说明约束方程的四种普遍应用
约束基本概念及分类
03
约束与约束力关系分析
约束对物体运动影响
01
02
03
限制物体自由度
约束通过限制物体的运动 自由度，使物体只能在特 定方向或路径上运动。
改变物体运动状态
约束可以改变物体的速度 、加速度等运动状态，使 物体产生不同的运动轨迹 。
引发物体内部应力
约束可能导致物体内部产 生应力，进而影响物体的 形变和稳定性。
约束力对物体平衡作用
平衡外力
约束力能够平衡作用在物 体上的其他外力，使物体 保持静止或匀速直线运动 状态。
维持物体形状
约束力有助于维持物体的 形状和尺寸，防止物体发 生形变或破坏。
传递力与能量
约束力可以在物体间传递 力和能量，实现物体间的 相互作用和能量转换。
约束与约束力相互关系
约束是产生约束力的前提
约束与约束力相互依存
没有约束就不会产生约束力，约束是 产生约束力的必要条件。
约束和约束力是相互依存的，它们同 时存在并共同作用于物体上。
约束力是约束的反作用力
约束力是物体对约束的反作用力，其 大小、方向和作用点都与约束有关。
04
典型约束及约束力求解方法
柔性约束及求解方法
柔性约束定义
柔性约束是指通过柔性体（如绳索、链条等）对物体产生的 约束。
根据物体运动趋势判断
约束力的方向总是与物体被限制的运动趋势方向相反。
约束力大小计算技巧
静力学方法
根据物体的平衡条件， 列出静力学方程求解约
束力。
动力学方法
对于非平衡状态，根据 牛顿第二定律列出动力
学方程求解约束力。
虚位移原理
利用虚位移原理，通过 计算虚功来求解约束力
workbench约束方程
workbench约束方程Workbench是一种用于约束方程的工具，它能够帮助工程师和科学家解决复杂的实际问题。
约束方程是指在一个系统中存在一些限制条件，这些条件可以用数学方程或不等式来表示。
Workbench 提供了一个用户友好的界面，使得我们可以方便地输入和求解这些约束方程。
在实际应用中，约束方程经常出现在各种工程和科学领域。
例如，在机械工程中，我们可能需要考虑材料的强度、刚度和形状等因素。
这些因素可以通过约束方程来表示，以确保设计的机械结构满足特定的要求。
在电气工程中，我们可能需要考虑电路中的电流、电压和电阻等因素。
这些因素也可以通过约束方程来表示，以确保电路的正常运行。
使用Workbench进行约束方程求解的过程通常包括以下几个步骤。
首先，我们需要定义问题的目标和约束条件。
目标是我们希望达到的结果，而约束条件是我们需要满足的限制条件。
然后，我们将目标和约束条件转化为数学方程或不等式。
在这个过程中，我们需要考虑问题的特点和限制，选择合适的数学模型。
接下来，我们可以使用Workbench的界面输入这些约束方程。
Workbench提供了多种输入方式，例如通过拖拽、复制粘贴或手动输入等。
输入完毕后，我们可以对这些约束方程进行求解。
Workbench会根据约束方程的特点和求解算法，自动寻找满足约束条件的解。
最后，我们可以通过Workbench的输出结果来分析和验证我们的解。
Workbench提供了丰富的数据可视化和分析工具，使得我们可以更好地理解和解释解的结果。
使用Workbench进行约束方程求解有很多优点。
首先，Workbench是一种通用的工具，适用于各种不同的约束方程问题。
无论是机械工程、电气工程还是其他领域，我们都可以使用Workbench来解决问题。
其次，Workbench提供了一系列强大的求解算法和优化方法。
这些方法可以帮助我们快速、准确地找到满足约束条件的最优解。
此外，Workbench还提供了一些高级功能，例如参数化设计和灵敏度分析等。
约束类型的使用
学习目标
• 了解常用约束类型种类 • 掌握距离约束的使用方法 • 掌握平行约束的使用方法 • 掌握重合约束的使用方法 • 掌握共面约束的使用方法
学习内容
零件的装配过程，实际上就 是一个约束限位的过程，根据不 同的零件模型及设计需要，选择 合适的装配约束类型，从而完成 零件模型的定位。一般要完成一 个零件的完全定位，可能需要同 时满足几种约束条件。要选择装 配约束类型，只需在元件放置操 控板的约束类型栏中，单击按钮 ，
三、平行约束
使用“平行”(Parallel) 约束，可平行于装配参考 放置元件参考。“平行”(Parallel) 约束的参考可以是 线对线、线对平面或平面对平面。 在下图中，小方块的表面 (绿色) 与选定的装配表面 (绿 色) 平行。
四、重合约束
使用“重合”(Coincident) 约束，可将元件参考定 位为与装配参考重合。“重合”(Coincident) 约束的参 考可以为点、线、平面或平面曲面、圆柱、圆锥、曲线上 的点以及这些参考的任意组合。 在下图中，小方块的底面与装配参考的顶面重合。
七、相切约束
用“相切 ”(Tangent) 约束控 制两个曲面在切点的 接触。该约束的一个 应用实例为凸轮与其 传动装置之间的接触 面或接触点。
一、距离约束
使用“距离”(Distance) 约束，可将元件参考定位 在距装配参考的设定距离处。“距离”(Distance) 约束 的参考可以为点对点、点对线、线对线、平面对平面、平 面曲面对平面曲面、点对平面或线对平面。
一、距离约束
使用“距离”(Distance) 约束，可将元件参考定位 在距装配参考的设定距离处。“距离”(Distance) 约束 的参考可以为点对点、点对线、线对线、平面对平面、平 面曲面对平面曲面、点对平面或线对平面。
理论力学—常见约束类型及约束反力
理论力学—常见约束类型及约束反力
在理论力学中，一个系统中的物体可能受到各种约束，这些约束可以是完全不可动的，也可以是不完全可动的。
约束的类型决定了如何描述系统的运动，并且会导致约束反力的
出现。
下面是一些常见的约束类型及其约束反力的介绍：
1. 几何约束
几何约束是一种完全不可动的约束，即物体在约束条件下无法发生任何运动。
这种约
束通常表示为位置矢量方程，例如两个物体之间的距离总是保持不变。
对于这种约束，约束反力是沿着约束方向的力，其大小足以保持物体保持在约束条件
下静止或者运动。
例如，如果两个物体被保持在一定距离内，则约束反力将保持这个距离
不变。
2. 绳索约束
绳索约束是一种不完全可动的约束，即物体在约束条件下可以沿着绳索的方向运动，
但是不能穿过绳索。
这种约束通常表示为张力方程，例如绳索的张力总是等于重力或其它
作用力的方向。
3. 平面约束
对于平面约束，约束反力是沿着约束面垂直方向的力，其大小足以保持物体在平面上
运动。
这种力通常称为正压力，由于物体压在约束面上而产生。
4. 万向节约束
万向节约束是一种不完全可动的约束，即物体在约束条件下只能在一个平面内的运动，但是可以在该平面内任意运动。
这种约束通常表示为关节方程，例如人体的臂可以以肩关
节(球形)为支点进行运动。
总的来说，不同类型的约束通常具有不同的约束反力，了解这些约束反力对于解决力
学问题非常重要。
四种常见约束类型的约束反力
四种常见约束类型的约束反力工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。
一、柔性约束（柔索）1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。
2、约束特点：只能受拉，不能受压。
3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。
通常用ＦＴ表示。
见图1-8二、光滑面约束（刚性约束）1、组成：由光滑接触面构成的约束。
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。
3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。
三、光滑圆柱形铰链约束1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。
通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。
如图1－１０所示。
3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。
（1）连接铰链（中间铰链）约束两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，２. 固定铰链支座约束如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。
固定铰支座的几种表示3.活动铰链支座在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。
在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。
见图1-12四、固定端约束固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。
光机约束方程原理及其应用
光机约束方程原理及其应用
光机约束方程是光学设计中常用的一种方法，用于描述光线在光学系统中传播的物理过程。
它基于物理光学原理，通过建立光线的传播路径和折射规律的数学表达式，并结合系统的几何约束条件，来求解光学系统中的各种参数和关系。
光机约束方程原理：
1. 光线传播路径：根据光的直线传播特性，可以通过跟踪光线的路径来描述光在光学系统中的传播。
2. 折射规律：根据斯涅尔定律（或称作折射定律），在两个介质之间，光线传播的角度与介质的折射率有关。
3. 几何约束：光学系统中的各个组件的几何形状和相对位置，以及光线的入射角限制等几何条件，对光线的传播和系统性能产生影响。
应用：
1. 光学系统设计：光机约束方程可以应用于光学系统的设计中，根据系统的要求和约束条件，确定光线的传播路径、折射规律和光学元件的参数，以实现特定的成像、聚焦、分光等功能。
2. 光学系统分析：通过分析光学系统中各个元件的参数和关系，可
以评估系统的光学性能，例如成像质量、像差分析、光强分布等。
3. 光纤通信：光机约束方程在光纤通信系统中也有应用，用于计算光纤连接的传输损耗、光纤的衍射限制、耦合效率等。
4. 光学测量：通过光学仪器和光学传感器进行测量时，可利用光机约束方程计算出实际物理尺寸与测量结果之间的关系。
总的来说，光机约束方程是光学设计和分析中的一种数学方法，通过光线传播路径、折射规律和几何约束等，描述光学系统中光线的传播和性能，为光学系统的设计、分析和优化提供理论基础和计算手段。
《几种常见的约束》课件
软约束是一种相对较弱的约束， 通常用于描述一种期望或偏好， 而不是强制性的规则。
硬约束
硬约束是一种强制性的约束，必 须满足，否则会导致系统无法正 常工作或产生错误。
约束的表示方法
01
02
03
文字描述
通过文字描述来表达约束 ，通常比较直观和易于理 解。
数学表达式
使用数学表达式来表示约 束，可以更精确地描述复 杂的条件和关系。
内点法
一种求解大规模线性规划问题 的算法，通过迭代的方式逼近 最优解。
分解算法
一种将大规模线性规划问题分 解为若干个小问题来解决的算
法，可以提高求解效率。
非线性规划算法
01
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非线性规划算法
用于解决非线性规划问题的算 法，通过迭代的方式寻找最优
解。
梯度下降法
一种基于目标函数梯度的优化 算法，通过迭代地更新解来逼
3
并行计算和分布式优化
随着计算资源的不断扩展，并行计算和分布式优 化技术将进一步提高约束优化算法的求解速度和 规模。
约束在各领域的应用前景
生产调度
约束优化算法在生产调度领域的应用将更加广泛，以提高生产效率、 降低成本和减少资源浪费。
物流与供应链管理
在物流和供应链管理中，约束优化算法将用于优化运输、仓储和配送 等环节，提高物流效率和降低运营成本。
金融领域
在金融领域，约束优化算法将应用于投资组合优化、风险管理、信贷 评估等方面，帮助金融机构实现更有效的资源配置和风险管理。
交通规划
在交通规划领域，约束优化算法将用于解决交通拥堵、路线规划、车 辆调度等问题，提高交通系统的运行效率和安全性。
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x方向的约束条件
x方向的约束条件在工程设计中，约束条件是指对系统或对象的限制或限定。
在物理学和工程学领域中，x方向的约束条件是指对系统或对象在x轴方向上的限制。
这些限制可以是来自外部环境的约束，也可以是设计师为了实现特定功能或目标而设置的约束。
在工程设计中，x方向的约束条件通常涉及到物体或系统的运动、变形或传输。
以下是几个常见的x方向约束条件的例子：1. 位移约束：位移约束是指物体或系统在x方向上的位移受到限制。
这种约束条件可以是由固定支撑物或墙壁施加的，阻止物体在x方向上移动。
2. 强度约束：强度约束是指物体或系统在x方向上的力或应力受到限制。
例如，在桥梁设计中，x方向的强度约束可以限制结构在x方向上的最大负载承受能力。
3. 几何约束：几何约束涉及到物体或系统在x方向上的几何形状。
例如，在建筑设计中，x方向的几何约束可以规定墙体的宽度、柱子的间距等。
4. 滑动约束：滑动约束是指物体或系统在x方向上的相对滑动被限制。
例如，在机械设计中，x方向的滑动约束可以确保机械零件之间的连接是刚性的，防止它们在x方向上发生相对滑动。
5. 振动约束：振动约束是指物体或系统在x方向上的振动受到限制。
这种约束条件通常在精密仪器或振动敏感设备的设计中使用，以减少或防止在x方向上的振动引起的误差或损坏。
在实际工程设计中，合理的x方向约束条件的选择对于系统的性能和稳定性是至关重要的。
不正确的约束条件可能导致系统不稳定、失效或无法达到设计要求。
因此，在设计过程中，工程师需要全面考虑系统的需求并选择合适的x方向约束条件。
总之，x方向的约束条件是工程设计中的重要考虑因素，涉及到位移、强度、几何、滑动和振动等方面的限制。
合理选择和设置x方向的约束条件对于系统的正常运行和达到设计要求至关重要。
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进入人为地创建耦合关系的菜单路径: Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Couple DOFs 1. 拾取将要耦合的结点
4. 单击OK. 2. 单击OK
September 30, 1998 Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
1
2
A
节点1和节点2 处于同一位置 ，但为于清楚 起见，在图上 分开显示。.
为了模拟铰接，将同一位置两个节点 的移动自由度耦合起来，而不耦合转 动自由度
September 30, 1998
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
M3-6
耦合的一般性应用（续）
第二讲 约束方程 \ 3-4. 定义“约束方程” 3-5. 说明约束方程的四种普遍应用 3-6. 采用四种不同的方法生成约束方程.
September 30, 1998
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (0tember 30, 1998
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
M3-5
耦合的一般性应用（续）
3. 铰接
耦合可用来模拟力耦松 弛松，例如铰链、无摩 擦滑动器、万向节
考虑一个2D的梁模型，每个节点上有三个 自由度ux、uy和rotz，A点为一铰链连接 。将同一位置节点的自由度ux、uy耦合起 来。
1. 输入现存耦合 设置的参考号.
2. 对每个设置指定 新的自由度卷标 . 3. 单击OK
September 30, 1998 Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129) M3-9
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. ..... Procedure
3.
求解并进行后处理
September 30, 1998
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
M3-11
练习 －耦合循环对称边界
在此练习中，由生成耦合DOF设置来模拟 Exercise 有循环对称性的模型的接触问题
3. 输入耦合设置参考 号，选择自由度卷 标.
M3-8
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. ..... Procedure
在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系:
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes
y y
11 x 1
12 2
13 3
14 4
15 5 x
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由于结构的对称性，上面的一排结点在轴向 上的位移应该相同
M3-4
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
M3-2
耦合设置
3-1. 定义“耦合设置”
Objective
一个耦合设置是一组被约束在一起，有着相同大小，但值 未知的自由度
Definition
耦合设置的特点： • 只有一个自由度卷标－如：ux,uy或temp • 可含有任意节点数 • 任意实际的自由度方向－ux在不同的节点上可能是不同 的 • 主、从自由度的概念 • 加在主自由度上的载荷
目标
Module Objective
在完成此章的学习之后，给出一个已经划分好网格的模型的 数据库文件，我们应该能够使用耦合或约束方程来建立节点 自由度之间的联系
第一讲 耦合
Lesson Objectives
定义耦合设置 3-2. 说明耦合的三种普遍应用. 3-3. 采用3种不同的方法建立耦合关系.
3-1.
用耦合施加循环对称性
在循环对称切面上的对应位置实 施自由度耦合。
September 30, 1998
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M3-7
建立耦合关系
3-3. 通过三种不同的办法建立耦合关系
Objective
1. ..... 2. ..... 3. ..... Procedure
在同一位置的节点之间自动生成耦合关系:
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Coincident Nodes 1. 指定自由度卷标. 2. 指定节点位置的 容差
3. 单击OK
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Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
September 30, 1998
Introduction to ANSYS Part 2 - Release 5.5 (001129)
M3-3
耦合的一般应用
3-2. 说明耦合的三种一般性应用.
Objective
1.
施加对称性条件：
• 耦合自由度常被用来实施移动或循环对称条件. • 考虑在均匀轴向压力下的空心长圆柱体，此3－D结构可用下面右图 所示的2－D轴对称模型表示.
M3-10
练习－用耦合关系来模拟接触
在此练习中，将用耦合/ 约束选项在两部分间产 生耦合DOF设置来模拟 接触问题
1. 2.
恢复数据库cpnorm.db1，并在 图形窗口中画单元. 在重合节点的所有节点对上建 立UY耦合关系
a. 选择耦合重合的结点.
b. 拾取UY
耦合的一般性应用（续）
2. 无摩擦的界面 • 如果满足下列条件，则可用耦合自由度来模拟接触面: –表面保持接触, –此分析是几何线性的（小变形） –忽略摩擦 –在两个界面上，节点是一一对应的. •通过仅耦合垂直于接触面的移动来模拟接触. •优点: –分析仍然是线性的 –无间隙收敛性问题
September 30, 1998