普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(陕西卷)真题精品解析
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(陕西卷,解析
2014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =I （ ） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D【答案】 B【解析】B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=Θ2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ） .2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ωΘ3.定积分1(2)xx e dx+⎰的值为（ ）.2Ae + .1B e + .C e .1D e -【答案】 C 【解析】C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+Θ4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）.2n A a n=.2(1)n B a n =-.2nn C a =1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】Cq a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====Θ5.已知底面边长为12为（ ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π【答案】 D 【解析】Dr r r r 选解得设球的半径为.π3434V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=πΘ6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A 2.5B 3.5C 4.5D【答案】 C 【解析】C p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525===下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （D ）()3xf x =【答案】 D【解析】D y f x f y x f D C y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12zz =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 B 【解析】Bz z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a=+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），则12,10,y y y L 的均值和方差分别为（ ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 A 【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 【答案】 A【解析】AA f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=Θ第二部分（共100分）填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.已知,lg ,24a x a ==则x =________. 【答案】 10 【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，Θ若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.【答案】11-(22=+）y x 【解析】.11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y Θ设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==r r，，，，若b a ρρ//，则=θtan _______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即，b a b a Θ14.猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________.【答案】 2+=+E V F 【解析】.2+=+E V F 经观察规律，可得15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1 【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+ΘB.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CB EFAC AE ACB AEF ，且相似与ΘC1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点Θ三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.（I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略 （2）21【解析】（1）C)sin(A sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+=ΘΘ即成等差，c b a（2）.,21cosB 212ac ac -2ac 2ac b -2ac ≥2ac b -c a cosB ac.b ∴,,22222这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，b c a c b a ====+==Θ（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.【答案】 （1） 省略 （2）510【解析】（1）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====ΘΘ（2）510|,cos |sin 510252||||,cos ),0,1,1(0),,,()0,1-1(),2100(),1-20()0,0,1(),211,0(),0,1,0(),020(),100(,,DA ,DB ,DC (1)=><===<∴=======∴n AB n AB z y x EHGF G E F B A z y x θ所以，，解得一个则法向量，设面，，，，，，，，，，轴建系，则为知，分别以由18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上（1）若0=++PC PB PA；（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.【答案】 （1） 22 （2） m-n=y-x, 1【解析】 （1）22||22|OP |,2,2,0-2-3-1,0-3-2-1(0,0))-2,-3()-3,-2()-1,-1(PC PB PA ∴),,(),2,3(),3,2(),11(22==+=∴===++=++∴=++=++所以，解得，y x y x y y y x x x y x y x y x y x P C B A Θ（2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x ,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=Θ19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率. 【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896 【解析】 （1）3.06.0*5.0)4000(,5.04.0*5.06.0*5.0)2000(,2.04.0*5.0)800(.4000,2000,80040001000-10*50020001000-6*50020001000-10*3008001000-6*300.-*====+==========X p X p X p X X 三个，即，，，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润X 800 2000 4000 P 0.20.50.3（2）896.020*******.08.02.0*8.0*3)-1()-1(200023.8.03.05.02000)1(8001000-6*300.-*32333223的概率是季的利润不少于季中至少有所以，的概率季的利润不少于季中至少有则的概率知，一季利润不少于由，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润=+=+==+===p p C p p C P p X X（本小题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b +=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为32.求,a b 的值； 过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.【答案】 （1） a=2,b=1 （2） )1-(38-x y =【解析】 （1）14,3,1,2∴,23.1∴)0,1(),0,1-(1-2222222=+===+===+=x y c b a c b a a c b x y 椭圆方程为联立解得又，交于点抛物线ΘΘ（2）)1-(38-.38-,0)2(4-)2,1)(4-,(,0)2k -k - -k,()4k8- 1,44-(,0∴⊥),0,1-()2k --k ,1--k (,2k --k )1-(,1--k 0,1-k -:1-)4k8-,44-(,4k 8-)1-(,44-04-2-)4(,44)12x -(14),,(),,(),1-()0,1(222222222222222112212222222222211x y k k k k k k k k A Q x k y x kx x x y k k k P k x k y k k x k x k x k x x k x y y x Q y x P x k y B ===+=+=•+++=•====++=+++==+==++=++=+=所以，所求直线方程为解得即即即由韦达定理得联立得与即由韦达定理得，即联立得与的直线方程为设过Θ21.（本小题满分14分） 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式；若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++L 与()n f n -的大小，并加以证明.【答案】 （1） nx x x g n +=1)(（2）,1](-∞ (3) 前式 > 后式【解析】 （1）+++++=++=+=++=+++=+==+=+++=+===+=+=′′=+=N n nx xx g xk xx g k n x k xkxx kx xx g kx x x g k n x xxx x xx g x x x g x g g x g x g x g xx x g x x f x x f x x g x x f n k k k n n ∈,1)(,.)1(1)(1∴)1(1111)(.1)(1≥21111)(1)(∴))(()()()(1)(,11)(∴,0≥),()(),1ln()(112111综上也成立时，当则时，假设当，，，ΘΘ（2）,1](-a 1.a 0.≥-1),0[∈∃0≥(x)h ,0),,0[∈∃∴0≥0≥h(x),0h(0))1(-1)1()-1(-11(x)h ,0.≥,1-)1ln(h(x)0.≥,≥1-)1ln(∴1)(),(≥)(22∞∈≤+′>=++=+++=′++=+++=所以，解得，即使上恒成立在则令a x t x t t x x x ax x x x a x x x ax x x x axx x x x g x ag x f ΘΘ（3）+∈>++++>>++∴>∈++=+++++++++=+++++••••=++++=+++++=+=+=N n f(n)-n )()3()2()1(0)(,011-n 1n ln .0)()2(],1,0,1 -)1ln()((a) )11-n 1n (ln )311-34(ln )211-23(ln )111-12(ln 11--311-211-111-n 1n 342312ln 11--311-211-111-f(n)f(n)]-[n -)()3()2()1(∴11-11)(∴,1)(，所以，恒成立式恒成立恒成立知，则由（令）（n g g g g a nx h x xx x x h nnnn g g g g nn n n g x x x g ΛΛΛΛΛΛΘ。
高考卷,普通高等学校招生全国统一考试数学(陕西卷·理科)(附答案,完全word版)(Word最新版)
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全国高考理科数学考试卷陕西试卷参考答案
高考理科数学考试真题（陕西卷）参考答案1．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故C R M =(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D 2．C 【解析】故选择C3．C 【解析】cos ,a b a b a b a b ⋅=<>=，则cos ,1a b <>=，∴cos ,0,a b π<>= ∴a b ∥；而a b ∥，则有||||||=a a b b ·成立4．B 【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。
5．A 【解析】由题设可知矩形ABCD 面积为2，曲边形DEBF 的面积为22π-故所求概率为22124ππ-=-，选A.6．D 【解析】设12,,z a bi z c di =+=+若12||0z z -=，则12||()()z z a c b d i -=-+-，,a c b d ==，所以12z z =，故A 项正确；若12z z =，则,a c b d ==-，所以12z z =，故B 项正确；若12||||z z =，则2222a b c d +=+，所以1122..z z z z =，故C 项正确；22212z a b abi =-+，22222z c d cdi =-+，若2222a b c d +=+，不能推出2222a b c d -=-，ab cd =，∴D 项错误．7．B 【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，所以2sin()sin B C A +=，所以2sin sin A A=,所以sin 1A =，所以△ABC 是直角三角形。
8．A 【解析】6[()]f f x =，所以33346(20T C ==- 9．C 【解析】如图△ADE ∽△ABC ，设矩形的另一边长为y ，则24040ADEABCSy S ∆∆-⎛⎫⎪⎝⎭，所以y=40-x ，又xy ≥300，，所以x (40-x )≥300 即2403000x x -+≤，解得10≤x ≤3010．D 【解析】取x=25,则[-x ]=[-2.5]=-3,-[x ]=-[2.5]=-2,所以A 项错误；[2x ]=[5]=[522⨯]=2[2.5]=4,所以B 项错误；再取y=28，则[x +y ]=[5.3]=5,[x ]+[y ]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C 项错误. 11．9【解析】由a 2=16，b 2=m 得c 2=16+m ，则e =45416c =+=m a ， ∴m =9 12．3π【解析】由三视图还原为实物图得半个圆锥，其体积为V=321·31212ππ=⨯⨯）（. 13．－4【解析】作出曲线y=1x -与y=2所表示的区域，令2x －y=z ，即y=2x －z ，作直线y=2x ，在封闭区域内平行移动直线y=2x ，当经过点（－1，2）时，z 取到最小值，此时最小值为－4.14．12－22+32－42+…+（－1）n +1n 2=（－1）n +1·21n n ）（+（n ∈*N ） 【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n 个等式左边有n 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n ，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为（－1）n ·21n n ）（+，所以第n 个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n 2=（－1）n+1·21n n ）（+（n ∈*N ）15．A 【解析】由柯西不等式可得（am +bn ）（bm +an ）≥（bn bm an +am ）2mn （a +b ）2=2 B ．6【解析】已知∠BCE=∠PED=∠BAP ∴∆PDE ∽∆PEA ∴PEPDPA PE =而PD =2DA =2 ∴P A =3 PE 2=P A ·PD =6 故PE =6C ．x =θ2cos 4121+，y=θ2sin 41， 0 ≤θ＜π 【解析】x 2+y 2-x=0，（x-21）2+y 2=41，以（021，）为圆心，41为半径，且过原点的圆，它的标准参数方程为x =a cos 4121+，y=a sin 41，0 ≤a ＜2π，由已知，以过原点的直线倾斜角θ为参数，则0 ≤θ＜π，所以0 ≤2θ＜2π，所以所求圆的参数方程为x=θ2cos 4121+，y=θ2sin 41， 0 ≤θ＜π16．【解析】： 1()(cos ,),cos 2)2f x x x x =-•.1sin cos 22x x x =-12cos 22x x =- cossin 2sincos 266x x ππ=-sin(2)6x π=-（Ⅰ）()f x 的最小正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最小正周期为π。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(陕西卷,解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷，解析版）【教师简评】2010年是陕西省新课改全面实施后的第一次高考，今年高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在主体内容保持2009年特点的同时，力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查.从考生角度来说，试卷总体有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新.1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》.2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题.全卷结构、题型包括难度基本稳定.填空题比较平和.不需要太繁的计算，考生感觉顺手.许多试题源于课本，略高于课本.附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手.3. 把关题一改过去最后一题或者两题把关的习惯，多题把关，有很好的区分度.第19题的第三问，第20题的第二问和第21题第三问，更能有效区分不同能力层次的考生群体.4. 深化能力立意.知识与能力并重.全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题.如第17题，体现了解斜三角形的基本思想，用正余弦定理直接可求解，若能找到合适的解题思路和方法如DBC ∆是直角三角形，则解答会更容易些.5. 关注联系，有效考查数学思想方法.6. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想.”如第14题，17题.一、选择题1.集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R AB ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} 【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合基本运算中的补集及交集的运算问题.【解析】∵ {}1≥=x x B C R ，∴由图可知(⋂C A R2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于 （A ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题. 【解析】i i i i i i i i z 2121111)1)(1()1(1+=++=-+-=+=，∴对应点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21在第一象限． 3.对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是 （B ） （A ）()f x f （x ）在（4π，2π）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称（C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 【答案】B【命题意图】本试题主要考查正弦函数的单调性，最值，周期性及对称性.【解析】∵()x x f 2sin =，∴π=T ，()1max =x f ，对称中心是()Z k k ∈,0,π．又当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,22x ，所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 上单调递减．故A ，C ，D 错误，只有选B ．4.5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【答案】A【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式. 【解析】设rrr r x a xC T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+551rr r x a C 255-=，由已知可得⎩⎨⎧==-103255r r a C r ，解得⎩⎨⎧==21a r ． 5.已知函数()f x =，若((0))f f =4a ，则实数a= （C ）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D) 9 【答案】B【命题意图】本试题主要考查分段函数求函数值.【解析】由已知得()21200=+=f ，()()()a a f f f 422202=+==，解得2=a ．6.右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +nx n (C) S =S + n (D) S =S +1n7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C 】(A)13 (B) 23(C) 1 (D) 28.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2－6 x －7=0相切，则p 的值为【C 】 (A)1212(B) 1 (C) 2 (D) 4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查抛物线的准线这条特殊直线与圆的位置关系的运用. 【解析】由已知可得2p x -=与圆()16322=+-y x 相切．圆心为()0,3，半径为４，圆心到直线的距离423=+=pd ，解得2=p ． 9.对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。
高考数学陕西试题及答案
高考数学陕西试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果函数 \( f(x) = 2x - 1 \)，那么 \( f(2) \) 的值是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A3. 圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 直线 \( y = 3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, 2)B. (-2/3, 0)C. (2/3, 0)D. (0, -2)答案：D5. 以下哪个数列不是等差数列？A. 2, 4, 6, 8, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 7, 10, 13, ...答案：D6. 抛物线 \( y = x^2 \) 的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (0, 1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）7. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a + b = 10 \)，若 \( a \) 和 \( b \) 的最大公约数为2，则 \( a \) 和 \( b \) 的值分别是________、________。
答案：4, 68. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：59. 圆心在原点，半径为7的圆的标准方程是________。
答案：\( x^2 + y^2 = 49 \)10. 若 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \) 且 \( \alpha \) 在第一象限，那么 \( \cos(\alpha) \) 的值是________。
答案：\( \frac{4}{5} \)11. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于________对称。
全国高考理科数学试卷真题(陕西)参考答案解析
全国高考试卷真题(陕西) 理科数学参考答案1．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1MN =，故选A ．2．C 【解析】由扇形统计图可得，该校女教师人数为11070150(160%)137． 3．C 【解析】由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ．4．B 【解析】由122(1)(1)1nn n nn n n x x C x C xC x ，知215nC ， ∴(1)152n n ，解得6n 或5(舍去)． 5．D 【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是()1211222342ππ⨯⨯⨯++⨯=+，故选D ． 6．A 【解析】因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为“sin cos αα=”⇒“cos20α=”，但“sin cos αα=”⇐/“cos20α=”，所以“sin cos αα=”是“cos20α=”的充分不必要条件，故选A ．7．B 【解析】对于A 选项，设向量a 、b 的夹角为θ，∵||||||cos |||θ≤|a b a b a b ，∴A 选项正确；对于B 选项，∵当向量a 、b 反向时，||||||||≥a b a b ，∴B 选项错误；对于C 选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C 选项正确；对于D 选项，根据向量的运算法则，可推导出22()()a b a b a b ，故D 选项正确，综上选B ．8．C 【解析】初始条件：2006x =；第1次运行：2004x =；第2次运行：2002x =；第3次运行：2000x =；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第1003次运行：0x =；第1004次运行：2x =-．不满足条件0?x ≥，停止运行，所以输出的23110y =+=，故选B ． 9．B 【解析】∵0a b ，∴2a bab ，又()ln f x x 在(0,)上单调递增，故()2a bf f ，即q p ，∵11 (()())(ln ln)ln()22r f a f b a b ab f ab p，∴p r q．10．D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34z x y=+．由题意可列321228x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z+-=过点(2,3)A时，z取得最大值，所以max324318z=⨯+⨯=，故选D．11．D 【解析】2222(1)||(1)1(1)1z x yi z x y x y=-+⇒=-+≤⇒-+≤．如图可求得(1,1)A，(1,0)B，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=-．若||1z≤，则y x≥的概率是211142142πππ-=-⨯，故选B．12．A【解析】由A知0a b c；由B知()2f x ax b，20a b；由C知()2f x ax b，令()0f x可得2bxa，则()32bfa，则2434ac ba；由D 知428a b c，假设A 选项错误，则2020434428a b c a b ac b aab c ，得5108a b c ，满足题意，故A 结论错误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ． 13．5【解析】设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5． 14．22【解析】22ypx 的准线方程为2px，又0p ，所以2px 必经过双曲线221x y 的左焦点(2,0)，所以22p ，22p．15．(1,1)【解析】因为xy e =，所以xy e '=，所以曲线xy e =在点()0,1处的切线的斜率0101x k y e ='===，设P 的坐标为()00,x y （00x >），则001y x =，因为1y x=，所以21y x'=-，所以曲线1y x =在点P 处的切线的斜率02201x x k y x ='==-，因为121k k ⋅=-，所以2011x -=-，即21x =，解得01x =±，因为00x >，所以01x =，所以01y =，即P 的坐标是()1,1，所以答案应填：()1,1． 16．1.2【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是()11010222162⨯+-⨯⨯=，设抛物线的方程为22x py =（0p >），因为该抛物线过点()5,2，所以2225p ⨯=，解得254p =，所以2252x y =，即2225y x =，所以当前最大流量是()()5323535522224022255255257575753x dx x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-=⨯-⨯-⨯--⨯-=⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰， 故原始的最大流量与当前最大流量的比值是161.2403=，所以答案应填：1.2． 17．【解析】（Ⅰ）因为//m n ，所以sin 3cos 0a Bb A ，由正弦定理，得sinAsinB 3sinBcos A 0 又sin 0B ≠，从而tan 3A ，由于0A π<<，所以3A π=．（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A ．而7a =，2b =，3A π=，得2742c c ，即2230c c ．因为0c，所以3c ．故∆ABC 的面积为133sin 22bc A =． 18．【解析】（Ⅰ）在图1中，因为1ABBC ，2AD ，E 是AD 的中点，∠BAD =2π，所以BE ⊥AC ．即在图2中，BE ⊥1OA ，BE ⊥OC ． 从而BE ⊥平面1A OC ．又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面1A OC ．（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（Ⅰ）知，BE ⊥1OA ，BE ⊥OC ． 所以1A OC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以1OC 2A π∠=．如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为111A B A EBC ED ，BC ED所以B，(E，1A，C ． 得22BC(,,0),22 122A C(0,,)22，CD BE (2,0,0).设平面1BC A 的法向量1111(,,)n x y z ，平面1CD A 的法向量2222(,,)n x y z ，平面1BC A 与平面1CD A 夹角为θ，则11100n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，取1(1,1,1)n ，2210n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，取2(0,1,1)n =，从而12cos |cos ,|3n n θ=〈〉==，即平面1BC A 与平面1CD A 夹角的余弦值为3． 19．【解析】（Ⅰ）由统计结果可得T 的频率分步为以频率估计概率得T的分布列为从而 250.2300.3350.4400.132ET =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）（Ⅱ）设12,T T 分别表示往、返所需时间，12,T T 的取值相互独立，且与T 的分布列相同.设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：121212(A)P(70)P(25,45)P(30,40)P T T T T T T =+≤==≤+=≤1212P(35,35)P(40,30)T T T T +=≤+=≤10.210.30.90.40.50.10.91=⨯+⨯+⨯+⨯=.解法二：121212(A)P(70)P(35,40)P(40,35)P T T T T T T12P(40,40)T T0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯=故(A)1P(A)0.91P ．20.【解析】（Ⅰ）过点(,0)c ,(0,)b 的直线方程为0bx cy bc，则原点O 到直线的距离bcd a==， 由12dc ，得2222a b a c ，解得离心率3c a ． （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244xy b ． (1) 依题意，圆心(2,1)M 是线段AB 的中点，且|AB |10．易知，AB 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1yk x ，代入(1)得 2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b ．设1122(,y ),B(,y ),A x x 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x kk由124x x +=-，得28(21)4,14k k k 解得12k． 从而21282x x b =-．于是12|AB ||x x =-==由|AB |10，得22)10，解得23b ．故椭圆E 的方程为221123x y +=． 解法二：由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244xy b ． (2)依题意，点A ，B 关于圆心(2,1)M 对称，且|AB |10．设11(,)A x y ，12(,)y y y ，则2221144x y b ，2222244x y b ，两式相减并结合12124,y 2,x x y 得12124()8()0x x y y --+-=．易知，AB 不与x 轴垂直，则12x x ≠，所以AB 的斜率121212AB y y k x x -==-．因此AB 直线方程为1(2)12yx ，代入(2)得224820x x b ++-=． 所以124x x +=-，21282x x b =-．于是12|AB ||x x =-==由AB ==23b =．故椭圆E 的方程为221123x y +=． 21．【解析】（Ⅰ）2()()212,n n n F x f x x x x 则(1)10,n F n1211111112()1220,12222212n nn n F +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以()n F x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内至少存在一个零点n x ． 又1()120n n F x x nx -'=++>，故在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，所以()n F x 在1(,1)2内有且仅有一个零点n x ．因为n x 是()n F x 的零点，所以()=0n n F x ，即11201n n nx x ，故111=+22n n n x x .（Ⅱ）解法一：由题设，11().2nn n x g x设211()()()1,0.2nnn n n x h x f x g x x x x x当1x =时, ()()n n f x g x当1x ≠时, ()111()12.2n n n n x h x x nx--+'=++-若01x ,()11111()22n n n n n n h x x x nxx----+'>++-11110.22nnn n n n x x若1x ,()11111()22n n n n n n h x x x nxx----+'<++-11110.22nnn n n n x x所以()h x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以()(1)0h x h ，即()()n n f x g x ．综上所述，当1x 时, ()()n n f x g x ；当1x ≠时()()n n f x g x ．解法二 由题设，211()1,(),0.2nnn n n x f x x x x g x x当1x 时, ()()n n f x g x ；当1x ≠时, 用数学归纳法可以证明()()n n f x g x ．当2n时, 2221()()(1)0,2f xg x x 所以22()()f x g x 成立．假设(2)n k k =≥时，不等式成立，即()()k k f x g x ．那么，当+1nk 时，111k+1k 11()()()2kk kkk k x f x f x x g x x x 12112kk x k x k .又11k+121111()22kk kk x k x k kx k x g x令1()11(x 0)kk k h x kx k x ，则()()11()(k 1)11(x 1)kk k k h x k x k k xk k x --'=+-+=+-．所以当01x ,()0kh x '<,()k h x 在(0,1)上递减； 当1x ,()0kh x '>,()k h x 在(1,)+∞上递增． 所以()(1)0k k h x h ，从而1k+1211()2kk x k x k g x ．故11()()k k f x g x .即+1n k ，不等式也成立．所以，对于一切2n ≥的整数，都有()()n n f x g x ．解法三:由已知，记等差数列为{}k a ，等比数列为{}k b ，1,2,...,1k n =+． 则111a b ，11n n n a b x ，所以()11+1(2n)n k x a k k n-=-⋅≤≤,1(2),k k b x k n -=≤≤ 令()()111(x)1,0(2).n k k k k k x m a b x x k n n---=-=+->≤≤当1x 时, =k k a b ,所以()()n n f x g x ．当1x ≠时, ()()12211()(k 1)11n k k n k k k m x nx x k x x n----+-'=--=--， 而2k n ≤≤，所以10k ，11n k -+≥． 若01x , 11nk x ,()0k m x '<，当1x ,11n k x,()0km x '>， 从而()k m x 在(0,1)上递减,()k m x 在(1,)+∞上递增.所以()(1)0k k m x m ，所以当01(2),k k x x a b k n >≠>≤≤且时,又11a b ,11n n a b ，故()()n n f x g x综上所述，当1x 时, ()()n n f x g x ；当1x ≠时()()n n f x g x22．【解析】（Ⅰ）因为DE 为⊙O 的直径，则BED EDB ∠+∠=90，又BC ⊥DE ，所以90CBDEDB ，从而CBD BED ．又AB 切⊙O 于点B ，得DA ΒΒED ∠=∠，所以C ΒD D ΒΑ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD 平分∠CBA ，则=3BA AD BC CD，又BC 32AB ，所以224ACAB BC ，所以3AD =．由切割线定理得2=AD AB AE ，即2=ADAB AE =6，故3DEAE AD ，即⊙O 的直径为3.23．【解析】（Ⅰ）由2,sin ρθρθ==得，从而有(2222+,+3x y x y =-=所以．（Ⅱ）设13(3t,t),22P 又，则|PC |== 故当t =0时，|PC |取最小值，此时P 点的直角坐标为(3,0). 24．【解析】（Ⅰ）由||x a b ，得b ax b a ．则2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得3a,1b ．=≤244t t．41tt，即1t 时等号成立， 故max3+12+4t t ．。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题陕西卷,含答案 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕一．选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1. 设,a b 是向量，命题“假设a b ≠-，那么∣a ∣= ∣b ∣〞的逆命题是 〔 〕 〔A 〕假设a b ≠-，那么∣a ∣≠∣b ∣ 〔B 〕假设a b =，那么∣a ∣≠∣b ∣〔C 〕假设∣a ∣≠∣b ∣，那么∣a ∣≠∣b ∣ 〔D 〕假设∣a ∣=∣b ∣，那么a = -b 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，那么抛物线的方程是 〔 〕 〔A 〕28y x =- 〔B 〕28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,那么()y f x =的图像可能是〔 〕4.6(42)x x 〔x ∈R 展开式中的常数项是 〔 〕 〔A 〕-20 〔B 〕-15 〔C 〕15 〔D 〕20 5. 某几何体的三视图如下图，那么它的体积是〔 〕(A)2?Ð83 (B)¦Ð83(C)8-2π(D)2?Ð36. 函数x cosx 在[0，+∞〕内 〔 〕17. 没有零点 〔B 〕有且仅有一个零点 〔C 〕有且仅有两个零点 〔D 〕有无穷多个零点 15. 设集合M={y|2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i 2为虚数单位，x ∈R},那么M ∩N 为〔 〕(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 16. 右图中，1x，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的HY 评分，P 为该题的最终得分。
当1x =6，2x =9，p=8.5时，3x 等于 〔 〕(A)11 (B)10 (C)8 (D)79.设〔1x ，1y 〕，〔2x ，2y 〕，…，〔n x ，n y 〕是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线〔如图〕，以下结论中正确的选项是【D 】 〔A 〕x 和y 的相关系数为直线l 的斜率〔B 〕x 和y 的相关系数在0到1之间〔C 〕当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定一样 〔D 〕直线l 过点“2021世园会〞，他们约定，各自HY 地从1到6号景点中任选4个进展游览，每个景点参观1小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是【D 】 〔A 〕136 〔B 〕19 〔C 〕536 〔D 〕16假设((1))1f f =，那么a = 1n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 3或者41=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 2(1)(2)...(32)(21)n n n n n ++++++-=-。
2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析(完美版)
2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析（完美版）2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.在复平面内，复数z=12i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝某Z某32,则集合CuA等于（A）1,2,3,4（B）2,3,4(C)1,5(D)53.抛物线y=某2的准线方程是（A）4y+1=0(B)4某+1=0(C)2y+1=0(D)2某+1=04.已知inα=155，则in4α-co4α的值为5351535（A）-(B)-(C)(D)5.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30(C)26(D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A）33333(B)(C)(D)43412a2y27.已知双曲线C：221(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的cb半径是22A.abB.abC.aD.b8.若函数f(某)的反函数为f(某),则函数f(某-1)与f(某1)的图象可能是119.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若ab＜1，则＞1；ba③若f(某)=log22某=某,则f（|某|）是偶函数.其中不正确命题的序号是A.①②③B.①②C.②③D.①③10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a11.f(某)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足某f(某)+f(某)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（某某）A2=A0的某(某∈S)的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.12某113.lim2.某1某1某某2某2y40,14.已知实数某、y满足条件2某y20,，则z=某+2y的最大值为.3某y30,15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）设函数f(某)=a-b,其中向量a=(m,co2某),b=(1+in2某,1),某∈R,且函数y=f(某)的图象经过点,2，4（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(某)的最小值及此时某的值的集合.18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432、、，且各轮问555题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v PA4,AD2,AB23,BC=6.(Ⅰ)求证:BDBD平面PAC;(Ⅱ)求二面角PBDD的大小.20.(本小题满分12分)c2,其中a为实数.设函数f(某)=2某a某a(Ⅰ)若f(某)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(某)的定义域为R时，求f(某)的单减区间.21.(本小题满分14分)6某2y2,短轴一个端点到右焦点的距离为3.已知椭圆C:221（a＞b＞0）的离心率为3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足求b1+b2+…+bn.3，求△AOB面积21akak1(kN某),其中a1=1.2bk1kn（k=1,2,…，n-1）,b1=1.bkab12007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．Ｄ2．Ｂ3．Ｄ4．Ａ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．114．815．616．2103三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(某)abm(1in2某)co2某，由已知fπππm1inco2，得m1．422π，4（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(某)1in2某co2某12in2某π当in2某1时，f(某)的最小值为12，4由in2某π3π某1，得值的集合为某某kπ，kZ．4818．（本小题满分12分）2，3)，则P(A1)解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，4，5P(A2)32，P(A3)，55该选手被淘汰的概率PP(A1A1A2A2A2A3)P(A1)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)142433101．555 555125（Ⅱ）的可能值为1，2，3，P(1)P(A1)1，5428P(2)P(A1A2)P(A1)P(A2)，55254312P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)．5525的分布列为P123158251225181257．E12352525252，3)，则P(A1)解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，4，5P(A2)32，P(A3)．55该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3) 432101．1555125（Ⅱ）同解法一．19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BD⊥PA．又tanABDAD3BC，tanBAC3．AB3AB∠ABD30，∠BAC60，∠AEB90，即BD⊥AC．ACA．BD⊥平面PAC．（Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF，∠EFD为二面角APCD的平面角．P又∠DAC90∠BAC30，FAEBCD又PADEADinDAC1，AEABinABE3，又AC43，EC33，PC8．由Rt△EFC∽Rt△PAC得EFPAEC33．PC2在Rt△EFD中，tanEFDDE2323，∠EFDarctan．EF9923．9二面角APCD的大小为arctan 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，0，0)，C(23，6，0)，D(0，则A(0，0，0)，B(23，2，0)，P(0，0，4)，AP(0，0，4)，AC(23，6，0)，BD(23，2，0)，BDAP0，BDAC0．BD⊥AP，BD⊥AC，又PAACA，BD⊥平面PAC．Pz（Ⅱ）设平面PCD的法向量为n(某，y，1)，则CDn0，PDn0，AB某EDyC4，0)，PD(0，2，4)，又CD(23，4323某4y0，，某解得32y40，y2，43n2，13，2，0，平面PAC的法向量取为mBD23，co解：（Ⅰ）f(某)的定义域为R，某a某a0恒成立，a4a0，220a4，即当0a4时f(某)的定义域为R．某(某a2)e某（Ⅱ）f(某)2，令f(某)≤0，得某(某a2)≤0．2(某a某a)由f(某)0，得某0或某2a，又0a4，0a2时，由f(某)0得0某2a；当a2时，f(某)≥0；当2a4时，由f(某)0得2a某0，2a)；即当0a2时，f(某)的单调减区间为(0，当2a4时，f(某)的单调减区间为(2a，0)．21．（本小题满分14分）c6，解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意a3a3，某2b1，所求椭圆方程为y21．3（Ⅱ）设A(某1，y1)，B(某2，y2)．（1）当AB⊥某轴时，AB3．（2）当AB与某轴不垂直时，设直线AB的方程为yk某m．由已知m1k23232，得m(k1)．42222把yk某m代入椭圆方程，整理得(3k1)某6km某3m30，3(m21)6km，某1某2．某1某223k213k136k2m212(m21)AB(1k)(某2某1)(1k)222(3k1)3k1222212(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21)2222(3k1)(3k1)12 k21212343(k0)≤34．219k6k12369k226k当且仅当9k231k，即时等号成立．当k0时，AB3，3k2综上所述ABma某2．当AB最大时，△AOB面积取最大值S22．（本小题满分12分）133ABma某．2221a1a2及a11，得a22．211当k≥2时，由akSkSk1akak1ak1ak，得ak(ak1ak1)2ak．22解：（Ⅰ）当k1，由a1S1因为ak0，所以ak1ak12．从而a2m11(m1)22m1．a2m2(m1)22m，mN某．故akk(kN某)．（Ⅱ）因为akk，所以bk1nknk．bkak1k1所以bkbkbk1bk1bk2b2(nk1)(nk2)(n1)b1(1)k11b1k(k1)211kCn(k1，2，，n)．n1123n1n故b1b2b3bnCCC(1)Cnnnnn11012nn．1CCC(1)Cnnnnnn(1)k1Ｂ卷选择题答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ａ4．Ｂ5．Ｂ6．Ｃ7．Ｄ8．Ａ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ2022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．i(2i)等于（）12iA．iB．iC．11．复数D．12，2，3，4，5}，集合A{某|某3某20}，B{某|某2a，aA}，则2．已知全集U{1集合eU(AA．1B)中元素的个数为（）B．2C．3D．43．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c等于（）2，b6，B120，则aA．6B．2C．3D．24．已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．120225．直线3某ym0与圆某y2某20相切，则实数m等于（）A．3或36．“aB．3或33C．33或3D．33或331a”是“对任意的正数某，2某≥1”的（）8某某3A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件，f17．已知函数f(某)2(某)是f(某)的反函数，若mn16（m，nR+），则f1(m)f1(n)的值为（）A．2B．1C．4D．10某2y28．双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于某轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．339．如图，，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A．，mnC．，mnB．，mnD．，mnAlabBy≥1，10．已知实数某，y满足y≤2某1，如果目标函数z某y的最小值为1，则实数m等某y≤m．于（）A．7B．5C．4D．31(2，11．定义在R上的函数f(某)满足f(某y)f(某)f(y)2某y（某，yR），f)则f(3)等于（）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输ai{01信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中，}（i01，，2）h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．lim(1a)n12，则a．n→na14．长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB:AD:AA11:1:2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，m的值为．n15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：则①若ab=ac，则bc．②若a(1，k)，b(2，6)，a∥b，则k3．③非零向量a和b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数f(某)2in某某某co23in23．444（Ⅰ）求函数f(某)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(某)f某π，判断函数g(某)的奇偶性，并说明理由．318．（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得，2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各1~i(i1次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A3，AB2，AC2，AC111，（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1；（Ⅱ）求二面角ACC1B的大小．20．（本小题满分12分）2BD1．DC2A1B1AC1CDB已知抛物线C：y2某，直线yk某2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作某轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使NANB0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(某)k某1（c0且c1，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其某2c中一个是某c．（Ⅰ）求函数f(某)的另一个极值点；（Ⅱ）求函数f(某)的极大值M和极小值m，并求Mm≥1时k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列{an}的首项a13an3，an1，n1，2，．2a15n（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的某0，an≥112某，2，；，n11某(1某)23n（Ⅲ）证明：a1a2n2an．n12022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．D10．B11．C12．C二、13．114．115．②16．962三、17．解：（Ⅰ）某某某某某πf(某)in3(12in2)in3co2in．2224232π4π．12f(某)的最小正周期T当in某π某π1时，f(某)取得最小值2；当in1时，f(某)取得最大值2．2323（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(某)2inπ某π．又g(某)f某．323某1ππ某πg(某)2in某2in2co．233222某某g(某)2co2cog(某)．22函数g(某)是偶函数．2，3)，则P(Ai)0.8，P(Ai)0.2，18．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i1，P(AiAi)P(Ai)P(Ai)0.20.80.16．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为P00.00810.03220.1630.8E00.00810.03220.1630.82.752.19．解法一：（Ⅰ）A1A平面ABC，BC平面ABC，BC6，A1ABC．在Rt△ABC中，AB2，AC2，BD:DC1:2，BD6BD3AB，又，3AB3BC△DBA∽△ABC，ADBBAC90，即ADBC．又A1AADA，BC平面A1AD，BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．（Ⅱ）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE，由已知得AB平面ACC1A1．A1C1EAE是BE在面ACC1A1内的射影．由三垂线定理知BECC1，B1AFCDB（第19题，解法一）AEB为二面角ACC1B的平面角．过C1作C1FAC交AC于F点，则CFACAF1，C1FA1A3，C1CF60．在Rt△AEC中，AEACin60233．2在Rt△BAE中，tanAEBAB26．AE33zA1C1AEBarctan6，36．3B1即二面角ACC1B为arctanAB某（第19题，解法二）DCy解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，1BD:DC1:2，BDBC．3222，0D点坐标为3，．3222AD，0，BC(2，2，，0)AA1(0，0，3)．3，3BCAA10，BCAD0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．（Ⅱ）0，0)为平面ACC1A1的法向量，BA平面ACC1A1，取mAB(2，设平面BCC1B1的法向量为n(l，m，n)，则BCn0，CC1n0．32l2m0，l2m，nm，3m3n0，1，如图，可取m1，则n2，3，322010com，n(2)20202332322(2)1315，5即二面角ACC1B为arcco15．52某12)，B(某2，2某22)，把yk某2代入y2某2得20．解法一：（Ⅰ）如图，设A(某1，2某2k某20，由韦达定理得某1某2k，某1某21，2yM2B1NO1Akk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，．2448某k2k设抛物线在点N处的切线l的方程为ym某，84mkk20，将y2某代入上式得2某m某4822直线l与抛物线C相切，mkk2m8m22mkk2(mk)20，mk．842即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0，则NANB，又M是AB的中点，|MN|1|AB|．2111由（Ⅰ）知yM(y1y2)(k某12k某22)[k(某1某2)4]222k21k242．224k2k2k216．MN某轴，|MN||yMyN|2488又|AB|1k|某1某2|1k22(某1某2)24某1某21k212k4(1)k122k216，解得k2．2k216．k21612k184即存在k2，使NANB0．2某1)，B(某2，2某2)，把yk某2代入y2某得解法二：（Ⅰ）如图，设A(某1，222k2某2k某20．由韦达定理得某1某2，某1某21．2kk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，．2448抛物线在点N处的切线l的斜率为4y2某2，y4某，kk，l∥AB．4（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0．kk2kk222由（Ⅰ）知NA某1，2某1，NB某2，2某2，则4848kk2k22k2NANB某1某22某12某24488kk2k22k2某1某24某1某2441616kk某1某244kk14某某1244k214某1某2k(某1某2)4kk2某1某2某1某2416kkk214216kk214(1)k24k2313k21640，k2310，3k20，解得k2．164即存在k2，使NANB0．k(某2c)2某(k某1)k某22某ck21．解：（Ⅰ）f(某)，由题意知f(c)0，2222(某c)(某c)即得ck2cck0，（某）22c0，k0．由f(某)0得k某2某ck0，由韦达定理知另一个极值点为某1（或某c2）．k22，即c1．c1k当c1时，k0；当0c1时，k2．（Ⅱ）由（某）式得k)内是减函数，在(c，1)内是增函数．（i）当k0时，f(某)在(，c)和(1，Mf(1)k1k0，c12kc1k2mf(c)20，cc2(k2)kk2≥1及k0，解得k≥2．由Mm22(k2))内是增函数，在(c，1)内是减函数．c)和(1，（ii）当k2时，f(某)在(，k2kMf(c)0，mf(1)02(k2)2k2k(k1)21Mm1≥1恒成立．2(k2)2k22)综上可知，所求k的取值范围为(，22．解法一：（Ⅰ）[2，)．an13an12111111，，，2an1an133anan13an又112121，1是以为首项，为公比的等比数列．an333an3n12121n，ann．n1an333323n0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知ann32112某1某(1某)23n11211某2n1某(1某)3111某(1某)21(1某)an1122an(1某)1某211anan≤an，原不等式成立．an1某（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的某0，有a1a2an≥112112某某2221某(1某)31某(1某)3112某2n1某(1某)3n1221某(1某)23322n某．3n取某1222n332112313n1n1n，31n3n13则a1a2nn2n2．an≥1n11111nn1n3n3原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设f(某)112某，1某(1某)23n22(1某)2n某2(1某)2n某133则f(某)(1某)2(1某)2(1某)2某0，当某当某22时，；当时，f(某)0，某f(某)0nn332时，f(某)取得最大值3n12fnan．2313n原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．B卷选择题答案：1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．B12．D2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷陕西卷网一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式某某0的解集为M，函数f(某)ln(1|某|)的定义域为N，则MN为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]答案：A2、2解析：不等式某某0的解集是0某1，而函数f(某)ln(1|某|)的定义域为，故选择A1某1，所以MN的交集是[0，1）2.已知z是纯虚数,z2是实数,那么z等于1-i（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D解析：代入法最简单3.函数f(某)（A）f12某4(某4)的反函数为121某2(某0)(B)f1(某)某22(某2)22121211（C）f(某)某4(某0)(D)f(某)某4(某2)22(某)答案：Bw.w.w...5.u.c.o.m解析1：f(某)2某4(某4)y2,f1(某):y4,某2.逐一验证，知B正确。
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高考真题精品解析—理数（陕西卷）【教师简评】2010年是陕西省新课改全面实施后的第一次高考，今年高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在主体内容保持2009年特点的同时，力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查.从考生角度来说，试卷总体有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新.1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》.2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题.全卷结构、题型包括难度基本稳定.填空题比较平和.不需要太繁的计算，考生感觉顺手.许多试题源于课本，略高于课本.附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手.3. 把关题一改过去最后一题或者两题把关的习惯，多题把关，有很好的区分度.第19题的第三问，第20题的第二问和第21题第三问，更能有效区分不同能力层次的考生群体.4. 深化能力立意.知识与能力并重.全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题.如第17题，体现了解斜三角形的基本思想，用正余弦定理直接可求解，若能找到合适的解题思路和方法如DBC ∆是直角三角形，则解答会更容易些.5. 关注联系，有效考查数学思想方法.6. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想.”如第14题，17题.一、选择题1.集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} 【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合基本运算中的补集及交集的运算问题.【解析】∵ {}1≥=x x B C R ，∴由图可知(){}21≤≤=⋂x x B C A R ．故选A ．2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于 （A ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题. 【解析】i i i i i i i i z 2121111)1)(1()1(1+=++=-+-=+=，∴对应点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21在第一象限． 3.对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是 （B ） （A ）()f x f （x ）在（4π，2π）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称 -１ 1 ２（C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 【答案】B【命题意图】本试题主要考查正弦函数的单调性，最值，周期性及对称性.【解析】∵()x x f 2sin =，∴π=T ，()1max =x f ，对称中心是()Z k k ∈,0,π．又当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,22x ，所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 上单调递减．故A ，C ，D 错误，只有选B ．4.5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【答案】A【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式. 【解析】设rrr r x a xC T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+551rr r x a C 255-=，由已知可得⎩⎨⎧==-103255r r a C r ，解得⎩⎨⎧==21a r ． 5.已知函数()f x =，若((0))f f =4a ，则实数a= （C ）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D ) 9 【答案】B【命题意图】本试题主要考查分段函数求函数值.【解析】由已知得()21200=+=f ，()()()a a f f f 422202=+==，解得2=a ．6.右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +nx n (C) S =S + n (D) S =S +1n7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C 】(A)13 (B) 23(C) 1 (D) 28.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2－6 x －7=0相切，则p 的值为【C 】 (A)1212(B) 1 (C) 2 (D) 4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查抛物线的准线这条特殊直线与圆的位置关系的运用. 【解析】由已知可得2p x -=与圆()16322=+-y x 相切．圆心为()0,3，半径为４，圆心到直线的距离423=+=pd ，解得2=p ． 9.对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。
那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为【B 】(A) y=10x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦310x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) y=310x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) y=410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) y=510x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【命题意图】本试题主要考查运用新知识解决问题的能力. 【解析】逐个选择支代入特殊值验证不难得出答案．二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11.已知向量α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b ）‖c, 则m=_-1_____ 【答案】1-【命题意图】本试题主要考查向量的线性运算及向量平行的充要条件.【解析】由已知()1,1-=+m b a ，()2,1-=c ，由()c b a//+的充要条件可得()()011121=-=-⨯--⨯m m ∴1=m ．12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……， 根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x,y ）,则点M 取自阴影部分的概率为【答案】31 【命题意图】本试题主要考查几何概型的概率问题及利用定积分求曲边图形的面积. 【解析】∵阴影部分的面积是dx x S ⎰=1231103==x ．长方形面积为313=⨯．∴所求概率为面积之比为31．14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b(万吨) C（百万元）A 50% 1 3B 70% 0．5 6某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C 的交点的直角坐标为【命题意图】本试题主要考查平面几何中的圆中的直角三角形相似性及推理论证能力．【解析】由ACB Rt ∆中，4,3==BC AC ,得5=AB ，连CD ,因为AC 是圆的直径，得AB CD ⊥．∴ACB Rt CDB Rt ∆∆~．AB BC BC BD =即544=BD 得 516=BD ,595165=-=-=BD AB DA ．∴916=DA BD ．C 题【命题意图】本试题主要考查参数方程与极坐标系方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力． 【解析】∵圆C 中，()αα2222sin 1,cos =-=y x ，∴圆C 的普通方程为()1122=-+y x ．极坐标方程1sin =θρ表示直角坐标系方程中直线1=y ，∴易得直线与圆交点坐标为()1,1-，()1,1．三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分) 已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;求数列的前n 项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得17．（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B 点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？【答案】解由题意知AB=海里，∠DA B=90°—60°=30°，∠DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得【命题意图】本试题主要考查了考生运用正余弦定理知识解决有关解三角形的实际运用问题的能力.培养学生分析问题，解决问题的能力，以及识图能力和基本运算技能考核.【点评】本试题本着联系实际，把数学知识和现实生活的紧密联系通过该试题体现出来，让考生注重数学的运用，数学中的解三角形的广泛的运用.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
【答案】（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则∴θ=45℃，∴平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二（I）连接PE，EC在PA=AB=CD, AE=DE,∴ PE= CE, 即△PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,又，F是PC 的中点，∴BF⊥PC.又19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。