全等三角形证明题集锦(一)

三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD≌△ACD．
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC≌△EDF．
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC⊥CE．
（图1）D
C
B
A
F
E （图2）D
C
B
A
F
E
（图3）D
C
B
A E
（图4）
D
C
B
A
E
D B
A
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．
求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG．
7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC．
求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM．
8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF．
求证：△ABE≌△DCF．
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求证：AM是△ABC的中线．
G
F
E
（图6）
D
C
B
A
N
M
（图7）
C
B A
F
E
（图8）D
C
B
A
M
F
E
（图9）
C
B
A
10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE ． 求证：AB=AC ．
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点． 求证：PA=PD ．
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF
13、如图（13）△ABC≌△EDC ．求证：BE=AD ．
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF⊥AE 于F ，过B 作BD⊥CB 交CF 的延长线于点D ．
E
（图10）
D
C
B
A
P
4321（图11）
D C
B A
F
E
E
（图13）D
C
B
A
15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=1
2
AB ，延长AC 到E ，使CE=AC ．求证：△ABC≌△AED．
16、如图（16）AD∥BC，AD=BC ，AE=CF ．
求证：（1）DE=DF ，（2）AB∥CD．
17、如图：在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）BE=AC ，（2）BF⊥AC．
18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE⊥GD 于E ，BF⊥CD 交CD 的延长线于F ．求
证：AE=EF+BF ．
E D
C
B
A
F
（图16）
E
D
C
B
A
F
（图17）
E
D
C
B
A
F
（图18）
E
D
C
B
A
19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．
20、如图；AB=AC，BF=CF．求证：∠B=∠C．
21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC．
22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．
23、如图：AB=DC，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．
F
（图19）
E
D
C
B
A
（图21）
D
C
B
A
F
（图22）
E
D
C
B
A
（图23）
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
25、如图：CD⊥AB 于D ，BE⊥AC 于E ，OD=OE ． 求证：AB=AC ．
26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD ． 求证：AE=BE ．
27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，
连结AD 、AG ．
求证：（1）AD=AG ，（2）AD⊥AG． F （图24）
E D
C
B
A
O
（图25）
E
D
C
B
A
H
（图26）E D
C
B
A
G
H
F
（图27）
E D
C
B
A
28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．
29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：OA=OD ．
30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．
31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAC． 求证：AM=AN ． E
D C
B
A
O
D
C
B
A
F
D
C
B
A
N
M
E
D
C
A
33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F．求证：EB=FC．
34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O．
求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC．
（2）当OB=OC时，∠1=∠2．
35、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=1
2
∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E．
求证：AE=EF．
36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点．
求证：点O在∠A的平分线上．
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
O
C
37、如图：在△ABC 中，∠B，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．
求证：点D 在∠A 的平分线上．
38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF ．求证：∠B=∠CAF．
39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE⊥AC 于E ，DF⊥AB 于F ，且BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM⊥AC 于M ，PN⊥AB
于N ．
求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN ．
40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O ． 求证：OE=OF ． D
C
B
A
F
E D
C
B
A
P
N
M
F E
D
C
B
A
F
O
E
A
41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C ，D ． 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF ．
42、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AC 上一点，AE⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=1
2
BD ，DF⊥AB
于F ．求证：CD=DF ．
43、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB∥EF．求证：（1）AC=FD ，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD．
44、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC，AM=AN ．求证：AB=AC ． O
F
E
D
C
B
A
F
E D
C
B
A F
E
D
C
B
A
N
M
E
D C
B
A
46、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB，OB=OC ．
求证：△ABC 是等边三角形．
47、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM⊥MN 于M ，BN⊥MN 于N ．
（1）求证：MN=AM+BN ．
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM⊥MN 于M ，BN⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系请
说明理由．
O
E
D
C
B
A
N
M
C
B
A
N
M
C
B
A。