）试题一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（）A. B. C. D.【答案】B2.欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据欧拉公式可得，通过化简可得到它在复平面对应的点，从而可选出答案。
【详解】由题意，，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限。
故答案为C.【点睛】本题考查了复平面知识，考查了三角函数的化简，考查了转化思想，属于基础题。
3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图中可知，即可得到答案。
【详解】由图中可知，若向量与共线,则.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题。
4.若数列是公比不为1的等比数列,且,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，可得，然后利用等比数列的性质可求出的值。
【详解】由题意，，则，设等比数列的公比为，则，故.故答案为C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了定积分的几何意义，考查了逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。
5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】结合正弦函数及符号函数的性质，对四个选项逐个分析即可选出答案。
【详解】取，对于A，，，故A不正确；对于B，，故B不正确；对于C，，，故C不正确；对于D，当时，，当时，，当时，，，即，，故D正确。
【点睛】本题考查了正弦函数的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。
湖北省荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
D．若 m ∥ ， n ，则 m ∥ n
6 ． 数 列 an 满 足 2an an1 an1 ， S n 是 数 列 an 的 前 n 项 和 ， a2 , a2019 是 函 数
f (x) x 2 6x 5 的两个零点，则 S2020 的值为（ ）
点 (1, 4) 到直线 AB 的距离 d 4 12 34 18 ,
5
5
( 18.
SABC ) min
15 2
解：（Ⅰ）由 a
b
(18 5
2
2) 4 sin
. cos
9,
得 sin cos
1,
4
4
(sin cos )2 1 2sin cos 1 1 3 , sin cos 6 .
21.（本小题满分
12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，Sn
2an
9 2n
,n N
* , bn
an
3 2n
.
（Ⅰ）求证：数列bn 为等比数列，并求出数列an 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数
，对任意 m, n N ，不等式 Sm
bn
恒成立？若存在，求出
x0 7 2
y0 2 2
x0
y0
2x 7 2y 2
，
由 (x0 1)2 ( y0 4)2 4 得 (2x 7 1)2 (2 y 2 4)2 4 ，
即 D 点的轨迹方程为 (x 4)2 ( y 3)2 1 .
（Ⅱ）计算得 AB 5 , 直线 AB 为 4x 3y 34 0,
湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案
一个动点，d + PQ 的最小值是A2 5 -1B.2.5 -2C. '万-1宜昌市2019-2020年高二年级上学期期末考试理科数学试题考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题人：李海峰审题人：孙红波★祝考试顺利★一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.… … 1， 〜…1 .右（x +2i ）i = y ——（x, y = R ）,则 x + y = iA. -1B.1C. -3D. 3D. m-n <0.13.某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与x 的线性回归方程为 ？ = 6.5x+17.5,则表中m 的值为A. 45B. 50C.55D.604.已知a 、P 是两个平面，直线l <Za ,l 辽P .若以①l _Lc （,②l 〃P ,③a _L P 中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个1 x 1 35 . m W —— ”是V x W R,使得—十——— >m 是真命题”的 2 2 2x 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)22.6 .已知P 为抛物线y =4x 上一个动点，P 到其准线的距离为 d,Q 为圆x +（y-4） =1上A. m -n <1B. m-n <0.5C. m-n <0.22.执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的x = 1.75,则空白判断框内应填的7 .已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所 示，则该截面的面积为A. 9B. 423.3 28.下面给出的命题中:a(1)已知函数 f (a) = \ cosxdx ,贝U(2) “m = —2”是 直线(m+2)x + my +1 =0与直线(m —2)x 十(m 十2)y — 3= 0互相垂直”的必要不充分条件;(3)已知随机变量服从正态分布N(0,。
湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(文科)数学 命题人： 审题人：（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1、若直线经过((1,0),3A B 两点，则直线AB 斜率为（ ）A.33B.1C.3 D ．－3 2、设变量,x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩错误！未找到引用源。
则目标函数4z x y =+的最大值为( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3下列说法错误的是（ ）A.对于命题2:,10P x R x x ∀∈++>，则200:,10P x R x x ⌝∃∈++≤B.“1x =”是“2x -3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p q ∧为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若2x -3x+2=0则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠则2≠x -3x+20”4、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b αB. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βαC. 若//,//b αβα，则//b βD. 若//,a αβα⊂，则//a β5.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ） A ．476 B ．152C ．233D ． 66.送快递的人可能在早上6:307:30-之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00-之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ）A ．12.5%B ．50%C ．75%D ．87.5%7、以两点(3,1)A --和(5,5)B 为直径端点的圆的方程是( ) A ．22(1)(2)25x y -+-= B ．22(1)(2)25x y +++= C ．22(1)(2)100x y +++= D ．22(1)(2)100x y -+-= 8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,539、现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A ．320 B ．25 C ．15 D ．31011、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若1AB ，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．75° D ．105°12、已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ,使得线段1PF 的垂直平分线恰好过焦点2F ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．[13,2] C ．1[,1)3 D ．1(0,]3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、已知一个回归直线方程为$45+ｙ=1.5x （x i ∈{1,5,7,13,19}），则y ＝________.15、下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________16、已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为45,则球O 的表面积是__________ 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18（本小题满分12分）、已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．19、（本小题满分12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润．20、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE ⊥BC ； (2)求证：AG ∥平面BDE ；21 、（本小题满分12分）某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：生产能力分组 [100,110) [110,120)[120,130) [130,140) [140,150)人数48x 5 3表2：生产能力分组[110,120) [120,130)[130,140) [140,150)人数6y3618①先确定x ，y ，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．22．(本题满分12分）设P 是圆2225x y +=上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影，M 为线段PD 上一点,且45MD PD =， (1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被轨迹C 所截线段的长度.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二（文科）数学参考答案一、选择题：二、填空题13、0或1 14、58.515、6316、64π三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17.解：（I ）:26p x -≤≤p Q 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞ ………………………5分 （Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，……………6分p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或 ………………………7分p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 ………………………9分所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7--U ………………………10分18,解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵k PP ′·k l ＝－1，即y′－yx′－x ×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x′＋x 2－y′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－4x ＋3y －95， ③y′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7，∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．………………………6分 (2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0. ……………………12分19.设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 ， ……………1分则根据条件得 ， 满足的约束条件为 ……………5分目标函数 ．……………6分作出约束条件所表示的平面区域如图，……………9分 然后平移目标函数对应的直线 （即 ）知，当直线经过直线 与的交点时，目标函数取得最大值，即……………12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别 辆和 辆时可获得最大利润 元．20. 证明：(Ⅰ)∵∠BCD =∠BCE =2π, ∴CD ⊥BC ， CE ⊥BC ， 又 CD ∩CE =C ， ∴BC ⊥平面DCE ， ∵DE ⊂ 平面DCE ， ∴DE ⊥BC . ……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC ，交BE 于M ，交CE 于N ，连结DM ，则BGNC 是平行四边形， ∴CN =BG =21CE , 即N 是CE 中点, ∴MN =21BC=1 ， ∴MG ∥AD ,MG =21BC =AD=1 ，∴四边形ADMG 是平行四边形， ∴AG ∥DM ，∵DM ⊂平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE . ……………12分(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. —————4分 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 —————6分图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． —————9分 ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123， x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8， x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. —————12分 22. （Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，由已知得， 因为在圆上，所以，即的方程为. —————6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为。
湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(理科)数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、抛物线y=2x 2的焦点坐标是（ ） A ．（21，0 ） B ．（0，21） C ．（81，0） D ．（0，81） 2、下列说法错误的是（ ）A.对于命题P ：∀x єR,x 2+x+1>0,则⌝P ：∃x 0єR,x 02+x 0+1≤0 B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p ∧q 为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” 3、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4、已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15 C ．35 D ．755、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、①③都可能为分层抽样B 、②④都不能为分层抽样C 、①④都可能为系统抽样D 、②③都不能为系统抽样6、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若//,//b αβα，则//b βC.若//,a αβα⊂，则//a βD. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βα 7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A ．310 B ．25 C ．15D ．3208、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的 茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56D ．45，47，539、已知双曲线1n y -m x 2222=（m>0,n>0）的离心率为3，则椭圆1ny m x 2222=+的离心率为（ ）A ．12B ．3C ．3D ．2210、如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的侧面积为 ( )A ．2(23)+B ．2(23)+2+C ．6D ．211、已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23 12、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为2F ，)0,0)(,(0000>>y x y x M 是双曲线C上的点，),(00y x N --，连接2MF 并延长2MF 交双曲线C 与点P ，连接PN NF ,2，若P NF 2∆是以P NF 2∠为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．x y 26±=C ．4y x =±D ．x y 210±=二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值 为14、已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a －2)x+(a+4)y －7＝0垂直， 则a ＝15、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若12AB BB =，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 . 16、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 元. 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE ⊥BC ； (Ⅱ)求证：AG ∥平面BDE ； (Ⅲ)求几何体EGABCD 的体积.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA⊥OB，求a 的值．21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。
2019-2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中两校高二上学期期末考试化学试题
2019-2020学年湖北省两校高二上学期期末考试化学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共计48分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1．下列既属于放热反应又属于氧化还原反应的是( )A、氧化钙与水反应B、铁丝在氧气中燃烧C、NaOH溶液与盐酸反应D、Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl晶体反应2．其他条件不变，升高温度下列数据不一定增大的是( )A、可逆反应的化学平衡常数KB、0.1 mol/L CH3COONa溶液的pHC、水的离子积常数K WD、弱电解质的电离程度3．室温下，将1mol的CuSO4•5H2O（s）溶于水会使溶液温度降低，热效应为△H1，将1mol 的CuSO4（s）溶于水会使溶液温度升高，热效应为△H2，CuSO4•5H2O受热分解的化学方程式为CuSO4•5H2O（s）CuSO4（s）+5H2O（l），热效应为△H3，则下列判断正确的是( ) A、△H2＞△H3B、△H1＜△H3C、△H1+△H3=△H2D、△H1+△H2＞△H34．下列事实能说明醋酸是弱电解质的是( )A、醋酸能使石蕊溶液变红B、25℃时，0.1mol/L醋酸的pH约为3C、向醋酸中加入氢氧化钠溶液，溶液pH增大D、醋酸能与碳酸钙反应产生CO2气体5．为了除去MgCl2酸性溶液中的Fe3+，可在加热搅拌的条件下加入一种试剂，过滤后，再向滤液中加入适量的盐酸，这种试剂是( )A、NH3·H2OB、NaOHC、MgCO3D、Na2CO36．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X与W同主族，X、W的单质在标准状况下的状态不同，Y是空气中含量最高的元素，Z原子最外层电子数是其内层电子总数的3倍，Z2－与W＋具有相同的电子层结构。
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湖北省荆州中学、宜昌一中
2019～2020学年高二年级上学期期末联考质量检测
数学试题
2020年1月
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1． 复数231i z i +=
-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．12- B ．12
i - C ．52 D ．52i 2． )0,,2(m a =，)1,3,1(-=n b ，若a //b ,则=+n m （ ）
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
3． 椭圆22
18
x y m +=的焦距为4,则m 的值为（ ） A ．12
B ．4
C ．12或4
D ．10或6 4． 曲线 32313+-=
x x y 在点（1,34）处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π B ． 3π C ．π32 D ．π4
3 5． 已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列结论错误的是（ ）
A ．若m ∥n ,α⊥m ,则n α⊥
B ．若α⊥m ,β⊥m ,则α∥β
C ．若α⊥m ,β⊂m ,则αβ⊥
D ．若m ∥α,n =⋂βα,则m ∥n
6．数列{}n a 满足112+-+=n n n a a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,20192,a a 是函数56)(2+-=x x x f 的两个零点,则2020S 的值为（ ）
A ．6
B ．12
C ．2020
D ．6060
7．平面直角坐标系内,到点(2,3)A 和直线:280l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ）
A ．直线
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线 8．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别B A ,,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接
C A
D B 圆方程为（ ） A ． 222+1=5x y --（）（） B ．22+2++1=20x y （）（） C ．
224+2=5x y --（）（） D ．22+4++2=2x y （）（） 9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,点0(2,)M y 在抛物线C 上,
M 与直线l 相切于点E ,且3EMF π∠=
,则M 的半径为( ) A ．23 B ． 43 C ． 83 D ．163 10．如图,正方形ABCD 沿对角线AC 折叠之后,使得平面BAC ⊥平面
DAC ,则二面角B CD A --的余弦值为( )
A ．2
B ．
12 C ．33 D ．55
11．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,满足
C B a c b cos cos +=+,8sin =A
bc ,则ABC ∆的周长的最小值为( )
A ． 3
B ．332+
C ． 4
D ．442+ 12．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ,P 为双曲线C 上一点,Q 为双曲线C 渐近线上一点,,P Q 均位于第一象限,且2QP PF =,120QF QF ⋅=,则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．15-
B ．15+
C ．110-
D ．110+
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分;把答案填在对应题号的横线上.）
13. 如图,已知平行四边形ABCD 中,0
60,3,4=∠==D CD AD ,⊥PA 平面ABCD ,且6=PA ,则=PC .
14.各项均为正数的数列{}n a 满足21n n n a a a ++=+,且55=a ,则
2
123a a +的最小值为 .
15.已知A 、B 为圆C :22(1)(1)5x y ++-=上的两个动点,且4=AB ,点D 为线段AB。