2016高考数学考前提醒
高考数学考前100个提醒
回归课本: 高考数学考前提醒一、集合与简易逻辑1、已知集合A 、B ，当A B = ∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ； 求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2、含n 个元素的有限集合的子集个数为n 2,真子集为，12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n二、函数与导数3、函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．4、指数式、对数式：m a =1m mnaa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 5、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法（x y x y ==,3的图象会画吗？）和特值法(用于小题)等．注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f = 在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
6、奇偶性：f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个,解析式只有一种y=0 (如()0f x =，只要定义域关于原点对称即可)．7、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立，则2T a =； ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期2T a =.8、函数的对称性:满足条件()()f a x f a x +=-的函数的图象关于直线x a =对称； 9、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是指：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处 切线的斜率,即0()k f x '=,切线方程为()()000y y f x x x '-=-.10、导数应用:⑴在某点的切线只有一条;过某点的切线不一定只有一条;（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0f x '=，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢. 11、导数公式：()ln xxaaa '=，()1log ln x a x a'=()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、数列12、11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩, 注意一定要验证a 1是否包含在a n 中,从而考虑要不要分段.13、等比数列中11n n a a q-=; 当q=1,S n =na 1 ；当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --11.14、常用性质：等差数列中：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； 等比数列中：n m n m a a q -=； 若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构. 16、求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n S ,你现在会求通项n a 了吗？（2）先猜后证; （3）叠加法(迭加法)：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ； 叠乘法(迭乘法)：1223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- . 四、三角17、弧长公式||l R α=,扇形面积公式211||22S lR R α==,1弧度57.305718'≈= .18、解斜三角形ABC ∆,易得：A B C π++=,19、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始．终视．．α．为锐角．．．)．20、巧变角(角的拆拼)：如()()ααββαββ=+-=-+， 2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等.五、平面向量21、想一想如何求向量的模？a 在b方向上的投影是什么？ (是个实数,可正可负可为零!).22、 若→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一).特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件。
高考数学考前重要提醒
东莞市第八高级中学数学高考考前提醒一、【知识点】1.集合求解时注意是否可以为空集；遇到B A ⊆或∅=B A I 不要遗忘了∅=A 的情况，如：二次函数（方程、不等式）注意二次项前系数是否可以为0，例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？不等式性质的运用，要注意字母可以不可以为0； 2.二次函数（方程、不等式）一般要数形结合，注意开口方向、对称轴、（区间处端点取值、）与y x ,轴交点位置等；3.复数除法计算要细心！4.函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称；②如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ； 定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点；5.对数函数、指数函数、幂函数的图像特征，注意区分指数函数（xa y =）与幂函数（αx y =）； 6.对数不等式真数要大于0，例如：①0)1ln(<-x （110<-<⇒x ）；②求函数x ln x y =的单调减区间（在0>x 条件下求解）；7.对指互化：M x a M a xlog =↔=，对数的几个运算公式：b n b a na log log =，b nmb a ma n log log =，b a b a =log ；8.数列问题要把性质与通项、求和公式结合使用；9.等比数列求前n 项和时，若q 不明确需要分类讨论．（1=q 和1≠q ）；10.数列求和用“裂项相消”或“错位相减”法时要细心，别出错，要明确谁减谁，剩下谁；11.在三角函数求值时注意角的变换和整体意识：观察已知角与未知角之间的关系（和或差是否为特殊角，是否存在倍半关系，用已知角表示未知角构造角，如αβαβ-+=)(，3)3ππαα+-=（ 等）；12.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α)； 13.熟记特殊角的三角函数值、诱导公式、二倍角、降幂公式；14.解三角形应注意基本原则：①注意使用正弦定理把边角互化；②出现倍角或半角时一般统一成单角；③出现边的平方务必使用余弦定理；④注意两种方程解的情况21sin =A （A 有两解，注意取舍，大边对大角）21cos =A （A 有一解）⑤解题注意前后问联系； 15.形如)sin(φω+=x A y 求（求范围限制的）单调区间、值，以及根据图像求φ值，你会吗？16.向量问题注意能否坐标化，><=⋅=,cos ||||；向量的夹角记得把两个向量移到同一起点；17.设()()2211,,,y x b y x a ==18.以下命题均为假命题：⑴若∥，∥，则∥；（错因0=b ）：⑵若∥，则存在λ使得=λ（错因0=a ）；⑶若a ，b 都是非零向量，且a .b >0,则a ，b 夹角为锐角，0a b ⋅=r r则a ，b 夹角为直角，0a b ⋅>r r 则a ，b 夹角为钝角（错因：两向量同向或反向）.⑷(a .b )2=a 2.b 2（错因：公式用错）⑸若.=.,则=（错因=）；19.系统抽样中的抽样间隔以及抽取的号码等距；20.求轨迹方程常用方法：定义法、待定系数法、相关点法；21.直线与圆问题多用几何法，常利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形求解，直线与椭圆、双曲线、抛物线多用代数法求解；直线与圆锥曲线问题注意数形结合；22.选做题点在圆或椭圆上在求最值时，注意优先考虑参数法设点坐标（圆（θθsin ,cos r b r a ++），椭圆（θθsin ,cos b a ）；23.双曲线小题已知离心率求渐近线，或已知渐近线求离心率，可以用赋值的方法； 24.椭圆、双曲线中a 、b 、c 三者关系，离心率的范围；25.渐进线方程为x a b y ±=的双曲线离心率有两个，共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λ=-2222by a x ；26.过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则221p y y -=，4221p x x =，27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法。
高考临近给你提醒《考前必看》
高考临近给你提个醒高三同学，当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？老师提醒你：1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如{}xyx lg=与{}xyy lg=2、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解。
3、你会用补集的思想解决？4、求不等式（方程）的解集或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？5、求一个函数的解析式你注明函数的定义域了吗？6、几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？7、不等式)0(,>>+<+ccbaccbax的解法掌握了吗？8、三个二次（哪三个二次）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？与对称轴的关系。
9、特别提醒：二次方程02=++cbxax的两根即为不等式)0(02<>++cbxax解集的端点值，也是二次函数cbxaxy++=2的图象与ｘ轴的交点的横坐标。
10、判断函数奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）11、函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）12、特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（①比较大小②解不等式③求参数范围）13、)0(>+=pxpxy的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？14、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？15、研究函数性质注意在定义域内进行了吗？16、解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗？指数、对数函数的图象与性质明确了吗？17、你还记得对数恒等式)(log Na N a=和换底公式aNNbba logloglog=吗？18、三角函数（正弦、余弦、正切）图像的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈）19、 三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？20、 会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图像求参A 、ω、ϕ数的值吗？21、 试卷中给出的积化和差和和差化积公式你会用吗？ 22、 正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？23、 你对三角变换中的几大变换清楚吗？（①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式）24、 在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）25、 形如)tan(),sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y 的最小正周期会球吗？有关周期函数的结论还记得多少？26、 )sin(cos sin 22ϕααα++=+=b a b a y 的用途掌握了吗？27、 在解含有正弦函数的问题时，你深入挖究正弦函数的有界性了吗？例如已知21cos sin =βα求αβcos sin =t 的变化范围。
2016高考数学应试技巧和策略
2016年高考数学应试技巧和策略高考即将来临，很多同学认为高考数学的成败已经立竿见影，因此就会对其有所松懈，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，下面，分享高考数学应试的策略和技巧，让各位同学能够更常应对高考。
一、考前各种准备1.工具准备：签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等.(注意：高考作图时要用铅笔作图，等确认之后也可以用签字笔描)2.知识准备：公式、图表强化记忆，查漏补缺3.生理准备：保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4.心理准备：有自信心，有恰当合理的目标二、临场应试策略1.科学分配考试时间试卷发下来以后，首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目，完成以上工作以后，估计还未到考试时间，可先把试卷快速浏览一遍，对试题的内容、难易有一个大概的了解，做到心中有数，考试开始铃声一响，马上开始答题。
120分钟的时间里面争取得150分，这是一个效率的竞争，因此时间分配相当重要。
2.合理安排答题顺序解题的顺序对考试成绩影响很大，试想考生如果先做难的综合题，万一做不出，白白浪费了时间，还会对后面的考试产生不良的影响，考试时好按照以下的顺序：(1)从前到后.高考数学试卷前易后难，前面选择、填空题信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，解答题前三、四道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券。
(2)先易后难.先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪。
(3)先熟后生.先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目，这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的.3.争取一个良好开端良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实很有道理.拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，在通览一遍整套试题后，稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的感觉，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入较佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
高考之前--数学考前3提醒100
7、小范围推大范围.
ab c , ④ f a x f b x c f x 有对称中心 2 2 三、三角比与三角函数
1、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 2、锐角三角形充要条件是任意的两个内角和大于直角.
3、三角形中的最小内角的范围是 0, ，最大内角的范围是 , . 3 3
sin cos ,sin cos ,sin cos 三个式子的正负，开方时往往只取其一.
10、 f x A sin x （ A 0, 0 ）为奇函数的充要条件 k k Z ；为偶函数的充 要条件是 k
a1 an q 求和，可避免对项数讨论. 1 q
9、使用累加法、累乘法、退位相减法都必须验证 n 1 的情况，数列通项公式的最终结果要 注意是否分段. 10、题中出现 1 ，一般做奇偶分类讨论，注意最小的奇数与最小的偶数.
n
11、关注分段求和问题与周期数列问题. 六、矩阵与行列式 1、行列式在解二元（三元）一次方程组中的应用，考前关注下，有唯一解，无解，无穷多 解的充要条件. 2、区别余子式，代数余子式，关注增广矩阵在解方程组中的应用. 3、注意矩阵的乘法，加法与减法运算的法则. 七、圆锥曲线 1、看到以 AB 为直径的圆过 M 点，锁定 AM BM ，再利用向量解决，实施坐标运算. 2、 直线过定点问题， 本质上是构造出直线系方程， 多数条件下先设直线方程为 y kx b ， 然后找出 b f k ，最后结合直线系方程，得出定点坐标. 3、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解，无需设坐标求方程. 4、注意直线点斜式的局限性，解题时要注意补充讨论. 5、直线方程注意两种设法（斜率存在： y kx b ，斜率不存在且不为 0： x ny b ） 6、圆锥曲线问题中，若弦过焦点且涉及到线段和与差的最值，往往可用定义转化（椭圆双 曲线是到一个焦点的距离转化为到另外一个焦点的距离，抛物线是到焦点的距离与到准 线的距离相互转化） ，定义解决不了的，考虑二次函数解决. 7、椭圆、双曲线中焦点三角形的面积公式要熟记（一个是正切，一个是余切，公式中的角 是焦点对短轴张角的一半）. 8、涉及到直线与圆锥曲线有两个不同交点时，圆锥曲线与直线关系联立，一定先算△ 0 .
2016届高三数学考前指导(方法提醒篇)
2016届数学考前指导“考前最后一眼”【方法提醒篇】随着高考临近，在最后调整阶段，如何科学地、合理地、高效率地安排好数学复习，对高考成绩将起到很大作用。
现提出如下建议：一、最后两天做什么？1．梳理知识，形成网络，注意覆盖面，不能有死角（可以结合下面的知识提醒）2．梳理方法，形成体系，重解题建模，同类用同法。
3．理性思考，清醒做题，一追到底，会而不失分思考解题前的审题与解题表述的时间比，能否做到慢审题快解题，数学题中的字是“一字4．缩小范围，注重交流，轻松而愉快，作三种准备（1）缩小复习范围，明确知识的疏漏（2）轻松愉快复习，轻装奋进（3）作好三种准备，分层应对要比糊涂应对好（一）是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；（如13年高考）（二）是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；（如12年高考）（三）是遇到新题的心理准备，比审题，比分析，比联想．（总有新题，新问法）二、考前注意什么？1．考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。
掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。
还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。
顺应时间安排：数学考试安排在下午，最后两天复习数学的时间也尽量安排在下午时段。
每天必须坚持做适量的练习，特别是填空题.2．考前调整、休养生息调整生物钟，中午、晚上睡好睡足，确保考时大脑和全身的生理机能充足，把数学的兴奋点移至下午，在考试时，使思维自动进入工作状态并迅速达到高潮。
休养生息，“静能生慧”，静中能悟，静中能记。
数学需要悟，不悟不可能提升，数学也有背的东西，不背你要吃亏。
三、考时注意什么？1．五分钟内做什么①清查试卷完整状况，核对好个人信息。
②用眼用手不用笔，看填空题要注意答案的形式、对大题看一下六个题的顺序，以及后三题的设置（如三问还是两问）③稳定情绪，碰到深卷坚信：试卷肯定有难题，容易题不丢分，难题多抢分才是关键2．120分钟内怎样做①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。
数学高考考前温馨提醒【必看】
高考临近给您温馨提个醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
2．研究集合问题，一定要看清集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？知道为什么是0个吗？3．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴或韦恩图进行求解；若A B=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你知道吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，若A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。
4．你会用补集的思想解决有关问题吗？()()()U U U A B A B =，()()()U U U A B A B =，这种思想在计算概率时也经常用到：如 ()()P A B P A B =+，()()P A B P A B +=5．函数有三要素：定义域、对应法则和值域。
定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：）），定义域一定要写成集合的形式。
6．函数的定义域分为“自然定义域和非自然定义域”，求自然定义域，主要是据表达式有意义罗列条件组 ，化简条件组就行了；而非自然定义域要注意有时其实质是在解不等式（组），而有时是在求一新函数的值域。
7．函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用判别式法、利用不等式的性质、利用常见函数的性质等。
高考数学考前叮咛
1.集合中元素的特征认识不明。
2.忽视集合中元素的互异性。
3.遗忘空集，空集是任何集合的子集。
4.复数，还是共轭复数？复数的模？要看清楚。
5.充分必要条件颠倒致误。
6.对含有量词的命题否定不当。
含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。
命题的否定还要加上定义域外的部分。
7.求函数定义域忽视细节致误。
根号下？分母？真数？8.函数单调性的判断错误。
注意符号9.函数奇偶性判定中常见的两种错误。
判定主要注意:1)定义域必须关于原点对称，2)注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。
10.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。
总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。
11.二次函数零点是否存在？注意定义域，注意判别式△12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
14.导数与极值关系不清致误。
f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。
15.导数与单调性关系不清致误。
16.误把定点作为切点致误。
注意题目给的是过点p的切线还是在点p处的切线。
17.忽视角的范围。
18.图像变换方向把握不准。
三角函数的平移和伸缩。
18.忽视正、余弦函数的有界性19.向量加减法的几何意义不明致误。
20.解三角形时出现漏解或增解。
21.向量的模与数量积的关系不清致误22.判别不清向量的夹角。
23.忽略an=sn—sn—1的成立条件。
24.等比数列求和时，忽略对q是否为1的讨论25.数列项数不清导致错误。
26.用错位相减法求和时处理不当。
27.裂项相消时裂项出错28.忽视基本不等式应用条件，等号成立条件。
29.不等式解集的表述形式错误。
30.恒成立问题还是存在性错误。
31.解折叠问题时没有理顺折叠前后图形中的不变量和改变量致误。
32.忽视斜率不存在的情况。
33.忽视圆存在的条件。
34.忽视零截距致误。
35.弦长公式使用不合理导致解题错误。
36.焦点位置不确定导致漏解。
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回归课本: 高考数学考前提醒一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？ 含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-）7、充要条件：①充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件。
②必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件。
③充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
8、四种命题：①原命题：p q ⇒；②逆命题：q p ⇒；③否命题：p q ⌝⇒⌝；④逆否命题：q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的。
如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件） 9、若p q ⇒且q p ≠ ；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）； 10、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；②否命题是p q ⌝⇒⌝；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”。
11、注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”； 否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。
二．推理与证明12.合情推理、演绎推理：归纳、类比、三段论（有时我们要在没有提示情况下，主动归纳、类比，如数列问题、与自然数有关的等式、不等式问题）13.直接证明与间接证明：综合法、分析法、反证法（理科还应理解数学归纳法） [提醒]考试中合情推理得到的结论应是正确的哦三、函数与导数14、指数式、对数式：ma =1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
如2log 1()2的值为________(答：164)15、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数;16、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 17、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a)) 18、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞19、单调性①定义法;②导数法.如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞))；注意①：0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f为增函数的充分不必要条件。
注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
（答：1223m -<<） ③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式.如函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)。
20、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
21、周期性。
（1）类比“三角函数图像”得：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；如已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________(答：(sin )(cos )f f αβ>)；22、常见的图象变换①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的。
如要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y ；右)；（3）函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有____个(答：2)②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的；如将函数a ax by ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)((答：C)③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的。
如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)f x +)；（2）如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：12x =-)． ④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. 23、函数的对称性。
①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称。
如已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝_____(答：212x x -+)；②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。
特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。