2018中考数学模拟拔高分类专项 (初中九年级数学大题)

2018中考模拟分类专项汇编——综合压轴题（一）反比例函数综合26.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy(x>0)的图象交于点P （n ，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．26. 如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数＞0)的图象交于点M （6，6）． (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB ＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A 、B ．求四边形OAMB 的面积．(3)如图2，点P 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，PF 交直线OM 于点H ，过作x 轴的垂线，垂足为G ．设点P 的横坐标为m ，当m ＞6时，是否存在点P ，使得四边形PEGH 为正方形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图1 第26题图226.如图1，已知双曲线y ＝kx （k ＞0）与直线y ＝k ′x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限，试回答下列问题： （1）若点A 的坐标为（3，1），则点B 的坐标为__________；当x 满足：________时，kx ≤k ′x ； （2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y ＝kx （k ＞0）于P ，Q 两点，点P 在第一象限． ①四边形APBQ 一定是___________；②若点A 的坐标为（3，1），点P 的横坐标为1，求四边形APBQ 的面积．，(3)设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由。

26. 如图，已知点A （5，0），B （0，5），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD=45°，ED=2，点G 为边FD 的中点． （1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=kx（k≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．26.如图，已知点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0,3）．过点A （5,0）的直线y ＝kx ＋b 与y 轴于点C ，且BD ＝OC ，tan ∠OAC ＝23．(1)求反比例函数y ＝mx和直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3)点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE ＝OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．26.如图，反比例函数x ky =（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为（3，0），tan ∠AOB= 34 ．（1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数xky =（x ＞0）的图象恰好经过DC 上一点E ，且DE ：EC=3：1，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点，N ，与y 轴交于点M ，请你探索线段AM 与线段NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由．（二）几何综合27、如图，在△ABC 中，已知CA ＝CB ＝5，BA ＝6，点E 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点F 是线段AC 上的动点,连接CE 、EF ，若在点E 、点F 的运动过程中，始终保证∠CEF ＝∠B .（1）求证：∠AEF ＝∠BCE ；（2）当以点C 为圆心，以CF 为半径的圆与AB 相切时，求BE 的长；（3）探究：在点E 、F 的运动过程中，△CEF 可能为等腰三角形吗？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由.第27题图 第27题备用图27. (本题满分9分)如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点. (1)求证：BD ＝CE ；(2)若AB ＝2，AD ＝1，把△ADE 绕点A 旋转， ①当∠EAC ＝90°时，求PB 的长； ②直接写出旋转过程中线段PB 的最小值.27．(本小题满分9分) 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、BBCCEEC分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．27.（本小题满分9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．27.(本小题满分9分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相较于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设P 运动时间为t (s )．(1)∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为______________(用t 表示)； (2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)△POE 的周长是否随时间t 的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值．第27题图 第27题备用图28.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将BD 绕点B 逆时针旋转30°到BE 所在的位置，BE 与AD 交于点F ，分别连接DE 、CE. （1）求证：DE=DF ；（2）求证：AE ∥BD ； （3）求tan ∠ACE 的值.27、⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过⌒BC 的中点作⊙O 的直径PG ，与BC 相较于点D ，连接AG 、CP 、PB . (1)如图1，求证：AG ＝CP ；(2)如图2，过点P 作AB 的垂线，垂足为点H ，连接DH ，求证：DH ∥AG ；(3)如图3，连接PA ，延长HD 分别与PA 、PC 相较于点K 、F ，已知FK ＝2，△ODH 的面积为221，求AC 的长．（三）二次函数综合 27.如图，抛物线c x x y +-=332332与y 轴交于点A )3,0(-，与x 轴交于B 、C 两点.其对称轴与x 轴交于点D ，直线l ∥AB 且过点D. （1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD 的形状并证明你的结论；（3）点E 在线段AD 上运动且与点A 、D 不重合，点F 在直线l 上运动，且∠BEF=60°，连接BF ，求出△BEF 面积的最小值.28. 如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴交于点A 、点B (点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，已知点A 、点B 的坐标分别为A （－1,0）、B （3,0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上找一点P ，使△PBC 的面积最大，求P 点的坐标；（3）如图2，连接BD 、CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，过抛物线上一点M 作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，求当∠CMN ＝∠BDE 时点M 的坐标.0）.直（2）设点P 是直线AD 下方的抛物线上一动点（不与点A 、D 重合），过点P 作 y 轴的平行线，交直线AD 于点M ，作DE ⊥y 轴于点E ．探究：是否存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN ⊥AD 于点N ，设△PMN 的周长为m ，点P 的横坐标为x ，求m 与x 的函数关系式，并求出m 的最大值．28. 如图，二次函数y ＝12x 2＋bx －32的图象与x 轴交于A (－3，0)和B ，以AB 为边在x 轴上方做正方形，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ． （1）请直接写出点D 的坐标：___________；F（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3342x 与抛物线y=﹣14x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB 于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为m，点P的横坐标为x，当△PDE周长m最大时，求点P的坐标，并求出m的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG（逆时针方向作正方形APFG）．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？。