6.2 成反比例的量

高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300 60× 5＝300
从下往上 看，底面 积减少， 水的高度 反而增加。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。 （一定） 底面积×高度＝水的体积
2.圆锥的体积一定，底面积和高（
3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ）
4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ） ）
不相关联 →不成比例 两种量 相关联 加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例
乘的关系 积一定 →成反比例
2
…
每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 …
（1）表中有哪两种量？ （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?
（3）它们的关系是什么？
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯
6
5
4
3
2
…
每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 …
(1)表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 (2)每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大； (3)每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
（2）长方形的长一定，周长和宽。
周长 面积和宽是两种相关联 的量，因为 长（一定）， 宽 所以周长和宽成正比例 。
学习目标：
1、通过具体问题认识成反比例的量，理 解反比例的意义。 2、能根据反比例的意义，判断两个量能 否成反比例。 3、能找出生活中成反比例量的实例，并 进行交流。
3
把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
y 3、关系式：= k (一定) x
不同点
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。 3、关系式：x.y=k(一定)
学如逆水行舟，不进则退；
心似平原野马，易放难收。
每天运的吨数和需要的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 因为
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定） 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数． 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
（1）水的高度和底面积是相关联的量。 （2）水的体积一定，水的高度随着底面积的变化而 变化；底面积增加，高度反而降低，底面积减少， 高度反而升高。 （3）水的高度和底面积的积是一定的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
你会算出水的体积吗？ 高度/cm
2
V=Sh 15 10 5
30
20
底面积/cm 10
体积/cm
3
15
20
30
60
高度/cm
2
30
20 15
15 20
10 30
5 60
底面积/cm 10
3
体积/cm 300 300 300 300 300
（1）表中有哪几个量？ （2）水中的高度是怎样随着杯子底面 积的大小变化而变换的？ （3）相对应的底面积与水的高度的成 积分例分正反，关键在判断 三种量分清，关系式列全 定商是正比，反比积一定 关系非乘除，比例它无关
正、反比例的相同点和不同点
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。 2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值 （商）一定。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 需要的天数
300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50
6
（3）说明这个积所表示的意义． 这个积表示的意义是这批货物的总吨数． （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量． 因为： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 所以：
复习：
1、成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量。 （2）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
复习：
2、下面两种量是否成正比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价 总价和数量是两种相关 联的量，因为 数量 单价 （一定），所以总价和 数量成正比例。
2
所以 方砖边长与所需块数不成比例．
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
A.正比例
B.反比例
C.不成比例 ） ）
1.小明的身高和体重。（
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定） 所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题． 做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定 所以 做完的题和没有做的题不成反比例．
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？ 因为 方砖边长 ×所需块数＝铺地面积
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 需要的天数
300 1
150 2
100
3
75 4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小． （积相等） 300 ×1 ＝300 75 ×4 ＝300 150 × 2＝300 60 × 5＝300 100 × 3＝300 50 × 6＝300
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式 子表示：
x×y＝k（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯
6
5
4
3