【K12学习】小学数学人教版第九册第二单元教案设计
第九册数学2单元教案(DOC)
学科
数学
承教者
授课时间
2014.
年级
5
课题
平移
课型
新授
课时
1
教材分析
在复习哪些图形的运动是平移的基础上，设计三个问题，分别探索图形平移的画法，能结合平移的的活动进行描述，能画出两次的平移后图形，熟悉和巩固图形平移的画法。
学情分析
学习目标
1、通过观察、操作等活动，在方格纸上进一步认识图形的平移并体会平移运动的特点。
3、试着画一画
巡视，学困生给予启发指导。
你有什么收获？
3
7
3
5
1
3
3
5
5
13
2
巩固
反馈
基础：
能力：
每日一题：
课后检测
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
正方形有（）条对称轴。
作业
布置
基础：判断那些图形是轴对称图形？数培11—1
能力：选择，操作11-2
一、目标认定：
【同上】
二、激趣诱思：
三、自学尝试、合作归纳：
四、展示分享：
六、提炼点睛
七、巩固提升
后面题完成后，做口袋题。
八、目标反馈
这些图形的运动都是平移。
独立思考画一画。
与同组交流，你是怎样画的，
说出画的方法。
预设
1、方向---向左
2、距离—4格
3、满足条件，每个对应的点都要以上两个要求，连接就画好了。
2、能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。
3、在画图活动中，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
人教版小学数学第九册全册教案修订版：提高教学效果的方法与技巧
人教版小学数学第九册全册教案修订版：提高教学效果的方法与技巧。
一、教学目标的确定在教学过程中，我们必须首先明确教学目标。
通过仔细分析人教版小学数学教材，我们可以发现，数学教学目标主要有四个方面：知识、技能、态度、思维能力。
因此，在确定教学目标的时候，必须按照这四个方面来具体化。
二、教师合理分配时间在小学数学课堂上，我们应该注意时间分配。
对于每个知识点，要给予充分的时间让学生去理解和掌握。
同时，对于某些比较难的知识或技能，需要适当安排一些额外的时间。
此外，在上课过程中，要注意分配授课时间和学生自主学习时间的比例。
这样有助于每个学生能够全面发展自己的能力。
三、创新教学形式创新教学形式是提高教学效果的重要方法。
人教版小学数学教案修订版中提供了一些创新教学方法，如小组讨论、游戏式学习等。
在教学过程中，我们可以根据具体的教学内容和学生的实际情况，采用不同的教学形式。
这些创新方法可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
四、合理安排课堂管理在课堂管理方面，我们要合理安排学生的座位、课堂布置和交互反馈。
要保证学生的座位分布合理，便于交流合作。
要注意课堂布置，尽可能创造一个温馨、舒适、安全的学习环境。
与此同时，要适当安排学生之间的交流、反馈和合作，增强互动性。
五、鼓励开展课后辅导课后辅导是提高教学效果的重要手段。
在地区或学校的安排下，老师可以针对学生的学习情况，适时安排课后辅导，对学生进行巩固和加强助学，实现个性化辅导。
以上就是关于人教版小学数学第九册全册教案修订版：提高教学效果的方法与技巧的一些讲解。
这些方法和技巧不仅可以提高教学效果，也有助于学生在小学数学学习中全面发展自己的能力。
希望各位教师能够积极运用这些方法和技巧，为孩子们打造一个更加优质的数学学习环境。
新课标人教版第九册数学全册教案
第一课时：小数乘以整数教学内容：课本第1页的例1和“做一做”，练习一的第1～4题。
教学目的：1．使学生理解小数乘以整数的意义，掌握小数乘以整数的计算法则。
2．培养学生的迁移类推能力。
教具准备：将课本第1页的“复习”中的表格写在小黑板上。
教学过程： 一、复习。
1．复习整数乘法的意义。
问：整数乘法的意义是什么？（让两个学生说一说整数乘法的意义）在乘法算式中各部分的名称分别叫什么？（被乘数、乘数、积） 还可以叫什么？（因数）2．复习整数乘法中因数变化引起积变化的规律。
出示小黑板的复习题。
一名学生在黑板上做，其他学生打开教科书，在书上自己独立做。
教师巡视，集体订正。
订正后，教师引导学生观察、比较：第2栏与第1栏比较，因数有什么变化？积有什么变化？ 第3栏与第1栏比较，因数有什么变化？积有什么变化？ 第4栏与第1栏比较，因数有什么变化？积有什么变化？ 反过来比较：第3栏与第4栏比较，因数有什么变化？积有什么变化？ 第2、1栏与第4栏比较呢？说明：这个规律非常重要，对我们以后的学习会有很大的帮助，同学们一定要好好地掌握。
二、新课。
1．教学小数乘以整数的意义（例1的前半部分） 教师出示例1。
想一想：这道题可以怎样解答，该怎样列算式？（多让几名学生回答，教师把学生的列式写在黑板上。
）6.5×5表示什么意思？（5个6.5。
）用加法算是：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5 还表示什么？（求6.5的5倍是多少。
）讲解：过去我们学习的是整数乘以整数，今天我们列的乘法算式是小数乘以整数。
同学们想一想，小数乘以整数的意义同整数乘法的意义比较相同不相同？（相同）让两名学生说一说小数乘以整数的意义。
教师板书：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．教学小数乘以整数的计算法则（例1的后半部分）问：我们已经知道了小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，那么该怎样计算呢？想一想，能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢？先复习一下小数点位置移动引起小数大小变化的规律，让两个学生说一说。
人教版小学数学第九册教学内容、重点及教学目标
人教版小学数学九册教学内容、重点及教学目标
教学内容：小数的除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用。
教学重点：小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性。
教学目标：
1、比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2、在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3、探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
【K12学习】新课标小学数学第九册教案
新标小学数学第九册教案1 小数的乘法教学内容：（机动3时左右）1、小数乘法（9时左右）教学要求：1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教学重点：１、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
1 小数乘法第一时教学内容：小数乘以整数。
教学要求：1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。
教学过程：一、引入尝试：孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：⑴例1：风筝每个3元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？用加法计算：3+3+3=10元3元=3元角3元×3=9元角×3=1角9元+1角=10元用乘法计算：3×3=10元理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。
为什么用3×3计算?3×3表示什么？（3个3或3的3倍）初步理解算理。
怎样算的？把3元看作3角3．元扩大10倍3角×3×310元10角缩小10倍10角就等于10元买个要多少元呢?会用这种方法算吗?2、小数乘以整数的计算方法。
人教版小学数学第九册全册教案 修订版
第一单元小数的乘法和除法教案内容：1、小数乘法（9课时左右）2、小数除法（11课时左右）3、整理和复习（2课时左右）教案要求：1、使学生理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教案重点：１、使学生掌握乘、除法的计算法则。
２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３、能正确应用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教案难点：１、在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置和小数除法中商的小数点位置的方法。
２、会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确的进行计算。
1. 小数乘法第一课时教案内容：小数乘以整数。
(例1和“做一做”，练习—第1—4题。
)教案要求：1、使学生在理解小数乘以整数的意义的基础上掌握小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。
３、培养学生的迁移类推能力。
４、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教案重点：小数乘以整数的意义。
教案难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教案用具：放大的复习题表格一张（投影）。
教案过程：一、激发：1、填表。
（投影出示）填得数后，引导学生观察：(1) 先从左往右观察因数、积的变化规律。
(2) 再从右往左观察因数、积的变化规律。
引导学生概括：一个因数不变，另一个因数（或）10倍、100倍、1000倍……积也(或 10倍、100倍、1000倍……2、口答：15×5表示什么？整数乘法的意义是什么？3、引新:上学期我们学习了整数乘法的意义和积的变化规律，小数乘法是不是也有这样的规律呢?想通过自己的努力掌握这部分知识吗？今天我们就来研究有关小数乘法的知识，首先小数乘以整数。
人教版小学数学第九册教学计划范文（精选17篇）
人教版小学数学第九册教学计划范文（精选17篇）人教版小学数学第九册教学计划范文篇1一、切实加强基础知识和基本技能的教学。
1、数学基础知识的理解。
2、处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系。
二、重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。
1、本册教材设计了适量探索性和开放性的数学问题，给学生提供自主探索的机会和一个比较充分的思考空间。
培养学生肯于钻研、善于思考、勤于动手的科学态度。
2、教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造精神。
对学生在探索过程中遇到的问题，要适时，有效的帮助和引导。
三、重视培养学生的应用意识和实践能力。
1、数学教学应体现“从问题情境出发，建立模型，寻求结论，应用与推广”的基本过程。
2、在日常的数学活动中要注意小课题研究和实习作业等实践活动，对这方面的内容不但不能随意删减，而且要加强这方面内容安排的密度和强度。
四、把握教学要求，促进学生发展。
1、教师要善于驾驭教材，把握知识的重点和难点以及知识间的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求，开展教学活动。
2、要注意在直观感知广泛的背景下，通过自身体验在分析、整理的过程中学习概念，不要用死记硬背的方法。
五、改进教学评估方法。
1、教学评估要有利于学生的发展，注重对学生学习过程的考察。
2、知识和技能的评估，试题类型要多样化。
3、评价应体现激励的作用。
人教版小学数学第九册教学计划范文篇2一、学生情况分析一年级学生，是一群刚刚进入校园的孩子，在他们的脑海里，对校园充满着好奇，更对知识充满着欲望。
由于受年龄和知识的限制，他们上课的表现会非常好动，作为老师我采用包容，热情的态度去面对他们的问题。
由于102班学生中有一半是外地生，有些孩子没上过幼儿园，对一些常规性的行为了解的还比较少，对一些简单的数学知识也少有知晓，因此，对他们的日常常规和初步知识的教授会比较有难度。
在这些孩子接触知识的最初，尽已所能为培养孩子的学习兴趣打下坚实的基础，并把培养他们的学习能力放在重要位置。
小学数学第09册教案(人教版新课标).doc
正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A ，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用． 练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．第十四章 解直角三角形一、锐角三角函数 证明：------------------结论：--------------------练习：---------------------二、教学重点、难点1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4 查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5 查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6 查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8 已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9 已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10 已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
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小学数学人教版第九册第二单元教案设计
位置
教学内容：
本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。
本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。
让学生在探索知识的过程中发展空间观念。
三维目标：
知识与技能
使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。
使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
过程与方法
经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。
通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
情感态度与价值观
使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键
重难点：
运用两个数据准确表示物体位置。
关键
利用方格纸正确表示列与行。
课时
课题：位置
教学内容：确定物体位置的方法
教学目标：
使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得能用数对表示物体的位置
经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。
使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键：
重难点：
运用两个数据准确表示物体位置。
关键
利用方格纸正确表示列与行。
教学过程：
一、旧知铺垫、导入新
介绍位置
新学期面对新的同学，让学生介绍自己再介绍几个好朋友，让学生讨论老师如何确定某某同学的位置。
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
用“第几组第几座”描述。
用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
谈话导入
教师肯定以上学生描述的方式。
明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、探索活动，获取新知
教学例1
实物投影出示主题图：班级座位图
说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
想一想
师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？
学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。
写一写
请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。
B：展示几个不同的表达方式
讨论
师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。
虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。
你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？
探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。
A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用这样的一组数来表示。
B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。
要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示；
b、根据数据再说一说在第几列第几行。
c、总结方法
师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。
小结例1：
确定一个同学的位置，用了几个数据？
我们习惯先说列，后说行，所以个数据表示列，第二个数据表示行。
如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
提问：用数对表示位置的注意点？
确定位置时先确定一个标准
确定一个位置需要两个数据。
练习：
教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
生活中还有那里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
三、巩固练习
练习一，第4题
学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
练习一，第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
四、总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业设计：练习一部分题。
板书设计：位置——数对表示
确定位置：两个数据教学反思：四年级学生掌握了用“方向+距离”两种量确定物体的位置，六年级学习用数对来确定问题的位置，显然是为今后学习平面直角坐标系，极坐标系服务的，同时也是现实生活中的需要。
但对学生而言，重要是学生了解是生活的需要。
可以设计两组对比活动来实现。
一组起复习作用，另一组是在纵横明显的情况下，要通过探讨有序数对来描述物体的位置的必要性。
第二课时
课题：位置
教学内容：确定物体位置的方法
教学目标：
．使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
．通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
重难点、关键：
重难点：
在方格纸上用数对确定点的位置。
关键
利用方格纸正确表示列与行。
教学过程：
一、复习
标出下列班上同学的位置
二、教学例2
教学例2
投影出示课本中的“动物园示意图”
观察示意图，说一说那看到了什么。
横向数据表示的是什么？纵向呢？
解决第个问题
师：如果用表示大门的位置，把方格纸上竖线和横线分别与例1中的列和行建立起联系，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置。
你能表示出其他场馆所在的位置吗？
A：学生独立操作，解决问题。
B：投影展示学生解决的结果。
熊猫馆海洋馆
猴山大象馆
解决第问题
A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆猩猩馆狮虎山
B：学生按要求在书上完成
c：反馈练习结束
学生回答，利用投影展示。
全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的？
教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。
比如播放有关地球经纬度的知识等。
三、巩固练习
完成教材练习一中的1～5题
第1题：
说一说中的“9”表示什么？“8”表示什么？
按照题目给出的数据，涂一涂
第2题
观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。
引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。
引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。
完成题中第小题，并和同学交流。
第3题
第1小题，用投影展示学生所确定的区域。
第2小题，同学之间相互交流表示结果。
第4题
学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。
第5题
学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。
各顶点用两个数据表示。
课后作业设计：同桌互相合作，一人描述，一人画图。
教学反思：设计两组对比活动来实现。
一组起复习作用，另一组是在纵横明显的情况下，要通过探讨有序数对来描述物体的位置的必要性。