【解析版】山东省德州市乐陵市2015年中考数学模拟试卷(5)
山东省德州市2015年中考数学试题(word版含答案)
德州市二○一五年初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．12-的结果是 A ．12-B ．12C ．-2D ．2 2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 A ．圆锥 错误！未找到引用源。
B ．圆柱 C ．长方体 D ．四棱柱3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2 错误！未找到引用源。
C ．55.6210⨯ m 2 错误！未找到引用源。
D ．30.56210⨯ m 2 4．下列运算正确的是 A-B ． 326b b b ? C ．495a a -=- D ．()3236ab a b =5．一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为A ．8B ．9C ．13D ．156．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为 A ．35° B ． 40°第2题图CB′C′C ．50°D ．65°7．若一元二次方程220x x a ++=有实数解，则a 的取值范围是 A ．a <1 B ．a ≤4 C ． a ≤1 D ． a ≥ 18．下列命题中，真命题的个数是 ①若112x -<<-，则121x-<<-；②若12x -≤≤，则214x ≤≤； ③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A +∠B =90°，则sin A =cos B ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A ．288° B ．144° C ．216° D ．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 A ．74 B ．94 C ．92 D ．1911．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线2y x =-+上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）（第12题图）AD第11题图ABCEF O第9题图二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算22-+0=_______． 14．方程211x x x-=- 的解为x =_______． 15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50º，观测旗杆底部B 的仰角为45º，则旗杆的高度约为________m ．(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50º≈0.77，cos50º≈0.64，tan50º≈1.19)17． 如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD DC CB a ===，60A ? ．取AB 的中点1A ，连接1AC ，再分别取1AC 、BC 的中点1D ，1C ，连接11D C ，得到四边形111A BC D ，如图2；同样方法操作得到四边形222A BC D ，如图3；…，如此进行下去，则四边形n n n A BC D 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)先化简，再求值：2222()a b ab b a a a--÷- ，其中2a =+ ，2b =…图1图2 图3第17题图C 2D 2 A 2 DC BAA 1 D 1C 1C 1D 1A 1ABC DD C BAABD C第16题图19．(本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量在5m3—35 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E第20题图21． (本题满分10分)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB =60°． （1）判断 ABC 的形状：______________；（2）试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于AB 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．22． (本题满分10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y (千克)与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？第21题图第21题备用图第22题图/千克）23． (本题满分10分) （1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点， 90DPC A B ∠=∠=∠=︒． 求证：AD ·BC =AP ·BP ． （2）探究如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B θ∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB =6，AD =BD =5， 点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD =∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心， DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．图1图2 P ACD图3P DACB第23题图24．(本题满分12分)已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．第24题备用图第24题图德州市二○一五年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．54 ；14．2； 15．53； 16．7.2；172 ．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18. (本题满分6分)解：原式=22222()a b a ab b a a--+÷ =2()()()a b a b aa ab +-⋅- …………………………………………2分 =a ba b+-． …………………………………………4分∵2a =，2b =∴4a b += ，a b -= …………………………………………5分原式． …………………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）210 96 …………………………………………2分 补全图1为：…………………………………………4分（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；………………………6分 （3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800×210360=1050（户）． ……………………………………………8分 20 ．(本题满分8分)（1） 证明：∵ BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形． …………………………………………2分 又∵四边形OABC 是矩形， ∴OB =AC ，且互相平分， ∴DA =DB ．∴四边形AEBD 是菱形． …………………………………………4分 （2）连接DE ，交AB 于点F ． 由（1）四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分．………………………5分 又∵OA =3，OC =2，∴EF =DF =12OA =32 ，AF =12AB =1 ． ∴E 点坐标为（92，1）．…………………………………………7分 设反比例函数解析式为ky x，每月每户用水量（m 3）5把点E（92，1）代入得92k=．∴所求的反比例函数解析式为92yx =．…………………………………………8分21．(本题满分10分)解：（1）等边三角形．…………………………………………2分（2）P A+PB=PC．…………………………………………3分证明：如图1，在PC上截取PD=P A，连接AD．……………………………4分∵∠APC=60°，∴△P AD是等边三角形．∴P A=AD，∠P AD=60°．又∵∠BAC=60°，∴∠P AB=∠DAC．∵AB=AC，∴△P AB≌△DAC．…………………………………………6分∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴P A+PB=PC．…………………………………………7分（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC面积最大．…………………8分理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵12PABS AB PE∆=⋅，12ABCS AB CF∆=⋅．∴S四边形APBC=1()2AB PE CF+．∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF =PC，PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB．………………………………………………9分∴S四边形APBC=122⨯10分图1图222．(本题满分10分)解：（1）设y 与x 函数关系式为y =kx +b ，把点 （40，160），（120， 0）代入得，40160,1200.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得 2,240.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 函数关系式为y =-2x +240（40120x ≤≤ ）．………………………5分 （2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x +240）≤ 3000． 解不等式得，82.5x ≥．∴82.5120x ≤≤．………………………7分根据题意列方程得（x -40）（-2x +240）=2400．………………………8分 即：216060000x x -+=．解得 160x = ， 2100x =．………………………9分 ∵60<82.5，故舍去．∴销售单价应该定为100元．………………………10分 23. (本题满分10分) （1）证明：如图1 ∵∠DPC =∠A =∠B =90°， ∴∠ADP +∠A PD =90°． ∠BPC +∠APD =90°． ∴∠ADP =∠BPC ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………………………1分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………………………2分 (2)结论AD ⋅BC =AP ⋅BP 仍成立.理由：如图2，∵∠BPD =∠DPC +∠BPC ，又∵∠BPD =∠A +∠ADP ， ∴∠A +∠ADP =∠DPC +∠BPC ．/千克）P ACD∵∠DPC =∠A =θ ，∴∠BPC =∠ADP ．………………………………………3分 又∵∠A =∠B =θ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………4分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………5分 （3）如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． ∵AD =BD =5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ………………………………………6分 ∵以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切， ∴DC ＝DE ＝4， ∴BC ＝5－4＝１． 又∵AD =BD ， ∴∠A =∠B ．由已知，∠CPD =∠A ， ∴∠DPC =∠A =∠B ．由（1）、（2）的经验可知AD ⋅BC =AP ⋅BP . ………………………7分 又AP ＝t ，BP ＝6－t ，∴t （6－t ）＝5×１．…………………………………………………8分 解得t １＝１，t ２＝5．∴t 的值为1秒或5秒．…………………………………………………10分 24．(本题满分12分)（1）由题意可知，α，β 是方程2420mx x m -++= 的两根，由根与系数的关系可得，α+β=4m，αβ=-2．………………………1分 ∵112αβ+=- ，∴2αβαβ+=- ．即：422m =--．图3PDC BE P 1∴m =1．………………………2分∴抛物线解析式为242y x x =-++． ………………………3分 （2） 存在x 轴，y 轴上的点M ，N ，使得四边形DNME 的周长最小． ∵2242(2)6y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴l 为2x = ，顶点D 的坐标为（2，6）．………………………4分 又抛物线与y 轴交点C 的坐标为（0，2），点E 与点C 关于l 对称， ∴E 点坐标为（4，2）．作点D 关于y 轴的对称点D ′，作点E 关于x 轴的对称点E ′，…………………………5分 则D ′坐标为（-2，6），E ′坐标为（4，-2）．连接D ′E ′，交x 轴于M ，交y 轴与N ． 此时，四边形DNME 的周长最小为D ′E ′+DE ．（如图1所示） 延长E ′E ， D ′D 交于一点F ，在Rt △D ′E ′F 中，D ′F =6，E ′F =8． ∴D ′E10= ．…………………………6分 设对称轴l 与CE 交于点G ，在Rt △DG E 中，DG =4，EG =2．∴DE=． ∴四边形DNME 的周长的最小值为10+．…………………………8分（3）如图2， P 为抛物线上的点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ．若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ ≌△DGE ．∴PH =DG =4． …………………………9分 即y =4．∴当y =4时，242x x -++ =4，解得2x =±．…………………………10分 当y =-4时，242x x -++ =-4，解得2x =∴点P的坐标为（2-，4），（2+4），（2，-4），（2，-4）．……………………………12分xx 图2。
【2015中考真题】山东省德州市中考数学试题及解析
2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）C2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万﹣=5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大 C11．（3分）（2015•德州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论： ①OA=OD ； ②AD ⊥EF ；③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE ． 其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）C二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0= ．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是 ．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）C||=2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万﹣=，5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解答：解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；A．4B．3C．2D．1考点：命题与定理．分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正确；若﹣1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）则2π×4x=，10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大C一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）C二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．的值是多少；最后再求和，求出算式）（+1故答案为：．（1）a ﹣p=（a ≠0，p 为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a 0=1（a ≠0）；（2）00≠1．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是 x=2 ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x 2﹣2x+2=x 2﹣x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 ．考点： 方差． 专题： 计算题． 分析： 先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 解答： 解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S 2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=． 故答案为．点评： 本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 7.2 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．sinA=AD=a（（•aD1=A=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．．则四边形A n BC n D n的面积为a2．故答案是：三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．÷•，，﹣=．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．∵8÷=20（户）．（3）∵1800×=1050（户），20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．y=∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，EF=DF=OA=，AB=13+=∴点E坐标为：（，1），，，k=∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．为的中点时，所对的圆周角，∠是的中点时，四边形∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，AB的中点时，××=22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．考点：相似形综合题；切线的性质．∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．∴=，=，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．点评：本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根据与系数的关系得出α+β=，αβ=﹣2，进而代入求出m的值即可得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的=，∵=﹣2，=，即===10==210+2，，，=2﹣，，，﹣2+。
2015德州中考答案详解
5.A解析：x=1+2=3,y=x+5=3+5=8.
6.C解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°．
解：原式= • = ，
当a=2+ ，b=2﹣ 时，原式= = = .
19.思路分析：本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，平均数和中位数；用样本估计总体.（1）根据圆周角360°，求出n的值；再根据“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的百分数，求出小明一共调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分数，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少.
解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分.
∵OA=3，OC=2，∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
答：销售单价应定为100元．
2015德州市中考数学试卷.doc
山东省德州市2015年中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
山东德州市2015年最新中考模拟数学试题含答案
2015年初中毕业生适应性考试数 学 试 题注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内. 一、选择题(每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)1.-2015的绝对值是A ．-2015 B.2015 C.12015D. 120152. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于： A ．36° B.54° C. 126° D.144°3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C. D ．4. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将AB 在第一象限内放大， A 点的对应点C 的坐标为： A ．(3，6) B.(9,3) C. (-3,-6) D.(6,3)5. 小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期 每天的最高气温的中位数是: A ．22℃ B ．23℃ C ．24℃ D ．25℃6.下列各式计算正确的是:A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a •a 2=a 3C ．a 8÷a 2=a 4D ． a 2+a 3=a 57.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是： A ． 9 B ．5 C ．-9 D ．无法确定 8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个 第2个 第3个星 期 一 二 三 四 五 六 日最高气温（℃） 22 24 23 27 24 23 20yxOA BCDGCDBA F EN M A ．50 B ．54 C ．59 D ．659.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ 。
2015年山东省德州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年山东省德州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．12-|的值是（）A．12-B．12C．﹣2 D．22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．下列运算正确的是（）A=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b45．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8 B．9 C．13 D．156．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4C．a≤1D．a≥18．下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜12-，则121x--＜＜；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．47B．49C．29D．1911．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．计算022-+= ．14．方程211x x x-=-的解是 ． 15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 ．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，得到四边形A 1BC 1D 1．如图2，同样方法操作得到四边形A 2BC 2D 2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =2b =19．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m 3﹣35m 3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且112αβ+=-，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x 轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．12-|的值是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】绝对值．【思路分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答过程】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得11 ||22 -=．故选B．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。
2015年山东省乐陵市中考数学模拟试题(10)
二○一五年中考模拟试题数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．4的平方根是A．2 B．±2 C．-2 D．不存在2．下列图形中不是中心对称图形，而是轴对称图形的是A． B． C． D．3.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近A．21cm B. 22cm C. 23cm D.24cm4．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（）ABCD PR图(2)A BC D 图(1)Ｂ．①③Ｃ．②③ Ｄ．③5．不等式组24010xx -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）6． 若反比例函数x ky =（k>0）的图象上有两点1P （1，1y ）和2P （3，2y ），那么A ．021<<y yB ．021>>y yC ．012<<y yD ．012>>y y 7. 下列事件是必然事件的是( ) A ．通常加热到100℃，水沸腾； B ．抛一枚硬正面朝上； C ．明天会下雨；币，D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.8．直线y =2x 经过平移可以得到直线y =2x -2的是A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向上平移2个单位9．图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。
2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷及答案
2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣2 D．﹣2．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6 C． 3a•2a=6a D． 3﹣2=﹣95．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：26．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，57．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B．C． D．9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A． 50 B． 50或40 C． 50或40或30 D． 50或30或2010．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：a3﹣ab2= ．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．17．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．18．如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2﹣1+（π﹣）0+﹣（﹣1）2014（2）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．20．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．21．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C （0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．|﹣|的相反数是（）A． 2 B． C．﹣2 D．﹣考点：相反数．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：|﹣|的相反数是﹣．故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6 C． 3a•2a=6a D． 3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：A、=3；B、正确；C、3a•2a=6a2；D、3﹣2=．故选B．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．7．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．解答：解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN=6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME=NE=MN=3，∴OE=OM+EM=4+3=7，在Rt△PEM，PE===4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选C．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理的知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B． C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A． 50 B． 50或40 C． 50或40或30 D． 50或30或20考点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为33°．考点：作图—基本作图；平行线的性质．分析：根据题意可得AM平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：由题意可得：AM平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，∵AM平分∠CAB，∴∠MAB=33°．故答案为：33°．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法．13．（3分）（2015•德州模拟）甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（x，y）在反比例函数y=的图象上的有：（1，4），（2，2），（4，1），∴点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，∴AC=BC=，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′=﹣=．故答案为．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性质．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．17．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是21 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：由于3﹣1=2，7﹣3=4，13﹣7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．解答：解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x﹣13=8，解得x=21，即第五个数为21，故答案为：21．点评：本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定等差数列的公差为2．18．如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第n个等边三角形的面积=×××=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出三角形边长的规律，再由三角形的面积即可得出结论．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2﹣1+（π﹣）0+﹣（﹣1）2014（2）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=0.5+1+2﹣1=0.5+2；（2）原式=÷=•=a﹣1，解不等式组得0≤a＜3，故a=0，1，2，只有当a=0时，原式有意义，原式=﹣1．（因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a不能取1和2）．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40 ；（2）图中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为1700 ．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．解答：解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；（2）图中∠α的度数是360°×=54°，C级的人数为40×35%=14人，；（3）8500×=1700（人），故答案为：40，54°，1700．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度．解答：解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度约为23.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．22．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠OBD=∠ODB，由BD平分∠CBQ得∠OBD=∠DBQ，由于∠EBD+∠BDE=90°，则∠EDB+∠BDO=90°，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）连结CD，如图，证明Rt△CBD∽Rt△DBE，然后利用相似比计算BD的长．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ，∵DE⊥PQ，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连结CD，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠CBD=∠DBE，∴Rt△CBD∽Rt△DBE，∴=，即=，∴BD=2．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．。
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2015年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（5）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2．下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．（x3）2=x5D．x3•x2=x53．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．4．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是97．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣78．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=09．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m10．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．11．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a ＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题4分）13．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1= ．14．不等式组的解集为．15．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．16．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．17．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当时，则= ．若（n为整数），则= ．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，满分64分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．先化简，再求值：，其中19．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．21．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22．知识迁移当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣+≥0，从而x+≥（当x=）是取等号）．记函数y=x+（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．直接应用已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为．变形应用已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．2015年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．2．下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．（x3）2=x5D．x3•x2=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．解答：解：A、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x4÷x=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；D、x3•x2=x5，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．6．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．解答：解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项不符合题目要求；B、众数为7，结论错误，故本选项符合题目的要求；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项不符合题目要求；D、平均数是8，结论正确，故本选项不符合题目要求；故选B．点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．解答：解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0考点：根与系数的关系．分析：由于方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，根据根与系数的关系、相反数的定义可知：α+β=2（m2﹣1）=0，由此得到关于m的方程，进而可以求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，根据根与系数的关系、相反数的定义可知α+β=2（m2﹣1）=0，进而求得m=±1，但当m=1时，原方程为：x2+3=0，方程没有实数根，∴m=﹣1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用，最后所求的值一定要代入判别式检验．9．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．解答：解：∵水平距离为4m．∴铅直高度为0.75×4=3m．根据勾股定理知：坡面相邻两株数间的坡面距离为5m．故选A．点评：本题主要考查直角三角形问题．利用坡度tanα=0.75=求解．10．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．考点：几何概率．专题：计算题；压轴题．分析：针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．解答：解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=．故选C．点评：用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．11．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a ＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴b2+8a＜4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选C．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．二、填空题（本大题共5个小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题4分）13．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1= （x﹣2）2．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣3x﹣x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故答案为：（x﹣2）2．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项，完全平方公式的应用，能选择适当的方法分解因式时解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．14．不等式组的解集为﹣3＜x≤5 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，15．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：圆心角是：360×（1﹣）=240°，则弧长是：=12π（cm），设圆锥的底面半径是r，则2πr=12π，解得：r=6，则圆锥的高是：=3（cm）．故答案是：3．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得AC，BC的长，从而得到AB的长．解答：解：在Rt△APC中，∵AP=，∠APC=45°，∴AC=PC=40．在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴BC=PC•cot30°=40×=．∴AB=AC+BC=40+（海里）．点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．17．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当时，则= ．若（n为整数），则=．（用含n的式子表示）考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：设EF和AD的交点为G，先求得CN，NE的长，再根据两组相似三角形：△NCE∽△EDG∽△MFG，利用成比例线段即可求解．解答：解：已知（n为整数），且CD=2，则CE=，DE=；设AM=a，BN=b；在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2﹣b，由勾股定理得：NE2=NC2+CE2，即b2=（2﹣b）2+（）2；解得：b=，BN=NE=，NC=2﹣b=；由于∠NEF=90°，∠C=∠D，∴∠GED+∠NEC=90°，∠GED+∠DGE=90°，∴∠NEC=∠DGE，易证得△NEC∽△EDG，∴，即；解得：EG=，FG=EF﹣EG=2﹣=，∵∠FGM=∠DGE=∠NEC，且∠F=∠C=90°，∴△MFG∽△NCE，得：；即：，解得：MF=；∴=；当n=2时，；故答案为：，．点评：本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解．三、解答题（本大题共7小题，满分64分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（7分）（2015•乐陵市模拟）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：本题直接把字母的值代入求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式====；当时，原式=．点评：本题主要考查分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．19．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；（2）利用列举法即可求解．解答：解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．解答：解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．21．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．解答：解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．22．知识迁移当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣+≥0，从而x+≥（当x=）是取等号）．记函数y=x+（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．直接应用已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x= 1 时，y1+y2取得最小值为 2 ．变形应用已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？考点：二次函数的应用；几何不等式．专题：压轴题；阅读型．分析：直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果．变形运用：先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可．实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案．解答：解：直接应用：∵函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．∴函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．变形应用已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则==（x+1）+的最小值为：2=4，∵当（x+1）+=4时，整理得出：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，检验：x=1时，x+1=2≠0，故x=1是原方程的解，故的最小值为4，相应的x的值为1；实际应用设行驶x千米的费用为y，则由题意得，y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为：=0.001x++1.6=0.001x++1.6，由题意可得：当0.001x=时，取得最小，此时x=600km，此时≥2+1.6=2.8，即当一次运输的路程为600千米时，平均每千米的运输成本最低，最低费用为：2.8元．答：汽车一次运输的路程为600千米，平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元．点评：此题考查了二次函数的应用及几何不等式的知识，题目出的比较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的结论，达到学以致用的目的．23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论；（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明OD⊥CD即可；（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．解答：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴=，即CD2=CA•CB；（2）证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：如图，连接OE．∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，∴Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S ﹣S△BCO，可以简化计算；梯形OCEB（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m1=m2=﹣2．。