2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.1认识三角形导学案6
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(4)》导学案
1.1 认识三角形（4）【学习目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流，了解三角形角平分线、中线的概念和性质.2.能画出三角形的角平分线和中线，并能运用角平分线和中线解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学.3.通过对问题的解决，培养合作精神，树立学好数学的信心，体验成功喜悦，激发学数学的兴趣.【温故互查】（二人小组完成）1. 三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2.下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （ ） （2）1，2，3 （ ） （3）6，8，2（ ）. 【问题导学】1. 自学课本10页三角形的中线，并完成下列各题： （1）作出下列三角形三边上的中线（2）AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21. （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；钝角三角形的三条中线相交三角形的 ；直角三角形的三条中线相交三角形的 ；三角形的三条中线相交于 点；交点我们叫做三角形的 心. 2.自学课本,10-11页三角形的角平分线，并完成下列各题： （1）作出下列三角形三角的角平分线：ACB C B AACB C BA（2）AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；三角形的三条角平分线相交于 点；交点我们叫做三角形的内心. 总结：三角形的中线、角平分线都是一条 . 【自学检测】1.如下图1，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边________上的中线.2.如下图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .3.如下图3，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15,那么S △ABC = .4.如图4，在△ABC 中， AD ⊥BC 于点D ，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段.【巩固训练】1.如下图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=OC BAICBADCBAT1 T2 T3图1 图2ACBD E F DCBA图3图42. 如上图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠（2）01902BOC A ∠=+∠3.如上图，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°4.如图，在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长.【拓展延伸】1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，则△ABC 各边的长为 .2.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB.已知,m S ADF =∆,n EC =F A S 四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形= .OFECBAD CBAFEDCBA1.1认识三角形（4）参考答案 【自学检测】1. 6个，△ABE 、AE ，△BCD 、CD.2. AD ，BE.3. 304.相等的角：∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE =∠CAE ； 相等的线段：BF=CF. 【巩固训练】 1. 66°2. 解：（1）∵在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ， ∴∠OBC=21∠ABC 且∠OCB=21∠ACB 又∵在△OBC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°； ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ） =180°-（21∠ABC+21∠ACB ） =180°-21（∠ABC+∠ACB ）（2）又∵在△ABC 中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A 3. D4.解：∵在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线 ∴AC=2CE=2AE ，AB=2AF=2BF又∵AE=2，AF=3 ∴AC=4，AB=6 又∵△ABC 的周长为15 ∴AC+AB+BC=15 ∴BC=5 【拓展延伸】1. 10、10、7或8、8、112. n m 2321。
鲁教版七年级上册数学第一章 《三角形》导学案
第1章 三角形1.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书2-6页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
21DC AOCBAHE DCBA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
鲁教版七年级数学上第一章三角形导学案
鲁教版七年级数学上1.1三角形及其内角和【学习目标】1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.【学习过程】一、复习1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?二、学习新内容（一）三角形的概念和表示1.观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?归纳：（二）三角形的内角和1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?3.明晰结论:4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ; ②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ; ④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ; ⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .5.如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.练习：在△ABC中:(1)如果∠A+∠B=∠C,那么∠C等于多少度? (2)如果∠A+∠B=2∠C,那么∠C等于多少度?6.归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.【课堂练习】知识点1三角形的概念1.如图中三角形的个数是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9[变式1] 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD上一点.(1)图中以AC为边的三角形有_________________(2)∠CBE是△______和△________的内角;(3)BD在△BED中是∠_____的对边,在△ABD中是∠________的对边.[变式2] 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对知识点2三角形的内角和2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠B等于( )(A)80°(B)60°(C)40°(D)20°[变式1] 在△ABC中,∠A+35°=∠B,∠C=∠B-25°,求△ABC的各内角的度数.[变式2] (2019威海)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=______【基本知识方法】1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( )(A)①(B)②(C)③(D)④2.(2019杭州)在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )(A)必有一个内角等于30° (B)必有一个内角等于45°(C)必有一个内角等于60° (D)必有一个内角等于90°3.(2019赤峰)如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )(A)65°(B)70°(C)75°(D)85°4.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为.5.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是______6.在△ABC中,∠A-∠B=90°,∠B=2∠C,求△ABC的各内角的度数.7.如图,DF与AC交于点E,已知∠B=42°,∠C=56°,∠DEC=48°,求∠F的度数.【综合】8.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )(A)24° (B)59° (C)60° (D)69°9.如图,在△ABC中,AD,BF,CE相交于O点,则图中的三角形的个数是( )(A)7个(B)10个 (C)15个(D)16个10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于( )(A)150°(B)240°(C)300°(D)330°11.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY,XZ改变位置,但始终满足经过B,C两点.如果△ABC中,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=_________12.如图,在△ABC中,若∠BAC=85°,∠ADB=70°,∠BAD=∠B,求∠C.【提高训练】13.(分类讨论思想)当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°,那么其中“特征角”的度数为___________鲁教版七年级数学上1.2三角形的分类及直角三角形的性质课时导学案【教学目标】1.会按角的大小对三角形进行分类.2.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.【教学过程】一、复习1.填空:(1)当0°<α<90°时,α是角;(2)当α= °时,α是直角;(3)当90°<α<180°时,α是角;(4)当α= °时,α是平角.(5)三角形的内角和是.二、探索新知、合作探究1.自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.2.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.3.按三角形内角的大小把三角形分为三类（把下面的表中划线部分填好）锐角三角形三个内角都是_____直角三角形有一个内角是_______钝角三角形有一个内角是______4.直角三角形（1）直角三角形的表示方法和有关概念通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.（2）思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:（3）想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?5.[例题]如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?6.归纳小结（1）按三角形内角的大小将其分类（2）直角三角形两锐角之间的数量关系【当堂训练】1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?（1）30°和60°( )（2）40°和70°( )（3）50°和20°( )4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶5∶8,那么这个三角形是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形(D)等边三角形5.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形6.(2020东平期中)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,则∠C是( )(A)锐角 (B)直角 (C)钝角(D)以上都有可能7.(2020莱州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=35°,AD⊥BC,∠DAC=___8.如图,图中直角三角形共有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个9[变式2]在△ABC中,已知∠A=12∠B=13∠C,则△ABC为三角形.10在△ABC中,满足下列件:①∠A=43°,∠C=47°;②∠A=90°-∠B;③∠A+∠B=∠C;④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.能确定△ABC是直角三角形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个练习篇【基础练习】1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于65°,则另一个锐角的度数是( )(A)115°(B)125°(C)25° (D)35°2.如图所示,AB⊥BD,AC⊥CD,若∠D=35°,则∠A的度数为( )(A)65° (B)35° (C)55° (D)45°3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )(A)45° (B)60° (C)75° (D)85°4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠B=40°,∠DAC=20°,则∠BAD= 度.第4题图5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠1互余的角有个,它们分别是.第5题图6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A= .7.如图,∠B=∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,∠ADE=140°,求∠FEB的度数.【综合训练】8.下列判断:①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形;②直角三角形中两锐角之和为90°;③三角形的三个内角中至少有两个锐角;④△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直角三角形.其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )(A)90° (B)135°(C)150°(D)270°10.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )(A)40° (B)45° (C)50° (D)10°11.(2019哈尔滨)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为.12.如图,EO⊥CO于点O,若∠B=30°,∠E=40°,求∠OAD的度数.13.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知∠B=48°,∠BAC=72°,求∠CAD与∠DHE的度数.【能力提升】14.(探究题)(1)如图①,直角三角形ABC中CD⊥AB,图中有与∠A相等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?鲁教版七年级数学上1.3三角形的三边关系 课时导学案【学习目标】1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”.2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题,感受到生活中处处有数学. 【学习过程】 一、复习1.三角形按角分类: 三角形、 三角形和 三角形.2.两点之间 最短. 二、探索新知、合作探究 （一）自学指导1.阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.2.请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都不相等的三角形叫做 有两条边相等的三角形叫做 . 三边都相等的三角形叫做 ,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做 . 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 3.结论：所以三角形按边分类:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形形底和腰不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形三角形 （二）合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?2.探索三角形任意两边之差小于第三边.学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系3.例题讲解[例题]有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13 cm的木棒呢?动手摆一摆.回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?它的长度取值范围是什么?（三）小结1.按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等;②有两边相等:等腰三角形;③三边都相等:等边三角形(正三角形).2.三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.【当堂训练】1.现有长度分别为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.2.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为.若第三边为偶数,那么三角形的周长为.3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为.4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)4 cm,5 cm,9 cm (B)8 cm,8 cm,15 cm(C)5 cm,5 cm,10 cm (D)6 cm,7 cm,14 cm5.三角形的三边长分别为5,8,x,则最长边x的取值范围是( )(A)3<x<8 (B)5<x<13 (C)3<x<13 (D)8<x<136. 一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为偶数,则第三边长为( )(A)6 (B)6或8 (C)4 (D)4或67.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是8.一个等腰三角形周长为18,其中一条边长为8,它的另外两边长为9.把一条长为18米的细绳围成一个等腰三角形,其中两边长分别为x米和4米,求x的值.练习【基础练习】1.(2019台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)3,4,8 (B)5,6,10 (C)5,5,11 (D)5,6,112.(2020任城区期中)小红已有两根长度分别是10 cm、20 cm的木条,现要钉一个三角形木架,则她还需要第三根木条的长度可以是( )(A)5 cm (B)10 cm (C)20 cm (D)40 cm3.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )(A)6 (B)7 (C)11 (D)124.(2020河口期中)一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm,则它的周长是 cm.5.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为6.已知一个三角形的三边长分别为2,8,x,若其周长是偶数,则x的值是;若x是奇数,则x的值是.7.一个三角形的两边长为3和5,(1)求它的第三边a的取值范围;(2)求它的周长L的取值范围;(3)若周长为偶数,求三角形的第三边长.8.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.【综合训练】9.已知四根长度分别为3 cm,6 cm,8 cm,10 cm的木棒,任意选取三根木棒组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )(A)2a+2b-2c (B)2a+2b (C)2c (D)011.已知△A B C的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有个.12.一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)如果底边长是腰长的1.5倍,求这个等腰三角形的三边长;(2)如果一边长为10 cm,求这个等腰三角形的另两边长.【提高训练】13.(分论讨论题)某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为( )(A)11 (B)11或8 (C)11或8或5 (D)与x的取值有关14.小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm和5 cm,任取其中3根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题:长度分别为a,b,c(单位: cm)的三根小木棍搭成三角形,已知a,b,c都是整数,且a≤b<c,如果b=5 cm,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程.鲁教版七年级数学上1.4三角形中的三条重要线段 课时导学案【学习目标】1. 了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线.2. 知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.3. 了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状. 【学习过程】一、自学指导（自学课本完成下面内容） 1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个 与它对边 的 ,叫做这个三角形的中线. 几何表达:因为AD 是△ABC 的中线(已知) 所以BD=DC(中线的定义)）或（或CD BC BD BC BC DC BC BD 2,2;21,21====2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个 的角平分线与它的对边相交,这个角的 与 之间的 叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD 是△ABC 的角平分线(已知), 所以∠1=∠2(角平分线的定义).）或（或22,12;212,211∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠BAC BAC BAC BAC 3.三角形的高概念:从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线, 和 之间的 叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD 是△ABC 的高(已知), 所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD ⊥BC). 二、合作探究 1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系? ②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线? 结论:2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画) 结论:3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.三、小结1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.四、当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?4.如图,已知AD是△ABC的中线,△ABD的周长比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为( )(A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm5.如图,△ABC的面积为24,AD是△ABC的中线,CE是△ADC的中线,则△DCE的面积为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)86.如图,已知AD为△ABC的中线,AB=10 cm,AC=7 cm,△ACD的周长为19 cm,则△ABD的周长为.7.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )(A)44° (B)40° (C)39° (D)38°8.(2020莱州期末)如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是两条角平分线的交点,则∠BIC的大小为( )(A)114°(B)122°(C)123°(D)132°9.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,BE,CF相交于点D,∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠CDE的度数是( )(A)50°(B)60° (C)70°(D)120°10.如图.(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AEC中,AE边上的高是;(3)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,S△AEC=,CE的长为.【基础练习】1.(2020广饶期中)如图,在△ABC中,BC边上的高是( )(A)AF (B)BH (C)CD (D)EC2.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比为( )(A)1∶2 (B)2∶1 (C)1∶4 (D)4∶13.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B的度数是( B )(A)40° (B)50° (C)60° (D)70°4.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为( )(A)1 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm5.在一块三角形的优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种划分方案.(温馨提示:请准确作图)6.在△ABC中,AB∶AC=3∶2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8∶7,求AB,AC的长(边长为整数).7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°【综合训练】7.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠DAE+∠ACD等于( )(A)75° (B)80° (C)85° (D)90°8.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则S阴影等于( )(A)2 cm2(B)1 cm2(C)2 cm2(D)4 cm29.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .10.如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为 .11.已知:如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.【提高训练】12.(动点问题)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm.设运动的时间为t秒.(1)当t= 秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;(2)当t= 秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;(3)当t= 时,△BCP的面积为12鲁教版数学七年级上阶段训练1认识三角形【例题】1.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()(A)9 (B)7 (C)12 (D)9或122.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,△ABC中,点D是BC边上的一点,且S△ACD=S△ABD,则AD为()(A)高(B)中线(C)角平分线(D)不能确定4.如图,AE⊥BC于点E,试问AE为哪些三角形的高.5.等腰三角形周长为16,一边长为6,另外两边长为.6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数.【练习测试】1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm (C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2020任城区期中)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.若一个三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,那么第三边的长度在以下选项中不能是()(A)6 cm (B)7 cm (C)8 cm (D)9 cm4.如图,以BC为边的三角形的个数是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,DE是△ABD的高,则∠ADE的度数是()(A)45°(B)50°(C)60°(D)70°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论不正确的是()(A)∠A和∠B互为余角(B)△ADE是直角三角形(C)∠A和∠ADE互为余角(D)∠B和∠CDE互为余角7.已知(a-5)2+|b-9|=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为()(A)19 (B)19或23 (C)23 (D)14或238.小华要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm.9.如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=44°,∠ACB=72°,则∠BDC= .10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列结论:①AD是△ABC的角平分线;②BE是△ABD的AD边上的中线;③CH为△ACD边AD上的中线;④AH是△ACF的角平分线和高线.正确的有.11.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为.12.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是.13.已知:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B和∠C的度数,它是什么三角形?14.已知AD为△ABC的中线,AB=5 cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm,求AC的长度.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,若∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.18.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.(1)求出c及x的取值范围;(2)若x是小于18的偶数.①求c的长;②判断△ABC的形状.鲁教版七年级数学上1.2图形的全等课时导学案【学习目标】1.了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,并能识别图形的全等.【学习过程】一、复习1请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?二、探索新知、合作探究（一）自学指导1.全等图形的定义及性质观察几何图形找出完全一样的图形.能够的图形称为全等图形,全等图形的都相同.完成课本“议一议”.2.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?（二）合作探究1.全等三角形的定义及性质（1）能够的两个三角形叫做全等三角形。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论，让学生在实践中加深对三角形知识的理解。
1.画三角形：让学生使用三角板、直尺等工具，尝试画出不同类型的三角形。
2.分析性质：让学生观察所画三角形的特点，讨论并总结各类三角形的性质。
3.小组分享：每个小组汇报自己的发现，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，我将设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.判断题：设计一些关于三角形性质的判断题，让学生判断对错，并说明原因。
2.计算题：设计一些与三角形周长、面积相关的计算题，让学生运用所学知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的认知水平，从学生熟悉的生活实例出发，引导学生发现三角形的特征和性质。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高学生对三角形知识的理解和应用能力。
此外，学生在学习方法上可能仍需引导，教师应关注学生个体差异，因材施教，帮助学生掌握正确的学习方法和策略。通过小组合作、交流分享等方式，培养学生合作精神和团队意识，提高学生在探究中学习、在实践中成长的能力。
3.知识梳理：与学生一起总结三角形的定义、分类、性质及在实际问题中的应用，形成知识结构。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1.1节后的练习题1、2、3，强化对三角形定义、分类和性质的理解。
-结合生活实例，用文字和图形描述三角形的特征，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
3.设计丰富的教学活动，如画图、测量、计算等，让学生在实际操作中掌握三角形的基本技能，培养学生动手实践的能力。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4一. 教材分析鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》是学生在初中阶段接触到的第一个三角形相关的内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。
教材通过生动的图片和实际问题引入三角形的概念，让学生在直观感受的基础上，进一步学习三角形的性质和分类。
教材注重培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有了一定的认识。
但学生在进入初中阶段后，对数学的学习方法和思维方式有了更高的要求。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步适应初中数学的学习。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要在教学过程中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形性质的推理论证，三角形分类的依据。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助手段，增强课堂教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的定义，引导学生观察和分析三角形的特点，总结三角形的性质。
3.三角形分类：根据三角形的边长关系，引导学生对三角形进行分类，并解释各类三角形的特点。
4.性质验证：引导学生运用几何画板等工具，验证三角形性质的正确性。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1的内容，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、性质和分类。
教材以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过自主探究、合作交流的活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认知有一定的基础。
但三角形作为基本的几何图形，其定义、性质和分类较为抽象，需要通过大量的操作和思考来理解和掌握。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备与三角形相关的图片、模型、教具等。
2.教学工具：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。
3.学生活动：提前让学生观察生活中的三角形，准备在课堂上分享。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
提问：你们在生活中见过哪些三角形？三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。
通过展示三角形模型和教具，让学生直观地理解三角形的概念。
同时，引导学生思考三角形与其他图形的区别。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形
想一想
A
1.这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三
F
G
个顶点、三条线段首尾顺次相接.
2.什么叫做三角形？
B
由不在同一直线上的三条线段首尾
DE
C
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
3.如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，如右
图
C
B 4.三三角角形形的记边作可：以△怎AB么C表示？
如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC
也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表
示c
注意:
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下 图，我们把BC(或a）叫做 A的对 边，把AB（或c）、AC（或b） 分别叫 做 A的邻边.
A
c
b
a B
C
议一议
如果我说三角形有三 A
感悟文本
• 1．作者说“在儿童时期，人们的差异并不大”而 民间说“三岁看大，七岁看老”，这是怎么一回事 呢？
• 2．作者认为人生最重要的是哪个时期?为什么? • 3．作者在文中所要表明的观点是什么? • 4．作者多次强调自己并不企求每个人都成大业，
只要能尽力燃烧，请你在下面写出一例。
优秀典型
• 百姓满意的好医生——王争艳 汉口金桥社区卫生中心的普通社区医生，从医25年，
• 人生---人生是一片宁静的湖水，偶尔泛起阵阵涟漪； 人生是一缕阳光，照亮每一寸土地；人生是一方广袤 的土地，包容着世间的一切。
• 幸福---幸福是老人眉头上的笑纹，幸福是儿女成绩单 上的满分，幸福是那金灿灿的军功章，幸福是那红彤 彤的大红花。
排比句
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1章节的内容，本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用三角形的相关知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立三角形的概念，理解三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法、讲解法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实物，用于引导学生观察和操作。
2.准备三角形性质的证明题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备课堂练习题，用于检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的相关图片和实物，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结出三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的性质和分类。
在这个过程中，教师引导学生动手操作，观察和思考，共同探索三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些三角形性质的证明题目，让学生分组讨论和操作，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（5分钟）教师出示一些三角形分类的题目，让学生独立完成，检验学生对三角形分类的掌握情况。
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A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对
4、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
＄11.1.1三角形的边导学案
学习活动
设计意图
2、课本P8页习题11.1第6、7题（作业本）
七2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
A.9B.12C.15D.12或15
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是______________.
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
A.1个B.2个C.3个C.4个