2018上海市浦东新区高考数学二模试题有答案
2018届浦东新区高考数学二模(附答案)
2018届浦东新区高考数学二模(附答案)D18. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边. （1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，3c =ABC ∆的面积.19. 已知双曲线22:1C x y -=.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.20. 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-.（1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域；（3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n，*n N ∈上的最大值与最小值.21. 已知数列{}n a 中11a =，前n 项和为nS ，若对任意的*n N ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且*k N ∈）成立，则称数列{}na 为“()H k 数列”.（1）若数列{}na 为“(1)H 数列”，求数列{}na 的前n 项和nS ；（2）若数列{}na 为“(2)H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在数列{}na ，使得211||40nn n a a a -+-≤对一切2n ≥，*n N ∈恒成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值，如果不存在，请说明理由； （3）若数列{}na 为“()H k 数列”，且121ka a a==⋅⋅⋅==，证明：211(1)2n kn kk a -+-≥+.参考答案2018.04一. 填空题1. 22. ()0,13.114.35.846.()1,07.1638. ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 9.6 10.1311.[]1,0- 12.6二. 选择题 13-16. ABAD 三. 解答题 17.（1）圆锥的底面积214S r ππ== ……………3分 圆锥的侧面积2410S rl ππ==……………3分 圆锥的全面积124(110)S S S π=+=+……………1分 （2）2BOC π∠= OC OB ∴⊥ 且OC OA ⊥，OC ⊥平面AOB ……………2分CDO∴∠是直线CD 与平面AOB 所成角 ……………1分 在Rt CDO 中，2OC =,10OD , ……………1分10tan 5CDO ∠=,10arctan 5CDO ∴∠= ……………2分 所以，直线CD 与平面AOB 所成角的为101分 18.（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-；……………2分 由正弦定理得()()2222c a b a b a b=-+-，∴222c a b ab=+-，……………2分∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；……………2分 （2）由4sin 5A =，3c =sin sin a c A C =，∴85a =；…………2分 由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,…………2分∴()334sin sin sin cos cos sin B A C A C A C -=+=+=；…………2分∴11883sin 225ABCSca B ∆-==…………2分19.（1）2(2,0)F …………1分 渐近线x y ±=………1分1R = (2)分22(2)1x y +=………………2分（2）设经过点B 的直线方程为1y kx =-,交点为1122(,),(,)M x y N x y ………………1分22221(1)2201x y k x kx y kx ⎧-=⇒-+-=⎨=-⎩…1分 则212121,00120k x x k x x ⎧≠∆>⎪+>⇒<<⎨⎪>⎩ (2)分MN的中点为221(,)11k k k ----，…1分 得中垂线2211:()11kl y x k k k+=-+--…1分令0x =得截距2222211t kk -==>--………………2分即线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围是(2,)+∞. 20.（1）(1)3f =-且(2)2()f x f x =- (2)3(2)f ∴=-⋅-……………1分 22(2)3(2)f ∴=-⋅-……………1分 33(2)3(2)f ∴=-⋅-………1分44(16)(2)3(2)48f f ∴==-⋅-=-……1分（2）(2)2()()2()2xf x f x f x f =-⇒=-，(1,2]x ∈时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+，()(1,2]f x ∈……………1分(2,4]x ∈时，221()2()2[(1)1](2)2222x x f x f x =-=--+=---，……………1分 ()[4,2)f x ∈--……………1分(4,8]x ∈时，2211()2()2[(2)2](4)42224x xf x f x =-=----=-+， (1)分()(4,8]f x ∈……………1分得：222(1)1,(1,2]1()(2)2,(2,4]21(4)4,(4,8]4x x f x x x x x ⎧⎪-+∈⎪⎪=---∈⎨⎪⎪-+∈⎪⎩，值域为[4,2)12](4,8]--（， (1)分（3）(2)2()()2()2xf x f x f x f =-⇒=-当(1,2]x ∈时，3()2f x x =--得：当2(2,2]x ∈时，()2()32xf x f x =-=-……1分当1(2,2]n n x -∈时，1(1,2]2n x-∈，21122113()2()(2)()(2)()(2)(1)3222222n n n n n n x xxxf x f f f x -----=-=-=-=---=--⋅……………2分当1(2,2]n nx -∈，n 为奇数时，22()32[,0]4nn f x x -=--⋅∈-当1(2,2]n nx -∈，n 为偶数时，22()32[0,]4nn f x x -=-⋅∈综上：1n =时，()f x 在(1,2]上最大值为0，最小值为12-……………1分2n ≥，n 为偶数时，()f x 在(1,2]n上最大值为24n ，最小值为28n -……………1分3n ≥，n 为奇数时，()f x 在(1,2]n上最大值为28n ，最小值为24n -……………1分21.（1）数列{}na 为“()1H 数列”，则11nn Sa +=-，故121n n Sa ++=-，两式相减得：212n n a a ++=， …………………1分又1n =时，121a a =-，所以2122a a ==，………………1分 故12n na a +=对任意的N*n ∈恒成立，即12n na a +=（常数），故数列{}na 为等比数列，其通项公式为12,*n na n N -=∈；………………1分21,*n n S n N =-∈………………1分（2）2132321132()2N*nn n n n n n n n n Sa a a a a a a n Sa +++++++++=-⎧⇒=-⇒=+∈⎨=-⎩21(2,)N*n n n a a a n n ++⇒=+≥∈………………1分 当*2,n n N ≥∈时，()222121111()n n n n n n n n n n n aa a a a a a a a a a ++++++-=-+=--因为*11,(3,)n n n a a a n n N +--=≥∈，则22*1211,(3,)n n n n n n aa a a a a n n N ++-+-=-≥∈；则22*1211,(3,)n n n n n n aa a a a a n n N ++-+-=-≥∈………………2分则22*11324(3,)nn n aa a a a a n n N -+-=-≥∈，因为432aa a =+则222*113232(3,)n n n a a a a a a a n n N -+-=--≥∈………………1分因为13132,13Sa a a =-=⇒=，则2229340aa --≤，且2n =时，22340a-≤，解得：20,1,2,3,4,5,6a=±±±±±-………………2分（3）*1*11(2,)(2,)n k n n k n k n n k n a S k a a a n n N a S k n n N +++--+-=+⎧⎪⇒=+≥∈⎨=+≥∈⎪⎩…………1分110k a S k +=+>，由归纳知，20,,0k na a +>⇒>，…………1分1211,1kk a a a a k +=====+，由归纳知，*1,()n n a a n N +≤∀∈， (2)分 则*11112(2,)n kn k n n k n k n k aa a a a a n n N ++-+-+-+-=+≤+=≥∈*12(2,)n k n k a a n n N ++-≤≥∈…………1分*122121111,()222n k n k n k n k k a a a a n N ++++++--⇒≥≥≥≥∈…………1分于是*2212111(1),()2n kn k n k n k k a a a a n N ++-++--=+≥+∈于是1*2211(1),()2n n kk k aa n N -+-≥+∈…………1分22k k a S k k=+=，∴112111111(1)2(1),(2(1))222n n k kn kk k k ak k ----+---≥+⋅>+>+…1分结论显然成立.。
上海市浦东新区届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)
上海市浦东新区２018届高三二模数学试卷201８.０4一. 填空题(本大题共12题，１-6每题4分，７-1２每题5分,共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ，且34a =,48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=5. 91)x二项展开式中的常数项为 6.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8.函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米1０. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在Ｒ上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈,(1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+,若对于任意的正整数n ,在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共４题，每题5分,共20分)13． 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ,若12||1x x -=,则实数p 的值为( )A. B ．C.D.1４. 在复数运算中下列三个式子是正确的:（1)1212||||||z z z z +≤+;(2)1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅,相应的在向量运算中，下列式子:（1)||||||a b a b +≤+；(2）||||||a b a b ⋅=⋅；（３)()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅,正确的个数是( ）A. 0 Ｂ. １ Ｃ. 2 D. 3１5. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018年浦东区高三二模数学word版
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=5. 91)x二项展开式中的常数项为6.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8.函数2()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ）A.B.C.D.14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+r r r r；（2）||||||a b a b ⋅=⋅r r r r ；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018届上海市高三(二模模拟)检测理科数学试题及答案
2018届上海市高三年级检测试卷（二模模拟）数学（理）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=2.若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += 3.现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为4.抛物线22y x =的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为6.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅ 等于7.已知关于x 的二项式n xa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒，则b =9.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是10.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a1-，短轴长为椭圆方程为 11.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++若“对于任意[)+∞∈,0x ，()1f x a <+”是假ss ，则a 的取值范围为12.已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭p p q ，等比数列{}n a 中，11a =，343a =q ，数列{}n a 的前2018项的和为0，则q 的值为 13.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅= ．若PQ PM PN =+ ，则PQ的最小值为二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 点是A ．A B.BC ．C 16.“lim,lim n n n n a A b B →∞→∞==”是“lim nn na b →∞存在”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件. 17.已知函数()sin 2x f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列ss ，其中真ss 的个数是 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅A.1B.2C.3D.418.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是A 此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B 此四面体的体积为定值；C 此四面体体积只存在最小值；D 此四面体体积只存在最大值。
2018年浦东新区高考数学二模含答案
2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案 2018．4注意：1．答卷前，考⽣务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．⼀、填空题（本⼤题共有12⼩题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则⼀律得零分．21lim 1n n n →+∞+=- .2 2.不等式01xx <-的解集为________.(0,1)3.已知{}n a 是等⽐数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.35.91)x⼆项展开式中的常数项为________.846.椭圆2cos ,x y θθ=（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)7.满⾜约束条件2423x y x y x y +≤??+≤?≥≥的⽬标函数32f x y =+的最⼤值为________.1638.函数2()cos 2,R f x x x x =+∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ?-+∈9.已知抛物线型拱桥的顶点距⽔⾯2⽶时，量得⽔⾯宽为8⽶。
当⽔⾯下降1⽶后，⽔⾯的宽为_____⽶。
10.—个四⾯体的顶点在空间直⾓坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四⾯体的体积为________.111.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成⽴，则实数a 的取值范围是________.[1,0]-12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+上存在1m +个实数012,,,,m a a a a 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++成⽴，则m 的最⼤值为________.6⼆、选择题(本⼤题共有4⼩题，满分20分) 每⼩题都给出四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的，选对得 5分，否则⼀律得零分．13.已知⽅程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（）A A ． 3± B ．5± C. 3,5 D ． 3,5±± 14.在复数运算中下列三个式⼦是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ?=?，（3）123123()()z z z z z z ??=??；相应的在向量运算中，下列式⼦：（1）a b a b +≤+，（2）a b a b ?=?，（3）()()a b c a b c ??=??；正确的个数是（）BA ． 0B ．1 C. 2 D ．315.唐代诗⼈杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升⾼望，不到蓬莱不成仙。
上海市浦东新区2018届高三下学期教学质量检测(二模)数学试卷
后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（
）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
16. 设 P 、 Q 是 R 上的两个非空子集，如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f ( x) 满足：（ 1）
Q { f ( x) | x P} ；（ 2）对任意 x1, x2 P ，当 x1 x2 时，恒有 f ( x1) 两个集合构成 “ P Q 恒等态射” ，以下集合可以构成 “ P Q 恒
12. 已知函数 f (x)
x2 5x 7 ，若对于任意的正整数
n ，在区间 [1,n
5 ] 上存在 m 1个
n
实数 a0 、 a1 、 a2 、 、 am ，使得 f (a0) f (a1) f (a2 )
f (am ) 成立，则 m的最大
值为
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
.
2
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线 CD 与平面 AOB 所成角的大小 .
（结果用反三角函数值表示）
18. 在 ABC 中，边 a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对应的边 .
2c （1）若 (2b a)sin B
1 (2a b)sin A
(2a b)sin A sin C
0 ，求角 C 的大小；
米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (0,0,0) 、(1,0,1) 、(0,1,1) 、
(1,1,0) ，则该四面体的体积为
11. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f ( x) 在 [0, ) 上是增函数，如果对于任意
x [1,2] ， f (ax 1) f ( x 3) 恒成立，则实数 a 的取值范围是
上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=5. 91()x x+二项展开式中的常数项为6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8. 函数23()cos sin 22f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5±14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
浦东区高考数学二模试卷含答案
2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t =-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为，射手乙击中A 目标的概率为，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗满足a ⃗·b ⃗⃗=b ⃗⃗·c ⃗=12，若e ⃗为平面内的任意单位向量，则|a ⃗·e ⃗|+2|b ⃗⃗·e ⃗|+3|c ⃗·e ⃗|的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ）或21或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.(226)，1三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,2D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧DE ̂所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为n ⃗⃗=(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ; （3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97.8. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12.13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）arcsinθ=18. （1）选取3OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max 12S =（平方千米） （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
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20. 已知函数 定义域为R，对于任意 R恒有 . （1）若 ，求 的值； （2）若 时， ，求函数 ， 的解析式及值域； （3）若 时， ，求 在区间 ， 上的最大值与最小值.
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一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 2. 不等式 的解集为 3. 已知 是等比数列，它的前 项和为 ，且 ， ，则 4. 已知 是函数 的反函数，则 5. 二项展开式中的常数项为 6. 椭圆 （ 为参数）的右焦点坐标为 7. 满足约束条件 的目标函数 的最大值为 8. 函数 ， R的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 、 、 、 ，则该四面体的体积为 11. 已知 是定义在R上的偶函数，且 在 上是增函数，如果对于任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 12. 已知函数 ，若对于任意的正整数 ，在区间 上存在 个 实数 、 、 、 、 ，使得 成立，则 的最大 值为
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一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 【解析】2 2. 不等式 的解集为 【解析】 3. 已知 是等比数列，它的前 项和为 ，且 ， ，则 【解析】 4. 已知 是函数 的反函数，则 【解析】 5. 二项展开式中的常数项为 【解析】 6. 椭圆 （ 为参数）的右焦点坐标为 【解析】 ，右焦点为 7. 满足约束条件 的目标函数 的最大值为 【解析】交点 代入最大， 8. 函数 ， R的单调递增区间为 【解析】 ，∴单调递增区间为 ， 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米 【解析】设 ，代入 ，∴ ，∴ ，所以宽为 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 、 、 、 ，则该四面体的体积为 【解析】是一个边长为 的正四面体，体积为 11. 已知 是定义在R上的偶函数，且 在上是增函数，如果对于任意， 恒成立，则实数 的取值范围是 【解析】 在 恒成立， 且 ，解得 12. 已知函数 ，若对于任意的正整数 ，在区间 上存在 个 实数 、 、 、 、 ，使得 成立，则 的最大 值为 【解析】 ，∴在区间 上最大值为 ，最小值为 ， ，即m的最大值为6
已知数列 中 ，前 项和为 ，若对任意的 ，均有 （ 是常数，且 ）成立，则称数列 为“ 数列”. （1）若数列 为“ 数列”，求数列 的前 项和 ； （2）若数列 为“ 数列”，且 为整数，试问：是否存在数列，使得 对一切 ， 恒成立？如果存在，求出这样数列 的 的所 有可能值，如果不存在，请说明理由； （3）若数列 为“ 数列”，且 ，证明： .
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知圆锥 的底面半径为2，母线长为 ，点 为圆锥底面圆周上的一点， 为 圆心， 是 的中点，且 . （1）求圆锥的全面积； （2）求直线 与平面 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
18. 在 中，边 、 、 分别为角 、 、 所对应的边. （1）若 ，求角 的大小； （2）若 ， ， ，求 的面积.
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程 的两虚根为 、 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. ， D. ，
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1） ；（2） ；（3） ，相应的在向量运算中，下列式子：（1） ；（2） ；（3） ，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 设 、 是R上的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：（1） ；（2）对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合构成“ 恒等态射”，以下集合可以构成“ 恒等态射”的是（） A. R Z B. Z Q C. D. R
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程 的两虚根为 、 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. ， D. ， 【解析】由 ，排除B、C、D，选A 14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）；（2） ；（3） ，相应的在向量运算中，下列式子：（1） ；（2） ；（3） ，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】① 正确，②③错误，选B 15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【解析】不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，选A 16. 设 、 是R上的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：（1） ；（2）对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合构成“ 恒等态射”，以下集合可以构成“ 恒等态射”的是（ ） A. R Z B. Z Q C. D. R 【解析】根据题意，定义域为P，单调递增，值域为Q，由此判断，D符合，故选D 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知圆锥 的底面半径为2，母线长为 ，点 为圆锥底面圆周上的一点， 为 圆心， 是 的中点，且 . （1）求圆锥的全面积； （2）求直线 与平面 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 【解析】（1）圆锥的底面积……………3分 圆锥的侧面积 ……………3分 圆锥的全面积 ……………1分 （2） 且 ， 平面 ……………2分 是直线 与平面 所成角 ……………1分 在 中， , , ……………1分 , ……………2分 所以，直线 与平面 所成角的为 ……………1分