吉林省白山市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题

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2018-2019学年吉林省白山市高二(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)命题“∀x＞1，x 2-x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02-x0＞0B．∃x0＞1，x02-x0≤0C．∀x＞1，x2-x≤0D．∀x≤1，x2-x＞02．(★)若函数f（x）=x 2+ ，则f′（-1）=（）A．-1B．1C．-3D．33．(★★)过点P（3，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条4．(★)已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=15．(★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．6C．12D．86．(★★)“m=-3”是“直线（m+1）x+y+1=0与直线2x+（m+2）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★★)设α，β为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中为真命题的是（）A．若l∥m，则l∥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若α⊥β，则l⊥m8．(★)偶函数f（x）=x（e x-ae -x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．2e B．e C．D．e+9．(★)已知直线l：（a-1）x+2ay+a+1=0（a∈R），圆C：（x-2）2+（y-1）2=9，则下列说法正确的是（）A．l与C可能相切或相交B．l与C可能相离或相切C．l与C一定相交D．l与C可能相交或相离10．(★★)已知直线y=- （x-2）与抛物线C：y 2=2px（p＞0）的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p=（）A．2B．4C．2D．411．(★★)在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是（）A．B．C．D．12．(★★)点P在椭圆C 1：=1上，C 1的右焦点为F，点Q在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为（）A．4-4B．4-4C．6-2D．2-6二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．13．(★★★)函数在（0，e 2]上的最大值是．14．(★)命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”的逆命题是．15．(★)倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆（x+a）2+y 2=4所截得的弦长为2，则a= ．16．(★★)三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA=2，AB=1，，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★)已知椭圆W：=1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|=6，求W的方程；（2）若|AB|=10，e= ，求W的方程．18．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=2，．（1）证明：△PBC为直角三角形；（2）设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．19．(★★★★)设函数f（x）=（x+1）2+axe x．（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若a=-1，求f（x）的单调区间．20．(★★)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，∠BAD= ，平面PAC⊥平面ABCD，PC⊥PA，M为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDM；（2）若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥P-BDM的体积．21．(★★★)已知函数f（x）=（a-b）x 2-x-xlnx．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）=a，求a，b的值；（2）若a=1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22．(★★)在直角坐标系xOy中，曲线C：x 2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）当1＜k＜2时，求△MON的面积的取值范围；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．。

吉林省数学高二上学期理数期末考试试卷

吉林省数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）椭圆上有n个不同的点：P1 ， P2 ，，Pn ，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A . 198B . 199C . 200D . 2014. （2分）远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）A . 64B . 128C . 63D . 1275. （2分）(2019·普陀模拟) 下列关于双曲线：的判断，正确的是（）A . 渐近线方程为B . 焦点坐标为C . 实轴长为12D . 顶点坐标为6. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则关系式的值一定等于（）A . 4B . -4C . 4pD . -4p7. （2分）已知x，y满足，则的最小值是（）A . 0B .C .D . 28. （2分） (2016高二上·浦城期中) 下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R，2x﹣1＞0B . ∀x∈N* ，（x﹣1）2＞0C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∃x∈R，tanx=29. （2分）若,则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是（）．A . f'(xA）>f'(xB)B . f′(xA)<f′(xB)C . f′(xA)＝f′(xB)D . 不能确定12. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。

2018-2019学年吉林省高二第一学期期末考试理科数学试题解析版

绝密★启用前吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题评卷人得分一、单选题1．已知命题p：，，则是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，，则是：，．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．若直线过点，，则此直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【详解】由题意得：直线的斜率，故倾斜角是，故选：C．【点睛】本题考查了直线斜率，倾斜角问题，考查转化思想，是一道基础题．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积4．已知命题p：，使得，命题q：，使得，则下列命题是真命题的是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由配方法得：，即命题p为真命题，，即命题q为假命题，得解.【详解】由，，即命题p为真命题，由，即无解，即命题q为假命题，故选：D．【点睛】本题考查了二次不等式及二次方程的问题及命题的真假，属简单题.5．“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由椭圆的性质得：，解得m范围，又“”范围小，“或”范围大，根据小范围推大范围，故得解。

【详解】“方程表示椭圆”，解得：或，又“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的性质、充分条件，必要条件，充要条件，属简单题6．方程表示的曲线是A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆【答案】D【解析】【分析】方程等价于，即可得出结论．方程等价于，表示的曲线是半个圆．故选：D．【点睛】本题考查曲线与方程，考查圆的知识，属于基础题．7．以为圆心，4为半径的圆的方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用圆的标准方程的性质求解．【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为：．故选：C．【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则．其中真命题的序号是A．B．C．D．【答案】D【分析】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公理、定理解答判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行垂直的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【详解】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是，所以错误；若，，则，满足平行线公理，所以正确；平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断正确；故选：D．【点睛】本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．9．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，，，，显然是其外接球球心，因此．故选D．考点：棱锥与外接球，体积．10．在平面内两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M 的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段【答案】A【解析】【分析】以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设出动点M的坐标，由M到这两定点的距离的平方和为26列等式，整理后得答案．【详解】设两定点分别为A，B，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图：，则，，设，则，即．整理得：．的轨迹方程是．故选：A．【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，解答的关键是建立恰当的平面直角坐标系，是中档题．11．已知双曲线C：的左右焦点分别是，，过的直线l与C的左右两支分别交于A，B两点，且，则A．B．3 C．4 D．【答案】C【解析】设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a＝1，由双曲线的定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝2，|BF1|－|BF2|＝2a＝2.又|AF1|＝|BF1|，故|AF2|－|BF2|＝4，又|AB|＝|AF2|－|BF2|，故|AB|＝4. 选C12．如图，已知，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】连接OQ，，先利用三角形中位线定理证明，，而OQ即为圆的半径b，从而得焦半径，再利用椭圆的定义，得，最后利用直线与圆相切的几何性质，证明，从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式，进而计算离心率即可【详解】如图：连接OQ，，点Q为线段的中点，，，，由椭圆定义，，线段与圆相切于点Q，，，且，即，，故选：B．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其运用，直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质及其离心率的求法，属基础题第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 . 【答案】π33 【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r ，22⨯=ππr ，解得1=r ，根据勾股定理，圆锥的高等于31222=-，所以圆锥的体积ππ3331312=⨯⨯⨯=V . 考点：旋转体的体积 14．抛物线的焦点到准线的距离是______．【答案】【解析】【分析】化抛物线方程为标准方程，即可求得焦点到准线的距离．【详解】抛物线的标准方程为，则，即抛物线的焦点到准线的距离是故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15．如图，在长方形ABCD 中，，，E 是CD 的中点，沿AE 将向上折起，使D 为，且平面平面则直线与平面ABC 所成角的正弦值为______．【答案】【解析】【分析】由面面垂直，易得斜线在平面的射影，进而得角．【详解】由题意，为等腰直角三角形，平面平面ABCE，在底面的射影为AE，为直线与平面ABC所成角，且，其正弦值为，故答案为：．【点睛】此题考查了斜线与平面所成角，难度不大．求线面角，可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。

吉林省2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文

2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（文科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题2:,0p x R x ∀∈≥，则p ⌝是A ．200,0x R x ∃∈≤B ．200,0x R x ∃∈<C ．2,0x R x ∀∈≤D ．2,0x R x ∀∈<2．椭圆4cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数的长轴长为A ．4B ．5C ．8D ．10 3．已知点M 的直角坐标为(1,3)-，则点M 的极坐标是 A ．(2,)3πB ．2(2,)3π C ．4(2,)3πD ．25(2,)(2,)33ππ或 4．下列说法正确的是A ．合情推理和演绎推理的结果都是正确的B ．若事件,A B 是互斥事件，则,A B 是对立事件C ．若事件,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件D ．“复数(,)z a bi a b R =+∈是纯虚数”是“0a =”的必要不充分条件 5.为了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 A ．60%，60 B ．60%，80 C ．80%，80 D ．80%，60 6．将曲线sin3y x =变为2sin y x =的伸缩变换是A ．312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．312x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩C ．32x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．32x xy y'=⎧⎨'=⎩7．设复数21iz i =+，则z =A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --8．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示如右图所示，1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是x0 1 3 490 0.010 0.025 0.0050.015 0.035 50 40 60 70 80 100分数频率/组距A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定9．已知某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）所得的数据如右表：经分析，y 与x 有较强的线性相关性，且∧∧+=a x y 95.0，则∧a 等于A ．2.6B ．2.4C ．2.7D ．2.510．已知{}{}(,)6,0,0,(,)4,0,20x y x y x y A x y x y x y Ω=+≤≥≥=≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为A ．13 B ．23 C ．19 D ．2911．过点9(5,)4作直线，使它与双曲线221169x y -=有且只有一个公共点，这样的直线有 A ．1 条 B ．2 条 C ．3条 D ．4条12．如图，12F F 、分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A ．312- B ．312+ C ．31- D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．观察下列等式311=,33129+=,33312336++= ,33331234100+++=, L 照此规律，第6个等式可为 .14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n 为_______.15．阅读右边的程序，输出结果为_______.16．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p ：2()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，命题q ：不等式2210x x m -+->的解集是R ,若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假,求实数m 的取值范围.y 2.2 4.3 4.8 6.7i=1 s=0WHILE i<=4 s= 2* s +1 i=i+1 WEND PRINT s END18．（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴正半轴重合．直线l 过点(1,1)P --，倾斜角为45o，曲线C 的极坐标方程为2sin()4πρθ=+．直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点.（Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求线段MN 的长和点P 到,M N 两点的距离之积.19．（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？附1：随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附2：临界值参考表：20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.10 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求a ，b 的值；并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（III ）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？21．（本小题满分12分）设焦点在y 轴上的双曲线渐近线为x y 33±=,且焦距为4，已知点1(1,)2A . （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 交双曲线于,M N 两点，点A 为线段MN 的中点，求直线l 的方程.22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221x y a b+= （0a b >>）的离心率为33，直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （i ）求点M 的轨迹2C 的方程；（ii ）过点2F 作两条相互垂直的直线交曲线2C 于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．分组(岁) 频数频率 [20,25) 50.050 [25,30) a0.200[30,35) 35 b[35,40) 30 0.300 [40,45) 10 0.100 合计1001.002015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（文科）数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5: BDBCC 6-10: DBCAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．441654321333333=+++++14． 6 15． 15 16．6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）【答案】若命题p 为真，即2()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，只需对称轴120x m =-≥，即12m ≤3分若命题q 为真，即不等式2210x x m -+->的解集是R ,只需44(1)0m =--<V ，即0m < 6分因为 “p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假所以p ，q 一真一假，所以102a ≤≤10分 18．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）l ：212()212x tt y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数C :220x y x y +--= 6分（Ⅱ）把直线的参数方程带到曲线的普通方程中的23240t t -+=MN 12t t =-21212()4t t t t =+- 2=． 9分PM PN 12t t ==4 12分19．（本小题满分12分）患色盲不患色盲总计男 40 200 240 女 10 250 260 总计50450500分（Ⅱ）假设H 0：“性别与患色盲没有关系”，根据（Ⅰ）中2×2列联表中数据，可求得2500(4025010200)22.79210.82850450240260k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯又P (K 2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001， 12分故有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”. 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.350；补全频率分布直方图如图所示； 3分（Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为22.5⨯0.05+27.5⨯0.2+32.5⨯0.35+37.5⨯0.3+42.5⨯0.1=33.5岁；7分（III ）三名男画师记为 ,,a b c ，两名女画师记为1,2五人中任选两人的所有基本事件如下：（a,b ）,(a,c)(a,1)(a,2)（b ，c ）(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)(1,2)共10个，其中一男一女的是(a,1)(a,2)(b,1)(b,2) (c,1)(c,2)6个基本事件.所以63()==105P 恰一男一女 12分 21．（本小题满分12分）【答案】解：（1）22x y 13-= 5分（2）设直线l ：1122221122222121212121211y k(x 1)M(x ,y ),N(x ,y )2x y 13x y 131(y +y (-y +y (x +x (-x +x 3-y +y 122-x +x 3l :4x 6y 10-=-∴⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩=∴--=Q 交双曲线与点两式相减得到））-））=0A(1,)是MN 的中点可知12分22（本小题满分12分）【答案】解：（Ⅰ）∵33e =，∴2e ＝22c a ＝222a b a -＝13，∴2223a b =. 分组（单位：岁）频数频率 [)20,25 50．050 [)25,30 ① 0．200 [)30,3535 ② [)35,4030 0．300 [)40,4510 0．100 合计1001．00∵直线:2L y x =+与圆222x y b +=相切，∴，22b =，∴23a =.∴椭圆1C 的方程是分（2）（i ）∵2||||MP MF =∴动点M 到定直线1:1L x =-的距离等于它到定点2(1,0)F 的距离， ∴动点M 的轨迹2C 是以1L 为准线，2F 为焦点的抛物线．∴点M 的轨迹2C 的方程为：24y x =. 7分（ii ）由题意可知：直线AC 的斜率存在且不为零，)0,1(2F （1分）令：)1(:-=x k y AC ，),(),,(2211y x C y x A则：⎩⎨⎧=++-⇒-==0)2(2)1(422222k x k x k x k y xy32)22(8=+≥（当且仅当12=k 时取“=”号）所以四边形ABCD 面积的最小值是：8 12分。

吉林省白山市2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题理(含解析)

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和结论进行否定即可.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知：命题“，”的否定是“，”，故选B.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，属于基础试题.2.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的方程，求出a和c，进而求出离心率。

【详解】由题意知椭圆中，，，，故离心率.故选A.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属于基础题。

3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】【分析】过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．【详解】设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．【点睛】本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．【详解】焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为，上半部分为直三棱柱，高为，底面是等腰直角三角形，直角边长为，再由正方体与棱柱的体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为，上半部分为直三棱柱，高为，底面是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体的体积, 故选C．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．6.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】直线与直线互相平行，，解得或，当m=0，两条直线重合.故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键7.在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，求出的坐标，由数量积求夹角公式求解．【详解】如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为，则，∴．则．∴异面直线与所成角的余弦值为 ,故选：A．【点睛】本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，关键是正确标出所用点的坐标，是中档题．8.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是A. l与C可能相切或相交B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交D. l与C可能相交或相离【答案】C【解析】【分析】由直线系方程可得直线所过定点，检验可得点在圆内，故一定相交．【详解】由直线l：可得：，由可得该直线所过的定点为，检验可知，该点在圆内，故选：C．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，难度不大．9.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】求得直线与x轴的交点，以及抛物线的准线方程，可得M的坐标，由中点坐标公式可得N的坐标，代入抛物线方程可得p的方程，解方程可得p的值．【详解】直线与x轴的交点为，由抛物线的准线方程，可得，由T为MN的中点，可得，代入抛物线的方程可得，化为，解得舍去，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，同时考查中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PAB的距离．【详解】在三棱锥中，底面ABC，，，，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则4，，4，，0，，0，，4，，0，，4，，设平面PAB的法向量y，，则，取，得，点C到平面PAB的距离．故选：B．【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可．【详解】点P在椭圆：上，的右焦点为，左焦点，如图：圆：上，可得：，圆心坐标，半径为2．由椭圆的定义可得：，，则，由题意可得：的最小值为：，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.设双曲线（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点的距离不超过，则的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可知点在轴上，设，求得，进而根据题设条件得到关于的不等式，得出关于离心率的不等式，即可求解。

白山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

白山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内2．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．　3．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称4．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α5．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．7．集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ． C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,38．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β9．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4B．3C．2D．111．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．14．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则．　222sinsin sin αβγ++=15．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．　16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是．　18．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．23．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥白山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．2．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．3．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．4．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　5．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为62，故选C.1231231=⨯⨯6．【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 7．【答案】B 【解析】试题分析：因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.8．【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误；对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确；对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．　9．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ，∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ．　10．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B11．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g （﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a ＞﹣3时，方程a=2x ﹣有且只有一个解，即函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，故选：D ．　12．【答案】C.【解析】二、填空题13．【答案】　9　．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9　14．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．15．【答案】　9　．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．16．【答案】 , 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题 -

吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一：选择题。

1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.若函数，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数即可。

【详解】由题意得，，则.故选C.【点睛】本题考查了求函数的导数值，属于基础题。

2019-2020学年吉林省吉林高二上期末数学试卷(理科)(有答案)

2019-2020 学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12 个小题，每题 5 分，共计 60 分，每题只有一个正确的选项！）1．（5 分）在△ ABC中， a=18，B=60°， C=75°，则 b=（）A．6 B．9 C．4 D．92．（5 分）不等式（ x+5）（1﹣x）≥ 8 的解集是（）A． {x|x≤ 1 或 x≥﹣ 5} B ． {x|x ≤﹣ 3 或 x≥﹣ 1}C．{x| ﹣ 5≤ x＜ 1}D．{x| ﹣3≤x≤﹣ 1} 3．（5 分）已知焦点在 y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为 4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4．（5 分）等比数列 {a n} 中， a1a2a3=3， a10a11a12=24，则 a13a14a15=（）A． 48B．72 C． 144 D． 1925．（5 分）在△ ABC中， sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin2C，则角 C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5 分）已知 x＞ 0， y＞ 0，且 +=2，则 x+y 的最小值为（）A．6B．7C．8D．97．（5 分）已知两定点F1（0，﹣ 5），F2（0，5），平面内动点 P 到 F1、F2的距离之差的绝对值是 6，则点 P 的轨迹方程为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ ABC中， A=60°， AB=4， S△ABC=2，则 BC边等于（）A．2 B．2 C．D．39．（5分）已知数列 {a n} 知足 a1=1，a n+1=a n+2n，则 a10=（）A． 1024B．1023C． 2048D．204710．（5 分）已知命题 p：? x∈R，使 tanx=1 ，此中正确的选项是（）A．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1B．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 1C．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1D．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 111．（5 分）在平面直角坐标系中，A（﹣ 2，3）， B（ 3，﹣ 2），沿 x 轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB 的长为（）A．B．2C．3D． 4二、填空题（共 4 个小题，每个小题 6 分，共计 24 分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5 分）已知 x、y 知足拘束条件，则z=2x+4y的最小值是．13．（5分）函数 y=的定义域为 R，则 k 的取值范围．14．（5分）已知点 P 到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线 y=﹣5 的距离小 4，若点 P 的轨迹与直线 x﹣4y+2=0 的交点为 A、B，则线段 AB的中点坐标为．15．（5分）①一个命题的抗命题为真，它的否命题也必定为真；②在△ ABC中，“∠ B=60°”是“∠ A，∠ B，∠ C 三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；22④“ am＜bm”是“ a＜b”的充足必需条件．以上说法中，判断正确的有．三、解答题（共 6 个小题，每题10 分，共计 70 分．要求：书写规范，步骤清楚，按步骤赋分，没有过程，不给评分）A， B， C 的对边分别为a， b， c，且b2﹣ a2 =c（b﹣c），a=4，16．（10 分）在△ ABC中，内角（1）若b=，求B；4，求b 与c 的值．（2）若△ ABC面积为17．（12 分）已知命题p：实数x 知足x2﹣ 4ax+3a2＜0，此中a＜0；命题q：实数x 知足x2﹣x ﹣6≤0，若￢ p 是￢ q 的必需不充足条件，务实数 a 的取值范围．18．（12 分）已知等差数列 {a n } 中， a7=9， S7 =42（1）求 a15与 S20（2）数列 {c n} 中 c n=2n a n，求数列 {c n} 的前 n 项和 T n．219．（12 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =n +5n．（2）求数列 {} 的前 n 项和 T n．20．（12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线 m椭圆左焦点 F1且斜率为 1，交椭圆于 A、B 两点，求弦长 |AB| ．21．（12 分）如图，在四棱锥O﹣ ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形， OA⊥底面 ABCD，OA=2，M为 OA的中点， N为 BC的中点，成立适合的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线 MN∥平面 OCD；（2）求异面直线 AC与 MD所成角的大小；（3）求直线 AC与平面 OCD所成角的余弦值．2019-2020 学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（共12 个小题，每题 5 分，共计 60 分，每题只有一个正确的选项！）1．（5 分）在△ ABC中， a=18，B=60°， C=75°，则 b=（）A．6B．9C．4D．9【解答】解：∵在△ ABC中， a=18，B=60°， C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，应选： C．2．（5 分）不等式（ x+5）（1﹣x）≥ 8 的解集是（）A． {x|x ≤ 1 或 x≥﹣ 5} B ． {x|x ≤﹣ 3 或 x≥﹣ 1} C．{x| ﹣ 5≤ x＜ 1} D．{x| ﹣3≤x≤﹣ 1}【解答】解：∵（ x+5）（1﹣x）≥ 8，∴（ x+3）（x+1）≤ 0，解得：﹣ 3≤x≤﹣ 1，应选： D．3．（5 分）已知焦点在y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为 4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：依据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为 4，即 b=3， 2c=4，解可得 b=3，c=2；则 a==，又由椭圆的焦点在y 轴上，则椭圆的方程为+=1；应选： D．4．（5 分）等比数列 {a n} 中， a1a2a3=3， a10a11a12=24，则 a13a14a15=（）A． 48 B．72C． 144 D． 192【解答】解：设等比数列 {a n} 的公比为 q，∵ a1a2a3=3， a10a11a12=24，939∴（ q ） ==8，解得： q =2．364则 a13a14a15=q ?a1a2 a3=2 × 3=48，应选： A．5．（5 分）在△ ABC中， sin2A+sin 2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵ sin 2A+sin 2 B+sinAsinB=sin2C，222由正弦定理可得， a +b +ab=c ，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由 C∈（ 0°， 180°），可得： C=120°．应选： C．6．（5 分）已知 x＞ 0， y＞ 0，且 + =2，则 x+y 的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵ x＞ 0， y＞ 0，且+=2，∴+ =1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥ 5+2=5+3=8，当且仅当 y=3x=6 时取等号．应选： C．7．（5 分）已知两定点F1（0，﹣ 5），F2（0，5），平面内动点 P 到 F1、F2的距离之差的绝对值是 6，则点 P 的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：依据题意，两定点F1（ 0，﹣ 5）， F2（ 0， 5），则 |F 1F2|=10 ，若动点 P 到 F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有 6＜ 10，则 P 的轨迹是以 F1（0，﹣ 5），F2（ 0， 5）为焦点的双曲线，此中 c=5，a=3，则 b==4，双曲的方程：=1；故： C．8．（5 分）在△ ABC中， A=60°， AB=4， S△ABC=2，BC等于（）A．2B．2C．D．3【解答】解：∵ A=60°， AB=4，S△ABC=2= AB?AC?sinA=，∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．故： B．9．（5 分）已知数列 {a n} 足 a1=1，a n+1=a n+2n， a10=（）A． 1024B．1023C． 2048D．2047【解答】解：∵数列 {a n} 足 a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（ a2a1）+⋯+（a n a n﹣1） =1+21 +22+⋯+2n﹣1==2n1．（n∈N*）．10∴a10=21=1023．10．（5 分）已知命 p：? x∈R，使 tanx=1 ，此中正确的选项是（A．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1B．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 1C．?p： ? x∈R，使 tanx ≠1D．?p： ? x?R，使 tanx ≠ 1）【解答】解：∵命“ ? x ∈R，使 tanx=1 ”是特称命∴命的否认： ? x∈R，使 tanx ≠1．故 C．11．（5 分）在平面直角坐系中，A（ 2，3）， B（ 3， 2），沿 x 把直角坐系折成60°的二面角，A． B．2AB 的（）C．3D．4【解答】解：如， A（ 2， 3），B（3， 2），作 AC⊥x 轴于 C， BD⊥x 轴于 D，则 C（﹣ 2，0），D（3， 0），∴，，，沿 x 轴把坐标平面折成60°的二面角，∴＜，＞=60°，且，∴===32．∴．即AB的长为．应选： D．二、填空题（共 4 个小题，每个小题 6 分，共计 24 分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5 分）已知 x、y 知足拘束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ ，平移直线 y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线 y=﹣x+的截距最小，此时z 最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时 z=2×3+4×（﹣ 3） =﹣ 6，故答案为：﹣ 6．13．（5 分）函数 y=的定义域为 R，则 k 的取值范围[0 ，2] ．【解答】解：要使函数 y=的定义域为 R，则 kx 2﹣4kx+6≥ 0 对随意 x ∈R恒成立．当 k=0 时，不等式化为 6≥0 恒成立；当 k≠0 时，则，解得0＜k≤2．综上， k 的取值范围是 [0 ，2] ．故答案为： [0 ， 2] ．14．（5 分）已知点 P 到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线y=﹣5 的距离小 4，若点 P 的轨迹与直线 x﹣4y+2=0 的交点为 A、B，则线段 AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点 P 到 F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5 的距离小 4，∴点 P 在直线 l 的上方，点 P 到 F（0，1）的距离与它到直线 y=﹣ 1 的距离相等∴点 M的轨迹 C是以 F 为焦点， y=﹣ 1 为准线的抛物线，∴曲线 C的方程为 x2=4y，设 A（x1， y1），B（x2， y2）， AB的中点为（ x0，y0）将直线 x﹣4y+2=0 代入 x2=4y，可得 x2=x+2，解得 x1=2 或 x2 =﹣ 1，则 y1=1 或 y2 = ，∴x0=（2﹣1）=，y0=（1+）=，∴AB 的中点为（，），故答案为：（，）15．（5 分）①一个命题的抗命题为真，它的否命题也必定为真；②在△ ABC 中，“∠ B=60°”是“∠ A ，∠ B ，∠ C 三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；22④“ am ＜bm ”是“ a ＜b ”的充足必需条件．以上说法中，判断正确的有①② ．【解答】解：关于①，∵一个命题的抗命题与其否命题互为逆否命题，它们同真同假，故①正确；关于②，在△ ABC 中，若∠ B=60°，则∠ A+∠C=120°=2∠ B ，即∠ A ，∠ B ，∠ C 三个角成等差数列，充足性成立；反之，在△ ABC 中，若∠ A ，∠ B ，∠ C 三个角成等差数列，则 2∠B=∠A+∠C ，即 3∠ B=∠A+∠ C+∠B=180°，∴∠ B=60°，必需性成立；∴在△ ABC 中，“∠ B=60°”是“∠ A ，∠B ，∠C 三个角成等差数列”的充要条件，即②正确；关于③，若，则，即是成立的充足条件；反之，不可立，如 x= ，y=10，知足，但不知足，即不可以 ? ，必要性不可立，故③错误；22 2 2关于④，④ am ＜bm ＜ bm ”是“ a ＜b ”的充足条件；? a ＜b ，即“ am22D 错误；反之，若 a ＜b ，m=0，则不可以 ? am ＜ bm ，即必需性不可立，故综上所述，以上说法中，判断正确的有①②．故答案为：①②．三、解答题（共 6 个小题，每题 10 分，共计 70 分．要求：书写规范，步骤清楚，按步骤赋分，没有过程，不给评分）16．（10 分）在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 b 2﹣ a 2 =c （b ﹣c ），a=4，（1）若 b= ，求 B ；（2）若△ ABC面积为 4，求b与c的值．【解答】解：（1）由 b2﹣a2=c?（ b﹣c）得： a2=b2+c2﹣bc依据余弦定理： a2 =b2+c2﹣2bccosA 得：又：△ ABC中， 0°＜ A＜180°，则 A=60，由正弦定理：联合解出：又：△ ABC中， 0°＜ B＜180°﹣ 60°，则 B=45，（2）由 a=4，A=60°写出余弦定理： a2=b2+c2﹣ 2bccosA得： b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得： bc=16②联立①②，且 b＞ 0， c＞ 0 解得： b=4，c=4．17．（12 分）已知命题 p：实数 x 知足 x2﹣ 4ax+3a2＜0，此中 a＜0；命题 q：实数 x 知足 x2﹣x ﹣6≤0，若￢ p 是￢ q 的必需不充足条件，务实数 a 的取值范围．22【解答】解：命题 p：实数 x 知足 x ﹣ 4ax+3a ＜0，此中 a＜0，解得： 3a＜ x＜ a．∵￢ p 是￢ q 的必需不充足条件，∴p 是 q 的充足不用要条件．∴，a＜0，解得≤a＜0．∴实数 a 的取值范围是．18．（12 分）已知等差数列 {a n } 中， a7=9， S7 =42（1）求 a15与 S20（2）数列 {c n} 中 c n=2n a n，求数列 {c n} 的前 n 项和 T n．【解答】解：（1）设等差数列 {a n} 的公差为 d，则由 a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：a n =n+2∴．（2）由（ 1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（ n+2）?2n+1，整理得：．219．（12 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =n +5n．（2）求数列 {} 的前 n 项和 T n．【解答】证明：（1）当 n=1 时， S1=1+5=6=a当 n≥2 时，化简，得： a n=2n+4 查验， n=1 时，代入上式切合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．20．（12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线 m椭圆左焦点 F1且斜率为 1，交椭圆于 A、B 两点，求弦长 |AB| ．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c2∵抛物线 y =4x 的焦点为 F（1，0），又离心率，则：再由 b2=a2﹣ c2得： b2=4；所求椭圆标准方程为：（2）由（ 1）知，左焦点为，F1（﹣ 1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（ x+1）即y=x+1联立：消去 y 得： 9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式 |AB|=?=?=21．（12 分）如图，在四棱锥 O﹣ ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形， OA⊥底面ABCD，OA=2，M为 OA的中点， N为 BC的中点，成立适合的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线 MN∥平面 OCD；（2）求异面直线 AC与 MD所成角的大小；（3）求直线 AC与平面 OCD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）如图，分别以AB，AD，AO所在直线为 x，y，z 轴成立坐标系，则 A（0，0，0）B（i ，0，0）C（I ，I ，0）D（0， 1， 0） M（ 0， 0， 1） N（ 1，，0），O （0，0，2）=（1，，﹣1），=（1， 1，﹣ 2），=（0，1，﹣ 2）平面 OCD的法向量=（ x， y，z），，取 z=1，解得=（ 0， 2， 1），=0，又 MN?平面 OCD，∴直 MN∥平面 OCD．⋯（6分）解：（2） AC与 MD所成的角θ，∵=（1，1，0）， =（0，1， 1），∴cos θ==，∴，∴AC与 MD所成角．（3）直 AC与平面 OCD所成角α，sin α==，∴ cosα==，∴直 AC与平面 OCD所成角的余弦．⋯（ 12 分）。

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吉林省白山市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．抛物线216y x =的焦点坐标是（） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,4)-D ．(0,4)2．在区间[]1,2-内任取一个数a ，则点()5,a 位于x 轴下方的概率为( ) A ．23B ．12C ．13D ．163．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k =时成立推导1n k =+时成立时，()f n =1+1112321n ++⋅⋅⋅+-增加的项数是( ) A.1B.21k +C.2kD.21k -4．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A ．B ．C ．D ．5．282()x x+的展开式中4x 的系数是（） A ．16B ．70C ．560D ．11206．已知函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（） A.(),e -∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()(),31,-∞--+∞7．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（） A ．712B ．512C ．12D ．11128．已知随机变量()2,1X N ~，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量()2,Nξμσ~，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.8641D ．0.932059．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(cos cos )a b c A B +=⋅+，则ABC ∆的形状是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能判断10．曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．2eB ．24eC ．22eD ．292e 11．函数()()sinf x A x ωϕ=+ (其中0A >，2πϕ<)的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象（）可得()sin 24g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象A.向右平移12π个长度单位 B.向左平移24π个长度单位 C.向左平移12π个长度单位D.向右平移24π个长度单位12．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．曲线()2x f x x e =-在点()()0,0f 处的切线方程为__________．14()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ____15．已知函数()22x f x a -=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为___．16．二项式()()*1nx n N +∈的展开式中2x的系数为15，则n 等于______．三、解答题17．在平面直角坐标系中，圆为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l 的极坐标方程为．分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；设直线交曲线于两点，曲线于两点，求的长；为曲线上任意一点，求的取值范围．18．已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．19．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.20．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，22．如图，在直棱柱中，，，，，.（1）求的长，并证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．10x y --= 14．[2,)+∞ 15．（2,3） 16．6 三、解答题 17．（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】消去参数得到普通方程，利用这个是可得到的直角坐标，直接利用转换关系对极坐标方程进行转换可得到曲线的极坐标方程；利用方程组和两点间的距离公式分别求出,相减求出结果．利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质可求出结果．【详解】圆为参数，转换为直角坐标方程为：，，利用转换为极坐标方程为：，即．曲线的极坐标方程为，转化为，利用整理得：．直线l 的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，由于直线交曲线于两点，则：，解得：或，所以：，同理：直线交曲线于两点，则：，解得：或．所以：，所以：．由于，则，P为曲线上任意一点，，则：，所以，的范围是.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程化为直角坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的转换，平面向量的数量积公式的应用，两点间距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换及辅助角公式与角函数的有界性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x≤﹣1或x＞2，所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．（2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.19．无20．（1）见解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：⑴由，，利用线面垂直的判定即可证明；⑵先作图出二面角的平面角，通过各线段长度计算求得二面角的余弦值解析：（1）因为底面是正方形，所以，因为侧棱平面，平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）设，则平面，所以，过作，垂足为，连接，则平面，又因为平面，所以，所以为二面角的平面角．在中，为中点，，又因为，所以，所以．故二面角的余弦值为．点睛：本题主要考查的是平面与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法的知识点。

其中的关键是熟练掌握线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化，的关键是证得为二面角的平面角，一定要紧扣课本定义来作图出二面角的平面角。

21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d、c的值；（Ⅱ）先建立中间量，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）计算年销售量y的预报值与利润值；（ii）根据（Ⅱ）的结果求出年利润z的函数，求出年利润的最大值．【详解】(Ⅰ)由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(Ⅱ)令，先建立y关于w的线性回归方程．由于，，所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为.(Ⅲ)（i）由(Ⅱ)知，当x＝49时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值.（ii）根据(Ⅱ)的结果知，年利润z的预报值.所以当，即x＝46.24时，取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 22．(1)见证明；(2)【解析】【分析】(1)建立直角坐标系，分别求出直线和的方向向量，求方向向量的夹角，即可得到异面直线的夹角；（2）根据第一问建立的坐标系，求出面的法向量和直线的方向向量，这两个向量的夹角或其补角即为所求角.【详解】（1）由题易知，，，两两垂直.如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，∴，，，，，，.∴，，因为，所以.解得或（舍去）∴，，∵，∴，即.（2）由（1）知，，，设是平面的一个法向量，则即.令，则.平面的法向量为，设平面与平面所成角为，则，即平面与平面所成角的余弦值为.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法和二面角的求法；求异面直线夹角的常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.。