2018-2020年广西中考数学试题分类(3)——分式、二次根式(含答案)
广西 2018-2020年中考数学试题分类(5)——一次函数(含解析)
广西省2018-2020年中考数学试题分类（5）——一次函数一．选择题（共9小题）1．（2019•玉林）定义新运算：p ⊕q ={pp (p ＞0)−p p (p ＜0)，例如：3⊕5=35，3⊕（﹣5）=35，则y ＝2⊕x （x ≠0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2019•河池）如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2018•百色）对任意实数a ，b 定义运算“⊕”：a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，则函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．4 4．（2020•桂林）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 5．（2019•桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．y =1110x +65B ．y =23x +13C ．y ＝x +1D ．y =54x +326．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝﹣8xB ．y =8pC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣47．（2019•梧州）直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A ．y ＝3x +3 B ．y ＝3x ﹣2 C ．y ＝3x +2 D ．y ＝3x ﹣1 8．（2019•河池）函数y ＝x ﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．（2019•柳州）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ） A ．y ＝4x （x ≥0） B ．y ＝4x ﹣3（x ≥34）C ．y ＝3﹣4x （x ≥0）D ．y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）二．填空题（共3小题） 10．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 ．11．（2018•河池）直线y ＝x +2经过M （1，y 1），N （3，y 2）两点，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“＝”） 12．（2018•贵港）如图，直线l 为y =√3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（ ）．三．解答题（共6小题） 13．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg ，若一次购买6kg 以上，超过6kg 部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg ，付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数解析式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由． 14．（2020•广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．（1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14p 2+pp −54，p ＜−1或p ＞5p (p +1)(p −5)，−1＜p ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．15．（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．16．（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？17．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？18．（2018•南宁）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．广西省2018-2020年中考数学试题分类（5）——一次函数一．选择题（共9小题）1．（2019•玉林）定义新运算：p⊕q={pp(p＞0)−pp(p＜0)，例如：3⊕5=35，3⊕（﹣5）=35，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵p⊕q={pp(p＞0)−pp(p＜0)，∴y＝2⊕x={2p(p＞0)−2 p (p＜0)，故选：D．2．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时，y是x的一次函数，故选项C与选项D不合题意；当点P从B→C的过程中，根据勾股定理得AP=√pp2+pp2，则其函数不是一次函数，图象不是线段，且当点P运动到BC的中点时有最小值，所以选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B ．3．（2018•百色）对任意实数a ，b 定义运算“⊕”：a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，则函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．4 【答案】C【解答】解：∵a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，∴y ＝x 2⊕（2﹣x ）={p 2(p 2＞2−p )2−p (p 2≤2−p )， ∵x 2＞2﹣x∴x 2+x ﹣2＞0，解得x ＜﹣2或x ＞1， 此时，y ＞1无最小值， ∵x 2≤2﹣x ， ∴x 2+x ﹣2≤0， 解得：﹣2≤x ≤1， ∵y ＝﹣x +2是减函数，∴当x ＝1时，y ＝﹣x +2有最小值是1， ∴函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是1， 故选：C ． 4．（2020•桂林）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【答案】A【解答】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4）， ∴4＝﹣k +2， ∴k ＝﹣2． 故选：A ． 5．（2019•桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．y =1110x +65B ．y =23x +13C ．y ＝x +1D ．y =54x +32【答案】D【解答】解：由A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3）， ∴AC ＝7，DO ＝3，∴四边形ABCD 分成面积=12×AC ×（|y B |+3）=12×7×4=14， 可求CD 的直线解析式为y ＝﹣x +3， 设过B 的直线l 为y ＝kx +b ，将点B 代入解析式得y ＝kx +2k ﹣1， ∴直线CD 与该直线的交点为（4−2p p +1，5p −1p +1），直线y ＝kx +2k ﹣1与x 轴的交点为（1−2pp，0），∴7=12×（3−1−2pp ）×（5p −1p +1+1），∴k =54，∴直线解析式为y =54x +32；故选：D ． 6．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ） A ．y ＝﹣8xB ．y =8pC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣4【答案】A【解答】解：A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意； B 、y =8p，是反比例函数，不合题意； C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意； D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意； 故选：A ． 7．（2019•梧州）直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A ．y ＝3x +3 B ．y ＝3x ﹣2 C ．y ＝3x +2 D ．y ＝3x ﹣1 【答案】D【解答】解：直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y ＝3x +1﹣2＝3x ﹣1． 故选：D ． 8．（2019•河池）函数y ＝x ﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B【解答】解：一次函数y ＝x ﹣2， ∵k ＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限， ∵b ＝﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ． 9．（2019•柳州）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ） A ．y ＝4x （x ≥0） B ．y ＝4x ﹣3（x ≥34）C ．y ＝3﹣4x （x ≥0）D ．y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）【答案】D【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4=34（小时）， ∴y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）．故选：D ．二．填空题（共3小题） 10．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 （﹣2，3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．11．（2018•河池）直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，则y1＜y2（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，∴y1＜y2，故答案为＜．12．（2018•贵港）如图，直线l为y=√3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线l为y=√3x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y=√3，即B1（1，√3），∴tan∠A1OB1=√3，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三．解答题（共6小题）13．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【答案】（1）甲商店：y＝4x乙商店：y={5p，(p≤6)5×6+0.7×5(p−6)，(p＞6)．（2）当x ＝18时， 此时甲乙商店的费用一样， 当x ＜18时，此时甲商店比较省钱， 当x ＞18时，此时乙商店比较省钱． 【解答】解：（1）甲商店：y ＝4x乙商店：y ={5p ，(p ≤6)5×6+0.7×5(p −6)，(p ＞6)．（2）当x ＜6时，此时甲商店比较省钱， 当x ≥6时，令4x ＝30+3.5（x ﹣6）， 解得：x ＝18，此时甲乙商店的费用一样， 当x ＜18时，此时甲商店比较省钱， 当x ＞18时，此时乙商店比较省钱． 14．（2020•广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．（1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14p 2+pp −54，p ＜−1或p ＞5p (p +1)(p −5)，−1＜p ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，连接AG ，当t ＝2时，A （﹣2，2）， 设B （x ，x +1），在y ＝x +1中，当x ＝0时，y ＝1， ∴G （0，1）， ∵AB ⊥l 1，∴∠ABG ＝90°， ∴AB 2+BG 2＝AG 2，即（x +2）2+（x +1﹣2）2+x 2+（x +1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x 1＝0（舍），x 2=−12， ∴B （−12，12）；（2）如图2可知：当t ＝7时，s ＝4，把（7，4）代入s =14p 2+pp −54中得：494+7b −54=4，解得：b ＝﹣1，如图3，过B 作BH ∥y 轴，交AC 于H ，由（1）知：当t ＝2时，A （﹣2，2），B （−12，12），∵C （0，3），设AC 的解析式为：y ＝kx +n ，则{−2p +p =2p =3，解得{p =12p =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3， ∴H （−12，114），∴BH =114−12=94，∴s =12pp ⋅|p p −p p |=12×94×2=94，把（2，94）代入s ＝a （t +1）（t ﹣5）得：a （2+1）（2﹣5）=94， 解得：a =−14；（3）存在，设B （x ，x +1）， 分两种情况：⊕当∠CAB ＝90°时，如图4，∵AB ⊥l 1， ∴AC ∥l 1，∵l 1：y ＝x +1，C （0，3）， ∴AC ：y ＝x +3， ∴A （﹣2，1）， ∵D （﹣2，﹣1），在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2＝AD 2，即（x +2）2+（x +1﹣1）2+（x +2）2+（x +1+1）2＝22， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣2（舍）， ∴B （﹣1，0），即B 在x 轴上，∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2， ∴S △ABC =12pp ⋅pp =12⋅√2⋅2√2=2； ⊕当∠ACB ＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12pp⋅pp=12⋅√10⋅2√10=10；当x＝0时，如图6，此时，A （﹣2，3），AC ＝2，BC ＝2，∴S △ABC =12pp ⋅pp =12×2×2=2． 15．（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨．（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（10≤a ≤45），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；（3）机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型 12万元/台 原价购买 打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．【答案】（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）．（3）选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元．【解答】解：（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2p +5p )×2=3.6(3p +2p )×5=8， 解得：{p =0.4p =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a +0.2b ＝20，∴b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）．（3）当10≤a ＜30时，此时40＜b ≤80，∴w ＝20×a +0.8×12（100﹣2a ）＝0.8a +960，当a ＝10时，此时w 有最小值，w ＝968，当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴w ＝0.9×20a +0.8×12（100﹣2a ）＝﹣1.2a +960，当a ＝35时，此时w 有最小值，w ＝918，当35＜a ≤45时，此时10≤b ＜30，∴w ＝0.9×20a +12（100﹣2a ）＝﹣6a +1200当a ＝45时，w 有最小值，此时w ＝930，答：选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元．16．（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150p =200p +5，解得x ＝15，经检验x ＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b ＝2：1，解得b =54a ，答：购买小红旗54a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则w ＝15a +20×54a ＝40a ，依题意得40a ≤800，解得a ≤20，当a ＞20时，则w ＝800+0.8（40a ﹣800）＝32a +160，即w ={40p ，p ≤2032p +160，p ＞20， 国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a =240050=48袋，b =54p =60袋，总费用w ＝32×48+160＝1696元．答：需要购买国旗图案贴纸2400张和小红旗各60袋，所需总费用1696元．17．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x +500）元．由题意：50000p =60000p +500，解得x ＝2500，经检验：x ＝2500是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000；（3）设购进A 型电动自行车m 辆，∵最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m +3000（30﹣m ）≤80000，解得：m ≥20，∴m 的取值范围是：20≤m ≤30，∵y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000，∵﹣200＜0，∴m ＝20时，y 有最大值，最大值为11000元．18．（2018•南宁）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得{p +p =450(1−0.4)p −(1−0.6)p =30， 解得{p =240p =210， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运原料（300﹣m ）吨到工厂， 总运费W ＝（120﹣a ）m +100（300﹣m ）＝（20﹣a ）m +30000；（3）⊕当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大， ⊕当a ＝20时，20﹣a ＝0，W 随m 的增大没变化；⊕当20≤a ≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．。
2018年广西南宁市中考数学试卷含答案解析
2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（2018.广西南宁.1）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形，关键是驾驭中心对称图形的定义．3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场实行，该球场可包容81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）某球员参与一场篮球竞赛，竞赛分4节进展，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【分析】依据平均分的定义即可推断；【解答】解：该球员平均每节得分==8，故选：B．【点评】本题考察折线统计图、平均数的定义等学问，解题的关键是理解题意，驾驭平均数的定义；5．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3【分析】依据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考察了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟驾驭运算法则是解题的关键．6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．【点评】本题考察了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得根本性质逐一推断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考察不等式的性质，解题的关键是驾驭不等式的根本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更．8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先依据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积﹣2 ﹣12﹣2 2 ﹣4﹣1 2 ﹣22 ﹣4 ﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．【点评】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步完成的事务；树状图法合适两步或两步以上完成的事务；留意概率=所求状况数与总状况数之比．9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 【分析】干脆利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影局部面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块一样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，依据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考察了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP 折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．【点评】本题考察了全等三角形的断定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考察的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．【点评】本题主要考察众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m （结果保存根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．（3.00分）视察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，依据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3．【分析】首先得出尾数变更规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考察了尾数特征，正确得出尾数变更规律是解题关键．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．【分析】设出点A坐标，依据函数关系式分别表示各点坐标，依据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】干脆利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考察解分式方程，解题的关键是驾驭解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）推断以O，A1，B为顶点的三角形的形态．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形态为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形态为等腰直角三角形．【点评】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的学问凳赛活动，红树林学校对本校100名参与选拔赛的同学的成果按A，B，C，D四个等级进展统计，绘制成如下不完好的统计表和扇形统计图：成果等级频数（人数）频率A 4 0.04B m 0.51C nD合计100 1（1）求m=51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成果等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机选择2名同学代表学校参与全市竞赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出刚好抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参与本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【点评】本题考察菱形的断定和性质、勾股定理、全等三角形的断定和性质等学问，解题的关键是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，假如运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可实惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，恳求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：随着m的增大，W的变更状况．【分析】（1）依据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类探讨，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变更；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类探讨．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相像求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点评】本题主要考察圆的综合问题，解题的关键是驾驭圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的断定与性质、直角三角形的性质等学问点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A （﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的断定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【点评】本题考察了二次函数的综合题：娴熟驾驭二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相像三角形的断定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类探讨的思想解决数学问题．。
2018-2020年广西中考数学试题分类(7)——二次函数
2018-2020年广西中考数学试题分类（7）——二次函数一．二次函数的性质（共1小题）1．（2019•玉林）已知抛物线C：y=12（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A．±4√3B．±2√3C．﹣2或2√3D．﹣4或4√3二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）2．（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．63．（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝04．（2019•贺州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；①a﹣b+c＜0；①3a+c＝0；①当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．三．二次函数图象与几何变换（共3小题）5．（2019•百色）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（2018•百色）把抛物线y=−12x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=−12x2+2B．y=−12（x+2）2C．y=−12x2﹣2D．y=−12（x﹣2）27．（2018•南宁）将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5B．y=12（x﹣4）2+5C．y=12（x﹣8）2+3D．y=12（x﹣4）2+3四．抛物线与x轴的交点（共4小题）8．（2019•梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜29．（2018•玉林）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤1210．（2019•贵港）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；①当﹣1≤x ≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；①当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；①当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．11．（2018•河池）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．五．二次函数的应用（共2小题）12．（2018•贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．13．（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．六．二次函数综合题（共19小题）14．（2018•贵港）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作①D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；①①D的面积为16π；①抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；①直线CM与①D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2020•桂林）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．16．（2020•河池）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．17．（2020•玉林）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．18．（2019•百色）已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求m、b的值；（2）当△P AM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值．19．（2019•梧州）如图，已知①A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2−376x+c过点A，与①A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与①A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．20．（2019•玉林）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y 轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（2019•桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．22．（2019•广西）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．23．（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．24．（2019•贵港）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．25．（2018•河池）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E（1，4）．（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM＝ON，求点M的坐标；（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2018•百色）抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点为B ，点A 为抛物线与x 轴的一个交点，点A 关于原点O 的对称点为A ′；已知C 为A ′B 的中点，P 为抛物线上一动点，作CD ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ．（1）求点A 的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜2√3时，是否存在点P 使以点C ，D ，P ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（2018•梧州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx −92与x 轴交于A （1，0）、B （6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA ，延长DA 交抛物线于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，△ADO 与△AEF 的面积比为S △SSSS △SSS =19，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M 、N 两点，是否存在点D ，使DA 2＝DM •DN ？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2018•贺州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且OA ＝3，OB ＝1，与y 轴交于C （0，3），抛物线的顶点坐标为D （﹣1，4）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D 作直线DE ∥y 轴，交x 轴于点E ，点P 是抛物线上B 、D 两点间的一个动点（点P 不与B 、D 两点重合），P A 、PB 与直线DE 分别交于点F 、G ，当点P 运动时，EF +EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．29．（2018•柳州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （√3，0），B 两点（点B 在点A 的左侧），与y轴交于点C ，且OB ＝3OA =√3OC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，交直线AD 于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；（3）当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作①H ，点Q 为①H 上的一个动点，求14AQ +EQ 的最小值． 30．（2018•桂林）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （1，0），与y轴交于点C ．（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点M 为坐标平面内一点，若MA ＝MB ＝MC ，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ，使4tan ∠ABE ＝11tan ∠ACB ？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2018•玉林）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y ＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．32．（2018•南宁）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC 上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2018-2020年广西中考数学试题分类（7）——二次函数参考答案与试题解析一．二次函数的性质（共1小题）1．【解答】解：抛物线CC ：y =12（x ﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到y =12（x ﹣m ﹣1）2﹣1，∴D （1，﹣1），D 1（m +1，﹣1），∴Q 点的横坐标为：S +22，代入y =12（x ﹣1）2﹣1求得Q （S +22，S 28−1）， 若∠DQD 1＝60°，则△DQD 1是等边三角形，∴QD ＝DD 1＝|m |，由勾股定理得，（S +22−1）2+（S 28−1+1）2＝m 2，解得m ＝±4√3，故选：A ．二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）2．【解答】解：∵把二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a （x ﹣1）2+4a ，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a ），∴原二次函数为y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∵（m ﹣1）a +b +c ≤0，∴（m ﹣1）a ﹣2a ﹣3a ≤0，∵a ＞0，∴m ﹣1﹣2﹣3≤0，即m ≤6，∴m 的最大值为6，故选：D ．3．【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac ＜0，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为x =−S 2S =1，得2a ＝﹣b ，即2a +b ＝0，故本选项错误，符合题意；D 、由对称轴为x ＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a ﹣b +c ＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x =−S 2S =1，∴b ＝﹣2a ，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；把x ＝﹣1代入函数关系式y ＝ax 2+bx +c 中得：y ＝a ﹣b +c ，由抛物线的对称轴是直线x ＝1，且过点（3，0），可得当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，故①错误；∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，即：3a +c ＝0，故①正确；由图形可以直接看出①正确．故答案为：①①①．三．二次函数图象与几何变换（共3小题）5．【解答】解：因为y ＝x 2+6x +7＝（x +3）2﹣2．所以将抛物线y ＝x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y ＝x 2+6x +7． 故选：A ．6．【解答】解：∵把抛物线y =−12x 2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y =−12（x ﹣2）2．故选：D ．7．【解答】解：y =12x 2﹣6x +21=12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y =12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y =12（x ﹣4）2+3． 故选：D ．四．抛物线与x 轴的交点（共4小题）8．【解答】解：二次函数y ＝（x +1）（x ﹣2）的图象如图所示：它与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），关于x 的一元二次方程（x +1）（x ﹣2）﹣m ＝0的解为x 1，x 2，可以看作是直线y ＝m （m ＞0）与二次函数y ＝（x +1）（x ﹣2）交点的横坐标，由图象可知x 1＜﹣1，x 2＞2；∴x 1＜﹣1＜2＜x 2，故选：A ． 9．【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣4＝x 2﹣8x +12，∵设x 1，x 2，x 3均为正数，∴点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在第四象限，根据对称性可知：x 1+x 2＝8，∵2≤x 3≤4，∴10≤x 1+x 2+x 3≤12即10≤t ≤12，故选：D ．10．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|，∴①是正确的； ①从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x ＝1，因此①也是正确的；①根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此①也是正确的；①函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为x ＝﹣1或x ＝3，因此①也是正确的；①从图象上看，当x ＜﹣1或x ＞3，函数值要大于当x ＝1时的y ＝|x 2﹣2x ﹣3|＝4，因此①是不正确的； 故答案是：411．【解答】解：抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，则b 2﹣4c ＝0，设OM ＝h ，A 、B 点的横坐标分别为m 、n ，则：A （m ，h ）、B （n ，h ），由题意得：x 2+bx +（c ﹣h ）＝0，则：m +n ＝﹣b ，mn ＝c ﹣h ，AB ＝6＝n ﹣m =√(S +S )2−4SS =√S 2−4(S −S )=√4S ，解得：h ＝9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y ＝x 2，则点B 点横坐标为3，故y ＝9．五．二次函数的应用（共2小题）12．【解答】解：设利润为w 元，则w ＝（x ﹣20）（30﹣x ）＝﹣（x ﹣25）2+25，∵20≤x ≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．13．【解答】解：由题意（1）y ＝（x ﹣5）（100−S −60.5×5）＝﹣10x 2+210x ﹣800 故y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+210x ﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240，∴y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5＝240解得，x 1＝8，x 2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x ≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴S −55≤0.8，得x ≤9∴文具的销售单价为6≤x ≤9，由（1）得y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x ＝10.5∴6≤x ≤9在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当x ＝9时，取得最大值，此时y ＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元六．二次函数综合题（共19小题）14．【解答】解：∵在y =14（x +2）（x ﹣8）中，当y ＝0时，x ＝﹣2或x ＝8， ∴点A （﹣2，0）、B （8，0），∴抛物线的对称轴为x =−2+82=3，故①正确；∵①D 的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，∴①D 的面积为25π，故①错误；在y =14（x +2）（x ﹣8）=14x 2−32x ﹣4中，当x ＝0时y ＝﹣4，∴点C （0，﹣4），当y ＝﹣4时，14x 2−32x ﹣4＝﹣4， 解得：x 1＝0、x 2＝6，所以点E （6，﹣4），则CE ＝6，∵AD ＝3﹣（﹣2）＝5，∴AD ≠CE ，∴四边形ACED 不是平行四边形，故①错误；∵y =14x 2−32x ﹣4=14（x ﹣3）2−254，∴点M （3，−254），设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，将点C （0，﹣4）、M （3，−254）代入，得：{S =−43S +S =−254， 解得：{S =−34S =−4，所以直线CM 解析式为y =−34x ﹣4；设直线CD 解析式为y ＝mx +n ，将点C （0，﹣4）、D （3，0）代入，得：{S =−43S +S =0， 解得：{S =43S =−4，所以直线CD 解析式为y =43x ﹣4，由−34×43=−1知CM ⊥CD 于点C ，∴直线CM 与①D 相切，故①正确；故选：B ．15．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝a （x +6）（x ﹣2）过点C （0，2）， ∴2＝a （0+6）（0﹣2），∴a =−16， ∴抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2）=−16（x +2）2+83，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2；针对于抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2），令y ＝0，则−16（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝2或x ＝﹣6，∴A （﹣6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x ＝﹣2，∴E （﹣2，0），∵C （0，2），∴OC ＝OE ＝2，∴CE =√2OC ＝2√2，∠CED ＝45°，∵△CME 是等腰三角形，∴①当ME ＝MC 时，∴∠ECM ＝∠CED ＝45°，∴∠CME ＝90°，∴M （﹣2，2），①当CE ＝CM 时，∴MM 1＝CM ＝2，∴EM 1＝4，∴M 1（﹣2，4），①当EM ＝CE 时，∴EM 2＝EM 3＝2√2，∴M 2（﹣2，﹣2√2），M 3（﹣2，2√2），即满足条件的点M 的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2√2）或（﹣2，﹣2√2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2）=−16（x +2）2+83， ∴D （﹣2，83），令y ＝0，则（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2，∴点A （﹣6，0），∴直线AD 的解析式为y =23x +4，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，过点P '作P 'Q '⊥DE 于Q '，∴∠EQ 'P '＝∠EQP ＝90°，由（2）知，∠CED ＝∠CEB ＝45°，由折叠知，EP '＝EP ，∠CEP '＝∠CEP ，∴△PQE ≌△P 'Q 'E （AAS ），∴PQ ＝P 'Q '，EQ ＝EQ '，设点P （m ，n ），∴OQ ＝m ，PQ ＝n ，∴P 'Q '＝n ，EQ '＝QE ＝m +2，∴点P '（n ﹣2，2+m ），∵点P '在直线AD 上，∴2+m =23（n ﹣2）+4①，∵点P 在抛物线上，∴n =−16（m +6）（m ﹣2）①，联立①①解得，m =−13−√2412或m =−13+√2412，即点P 的横坐标为−13−√2412或−13+√2412．16．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣5）＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4， ∴y ＝x 2﹣6x +5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝﹣（x +1）（x ﹣m ）＝﹣（x −S −12）2+S 2+2S +14， ∴C （S −12，S 2+2S +14）， 抛物线C 2为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣3）＝﹣（x −3+S 2）2+S 2−6S +94， ∴D （3+S 2，S 2−6S +94）， ∵A ，C ，D 共线，CE ∥DF ， ∴SS SS =SS SS ，∴S 2+2S +14S −12+1=S 2−6S +943+S 2+1， 解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解， ∴m =13．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a=3 5，观察图象可知当a≥35时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a=−3 4，观察图象可知当a≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥35或a≤−34．17．【解答】解：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y1＝3，∴C（0，3）．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y2＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y1＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1±√7，可得P2（﹣1−√7，﹣3），P3（﹣1+√7，﹣3），对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y2＝3，方程无解，令y2＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1−√7，﹣3）或（﹣1+√7，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．18．【解答】解：（1）将M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，∴m＝1；将M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，∴b＝2．（2）由（1）得：抛物线的解析式为y＝x2，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．设点P的坐标为（x，x2），则P A2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+4，PM2＝（﹣2﹣x）2+（4﹣x2）2＝x 4﹣7x 2+4x +20．∵△P AM 是以AM 为底边的等腰三角形，∴P A 2＝PM 2，即x 4+x 2﹣4x +4＝x 4﹣7x 2+4x +20，整理，得：x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，1）或（2，4）．（3）过点P 作PN ⊥y 轴，垂足为点N ，如图所示．当点P 的坐标为（﹣1，1）时，PN ＝1，PO =√12+12=√2， ∴sin ∠BOP =SS SS =√22；当点P 的坐标为（2，4）时，PN ＝2，PO =√22+42=2√5，∴sin ∠BOP =SS SS =√55．∴满足（2）的条件时，sin ∠BOP 的值的值为√22或√55．19．【解答】解：（1）过点B 、C 分别作x 轴的垂线交于点R 、S ， ∵∠ABR +∠RAB ＝90°，∠RAB +∠CAS ＝90°，∴∠RAB ＝∠CAS ，又AB ＝AC ，∴Rt △BRA ≌Rt △ASC （AAS ），∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1，故点B 、C 的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B 、C 坐标代入抛物线y ＝ax 2−376x +c 并解得：a =56，c ＝11，故抛物线的表达式为：y =56x 2−376x +11；（2）将点B 坐标代入y ＝kx +1并解得：y =12x +1，则点D （﹣2，0）， 点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0）， 则AB =√5，AD ＝5，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为（x ，12x +1），∵AD ＝AE ，则52＝（3﹣x ）2+（12x +1）2，解得：x ＝﹣2或6（舍去﹣2）， 故点E （6，4），把x ＝6代入y =56x 2−376x +11＝4，故点E 在抛物线上；（3）①当切点在x 轴下方时，设直线y ＝k 1x ﹣1与①A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、G （0，﹣1），连接GA ，AH ＝AB =√5，GA =√10，∵∠AHK ＝∠KOG ＝90°，∠HKA ＝∠HKA ，∴△KOG ∽△KHA ， ∴SSSS =SSSS ，即：√(SS +3)2−5=√5，解得：KO ＝2或−12（舍去−12），故点K （﹣2，0）， 把点K 、G 坐标代入y ＝k 1x ﹣1并解得： 直线的表达式为：y =−12x ﹣1；①当切点在x 轴上方时，直线的表达式为：y ＝2x ﹣1；故满足条件的直线解析式为：y =−12x ﹣1或y ＝2x ﹣1．20．【解答】解：（1）∵y ＝ax 2+（2a +1）x +2＝（x +2）（ax +1），且a ＜0，∴抛物线与x 轴的交点为（﹣2，0）、（−1S ，0），则二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数，∴a ＝﹣1，则抛物线与x 轴的交点A 的坐标为（﹣2，0）、B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线解析式为y ＝（x +2）（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +12）2+94，当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P ，∵OA ＝OC ＝2，∴∠ACO ＝45°，如图2，当点P 在直线AC 上方时，记直线PC 与x 轴的交点为E ，∵∠PCA ＝75°，∴∠PCO ＝120°，∠OCE ＝60°，则∠OEC ＝30°，∴OE =SS SSSSSSS =√33=2√3， 则E （2√3，0），求得直线CE 解析式为y =−√33x +2， 联立{S =−√33S +2S =−S 2−S +2，解得{S =0S =2或{S =√3−33S =√3+53， ∴P （√3−33，√3+53）； 如图3，当点P 在直线AC 下方时，记直线PC 与x 轴的交点为F ，∵∠ACP ＝75°，∠ACO ＝45°，∴∠OCF ＝30°，则OF ＝OC tan ∠OCF ＝2×√33=2√33， ∴F （2√33，0），求得直线PC 解析式为y =−√3x +2，联立{S =−√3S+2S =−S 2−S +2， 解得：{S =0S =2或{S =√3−1S =√3−1， ∴P （√3−1，√3−1），综上，点P 的坐标为（√3−33，√3+53）或（√3−1，√3−1）． 21．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点A （﹣2，0）和B （1，0）∴交点式为y ＝﹣（x +2）（x ﹣1）＝﹣（x 2+x ﹣2）∴抛物线的表示式为y ＝﹣x 2﹣x +2（2）在射线AD 上存在一点H ，使△CHB 的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC '＝AC ，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣x +2＝2∴C （0，2）∴OA ＝OC ＝2∴∠CAO ＝45°，直线AC 解析式为y ＝x +2∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD ＝90°∴∠OAD ＝∠CAD ﹣∠CAO ＝45°∴直线AD 解析式为y ＝﹣x ﹣2∵AC '＝AC ，AD ⊥CC '∴C '（﹣4，﹣2），AD 垂直平分CC '∴CH ＝C 'H∴当C '、H 、B 在同一直线上时，C △CHB ＝CH +BH +BC ＝C 'H +BH +BC ＝BC '+BC 最小设直线BC '解析式为y ＝kx +a∴{−4S +S =−2S +S =0 解得：{S =25S =−25∴直线BC '：y =25x −25∵{S =25S −25S =−S −2 解得：{S =−87S =−67∴点H 坐标为（−87，−67）（3）∵y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +12）2+94∴抛物线顶点Q （−12，94） ①当﹣2＜t ≤−12时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F 设直线AQ 解析式为y ＝mx +n∴{−2S +S =0−12S +S =94 解得：{S =32S =3 ∴直线AQ ：y =32x +3∵点P 横坐标为t ，PF ⊥x 轴于点E∴F （t ，32t +3） ∴AE ＝t ﹣（﹣2）＝t +2，FE =32t +3∴S ＝S △AEF =12AE •EF =12（t +2）（32t +3）=34t 2+3t +3 ①当−12＜t ≤0时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ∴AM =−12−（﹣2）=32，QM =94 ∴S △AQM =12AM •QM =12×32×94=2716 设直线CQ 解析式为y ＝qx +2把点Q 代入：−12q +2=94，解得：q =−12∴直线CQ ：y =−12x +2∴G （t ，−12t +2） ∴EM ＝t ﹣（−12）＝t +12，GE =−12t +2 ∴S 梯形MEGQ =12（QM +GE ）•ME =12（94−12t +2）（t +12）=−14t 2+2t +1716 ∴S ＝S △AQM +S 梯形MEGQ =2716+（−14t 2+2t +1716）=−14t 2+2t +114 ①当0＜t ＜1时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为y ＝rx +2把点B 代入：r +2＝0，解得：r ＝﹣2∴直线BC ：y ＝﹣2x +2∴N （t ，﹣2t +2）∴BE ＝1﹣t ，NE ＝﹣2t +2∴S △BEN =12BE •NE =12（1﹣t ）（﹣2t +2）＝t 2﹣2t +1 ∵S 梯形MOCQ =12（QM +CO ）•OM =12×（94+2）×12=1716，S △BOC =12BO •CO =12×1×2＝1 ∴S ＝S △AQM +S 梯形MOCQ +S △BOC ﹣S △BEN =2716+1716+1﹣（t 2﹣2t +1）＝﹣t 2+2t +114 综上所述，S ={ 34S 2+3S +3(−2＜S ≤−12)−14S 2+2S +114(−12＜S ≤0)−S 2+2S +114(0＜S ＜1)22．【解答】解：由抛物线C 1：y 1=14x 2+x 可得A （﹣2，﹣1），将A （﹣2，﹣1），D （6，﹣1）代入y 2＝ax 2+x +c得 {4S −2+S =−136S +6+S =−1，解得{S =−14S =2，∴y 2=−14S 2+x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y ＝x +1，①若B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB ＝﹣1，∴k BE ＝﹣1，直线BE 解析式为y ＝﹣x +5联立{S =−S +5S =−14S 2+S +2，解得x ＝2，y ＝3或x ＝6，y ＝﹣1，∴E （6，﹣1）；①若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得AE 解析式：y ＝﹣x ﹣3，联立{S =−S −3S =−14S 2+S +2， 解得x ＝﹣2，y ＝﹣1或x ＝10，y ＝﹣13，∴E （10，﹣13）；①若E 为直角顶点，设E （m ，−14m 2+m +2）由AE ⊥BE 得k BE •k AE ＝﹣1，即−14S 2+S −1S −2⋅−14S 2+S +3S +2=−1， (S 2−4S +4)(S 2−4S −12)16(S +2)(S −2)=−1， (S −2)2(S −6)(S +2)16(S +2)(S −2)=−1，（m ﹣2）2（m ﹣6）（m +2）＝﹣16（m +2）（m ﹣2），（m +2）（m ﹣2）[（m ﹣2）（m ﹣6）+16]＝0，∴m +2＝0或m ﹣2＝0，或（m ﹣2）（m ﹣6）+16＝0（无解）解得m ＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标E （6，﹣1）或E （10，﹣13）；（3）∵y 1≤y 2，∴﹣2≤x ≤2，设M （t ，14S 2+S ），N （t ，−14S 2+S +2），且﹣2≤t ≤2，易求直线AF 的解析式：y ＝﹣x ﹣3，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则Q （−14S 2−S −3，14S2+S ）， S 1=12QM •|y F ﹣y A |=12S 2+4S +6 设AB 交MN 于点P ，易知P （t ，t +1），S 2=12PN •|x A ﹣x B |＝2−12S 2S ＝S 1+S 2＝4t +8，当t ＝2时，S 的最大值为16．23．【解答】解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），即﹣4a ＝﹣4，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣3x ﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PHD=√22（x﹣4﹣x2+3x+4）=−√22x2+2√2x，∵−√22＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P（2，﹣6）．24．【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=−1 2，故抛物线的表达式为：y=−12x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，−12m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，−12m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，−12m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，﹣3），①当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1=−12m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．25．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣1，∴点B的坐标为（0，﹣1）．∵平移后的抛物线顶点为E（1，4），∴平移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x +3．（2）设点M 的坐标为（x ，﹣x 2+2x ﹣1），则点N 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3）．∵OM ＝ON ，∴点M ，N 关于x 轴对称，∴﹣x 2+2x ﹣1＝﹣（﹣x 2+2x +3），整理，得：x 2﹣2x ﹣1＝0，解得：x 1＝1−√2，x 2＝1+√2，∴点M 的坐标为（1−√2，﹣2）或（1+√2，﹣2）．（3）当y ＝0时，﹣x 2+2x +3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设直线CB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将B （0，﹣1），C （﹣1，0）代入y ＝kx +b ，得：{S =−1−S +S =0，解得：{S =−1S =−1， ∴直线CB 的解析式为y ＝﹣x ﹣1．联立直线CB 与平移后的抛物线解析式成方程组，得：{S =−S −1S =−S 2+2S +3， 解得：{S 1=−1S 1=0，{S 2=4S 2=−5， ∴点F 的坐标为（4，﹣5）．设点P 的坐标为（1，m ），∵点C 的坐标为（﹣1，0），点F 的坐标为（4，﹣5），∴CF 2＝[4﹣（﹣1）]2+（﹣5﹣0）2＝50，CP 2＝[1﹣（﹣1）]2+（m ﹣0）2＝m 2+4，PF 2＝（4﹣1）2+（﹣5﹣m ）2＝m 2+10m +34．①当∠PCF ＝90°时，PF 2＝CF 2+CP 2，即m 2+10m +34＝50+m 2+4，解得：m ＝2，∴点P 的坐标为（1，2）；①当∠CFP ＝90°时，CP 2＝CF 2+PF 2，即m 2+4＝50+m 2+10m +34，解得：m ＝﹣8，∴点P 的坐标为（1，﹣8）；①当∠CPF ＝90°时，CF 2＝CP 2+PF 2，即50＝m 2+4+m 2+10m +34，解得：m 1＝﹣6，m 2＝1，∴点P 的坐标为（1，﹣6）或（1，1）．综上所述：在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以C ，F ，P 为顶点的三角形是直角三角形，点P 的坐标为（1，﹣8），（1，﹣6），（1，1）或（1，2）．26．【解答】解：（1）依题意得：抛物线y ＝ax 2+bx 经过顶点M （√3，3）和（0，0）．∴点A 与原点关于对称轴x =√3对称，∴A （2√3，0）．∴{12S +2√3S =03S +√3S =3， 解得：{S =−1S =2√3， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2√3x ；（2）假设存在点P 使得以点C ，D ，P ，E 为顶点的四边形是平行四边形．则PE ∥CD 且PE ＝CD ．如图，连接BM 交x 轴于F ，由顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点B （√3，﹣3），可得BF ＝3，∵CD ⊥x 轴，BM ⊥x 轴，∴CD ∥BF ．∵C 为A ′B 的中点，∴CD 是△A ′BF 的中位线，得PE ＝CD =12BF =32．∵点A 的坐标是（2√3，0），∴当0＜x ＜2√3时，点P 应该在x 轴的上方．可设点P 的坐标为（x ，32），∴y ＝﹣x 2+2√3x =32， 解得x =√3±√62，满足0＜x ＜2√3，∴存在点P （√3+√62，32）或（√3−√62，32）使得四边形CDPE 是平行四边形． 27．【解答】解：（1）将A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得{S +S −92=036S +6S −92=0， 解得{S =−34S =214， 抛物线的解析式为y =−34x 2+214x −92； （2）∵EF ⊥x 轴于点F ，∴∠AFE ＝90°．∵∠AOD ＝∠AFE ＝90°，∠OAD ＝∠F AE ，∴△AOD ∽△AFE ．∵S △SSSS △SSS =（SS SS ）2=19=（13）2， ∵AO ＝1，∴AF ＝3，OF ＝3+1＝4，当x ＝4时，y =−34×42+214×4−92=92，∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点D ，使DA 2＝DM •DN ，理由如下：设D 点坐标为（0，n ），AD 2＝1+n 2，当y ＝n 时，−34x 2+214x −92=n化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n ＝0，设方程的两根为x 1，x 2，x 1•x 2=18+4S 3 DM ＝x 1，DN ＝x 2，DA 2＝DM •DN ，即1+n 2=18+4S 3或1+n 2=−18+4S 3化简，得3n 2﹣4n ﹣15＝0，或3n 2+4n +21＝0（无解）．解得n 1=−53，n 2＝3，∴D 点坐标为（0，−53）或（0，3）． 28．【解答】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且OA ＝3，OB ＝1，得A 点坐标（﹣3，0），B 点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），把C 点坐标代入函数解析式，得a （0+3）（0﹣1）＝3，解得a ＝﹣1，抛物线的解析式为y ＝﹣（x +3）（x ﹣1）＝﹣x 2﹣2x +3；（3）EF +EG ＝8（或EF +EG 是定值），理由如下：过点P 作PQ ∥y 轴交x 轴于Q ，如图．设P （t ，﹣t 2﹣2t +3），则PQ ＝﹣t 2﹣2t +3，AQ ＝3+t ，QB ＝1﹣t ，∵PQ ∥EF ，∴△AEF ∽△AQP ，∴SS SS =SS SS， ∴EF =SS ⋅SS SS =(−S 2−2S +3)×23+S =23+S ×（﹣t 2﹣2t +3）＝2（1﹣t ）； 又∵PQ ∥EG ，∴△BEG ∽△BQP ，∴SS SS =SS SS，∴EG =SS ⋅SS SS =(−S 2−2S +3)×21−S =2（t +3），∴EF +EG ＝2（1﹣t ）+2（t +3）＝8．29．【解答】解：（1）由题意A （√3，0），B （﹣3√3，0），C （0，﹣3），设抛物线的解析式为y ＝a （x +3√3）（x −√3），把C （0，﹣3）代入得到a =13．故抛物线的解析式为y =13x 2+23√3x ﹣3．（2）在Rt △AOC 中，tan ∠OAC =SS SS =√3， ∴∠OAC ＝60°，∵AD 平分∠OAC ，∴∠OAD ＝30°，∴OD ＝OA •tan30°＝1，∴D （0，﹣1），∴直线AD 的解析式为y =√33x ﹣1，由题意P （m ，13m 2+2√33m ﹣3），H （m ，√33m ﹣1），F （m ，0）， ∵FH ＝PH ，∴1−√33m =√33m ﹣1﹣（13m 2+2√33m ﹣3） 解得m =−√3或√3（舍弃），∴当FH ＝HP 时，m 的值为−√3．（3）如图，∵PF 是对称轴，∴F （−√3，0），H （−√3，﹣2），∵AH ⊥AE ，∴∠EAO ＝60°，∴EO =√3OA ＝3，∴E （0，3），∵C （0，﹣3）， ∴HC =√(√3)2+12=2，AH ＝2FH ＝4，∴QH =12CH ＝1， 在HA 上取一点K ，使得HK =14，此时K （−78√3，−158）， ∵HQ 2＝1，HK •HA ＝1，∴HQ 2＝HK •HA ，∴SS SS =SS SS ，∵∠QHK ＝∠AHQ ，∴△QHK ∽△AHQ ，∴SS SS =SS SS =14， ∴KQ =14AQ ， ∴14AQ +QE ＝KQ +EQ ，∴当E 、Q 、K 共线时，14AQ +QE 的值最小，最小值=(738)2+(158+3)2=√4174． 方法二：（可以不求点K 坐标，在Rt △AKE 中，利用勾股定理即可）．30．【解答】解：（1）将A ，B 的坐标代入函数解析式，得 {9S −3S +6=0S +S +6=0， 解得{S =−2S =−4， 抛物线y 的函数表达式y ＝﹣2x 2﹣4x +6，当x ＝0时，y ＝6，即C （0，6）；（2）由MA ＝MB ＝MC ，得M 点在AB 的垂直平分线上，M 在AC 的垂直平分线上，设M （﹣1，x ），MA ＝MC ，得（﹣1+3）2+x 2＝（x ﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x =114 ∴若MA ＝MB ＝MC ，点M 的坐标为（﹣1，114）；（3）①过点A 作DA ⊥AC 交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D ，如图1，∵∠ACO +∠CAO ＝90°，∠DAO +∠CAO ＝90°，∠ACO +∠AFO ＝90° ∴∠DAO ＝∠ACO ，∠CAO ＝AFO ∴△AOF ∽△COA ∴SS SS=SS SS∴AO 2＝OC ×OF ∵OA ＝3，OC ＝6∴OF =326=32∴S (0，−32)∵A （﹣6，0），F （0，−32）∴直线AF 的解析式为：S =−12S −32， ∵B （1，0），（0，6），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣6x +6 ∴{S =−12S −32S =−6S +6，解得{S =1511S =−2411∴S (1511，−2411)∴SS =2411√5，SS =3√5 ∴tan ∠ACB =24√51135=811∵4tan ∠ABE ＝11tan ∠ACB ∴tan ∠ABE ＝2过点A 作AM ⊥x 轴，连接BM 交抛物线于点E ∵AB ＝4，tan ∠ABE ＝2 ∴AM ＝8∴M （﹣3，8）， ∵B （1，0），（﹣3，8）∴直线BM 的解析式为：y ＝﹣2x +2， 联立BM 与抛物线，得 ∴{S =−2S +2S =−2S 2−4S +6，解得x ＝﹣2或x ＝1（舍去） ∴y ＝6∴E （﹣2，6）①当点E 在x 轴下方时，如图2，过点E 作EG ⊥AB ，连接BE ，设点E （m ，﹣2m 2﹣4m +6）∴tan ∠ABE =SS SS =2S 2+4S −6−S +1=2∴m ＝﹣4或m ＝1（舍去） 可得E （﹣4，﹣10），综上所述：E 点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．31．【解答】解：（1）当y ＝c 时，有c ＝﹣x 2+bx +c ， 解得：x 1＝0，x 2＝b ， ∴点C 的坐标为（0，c ），点P 的坐标为（b ，c ）． ∵直线y ＝﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，3）， ∴OB ＝3，OA ＝1，BC ＝c ﹣3，CP ＝b ． ∵△PCB ≌△BOA ， ∴BC ＝OA ，CP ＝OB ， ∴b ＝3，c ＝4，∴点P 的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+3x +4． （2）当y ＝0时，有﹣x 2+3x +4＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴点F 的坐标为（4，0）．过点M 作ME ∥y 轴，交直线AB 于点E ，如图1所示． ∵点M 的横坐标为m （0≤m ≤4），∴点M 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），点E 的坐标为（m ，﹣3m +3）， ∴ME ＝﹣m 2+3m +4﹣（﹣3m +3）＝﹣m 2+6m +1，∴S ＝S 梯形OEMB ﹣S △OEB ﹣S △AEM =12OA •ME =−12m 2+3m +12=−12（m ﹣3）2+5． ∵−12＜0，0≤m ≤4，∴当m ＝0时，S 取最小值，最小值为12；当m ＝3时，S 取最大值，最大值为5．（3）①当点M 在线段OP 上方时，∵CP ∥x 轴，∴当点C 、M 重合时，∠MPO ＝∠POA ， ∴点M 的坐标为（0，4）；①当点M 在线段OP 下方时，在x 正半轴取点D ，连接DP ，使得DO ＝DP ，此时∠DPO ＝∠POA ． 设点D 的坐标为（n ，0），则DO ＝n ，DP =√(S −3)2+(0−4)2，∴n 2＝（n ﹣3）2+16， 解得：n =256， ∴点D 的坐标为（256，0）．设直线PD 的解析式为y ＝kx +a （k ≠0）， 将P （3，4）、D （256，0）代入y ＝kx +a ，{3S +S =4256S +S =0，解得：{S =−247S =1007，∴直线PD 的解析式为y =−247x +1007．联立直线PD 及抛物线的解析式成方程组，得：{S =−247S +1007S =−S 2+3S +4，解得：{S 1=3S 1=4，{S 2=247S 2=12449． ∴点M 的坐标为（247，12449）．综上所述：满足∠MPO ＝∠POA 的点M 的坐标为（0，4）或（247，12449）．32．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），C （0，4）代入y ＝ax 2﹣5ax +c 得{9S +15S +S =0S =4，解得{S =−16S =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4； ∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝3， ∴B （3，0），∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，。
2018年广西省中考数学真题试卷4套(含答案及详细解析)
2018年广西省中考数学真题试卷4套（含答案及详细解析）2018年广西贵港市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．D【解析】﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．A【解析】将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．D【解析】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．C【解析】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．D【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．D【解析】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，7．A【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．C【解析】A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，故选：B．11．C【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．B【解析】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣1【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．a（x+1）（x﹣1）【解析】原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．5.5【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．4π【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．2n﹣1，0【解析】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．解：如图所示，△ABC为所求作21．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，B D=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=32018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的．值是第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）。
广西2018-2020年中考数学试题分类(3)——分式、二次根式(含解析)
一．选择题（共4小题）1．（2019•贵港）若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A ．±1B ．0C ．﹣1D ．12．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ） A ．a +2a ＝3a B ．x 4•x 3＝x 12 C ．（1x ）﹣1=−1x D ．（x 2）3＝x 53．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ＞2 D ．x ≥24．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．√12 B ．√2C ．√4D ．√12 二．填空题（共9小题） 5．（2019•梧州）化简：2x 2−8x +2−a ＝ ． 6．（2019•贺州）要使分式1x +1有意义，则x 的取值范围是 ． 7．（2018•贵港）若分式2x +1的值不存在，则x 的值为 ．8．（2020•广西）计算：√12−√3= ．9．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．（2019•广西）若二次根式√x +4有意义，则x 的取值范围是 ．11．（2018•河池）计算：√92×√2= ． 12．（2018•贺州）要使二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是 ．13．（2018•南宁）要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题）14．（2020•河池）先化简，再计算：x 2−xx 2−2x +1+1x −1，其中a ＝2． 15．（2020•广西）先化简，再求值：x +1x ÷（x −1x ），其中x ＝3． 16．（2019•百色）求式子3x −3÷4x 2−9的值，其中m ＝﹣2019． 17．（2019•梧州）先化简，再求值：(x 3)2x 4−2x 4⋅x x 3，其中a ＝﹣2． 18．（2019•桂林）先化简，再求值：（1x −1x ）÷x 2−2xx +x 22xx −1x −x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 19．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x +510＜x +12，并求出它的整数解，再化简代数式x +3x 2−2x +1•（x x +3−x −3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．20．（2018•玉林）先化简，再求值：(x −2xx −x 2x )÷x 2−x 2x ，其中a ＝1+√2，x =1−√2． 21．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22． 22．（2018•梧州）计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）023．（2018•柳州）计算：2√4+3．一．选择题（共4小题）1．（2019•贵港）若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1B ．0C ．﹣1D ．1 【答案】D【解答】解：x 2−1x +1=(x +1)(x −1)x +1=x ﹣1＝0， ∴x ＝1；经检验：x ＝1是原分式方程的解，故选：D ．2．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．x 4•x 3＝x 12C ．（1x ）﹣1=−1xD ．（x 2）3＝x 5 【答案】A【解答】解：A 、a +2a ＝3a ，正确；B 、x 4•x 3＝x 7，错误；C 、(1x )−1=x ，错误；D 、（x 2）3＝x 6，错误；故选：A ．3．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞2D ．x ≥2 【答案】B【解答】解：由题意得，2x ≥0，解得x ≥0．故选：B ．4．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√2C ．√4D ．√12 【答案】B【解答】解：A 、原式=√22，不符合题意；B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式＝2，不符合题意；D 、原式＝2√3，不符合题意；故选：B ．二．填空题（共9小题）5．（2019•梧州）化简：2x 2−8x +2−a ＝ a ﹣4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=2(x 2−4)x +2−a =2(x +2)(x −2)x +2−a ＝2a ﹣4﹣a＝a ﹣4．故答案为：a ﹣4． 6．（2019•贺州）要使分式1x +1有意义，则x 的取值范围是 x ≠﹣1 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：∵分式1x +1有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1故答案为：x ≠﹣1． 7．（2018•贵港）若分式2x +1的值不存在，则x 的值为 ﹣1 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若分式2x +1的值不存在，则x +1＝0， 解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．8．（2020•广西）计算：√12−√3= √3 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．9．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥108 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由√x −108在实数范围内有意义，得x ﹣108≥0． 解得x ≥108，故答案是：x ≥108．10．（2019•广西）若二次根式√x +4有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：x +4≥0，∴x ≥﹣4；故答案为x ≥﹣4；11．（2018•河池）计算：√92×√2= 3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=√92×2=√9=3．故答案为：3． 12．（2018•贺州）要使二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：二次根式√x −3有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3．故答案为：x ≥3．13．（2018•南宁）要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x ﹣5≥0，解得x ≥5．故答案为：x ≥5．三．解答题（共10小题）14．（2020•河池）先化简，再计算：x 2−x x 2−2x +1+1x −1，其中a ＝2． 【答案】3．【解答】解：原式=x (x −1)(x −1)2+1x −1 =x x −1+1x −1=x +1x −1， 当a ＝2时，原式=2+12−1=3．15．（2020•广西）先化简，再求值：x +1x ÷（x −1x），其中x ＝3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式=x +1x ÷（x 2x −1x ） =x +1x ÷x 2−1x =x +1x •x (x +1)(x −1) =1x −1， 当x ＝3时，原式=13−1=12． 16．（2019•百色）求式子3x −3÷4x 2−9的值，其中m ＝﹣2019． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=3x −3•(x +3)(x −3)4 =34（m +3），当m ＝﹣2019时， 原式=34×（﹣2019+3）=34×（﹣2016）＝﹣1512．17．（2019•梧州）先化简，再求值：(x 3)2x 4−2x 4⋅x x 3，其中a ＝﹣2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x 6x 4−2x 5x 3 ＝a 2﹣2a 2＝﹣a 2，当a ＝﹣2时，原式＝﹣4．18．（2019•桂林）先化简，再求值：（1x −1x ）÷x 2−2xx +x 22xx −1x −x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x −x xx •2xx (x −x )2+1x −x=2x −x +1x −x=3x −x， 当x ＝2+√2，y ＝2时， 原式2+2−2=3√22．19．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x +510＜x +12，并求出它的整数解，再化简代数式x +3x 2−2x +1•（x x +3−x −3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4x +510＜x +12，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=x +3(x −1)2•[x 2−3x (x +3)(x −3)−x −3(x +3)(x −3)]=x +3(x −1)2•(x −1)(x −3)(x +3)(x −3)=1x −1， ∵x ≠±3、1，∴x ＝2，则原式＝1．20．（2018•玉林）先化简，再求值：(x −2xx −x 2x )÷x 2−x 2x ，其中a ＝1+√2，x =1−√2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x 2−2xx +x 2x •x (x +x )(x −x ) =(x −x )2x •x (x +x )(x −x ) =x −x x +x ， 当a ＝1+√2，b ＝1−√2时，原式=(1+√2)−(1−√2)(1+√2)+(1−√2)=√2． 21．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22． 【答案】10．【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2＝10．22．（2018•梧州）计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．23．（2018•柳州）计算：2√4+3．【答案】见试题解答内容【解答】解：2√4+3＝4+3＝7．。
2018年广西南宁市(六市同城)中考数学试题(含答案解析)
3332018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81 103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分 【解析】12 4 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
广西南宁市中考数学试卷和答案(word打印版)
Ｄ. -８m>-８n
（
）
A. 2 3
B. 1 2
Ｃ. 1 3
９． 将抛物线 y 1 x2 6x 21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 2
D. 1 4
(
)
Ａ. y = 1 (x - 8)2+5 2
B． y = 1 (x - 4)2+5 2
C. y 1 (x 8)23 2
D. y 1 (x 4)23 2
2
20．(本题满分 6 分）解分式方程： x 1 2x
x 1
3x 3
２1．（本题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ＡＢC 的三个顶
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点坐标分别是 A（1，1)，Ｂ(4,１),C（3,3) (1)将△AＢＣ向下平移 5 个单位后得到△ A1B1C1 ，请画出△ A1B1C1 ; （２）将△ＡＢＣ绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△ A2B2C2 , 请画出△ A2B2C2 ; (3）判断以 O， A1 ,B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由）
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2018 年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试
（六市:南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市)
数学
(考试时间:120 分钟 满分:1２0 分)
一、选择题(本大题共 1２小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. -3 的倒数是
（
)
A． -3
Ｂ. ３
２. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
C． 1 3
D. 1 3
（
）
A
B
C
Ｄ
3. 201８年俄罗斯世界杯开幕式于６月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数
2018-2020年广西中考数学试题分类(3)——分式、二次根式
2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式一．分式有意义的条件（共2小题）1．（2019•贺州）要使分式1x+1有意义，则x 的取值范围是 ． 2．（2018•贵港）若分式2x+1的值不存在，则x 的值为 ．二．分式的值为零的条件（共1小题）3．（2019•贵港）若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．0C ．﹣1D ．1 三．分式的乘除法（共1小题）4．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．x 4•x 3＝x 12C ．（1x ）﹣1=−1xD ．（x 2）3＝x 5四．分式的加减法（共1小题）5．（2019•梧州）化简：2a 2−8a+2−a ＝ ．五．分式的化简求值（共7小题）6．（2020•河池）先化简，再计算：a 2−a a −2a+1+1a−1，其中a ＝2． 7．（2020•广西）先化简，再求值：x+1x ÷（x −1x），其中x ＝3． 8．（2019•百色）求式子3m−3÷4m −9的值，其中m ＝﹣2019．9．（2019•梧州）先化简，再求值：(a 3)2a 4−2a 4⋅a a 3，其中a ＝﹣2． 10．（2019•桂林）先化简，再求值：（1y −1x ）÷x 2−2xy+y 22xy −1y−x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 11．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x+510＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x −2x+1•（x x+3−x−3x −9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 12．（2018•玉林）先化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a 2−b 2a，其中a ＝1+√2，b =1−√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）13．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞2D ．x ≥214．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．（2019•广西）若二次根式√x+4有意义，则x的取值范围是．16．（2018•贺州）要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是．17．（2018•南宁）要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．七．最简二次根式（共1小题）18．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．√12B．√2C．√4D．√12八．二次根式的乘除法（共1小题）19．（2018•河池）计算：√92×√2=．九．二次根式的加减法（共3小题）20．（2020•广西）计算：√12−√3=．21．计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 22．（2018•柳州）计算：2√4+3．一十．二次根式的混合运算（共1小题）23．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式参考答案与试题解析一．分式有意义的条件（共2小题）1．【解答】解：∵分式1x+1有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1故答案为：x ≠﹣1．2．【解答】解：若分式2x+1的值不存在， 则x +1＝0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．二．分式的值为零的条件（共1小题）3．【解答】解：x 2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x ﹣1＝0，∴x ＝1；经检验：x ＝1是原分式方程的解，故选：D ．三．分式的乘除法（共1小题）4．【解答】解：A 、a +2a ＝3a ，正确；B 、x 4•x 3＝x 7，错误；C 、(1x )−1=x ，错误；D 、（x 2）3＝x 6，错误；故选：A ．四．分式的加减法（共1小题）5．【解答】解：原式=2(a 2−4)a+2−a =2(a+2)(a−2)a+2−a ＝2a ﹣4﹣a＝a ﹣4．故答案为：a ﹣4．五．分式的化简求值（共7小题）6．【解答】解：原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1 =a a−1+1a−1=a+1a−1，当a ＝2时，原式=2+12−1=3．7．【解答】解：原式=x+1x ÷（x 2x −1x） =x+1x ÷x 2−1x=x+1x •x(x+1)(x−1)=1x−1，当x ＝3时，原式=13−1=12．8．【解答】解：原式=3m−3•(m+3)(m−3)4 =34（m +3），当m ＝﹣2019时，原式=34×（﹣2019+3）=34×（﹣2016） ＝﹣1512．9．【解答】解：原式=a 64−2a 53 ＝a 2﹣2a 2＝﹣a 2，当a ＝﹣2时，原式＝﹣4．10．【解答】解：原式=x−y xy •2xy (x−y)+1x−y=2x−y +1x−y=3x−y ，当x ＝2+√2，y ＝2时，原式2+√2−2=3√22． 11．【解答】解：解不等式3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4x+510＜x+12，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=x+3(x−1)2•[x 2−3x (x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)] =x+3(x−1)2•(x−1)(x−3)(x+3)(x−3) =1x−1， ∵x ≠±3、1，∴x ＝2，则原式＝1．12．【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2a •a (a+b)(a−b)=(a−b)2a •a (a+b)(a−b) =a−b a+b， 当a ＝1+√2，b ＝1−√2时，原式=√2)−(1−√2)(1+2)+(1−2)=√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）13．【解答】解：由题意得，2x ≥0，解得x ≥0．故选：B ．14．【解答】解：由√x −108在实数范围内有意义，得x ﹣108≥0． 解得x ≥108，故答案是：x ≥108．15．【解答】解：x +4≥0，∴x ≥﹣4； 故答案为x ≥﹣4；16．【解答】解：二次根式√x −3有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3．故答案为：x≥3．17．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．七．最简二次根式（共1小题）18．【解答】解：A、原式=√22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2√3，不符合题意；故选：B．八．二次根式的乘除法（共1小题）19．【解答】解：原式=√92×2=√9=3．故答案为：3．九．二次根式的加减法（共3小题）20．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．21．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．22．【解答】解：2√4+3＝4+3＝7．一十．二次根式的混合运算（共1小题）23．【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2＝10．。
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2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式
一．分式有意义的条件（共2小题）
1．（2019•贺州）要使分式
1x+1有意义，则x 的取值范围是 ． 2．（2018•贵港）若分式2x+1的值不存在，则x 的值为 ．
二．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2019•贵港）若分式
x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．0
C ．﹣1
D ．1 三．分式的乘除法（共1小题）
4．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ）
A ．a +2a ＝3a
B ．x 4•x 3＝x 12
C ．（1x ）﹣1=−1x
D ．（x 2）3＝x 5
四．分式的加减法（共1小题）
5．（2019•梧州）化简：2a 2−8a+2−a ＝ ．
五．分式的化简求值（共7小题）
6．（2020•河池）先化简，再计算：
a 2−a a 2−2a+1+1a−1，其中a ＝2． 7．（2020•广西）先化简，再求值：
x+1x ÷（x −1x
），其中x ＝3． 8．（2019•百色）求式子3m−3÷4
m 2−9的值，其中m ＝﹣2019．
9．（2019•梧州）先化简，再求值：(a 3)2a 4−
2a 4⋅a a 3，其中a ＝﹣2． 10．（2019•桂林）先化简，再求值：（1y −1x ）÷
x 2−2xy+y 22xy −1y−x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 11．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x+510＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x 2−2x+1•（x x+3−x−3
x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
12．（2018•玉林）先化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a 2−b 2a
，其中a ＝1+√2，b =1−√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）
13．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥0
C ．x ＞2
D ．x ≥2
14．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
15．（2019•广西）若二次根式√x+4有意义，则x的取值范围是．16．（2018•贺州）要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是．17．（2018•南宁）要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．七．最简二次根式（共1小题）
18．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）
A．√1
2B．√2C．√4D．√12
八．二次根式的乘除法（共1小题）
19．（2018•河池）计算：√9
2
×√2=．
九．二次根式的加减法（共3小题）20．（2020•广西）计算：√12−√3=．21．计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 22．（2018•柳州）计算：2√4+3．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
23．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√2
2．
2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式
参考答案与试题解析
一．分式有意义的条件（共2小题）
1．【解答】解：∵分式1x+1有意义，
∴x +1≠0，即x ≠﹣1
故答案为：x ≠﹣1．
2．【解答】解：若分式
2x+1的值不存在， 则x +1＝0，
解得：x ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
二．分式的值为零的条件（共1小题）
3．【解答】解：
x 2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x ﹣1＝0，
∴x ＝1；
经检验：x ＝1是原分式方程的解，
故选：D ．
三．分式的乘除法（共1小题）
4．【解答】解：A 、a +2a ＝3a ，正确；
B 、x 4•x 3＝x 7，错误；
C 、(1x )−1=x ，错误；
D 、（x 2）3＝x 6，错误；
故选：A ．
四．分式的加减法（共1小题）
5．【解答】解：原式=
2(a 2−4)a+2−a =2(a+2)(a−2)a+2−a ＝2a ﹣4﹣a
＝a ﹣4．
故答案为：a ﹣4．
五．分式的化简求值（共7小题）
6．【解答】解：原式=a(a−1)
(a−1)2
+1a−1
=
a
a−1+
1
a−1
=a+1 a−1，
当a＝2时，原式=2+1
2−1
=3．
7．【解答】解：原式=x+1
x
÷（
x2
x
−
1
x
）
=
x+1
x÷
x2−1
x
=x+1x•
x
(x+1)(x−1)
=1x−1，
当x＝3时，原式=
1
3−1
=12．
8．【解答】解：原式=
3
m−3•
(m+3)(m−3)
4
=34（m+3），
当m＝﹣2019时，
原式=3
4
×（﹣2019+3）
=34×（﹣2016）＝﹣1512．
9．【解答】解：原式=a6
a4
−2a
5
a3
＝a2﹣2a2
＝﹣a2，
当a＝﹣2时，原式＝﹣4．
10．【解答】解：原式=x−y
xy•
2xy
(x−y)2
+
1
x−y
=
2
x−y+
1
x−y
=3x−y，
当x＝2+√2，y＝2时，
原式2+√2−2=3√22． 11．【解答】解：解不等式3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4x+5
10＜x+1
2，得：x ＞0，
则不等式组的解集为0＜x ≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式=
x+3(x−1)2•[x 2−3x (x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)] =
x+3(x−1)2•(x−1)(x−3)(x+3)(x−3) =1x−1
， ∵x ≠±3、1，
∴x ＝2，
则原式＝1．
12．【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2
a •a (a+b)(a−b)
=(a−b)2a •a (a+b)(a−b) =a−b a+b
， 当a ＝1+√2，b ＝1−√2时，原式=√2)−(1−√2)(1+√2)+(1−√2)=√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）
13．【解答】解：由题意得，2x ≥0，
解得x ≥0．
故选：B ．
14．【解答】解：由√x −108在实数范围内有意义，得x ﹣108≥0． 解得x ≥108，
故答案是：x ≥108．
15．【解答】解：x +4≥0，
∴x ≥﹣4； 故答案为x ≥﹣4；
16．【解答】解：二次根式√x −3有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3．
故答案为：x≥3．
17．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．
故答案为：x≥5．
七．最简二次根式（共1小题）
18．【解答】解：A、原式=√2
2，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝2√3，不符合题意；
故选：B．
八．二次根式的乘除法（共1小题）
19．【解答】解：原式=√9
2
×2=√9=3．
故答案为：3．
九．二次根式的加减法（共3小题）
20．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．
21．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．22．【解答】解：2√4+3
＝4+3
＝7．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
23．【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2
＝10．。