大学本科非数学专业《线性代数》课程教学中的思维训练
数学思维训练课程有哪些
数学思维训练课程有哪些引言数学思维是一种重要的思考方式，它能够培养人的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
在数学思维训练课程中，学生将通过各种具体的数学问题和情境来锻炼数学思维的能力。
本文将介绍几种常见的数学思维训练课程。
1. 数学建模数学建模是一门综合性强的课程，通过模型的建立、分析和解决问题，培养学生的数学思维能力。
这门课程将引导学生学习如何将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学工具解决这些模型。
数学建模课程是培养学生数学思维的有效途径之一。
在这门课程中，学生需要独立完成一个完整的数学建模项目，从问题描述、模型构建、模型求解到结果分析。
通过这个过程，学生将锻炼他们的抽象思维、逻辑思维和解决问题的能力。
2. 数论数论是研究整数性质和整数运算规律的学科。
数论课程将培养学生的逻辑思维和推理能力。
在数论课程中，学生将学习到一些基本的数论概念和证明方法，例如质数、同余等。
数论课程不仅能够培养学生的数学思维能力，还有助于提高他们的逻辑思考能力和问题解决能力。
通过推理和证明，学生将学会运用逻辑方法解决问题，并从中培养出深入思考的习惯。
3. 数据分析数据分析课程旨在培养学生的数据处理和分析能力。
在这门课程中，学生将学习到数据的采集、清洗、整理和分析等技巧。
通过对真实数据的分析，学生将体会到数学思维在解决实际问题中的运用。
数据分析课程能够提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过对数据的整理和分析，学生将学会找出数据背后的规律和信息，从而对问题有更深入的理解和洞察。
4. 运筹学运筹学是一门研究如何用数学方法优化决策问题的学科。
在运筹学课程中，学生将学习到线性规划、整数规划和动态规划等数学模型和方法。
通过解决实际问题，学生将培养出数学建模和优化求解的能力。
运筹学课程能够锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过对复杂问题的抽象和建模，学生将学会运用数学方法解决实际问题，从而提高他们的解决问题的能力。
5. 统计学统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
线性代数教学建议
关于线性代数的教学建议张梦雅一、引言：《线性代数》是一门比较难懂难学的高等数学学科，作为软件学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。
两门课程都不容易学习，而且同学们刚迈入大学大门，还不能很好地适应大学中的学习方式（即为自学占主要部分）。
没有老师的督促和指引，同学们学起来比较困难，故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮助。
而我作为课堂成员的一员，在此结合我平常的学习经验和上课体会，来给老师提出一些建议。
二、线性代数学习教学方法的分析：之优点：1、课堂分为两个部分部分一：星期一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容，老师带领同学们过一遍新的知识点，讲解书本上的习题。
部分二：星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点的习题（通常为课本上的或老师PPT上的），帮助同学们加深知识点的理解和记忆。
2、课堂老师提问本学期的线性代数课全是上午的1、2两节课程，往往这个时候大部分同学刚起床就赶过来。
老师上课提问可以让同学们紧张起来，集中注意力，让同学们好好听讲，而不是继续趴在桌上睡觉。
另外，提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性，给同学们施加压力，让同学们及时的复习课本。
并且，课上提问能让同学们加深对某些重要知识点的理解。
3、新颖的讲课内容或方式：有次课上老师用自己和家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问题，引起了同学们的好奇心和兴趣，让同学们更加地在课堂上集中精神。
偶尔老师的几个冷笑话或其他的小幽默也能引起同学们的注意，但这些东西只是为了帮助同学们学习的小插曲，不宜过多而失掉课堂上应有的学术氛围，理应适当才有益处。
4、老师能够顾及同学们的听课感受：当投影仪上的字体过小时，老师及时调整字体以便教室中的每位同学都能看清楚；当同学们跟不上老师讲课的节奏时，老师会适当地放慢讲课速度；当讲到某些关键内容时，老师总会提醒同学们此内容为重点等等以便同学们有重点的学习。
三：线性代数学习教学方法的分析：之建议：1、若时间充裕，我认为老师可以效仿张波老师，每每讲完部分知识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题，而后老师再把同学们问的问题清楚地表达出来（赞！）然后进行讲解。
《线性代数》学习方法
《线性代数》学习方法1.建立数学基础：学习线性代数需要一定的数学基础，尤其是对于矩阵、向量和方程组等概念的理解。
在开始学习线性代数之前，建议先复习一下高中阶段的数学知识，包括数学函数、集合论、代数和几何等内容。
2.理论与实践结合：线性代数是一门理论与实践相结合的学科，理论与实践相互促进。
在学习理论知识的同时，要注重实际应用。
通过解决一些实际问题，可以更好地理解和掌握线性代数的概念和方法。
3.多做练习题：做练习题是学习线性代数的重要途径。
通过练习题，可以巩固理论知识，培养解决问题的能力。
建议在学习过程中，多做一些练习题，并及时总结和反思自己的解题方法和思路。
4.注重证明和推导：线性代数中的很多定理和公式都是通过严格的证明和推导得到的。
在学习线性代数的过程中，要注重理解和掌握定理的证明过程。
通过证明和推导，可以更深入地理解定理的内涵和应用。
5.学会画图：线性代数中的很多概念和方法都可以通过图形来表示和解释。
学会画图可以帮助我们更直观地理解和掌握线性代数的内容。
在学习过程中，可以多画一些示意图和图形，帮助自己形象地理解和记忆线性代数的概念和方法。
6.多与他人交流：线性代数是一门需要思考和交流的学科。
在学习过程中，可以多与同学和老师进行讨论和交流，分享自己的思考和理解。
通过交流，可以互相学习和启发，提高学习效果。
7.参考优质教材和资源：选择一本优质的线性代数教材对于学习的效果非常重要。
可以参考一些经典的线性代数教材，如《线性代数及其应用》和《线性代数引论》等。
同时，还可以利用互联网上的优质资源，如在线课程和视频教程等，丰富学习的内容。
8.培养数学思维：线性代数是一门抽象的学科，需要培养抽象思维和逻辑思维能力。
在学习过程中，要注重思考和理解概念和定理的内涵，培养自己的数学思维能力。
9.持之以恒：学习线性代数需要一定的时间和精力，不能急于求成。
要持之以恒，坚持每天学习一定的时间，不断积累和提高。
总之，学习线性代数需要一定的数学基础和学习方法。
线性代数及应用学习指导
线性代数及应用学习指导线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性空间与线性映射的性质及其应用。
它广泛应用于数学、物理学、工程学以及计算机科学等领域。
以下是学习线性代数的指导和建议。
1. 巩固基础知识：学习线性代数前，要确保自己对基础数学知识，如数学分析、高等代数等有一定的了解和掌握。
这将有助于理解和应用线性代数的概念和方法。
2. 学习教材选择：选择一本系统、全面的线性代数教材进行学习。
推荐的经典教材包括《线性代数及其应用》(Linear Algebra and its Applications)、《线性代数导论》(A First Course in Linear Algebra)等。
这些教材内容丰富，例题和习题较多，学完后可以打下较扎实的线性代数基础。
3. 学习方法：线性代数的学习需要理论与实践相结合。
可以先通过阅读教材，理解概念、定理和证明过程。
然后，重点关注典型例题的解法和思路，尝试自己推导和求解。
最后，通过习题进行巩固和拓展。
练习不同类型的习题有助于培养解决实际问题的能力。
4. 注意直观理解：线性代数的概念较抽象，有时难以直接理解。
但依然需要努力培养直观理解能力。
例如，对于矩阵、向量等，可以通过几何直观去理解它们的性质和运算规则。
5. 多角度思考和应用：线性代数是一门非常广泛的学科，能够应用到各个领域。
学习线性代数时，可以尝试从不同的角度思考问题，如几何、物理、工程等，加深对知识的理解和应用。
6. 利用网络资源：线性代数涉及的知识点较多，可以利用网络资源去查找相关教学视频、学习资料和练习题。
高质量的线上课程，如Coursera、网易云课堂等，可以帮助学生更深入地理解和应用知识。
7. 培养编程能力：线性代数在计算机科学领域有着广泛的应用。
掌握编程语言，如Python、MATLAB等，可以通过程序实现仿真、数据分析等，加深对线性代数的理解和应用。
总之，学习线性代数需要掌握基本概念和方法，注重理论与实践的结合，多角度思考和应用。
大学本科非数学专业《线性代数》课程教学中的思维训练
＝ＡＡ＝ＡＩ ＇ 。 矩 ‘ ｌ － ｎ Ｅ－ ｊ 当 阵 ￣）
＝Ｂ ，
可逆时 ， 形式上需 要除以一个矩 阵，可以用乘上这个矩阵的逆 矩阵来 ，比如解系数矩阵为方阵的线性 方程组 若
当Ｉ ０时， ＝Ａ １ 但是这里不 Ｉ Ａ≠ － Ｂ。 得不比较 乘以 矩阵 逆矩阵 与数乘以 倒数的 差别ａ ｂ：。 ：一 ｎ （ ≠０ ， ÷ １ ６ 、
１ 引言
美 国自然科学基金会最近 指出 ：“ 当代 自然科 学的研 究正在 日益呈现出数学化的趋势” 。数学在 当代科技、文化、社会、 经济和 国防等诸多领 域有着特殊重 要的地位 。 线性代数 》作为高校理工科专业甚至部分文科专业开设的一门数学公共基础 课 ， 重训练学生掌握一些有用 的运算工具和 算法 ，为学 生学习本专业 的其他课程提供 有力 的数 学基础 ，并为学生处理实际 着 应用问题提供解决多元线性 问题 的有效 工具 。同时 ， 线 性代 数》课程注重对学生进行逻辑思维能力和创造性思维能力的训 练 ，这两种思维能力 的培养 ，将会使 学生受 益终生。 作为 线性代数》的授课教师 ， 在教学上要注意处理好讲授算法和进行 思维训练这两 方面 的关系 ， 合理 的安排教学时间 。
第 ３卷 第 ８ ３ 期
２１ 年 ８ ０２ 月
湖 南科技学院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｇ ｎ ｅｉ ｇ ｏ ｒ ａ Ｈｕ ａ ｉ ｅ ｓ ｙ ｏ ｉｎ ｅａ ｄＥｎ ｉ ｅ ｒ ｏ ｔ Ｓ ｎ
、０ ．３Ｎｏ ８ ，１ ． ３ Ａｕ ．０１ ｇ２ ２
＝
； ＝Ｅ ，则记 Ｂ ＝ Ａ 或 Ａ ＝Ｂ～ 。继 续思考矩 阵 存在逆矩 阵的充要条件 ，必要性直接 由定义等式两边 同时 ｜
线性代数教学中的几点思考
科技信息2008年第28期SCIENCE &TECHNO LO GY INFORMATION ●线性代数是非数学理、工科专业和经济类专业的一门重要基础课,通过该课程的学习,应使学生获得行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、实二次型等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,为今后的各类后继课程和进一步扩大数学知识,奠定必要的离散量方面的数学基础。
与此同时,努力培养学生进行抽象思想和逻辑推理的理性思考能力;综合运用所学的知识分析问题和解决问题能力以及较强的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力[1]。
由于线性代数这门课本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性,缺乏直观的思维模型,且基本上开设在大一、大二年级,学生对大学的学习方法还不适应或刚刚适应,接受能力较差,所以在教学过程中存在一定的难度;另外,由于线性代数课时短,内容多,势必造成教学过程中理论多,例题少,使得教学过程容易变得空洞、无味。
正是因为线性代数概念多、定理多、论证多、逻辑上要求严格,加上有些学生不够重视,感觉作证明题没有思路,作计算题容易出错,学完之后不得要领,有的学生越学越不感兴趣,有的学生则感到心有余而力不足,使得学生和教师都感到学好和教好线性代数这门课不是一件容易的事。
由于各门课均有层出不穷的新知识需要学生去掌握,因而不可能通过向学校要求增加线性代数的学时数来解决这一教学矛盾。
面对这一状况,只有在教学方法上进行一些大胆的改进。
一、突出强调基本概念的理解和掌握线性代数课程中基本概念很多。
有些概念之间联系紧密,就像形成了连环套,环环紧扣,如果某个环节出了问题,就会造成思维和逻辑上的混乱。
而有些概念表面看来似乎是一样的,但细细思索,彼此之间却有很大的不同,这就是线性代数课程的特点,也是许多同学学习线性代数课程的困难所在。
因此正确理解概念是学好线性代数的前提,所以在讲授时首先应把某些概念转化为较易理解的说法加以说明;其次应尽量通过实际中的应用或与所教专业相关联的例子来引入概念,力求将这些抽象枯燥的概念深入浅出、生动形象地表示出来。
《线性代数(非数学专业)》整体教学的实践与认识
世 界观 与方 法论 这 三个 角度进 行分 析 ， 科 线 性 代 数 应是 以解 线 性 方 程组 的 Ｇａ ｓ 本 ｕ ｓ消 元 法 为平 台 ， 以
线 性方 程组 解 的理论 和方 法 为起 点 ， 究线 性运 算 系统及 其上 线性 变换 的不 变量 的理论 ， 主要 工具是 研 其 矩 阵 的理论 （ 列式 ） 目前 ， 科非 数学 专业 《 性代 数 》 内容 大体 包括 ： 行 ． 本 线 的 行列 式 、 阵 、 矩 线性方 程 组 、 特
渐 走 向深化 ． 逐步 深化 的过 程 中 ， 者进 行 了《 在 笔 线性 代 数 》 整体 教学 实 践 ， 目的是 鼓 励学 生 积 极参 的 其 与还 原数 学创 造 和再创 造 的过程 ， 养 学 生 的创 新 思 维 ， 一 步 提 高 教学 质 量 ． 面 就 笔 者 在《 性 代 培 进 下 线 数》 的整体 教学 实践 中的一些 做 法 ， 谈几 点体 会． 谈
（ 事 交 通学 院 基 础 部 ， 军 天津 ３ ０ ６ ） ０ １ １
Hale Waihona Puke ［ 摘 要 ］首 先 明 确 了 《 性 代 数 （ 数 学 专 业 ） 整 体 教 学 的 目的和 实 践 的过 程 ， 次 从 学 生 构 建 《 性 代 线 非 》 其 线 数 》 识 、 能 和 思 想 方 法 的角 度 总结 了《 性 代 数 》 知 技 线 整体 教 学 实 践 的 一 些 体 会 ， 后 指 出《 性 代 数 》 体 教 学 最 线 整 应 把 握 数 学 观 念 ， 好 地将 启 发 式 教 学 与 问 题 解 决 结 合 起 来 ． 更 ［ 键 词 ］《 性 代 数 》 整 体 教 学 ；认 知 结 构 ； 性 方程 组 关 线 ； 线
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学《线性代数》作为大学数学必修课程之一，是数学专业学生必备的基础课程之一。
其重要性不言而喻，因为它不仅是数学专业的基础，更是计算机、物理、经济等学科中的重要基础。
课程的教学对于学生的数学思维和分析能力有着非常重要的影响。
在教学实践过程中，教师需要结合自己的教学经验和学科特点，采用合适的教学方法，使得学生能够更好地掌握线性代数的基本概念、理论和方法。
一、课程教学的目标和内容《线性代数》是一门重要的数学基础课程，它的主要内容包括向量空间、线性变换、矩阵、特征值和特征向量等。
在教学过程中，教师需要重点讲解这些内容的基本概念和定理，让学生掌握线性代数的基本理论知识。
要引导学生掌握线性代数在实际问题中的应用，如矩阵的求逆、特征值的计算等，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
教师还需要关注培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
在教学中，可以通过一些启发式的问题和例题，引导学生进行思考和讨论，让学生在课堂上就能够体会到数学的美妙和乐趣，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学方法和手段为了更好地达到上述的教学目标，教师需要采用合适的教学方法和手段。
教师可以结合线性代数的基本概念和定理，设计一些生动有趣的例题和案例，引导学生进行讨论和分析，让学生在解题过程中巩固和加深对知识点的理解。
在课堂上可以设置一些实例讲解，引导学生理解抽象概念，让学生在具体问题中领会线性代数的思维方式和方法。
教师可以引导学生进行小组讨论和团队合作，让学生在合作中相互学习和交流，拓展对知识的理解，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
在教学中，也可以采用多媒体教学手段，辅以一些图表和实例，让学生更直观地理解线性代数的概念和方法，提高学生的学习兴趣和学习效果。
教师还可以采用案例分析和应用题讲解的方式，让学生在课堂上就能够感受到线性代数在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣和求知欲。
通过这些教学方法和手段，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
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2 《线性代数》课程教学中逻辑思维能力的训练
逻辑思维，是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论 思维。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认 识阶段。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、 推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。 逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。逻辑 思维能力是在发现问题与解决问题的过程中锻炼出来的。在《线性代数》的教学过程中，最有效的训练学生逻辑思维能力的 方法是教师提问，由学生独立思考或相互讨论得出答案。具体来说，由于逻辑思维有分析与综合、分类与比较、抽象与概括， 归纳与演绎四种思维过程，下面分别就《线性代数》的教学过程举例说明。 2.1 分析与综合 分析是在思维中把对象分解为各个部分或因素， 分别加以考察的逻辑方法。 综合是在思维中把对象的各个部分或因素结 合成为一个统一体加以考察的逻辑方法。 以行列式按行展开法则的证明为例。 考虑的对象为一般的 n 阶行列式：D
aij
n n
， 应用分析法， 将之分解为如下 n
收稿日期：2012－04－05 基金项目：中南林业科技大学人才引进基金，编号 104-0163。 作者简介：蔡美香（1981－） ，女，湖南邵阳人，博士，主要从事动力系统的分支和混沌理论研究。 13
个特殊的行列式：
a11 a1 j a1n a11 a1,n 1 a1n a11 a12 a1n a11 a12 a13 a1n ai1 0 0 , 0 ai 2 0 0 , , 0 aij 0 , , 0 ain 0 a n1 a n , n 1 a nn a n1 a n 2 a nn a n1 a n 2 a n 3 a nn a n1 a nj a nn
和，会有什么结论？
a11
D1 D n
。提出问题：综合考虑这 n 个行列式的
a i1 0 0 a n1
a1 2 a1n 0 0 a n 2 a nn
a1 1
a1, n 1
a1n
行列式性质5
a11 a i1
a1, j aij
a1n a in
=D
0 0 0 0 a in a n 1 a n , n 1 ann
a n1 a n , j a nn
这就是行列式按第 i 行展开公式： D 2.2 分类与比较
ai1 Ai1 ai 2 Ai 2 aij Aij ain Ain 。
1 (b 0) ，若 b 0 ，那么 a b 无意义。提出问题：矩阵运算中是否有类似 b 1 1 于“倒数”的概念呢？在数字运算中，有一个特殊的数字“1” ，当 a 0 时，有 a a 1 ，联想到矩阵当中有一 a a 个特殊矩阵 E ，它在矩阵中的特殊性类似于数字“1”在数中的特殊性，于是顺理成章的提出逆矩阵的概念，若有 a AB BA E ，则记 B A1 或 A B 1 。继续思考矩阵 A 存在逆矩阵的充要条件，必要性直接由定义等式两边同时
分别考虑每一个特殊行列式的值，通过逐行对调与逐列对调，可将第 i 行的元素 aij 调到第一行第一列的位置，且除第 i 行 外，其余行的元素的上下左右位置不变，可分别得出如上 n 个行列式的值分别为
D1 a i1 Ai1 , D 2 a i 2 Ai 2 , , D j a ij Aij , , D n a in Ain
根据事物的共同性与差异性就可以把事物分类，具有相同属性的事物归入一类，具有不同属性的事物归入不同的类。比 较就是比较两个或两类事物的共同点和差异点，通过比较就能更好地认识事物的本质。 以逆矩阵概念的提出为例。众所周知，数有加、减、乘，除四种基本运算，矩阵也有加、减、乘积运算，唯独没有“除” 的运算。对于数的除法，有 a b
1 引言
美国自然科学基金会最近指出： “当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势” 。数学在当代科技、文化、社会、 经济和国防等诸多领域有着特殊重要的地位。 《线性代数》作为高校理工科专业甚至部分文科专业开设的一门数学公共基础 课，着重训练学生掌握一些有用的运算工具和算法，为学生学习本专业的其他课程提供有力的数学基础，并为学生处理实际 应用问题提供解决多元线性问题的有效工具。同时， 《线性代数》课程注重对学生进行逻辑思维能力和创造性思维能力的训 练，这两种思维能力的培养，将会使学生受益终生。 作为 《线性代数》 的授课教师， 在教学上要注意处理好讲授算法和进行思维训练这两方面的关系， 合理的安排教学时间。 在长期的教学实践中发现，大学本科非数学专业的学生对算法的掌握度普遍较好，而对思维训练普遍反映较难，部分同学甚 至有抵触情绪。鉴于此，探讨在《线性代数》的教学过程中这两Байду номын сангаас思维能力的训练方法是非常有必要的。
第 33 卷 第 8 期 2012 年 8 月
湖南科技学院学报 Journal of Hunan University of Science and Engineering
Vol.33 No.8 Aug.2012
大学本科非数学专业《线性代数》 课程教学中的思维训练
蔡美香
(中南林业科技大学 理学院，湖南 长沙 410004) 摘 要：在大学本科非数学专业《线性代数》课程教学中的思维能力的训练主要是逻辑思维能力与创造性思维能力的训 练。论文对逻辑思维的分析与综合、分类与比较、抽象与概括，归纳与演绎四种思维过程，创造性思维中的发散性思维和逆 向思维分别举例说明其训练过程，以期达到提高学生整体思维水平的目的。 关键词： 《线性代数》 ；逻辑思维能力训练；创造性思维能力训练。 中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-2219（2012）08-0013-04