2019学年江苏省徐州市邳州市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
邳州期末试卷初二数学答案
一、选择题1. 选择题：下列各数中，最小的数是（）A. -2.5B. -2C. 0D. 2答案：A2. 选择题：若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：B3. 选择题：一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C4. 选择题：下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：B5. 选择题：若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 4 或 3答案：C二、填空题6. 填空题：若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2 = _______。
答案：137. 填空题：若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a = 2，则b的值为_______。
答案：48. 填空题：若等腰三角形底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为_______。
答案：32cm^29. 填空题：若y = -2x + 1，当x = 3时，y的值为 _______。
答案：-510. 填空题：若x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为 _______。
答案：3三、解答题11. 解答题：已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
解答：设等腰三角形底边为BC，腰为AB和AC，则AB = AC = 10cm，BC = 8cm。
作AD⊥BC于D，则A D = √(AB^2 - BD^2) = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84 = 2√21。
因此，三角形ABC的面积为S = (BC AD) / 2 = (8 2√21) / 2 = 8√21 cm^2。
2019-2020学年徐州市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年徐州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A. 事件“任意一个x(x为实数)值，x2是不确定事件”B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次一定投中6次C. 为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上3.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP面积刚好为5cm2的时刻有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1.其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列各式(题中字母均为正整数)中化简正确的是()A. √914=312B. 12√4x=14√xC. √ab2=abD. √b2+b4=b√1+b26.如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是()A. 七年级借阅文学类图书的人数最多B. 八年级借阅教辅类图书的人数最少C. 两个年级借阅文学类图书的人数最多D. 七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同7. 已知反比例函数的图象经过点P(4,−1)，则该反比例函数的图象所在的象限是( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限8. 如图，点P 在函数y =3x (x >0)的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数y =−2x 的图象于点A ，B ，则△PAB 的面积等于( ) A. 52B. 12C. 14D. 256二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 计算：√3√2=______．10. 分式1x 2−2x 与1x 的最简公分母是______ ．11. 若y =√x −3+√3−x −1，则(x +y)y = ______ ．12. 如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD的度数为______．13. 矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，则MN 的长为______．14. 在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n 的值大约是______．15. 选做题：如图，在锐角△ABC 中，AB =2，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是______ ．16. 如图，反比例函数y 1=m x 和正比例函数y 2=nx 的图象交于A(−1,−3)、B 两点，则mx −nx ≥0的解集是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 计算(1){x −y =33x −8y =4(2)11+x +2x−1=4x 2−1．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18. 计算：(1)2√3+√27−√13；(2)√12×√48÷√18．19.某中学为了解疫情期间学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有1000名学生，请估计能在1.5小时内完成家庭作业的学生约有多少名？20.如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=kx(x>0)上，把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，A′D′边恰好在x轴正半轴上，已知A(−1,6)．(1)求k的值；(2)若A′B′与y=kx交于点E，求△BCE的面积．21.如图，已知反比例函数y=mx的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,−2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．22.某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度(微克/毫升)与服药后时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0≤x≤a)时，满足y=2x，下降时，y与x成反比．(1)求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？23.(1)问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C 作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．(2)拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？(要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)24.列方程解应用题：据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷．解：(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限内，AD 25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx平行于x轴，点A、C的坐标分别为(2.6)、(6.4)．(1)直接写出点B、D的坐标．(2)若将矩形向下平移，由矩形和反比例函致的图象的位置关系，猜想矩形的哪两个顶点可能同时落在反比例函数的图象上？并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：A、任意一个x(x为实数)值，x2是一非负数，属于不确定事件．故本选项错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次．故本选项错误；C、了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，费时费力，不适合采取普查的方式，故本选项错误；D、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1，故本2选项正确．故选：D．A、根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义即可判断．B、根据概率是事件发生的可能性作出判断．C、由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．D、根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.答案：C解析：解：∵矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，×3×4cm2=6cm2，∴AM=BM=3cm，△ADM=12∵△DMP面积达到5cm2，∴点P可能在AD上有1个点，在AB边上有2个点，在CD边上有1个点，不可能在BC上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是4次，故选C．根据△ADM的面积，即可判定点P可能在AB或AD或CD边上，由此得出结论．本题考查动点问题、矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出△ADM的面积，属于基础题，中考常考题型．4.答案：A解析：解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，本小题说法正确；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，本小题说法错误；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，本小题说法错误；④数据1，2，3，4，5的平均数x−=15(1+2+3+4+5)=3，∴方差=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2+]=2，本小题说法错误；故选：A．根据随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量、方差的计算判断．本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量、方差，掌握随机事件的概念、方差的计算公式是解题的关键．5.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的性质：2=|a|进行化简即可．A、√914=√374=√372，故此选项错误；B、12√4x=12×2√x=√x，故此选项错误；C、√ab2=b√a，故此项选项错误；D、2+b4=b√1+b2，故此选项正确；故选：D．6.答案：D解析：解：由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．本题考查扇形统计图，扇形统计图各年级借阅图书的百分比，不能具体借阅图书的人数是多少．本题考查扇形统计图的知识，比较简单，解答本题的关键是充分理解扇形统计图的特点，扇形统计图只能求所占的百分比，不能判断具体量．7.答案：D解析：解：设反比例函数的解析式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点P(4,−1)，可得k=−4<0，则它的图象在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限．此题主要考查反比例函数y=kx的图象性质：(1)k>0时，图象是位于一、三象限．(2)k<0时，图象是位于二、四象限．8.答案：D解析：解：∵点P在函数y=3x(x>0)的图象上，PA//x轴，PB//y轴，∴设P(x,3x)，∴点B的坐标为(x,−2x )，A点坐标为(−23x,3x)，∴△PAB的面积=12(x+2x3)(3x+2x)=256．故选：D．根据题意设P点坐标为P(x,3x )，再利用反比例函数解析式y=−2x分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．9.答案：√62解析：解：√3√2=√3×√2√2×√2=√62，故答案为：√62．分子和分母同时乘√2，计算即可．本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式．10.答案：x(x −2)解析：解：1x 2−2x =1x(x−2)，∴1x 2−2x 与1x 分母不同的因式有x ，x −2，∴分式1x 2−2x 与1x 的最简公分母是x(x −2)．故答案为x(x −2)．各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式． 11.答案：12解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的值，代入代数式计算即可．解：由题意得，x −3≥0且3−x ≥0，解得，x =3，则y =−1，则(x +y)y =2−1=12．故答案为：12． 12.答案：90°解析：解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，∴∠B =∠D ，∵∠B +∠C =90°，∴∠BFE =∠C +∠D =90°，∴∠CFD =90°，故答案为：90°．由旋转的性质可得∠B =∠D ，由直角三角形的性质和外角的性质可求∠BFE =90°，即可求解． 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 13.答案：2.5解析：解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠C=90°，∴BD=√BC2+CD2=√42+32=5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，BD=2.5；∴MN=12故答案为：2.5．连接BD，由矩形的性质得CD=AB=3，BC=AD=4，∠C=90°，由勾股定理得BD=5，证MN 是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键，属于中考常考题型．14.答案：50=0.06，解析：解：由题意可得，3n解得，n=50．故估计n大约是50．故答案为：50．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：√3解析：解：如图，作点B关于AD的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB =2，∴B′N =2×√32=√3，即BM +MN 的最小值是√3．故答案为：√3．作点B 关于AD 的对称点B′，过点B′作B′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，根据轴对称确定最短路线问题，B′N 的长度即为BM +MN 的最小值，根据∠BAC =60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M 、N 的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．16.答案：x ≤−1或0<x ≤1解析：解：∵反比例函数y 1=m x 和正比例函数y 2=nx 的图象交于A(−1,−3)、B 两点，∴点B 与点A 关于原点对称，∴B(1,3)．根据图象可知：m x −nx ≥0的解集是x ≤−1或0<x ≤1，故答案为x ≤−1或0<x ≤1．根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标，然后观察函数图象，由交点坐标即可求解． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式． 17.答案：解：(1){x −y =3①3x −8y =4②， ①×3−②，得：5y =5，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=3，解得：x =4，则方程组的解为{x =4y =1； (2)方程两边都乘以(x +1)(x −1)，得：x −1+2(x +1)=4，解得：x =1，当x =1时，最简公分母(x +1)(x −1)=0，所以x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)将方程两边都乘以(x+1)(x−1)，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验可得．本题主要考查解二元一次方程组和分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法与解分式方程的步骤．18.答案：解：(1)原式=2√3+3√3−√33=14√3；3(2)原式=√1×48×82=8√3．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(名)，则B的人数为40−10−14−3−1=12(名)，补全条形统计图：(2)∵1−25%−30%−35%−2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°，∴扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为27°．(3)根据题意得：1000×(25%+30%+35%)=900(名)，答：估计能在1.5小时内完成家庭作业的学生约有900名．解析：(1)先求出总人数，再求B 组人数，从而补全统计图；(2)1减去其余各类所占百分率，再乘以360°即可；(3)用该校的总人数乘以在1.5小时内完成家庭作业的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：(1)由于正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，则DD′=2CD′，BB′=2BC ；又A(−1,6)，则C(2,3)．将C 点坐标代入函数关系式求得k =2×3=6．(2)由(1)中正方形的性质可得A′(5,0)，则x E =5，代入函数关系式求得y E =65，即A′E =65．则B′E =3−65=95，BC =3，S △BCE =12×3×95=2710=2.7．解析：(1)由正方形的性质及A 点坐标可确定出C 点坐标，再代入反比例函数关系式求得k 的值．(2)由正方形的性质先确定出A′点坐标，再求出E 点坐标，得B′E 的长，则△BCE 的面积代入公式即可求出．本题考查了正方形的性质与反比例函数性质的结合，有一定的综合性． 21.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 的图象过点A(1,4)，∴4=m 1，即m =4， ∴反比例函数的解析式为：y =4x ．∵反比例函数y =4x 的图象过点B(n,−2)，∴−2=4n ，解得：n =−2∴B(−2,−2)．∵一次函数y =ax +b 的图象过点A(1,4)和点B(−2,−2)，∴{a +b =4−2a +b =−2， 解得{a =2b =2． ∴一次函数的解析式为：y =2x +2；(2)由图象可知：当x<−2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值．解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；(2)根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．22.答案：解：(1)有图象知，a=3；又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设y=mx．由图象可知，当x=3时，y=6，∴m=3×6=18；∴y=18x(3≤x≤8)；(2)把y=3分别代入y=2x和y=18x得，x=1.5和x=6，∵6−1.5=4.5>4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．解析：(1)分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；(2)把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．23.答案：(1)D1M=D2N.证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°−90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，在△ACH和△CD1M中，{∠AHC=∠CMD1∠HAC=∠D1CM AC=CD1,∴△ACH≌△CD1M(AAS)，∴D1M=CH，同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；(2)①证明：D1M=D2N成立．过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，在△ACG和△CD1M中，∴△ACG≌△CD1M(AAS)，∴CG=D1M，同理可证CG=D2N，∴D1M=D2N；②作图正确．D1M=D2N还成立．解析：(1)根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；(2)①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；②结论仍然成立，与①的证明方法相同．24.答案：解：设原计划每天加工x顶帐篷，由题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工150顶帐篷．解析：设原计划每天加工x顶帐篷，根据原计划加工的天数−实际加工的天数=4列分式方程求解即可，注意分式方程要验根．25.答案：解：(1)B的坐标是(2,4)，D的坐标是(6,6)；(2)点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是(2,6−a)，C的对应点的坐标是(6,4−a)．根据题意得：2(6−a)=6(4−a)=k，解得：a=3，k=6．．则矩形平移的距离是3个单位长度，反比例函数的解析式是y=6x解析：(1)根据AB和CD都平行于y轴，AD和BC都平行于x轴，即可直接写出B、D的坐标；(2)点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是(2,6−a)，C的对应点的坐标是(6,4−a).根据两个对应点都在反比例函数的图象上，即满足函数的解析式，即可列方程求解．本题考查了图象的平移，以及反比例函数的图象，点在图象上，则点的坐标一定满足函数的解析式．。
2018-2019学年江苏省徐州市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．调查《朗读者》的收视率C．检测一批电灯泡的使用寿命D．对运载火箭的零部件进行检查3．（3分）下列运算正确的是()A．235+=B．4334-=C．2323⨯=D．4224÷= 4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补5．（3分）下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180︒D．射击运动员射击一次，命中靶心6．（3分）与分式11x--的值相等的是()A．11x--B．11x-+C．11x-D．11x+7．（3分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是( )A．甲校的男女生人数一样多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多8．（3分）对于反比例函数6yx=，下列说法错误的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．它的两支图象关于原点对称C．当120x x<<时，则210y y<< D．y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）化简：16=．10．（4分）约分：262a bab=．11．（4分）要使3x-有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，ABC∆中，30BAC∠=︒，将ABC∆绕点A按顺时针方向旋转85︒得到ADE∆，则DAE∠的度数为︒．13．（4分）如图，在ABCD中，6AD=，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=．14．（4分）某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．15．（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)-，点D在y轴上，则点C的坐标是．16．（4分）若一次函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于点(,)a b ，则11a b-= ． 三、解答题（共84分） 17．（10分）计算： （1）81832-+；（2）(32)(32)218+-+⨯． 18．（10分）（1）化简：21(1)11xx x +÷--； （2）解方程：21122x x x=---． 19．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（1）调查的总人数为是 人； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？20．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．（1）请以原点O 为对称点，画出与ABC ∆对称的△111A B C ，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）ABC ∆的面积是 ．21．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若8AC =，6BD =，求ADE ∆的周长．22．（9分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1200棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？23．（10分）一蓄水池每小时的排水量3(/)V m h 与排完水池中的水所用的时间()t h 之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求V 与t 之间的函数表达式；（2）若要2h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过34000m ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24．（10分）如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的动点，连接AE 、AF ，且满足45EAF ∠=︒． （1）求证：BE DF EF +=；（2）若正方形边长为1，则ECF ∆的面积最大为 ．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y mx =+与双曲(0)k y k x=>相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点(1,2)D -，连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形．（1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围； （3）设点P 是y 轴上一动点，且OAP OACD S S ∆=菱形，求点P 的坐标．2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．调查《朗读者》的收视率C．检测一批电灯泡的使用寿命D．对运载火箭的零部件进行检查【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；B、调查《朗读者》的收视率适宜采用抽样调查；C、检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；D、对运载火箭的零部件进行检查适宜采用普查；故选：D．3．（3分）下列运算正确的是()A235=D．4224 =B．4334C2323=【解答】解：A23A选项错误；B、原式33=B选项错误；⨯C选项错误；C、原式236D、原式4=，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；故选：B．5．（3分）下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180︒D．射击运动员射击一次，命中靶心【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是180︒是必然事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：C．6．（3分）与分式11x--的值相等的是()A．11x--B．11x-+C．11x-D．11x+【解答】解：1111x x-=--，∴与分式11x--的值相等的是11x-，故选：C．7．（3分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是( )A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，B 、C 、D 均不正确故选：A ．8．（3分）对于反比例函数6y x=，下列说法错误的是( ) A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当120x x <<时，则210y y <<D ．y 随x 的增大而减小 【解答】解：A 、反比例函数6y x=中，60>，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B 、反比例函数6y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C 、反比例函数6yx=在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当120x x <<时，则210y y <<，故本选项正确；D 、反比例函数6yx=的图象在一、三象限，∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）化简：16= 4 ． 【解答】解： 原式21644===．10．（4分）约分：262a b ab = 3a ．【解答】解：2632a ba ab=．故答案为：3a ．11．（4分）要使3x -有意义，则x 的取值范围是 3x ． 【解答】解：根据题意得：30x -， 解得：3x ； 故答案是：3x ．12．（4分）如图，ABC ∆中，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转85︒得到ADE ∆，则DAE ∠的度数为 30 ︒．【解答】解：ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转85︒，对应得到ADE ∆， 30DAE BAC ∴∠=∠=︒．故答案为30︒．13．（4分）如图，在ABCD 中，6AD =，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = 3 ．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点， 116322EF BC ∴==⨯=． 故答案为：3．14．（4分）某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为 0.01 ． 【解答】解：300个灯泡中有3个不合格， 则出现不合格灯泡的频率为：30.01300=， 故答案为：0.01．15．（4分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 (5,4)- ．【解答】解：菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2,0)-，点D 在y 轴上， 5AB ∴=， 5AD ∴=，∴由勾股定理知：2222534OD AD OA =-=-=，∴点C 的坐标是：(5,4)-．故答案为：(5,4)-．16．（4分）若一次函数5y x =+的图象与反比例函数2y x =的图象交于点(,)a b ，则11a b-= 2.5 ．【解答】解：由题意得：5b a =+，2ab =， 故1152b a a b ab --==， 故答案为2.5．三、解答题（共84分） 17．（10分）计算： （181832（2）(32)(32)218+-+⨯．【解答】解：（1）原式22324232=-+=； （2）原式22(3)2365=-+=． 18．（10分）（1）化简：21(1)11xx x +÷--； （2）解方程：21122x x x=---． 【解答】解：（1）原式2111()11x x x x x--=+⨯-- (1)(1)1x x x x x-+=⨯- 1x =+．（2）方程两边同乘(2)x -，得 221x x =-+，解得1x =-，经检验，当1x =-时，230x -=-≠， 所以1x =-原方程的解．19．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（1）调查的总人数为是 80 人； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【解答】解：（1）总人数810%80=÷=（人) 故答案为：80．（2）如图； 骑自行车的人数80(125%10%45%)16=⨯---=（人)， 条形图如图所示：（3）1000(25%20%)450⨯+=（人)， 答：现在骑自行车的人数约为450人20．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．（1）请以原点O 为对称点，画出与ABC ∆对称的△111A B C ，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）ABC ∆的面积是 6 ．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求； 1(1,4)A -、1(5,4)B -、1(4,1)C -；（2）ABC∆的面积是：14362⨯⨯=．故答案为：6．21．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若8AC=，6BD=，求ADE∆的周长．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，//AB CD∴，AC BD⊥，//AE CD∴，90AOB∠=︒，DE BD⊥，即90EDB∠=︒，AOB EDB∴∠=∠，//DE AC∴，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，8AC=，6BD=，4AO∴=，3DO=，5AD CD==，四边形ACDE是平行四边形，5AE CD∴==，8DE AC==，ADE ∴∆的周长为55818AD AE DE ++=++=．22．（9分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1200棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？ 【解答】解：设原计划每天种树x 棵． 由题意，得1200120041.5x x-= 解得，100x =经检验，100x =是原方程的解． 答：原计划每天种树100棵．23．（10分）一蓄水池每小时的排水量3(/)V m h 与排完水池中的水所用的时间()t h 之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求V 与t 之间的函数表达式；（2）若要2h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过34000m ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【解答】解：（1）设函数表达式为k V t =，把(6,3000)代入k V t=， 得30006k =． 解得：18000k =，所以V 与t 之间的函数表达式为：18000V t=；（2）把2t =代入18000V t=，得9000V =， 答：每小时的排水量应该是9 000 3m ；（3）把4V = 000代入18000V t=，得 4.5t =， 根据反比例函数的性质，V 随t 的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h 才能排完． 24．（10分）如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的动点，连接AE 、AF ，且满足45EAF ∠=︒． （1）求证：BE DF EF +=；（2）若正方形边长为1，则ECF ∆的面积最大为 322- ．【解答】证明：（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ， 正方形ABCD ，90D ABC ABG ∴∠=∠=︒=∠．AB AD =，BG DF =()ADF ABG SAS ∴∆≅∆， AF AG ∴=， DAF BAG ∠=∠，9045DAF BAE EAF ∠+∠=︒-∠=︒， 45BAG BAE ∴∠+∠=︒， GAE FAE ∴∠=∠，又AE AE =，GAE FAE ∴∆≅∆()SAS ，EF EG ∴=， GE GB BE =+，EF BE DF ∴=+．（2）设DF x =，BE y =，1EC y ∴=-，1CF x =-，EF x y =+ 222EF EC FC =+，222()(1)(1)x y y x ∴+=-+-，221221x xy x x --∴==++ 211(1)(1)221CEFx xS CE CF x y x ∆-+=⨯⨯=--=+ 23323223[(1)]32(1)1111CEFx x x S x x x x x x ∆+---∴=+=-++-⨯+⨯++++ ECF ∴∆的面积最大值322=-故答案为：322-25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y mx =+与双曲(0)ky k x=>相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点(1,2)D -，连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形．（1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围； （3）设点P 是y 轴上一动点，且OAP OACD S S ∆=菱形，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ， (1,2)D ，1OE ∴=，2ED =，四边形AODC 是菱形，2AE DE ∴==，1EC OE ==，(1,2)A ∴，将(1,2)A 代入直线1y mx =+可得12m +=，解得1m =， 将(1,2)A 代入反比例函数ky x=，可求得2k =； （2）当1x =时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，此时x 的取值范围为：0x <或1x >； （3）22OC OE ==，24AD DE ==， 142OACD S OC AD ∴=⋅=菱形，OAP OACD S S ∆=菱形， 4OAP S ∆∴=，设P 点坐标为(0,)y ，则||OP y =，∴1||142y ⨯⨯=，即||8y =， 解得8y =或8y =-，P ∴点坐标为(0,8)或(0,8)-．。
2019年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷(附答案详解)
2019年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷本次考试范围;苏科版八年级数学下册加九年级下册《相似形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC2．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2；B．x1=x2；C．x1＜x2；D．不确定3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．；B．C．D．4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．；B．；C．；D．5．在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b（第1题）（第5题）6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 ；B．4；C．5 ；D．67．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A ．甲8．如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE =BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BR 于点R ，则PQ +PR 的值是（ ）A ．2； B ．2； C ．2； D ．9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ）A ．1：B ．1：2C ．2：3D ．4：9（第8题）（第9题）10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．（―1，2）；B ．（―9，18）；C ．（―9，18）或（9，―18）；D ．（―1，2）或（1，―2）（第10题）（第12题）二、填空题，每小题3分，共24分．11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是_______． 12．如图，在菱形ABCD 中，已知AB =10，AC =16，那么菱形ABCD 的面积为_______．13．反比例函数y = 的图象经过点（2，3），则k = ．14．在某校举办的队列比赛中，A 班的单项成绩如表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A 班的最后得分是_______．15．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM ，DN 分别交于点E 、F ，把△DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE =DF ，则∠BDN 的度数是_______．（第15题）（第16题）17．已知关于x 的分式方程1k x ++1x k x +-=1的解为负数，则k 的取值范围是 ． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B ′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B ′到BC 的距离为_______．（第18题）（第22题）三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（1(041-； （2⎛ ⎝； 20..当a =﹣1时，代数式 的值21. 某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．23．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．24．如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DE C．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．25．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，求b的值．26．太仓港区市为了打造绿色公园、共享发展理念，在郑河公园中建起了“望海阁”．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望海阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望海阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望海阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望海阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH =2.5米，FG =1.65米．如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望海阁”的高AB 的长度．27．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证： ABF COE △∽△； （2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE的值；（3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．28．如图,直线122y x =+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B ,且9ABP S ∆=. (1) 求证:△AOC ∽△ABP ； （2）求点P 的坐标；（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T ,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分共30分1．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质推出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，OA =OC ，BBAACOE D DEC O F 图1图2F第27题图但是AC和BD不一定相等，故选C．2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．3．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．4．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．5．【考点】众数；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选D．6．解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．7．【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．8．【考点】正方形的性质．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE •h =BC •PQ +BE •PR ，∵BE =BC ，∴h =PQ +PR ，∵正方形ABCD 的边长为4，∴h =4×=2．故答案为：2．9．【考点】一次函数的应用．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x =4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确； ②÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米， 乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米， ∵400=400，∴当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天， ∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D ．10. 【解析】方法一：∵△ABO 和△A ′B ′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A ′B ′O 且OA ′OA ＝13.∴A ′E AD ＝OE OD ＝13.∴A ′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A ′（－1,2）.同理可得A ′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A ′的坐标是（―3×13，6×13），∴A ′（－1,2）.∵点A ′′和点A ′（－1,2）关于原点O 对称，∴A ′′（1,―2）.故选择D .【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，△ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.二、填空题，每小题3分，共24分．11．【考点】勾股数．【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．12．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，∴OB===6∴BD=2×6=12，∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．13．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．14．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．【解答】解：A班的最后得分是：90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；故为：93分．15．[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
2018-2019学年江苏省徐州市八年级(下)期末数学试卷(a卷)解析版
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．常温下加热到100℃水沸腾B．3天内将下雨C．经过交通信号灯的路口遇到红灯D．三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．﹣C．﹣D．1﹣4．（3分）为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A．10000名学生身高的全体是总体B．每个学牛的身高是个体C．500名学生身高情况是总体的个样本D．样本容量为100005．（3分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在 5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k≤1 D．k＜17．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、选择题（每小题4分，共32分）9．（4分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）10．（4分）使有意义的x的取值范围是．11．（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE＝3，则DF．13．（4分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是（精确到0.01）14．（4分）当x＝时，分式的值为0．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DF＝BE＝1，四边形AECF的面积为．16．（4分）如图，双曲线y＝（x＞0）的图象经过正方形OCDF的对角线交点A，则这条双曲线与CD的交点B的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（10分）计算：（1）﹣6+|1﹣|（2）（3+）（3﹣）+÷18．（10分）（1）计算：÷（1﹣）（2）解方程：＝1﹣19．（9分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤30 16B30≤m≤60 aC60≤m≤90 50D m≥90 70根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了名学生，a＝；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．21．（8分）为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳．商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折．王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个．跳绳原来的单价是多少？22．（9分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠E＝60°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2＝2OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于（用含a的代数式表示）25．（12分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．常温下加热到100℃水沸腾B．3天内将下雨C．经过交通信号灯的路口遇到红灯D．三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：常温下加热到100℃水沸腾，是必然事件，故A不合题意；3天内将下雨是随机事件，故B不合题意；经过交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故C不合题意；三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形是不可能事件，故D符合题意，故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．3．（3分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．﹣C．﹣D．1﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：C．4．（3分）为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A．10000名学生身高的全体是总体B．每个学牛的身高是个体C．500名学生身高情况是总体的个样本D．样本容量为10000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、10000名学生身高的全体是总体，正确；B、每个学牛的身高是个体，正确；C、500名学生身高情况是总体的个样本，正确；D、样本容量为500，此选项错误；故选：D．5．（3分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在 5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】频率＝，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴＝0.2．故选：B．6．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k≤1 D．k＜1【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，本选项正确；B、+≠，本选项错误；C、3﹣＝2≠3，本选项错误；D、3+2≠5，本选项错误．故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数解析式为y＝x+k，这里比例系数为，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．对于A、一次函数的k＜0，反比例函数k＞0，错误．对于B、一次函数的k＞0，反比例函数k＞0，正确．故选：B．二、选择题（每小题4分，共32分）9．（4分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）【分析】用白球和红球的个数分别除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个红球和9个白球共17个球，∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为；任意摸出一个球，这个球是红球的概率为；则从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．故答案为：小于．10．（4分）使有意义的x的取值范围是x≥6 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．11．（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为﹣a﹣1 ．【分析】结合数轴知﹣a﹣1＜0，再根据二次根式的性质＝|a|化简可得．【解答】解：由数轴知a＜﹣1，则a+1＜0，∴原式＝|a+1|＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE＝3，则DF＝3 ．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝6，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝3，故答案为：＝3．13．（4分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.93 （精确到0.01）【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：1866÷2000≈0.93，故答案为0.93．14．（4分）当x＝ 1 时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故答案为：1．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DF＝BE＝1，四边形AECF的面积为 4 ．【分析】连结AC，交BD于点O，依据正方形的性质可得到AC⊥EF，然后再证明OE＝OF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；先求得BF的长，然后可得到OF的长，进而可得到EF的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴BE﹣BO＝DF﹣DO即OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．∵AB＝AD＝2，∴由勾股定理可知AC＝BD＝4，∵DF＝BE＝1，∴EF＝2，∴菱形的面积＝EF•AC＝×2×4＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，双曲线y＝（x＞0）的图象经过正方形OCDF的对角线交点A，则这条双曲线与CD的交点B的坐标为（2，）．【分析】根据正方形的性质，对角线的交点A到正方形的各条边的距离相等，于是得到A的纵横坐标相等，点A在反比例函数的图象上，即可求出点A的坐标，进而得到点B 的横坐标，代入求出点B的纵坐标，确定点B的坐标．【解答】解：过点A作AE⊥OC，垂足为E，∵四边形OCDF是正方形，∴AF＝AC＝OA＝AD，∠AOC＝45°∴OE＝AE＝EC，设AE＝OE＝x，∴A（x，x）代入y＝得：x＝，∴OE＝AE＝，∴OC＝2，当x＝2时，y＝＝，∴点B的坐标为（2，）．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（10分）计算：（1）﹣6+|1﹣|（2）（3+）（3﹣）+÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+﹣1＝﹣1；（2）原式＝9﹣7+＝2+3＝5．18．（10分）（1）计算：÷（1﹣）（2）解方程：＝1﹣【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣；（2）去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．19．（9分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤30 16B30≤m≤60 aC60≤m≤90 50D m≥90 70根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了200 名学生，a＝64 ；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为126°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．【分析】（1）共抽样调查了50÷25%＝200（名），200﹣（16+50+70）＝64（名）；（2）“D”对应扇形的圆心角360°×＝126°；（3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）＝1200（人）．【解答】解：（1）50÷25%＝200（名），200﹣（16+50+70）＝64（名）故答案为200，64；（2）“D”对应扇形的圆心角360°×＝126°，故答案为126°；（3）（50+70）＝1200（人），答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为平行四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据平行四边形的判定即为判定．（3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）连接CB1，BC1，∵BC＝B′C′，BC∥B′C′，∴四边形CBC1B1为平行四边形，故答案为平行．（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．21．（8分）为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳．商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折．王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个．跳绳原来的单价是多少？【分析】设跳绳的原单价是x元，根据题干提供的条件得到关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值．【解答】解：设跳绳的原单价是x元，根据题意，可得：，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，答：跳绳原单价6元．22．（9分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠E＝60°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；（2）由菱形的性质可得OC＝OD＝DE＝2，∠E＝∠DOC＝60°，可得BD＝4，△OCD是等边三角形，可得CD＝2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）∵四边形OCED是菱形∴OC＝OD＝DE＝2，∠E＝∠DOC＝60°∴BD＝4，△OCD是等边三角形∴CD＝OC＝2∴BC＝＝2∴矩形ABCD的面积＝BC×CD＝424．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2＝2OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于a2（用含a的代数式表示）【分析】（1）由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE＝BF，可得BE+BF ＝AB，由勾股定理可得结论；（2）由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA）．∴AE＝BF∴BE+EF＝BE+AE＝AB在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，且OA＝OB∴（BE+BF）2＝2OB2，（2）∵△AOE≌△BOF∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，故答案为：a225．（12分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N 作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG＝DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM＝S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB ＝90°，（1分）∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG＝DH（2分）∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（4分）（2）①证明：连接MF，NE，（6分）设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1＝k，x2y2＝k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2，∴S△EFM＝x1•y1＝k，（7分）S△EFN＝x2•y2＝k，（8分）∴S△EFM＝S△EFN；（9分）∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）。
江苏省徐州市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省徐州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·越城期末) 下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率【考点】2. （2分） (2019八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）有理数a、b满足a2b2+a2+b2﹣4ab+1=0，则a、b的值分别为（）A . a=1，b=1B . a=﹣1，b=﹣1C . a=b=1或a=b=﹣1D . 不能确定【考点】4. （2分） (2020七下·济南期末) 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019七下·新密期中) 下列说法错误的是（）A . 同角的余角相等B . 内错角相等C . 垂线段最短D . 平行于同一条直线的两条直线平行【考点】6. （2分）如图，根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间的最低气温的极差、众数、平均数依次是A . 5°C，5°C，4°CB . 5°C，5°C，4.5°CC . 2.8°C，5°C，4°CD . 2.8°C，5°C，4.5°C【考点】7. （2分）(2020·宁夏) 如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（）A . 13B . 10C . 12D . 5【考点】8. （2分）(2017·肥城模拟) 化简（﹣）的结果是（）A . xB .C .D .【考点】9. （2分）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜2且x≠0D . x＞2或x＜0【考点】10. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 6【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·大邑模拟) 代数式中，实数m的取值范围是________．【考点】12. （1分）若分式的值为零，则x的值是________．【考点】13. （1分） (2020七下·番禺期末) 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是________．【考点】14. （1分）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为________．【考点】15. （1分）若|x+1|+|y-2|=0，则x-y=________．【考点】16. （1分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 连结矩形四边中点所得四边形是________.【考点】17. （1分） (2016九上·广饶期中) 如图，等腰△A BC中，AB=AC，BC∥x轴，点A，C在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________．【考点】18. （1分） (2019九上·贾汪月考) 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________.【考点】三、解答题 (共9题；共84分)19. （6分）(2020·无锡模拟)（1）；（2） .【考点】20. （10分）解方程：x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0【考点】21. （15分）(2018·威海) 为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【考点】22. （6分）(2019·平阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.【考点】23. （10分）(2019·天台模拟) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想要了解本小区居民对“广场舞”的看法，于是进行了-次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四类：A．非常赞同； B．赞同但要有时间限制； C．无所谓； D．不赞同．并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：【考点】24. （6分） (2018九上·建邺月考) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】25. （6分） (2018七上·泰州月考)（1）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB= ，CD= ，EF= 这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．【考点】26. （15分） (2017八下·丰台期中) 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是________，位置关系是________（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.②若DG= ，，直接写出AD长.【考点】27. （10分） (2019九上·綦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．对称轴为直线，点在抛物线上．（1）求直线的解析式；（2）为直线下方抛物线上的一点，连接、．当的面积最大时，在直线上取一点，过作轴的垂线，垂足为点，连接、．若时，求的值；（3）将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过原点．与轴的另一个交点为．设是抛物线上任意一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点的坐标．若不能，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共84分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。
2019学年江苏省徐州市沛县八年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省徐州市沛县八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22. 下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3. 对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大4. 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85. 分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=06. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．7. 甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=8. 如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题9. 化简：= ．10. 若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k= ．11. 当x=2014时，分式的值为．12. 将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．14. 为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．15. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．17. 已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（用“＜”表示）18. 如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、计算题19. 计算：．四、解答题20. 解方程：+=1．21. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．22. 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？23. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．26. 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．27. 已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28. 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列调查中，不适宜采用普查的是（）A．云龙区百岁老人的健康状况B．某班级学生的课外读书时间C．检测一批炮弹的杀伤半径D．对运载火箭的零部件进行检查3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次般子，向上一面的点数是2B．买一张电影票座位号是奇数C．菱形的对角线互相垂直D．射击运动员射击一次，命中靶心5．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．6．甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男女生人数一样多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多7．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．8．在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（）A．1个B．2个C．4个D．无数多个二、填空题（每小题4分，共32分）9．化简：＝．10．分式和的最简公分母是．11．式子有意义，则x的取值范围是．12．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为°．13．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．14．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是．16．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x 的取值范围是．三、解答题（共84分）17．计算：（1）﹣﹣；（2）（2+）5（2﹣）5．18．（1）化简：（1+）（﹣1）；（2）解方程：+＝．19．学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．21．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？23．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为．24．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？25．已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故选：B．2．在下列调查中，不适宜采用普查的是（）A．云龙区百岁老人的健康状况B．某班级学生的课外读书时间C．检测一批炮弹的杀伤半径D．对运载火箭的零部件进行检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．解：A、调查云龙区百岁老人的健康状况情况适合普查，故A不符合题意；B、某班级学生的课外读书时间情况适合普查，故B不符合题意；C、检测一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C符合题意；D、对运载火箭的零部件进行检查适合全面调查，故D不符合题意；故选：C．3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补【分析】由矩形的性质和菱形的性质即可得出结论．解：∵矩形具有的性质：对角线互相平分且相等，对角相等；菱形具有的性质：对角线互相垂直平分，对角相等；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次般子，向上一面的点数是2B．买一张电影票座位号是奇数C．菱形的对角线互相垂直D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．解：A、掷一次般子，向上一面的点数是2，是随机事件，不合题意；B、买一张电影票座位号是奇数，是随机事件，不合题意；C、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；故选：C．5．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．解：∵有意义，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴﹣x＝﹣x•＝，故选：D．6．甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男女生人数一样多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的50%因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，B、C、D均不正确故选：A．7．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．解：∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，故选：C．8．在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（）A．1个B．2个C．4个D．无数多个【分析】根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出x＝y，代入函数解析式求出即可．解：∵y＝中k＝6＞0，∴函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，当点到x轴、y轴的距离相等时，x＝y，代入函数解析式得：x＝，解得：x＝，即点的坐标是（，）或（﹣，﹣），共2个点，故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）9．化简：＝．【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．解：＝＝．故答案是：．10．分式和的最简公分母是9a2b2．【分析】根据最简公分母的定义求解．解：分式和的最简公分母为9a2b2．故答案为9a2b2．11．式子有意义，则x的取值范围是全体实数．【分析】根据非负数的性质和被开方数大于等于0解答．解：∵x2≥0，∴x2+1≥0，∴x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．12．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为30°．【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠ACB＝∠AED＝30°．解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AED＝30°，故答案为：30°．13．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为5cm．【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵AB+BC+AC＝10，∴DE+EF+FD＝（AB+BC+AC）＝5cm，故答案为：5．14．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．故答案为：0.32．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是2+2．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF＝PD，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD＝PT，∵AD＝AT＝BC＝2，CD＝4，∠CDT＝90°，∴CT＝＝＝4，∵△CDP的周长＝CD+DP+PC＝CD+PT+PC，∵PT+PC≥CT，∴PT+PC≥4，∴PT+PC的最大值为4，∴△PDC的最大值为4+4，∴C△CEF＝C△CDP＝2+2，故答案为：2+2．16．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x 的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可．解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．三、解答题（共84分）17．计算：（1）﹣﹣；（2）（2+）5（2﹣）5．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣3﹣4＝﹣5；（2）原式＝[（2+）（2﹣）]5＝15＝1．18．（1）化简：（1+）（﹣1）；（2）解方程：+＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，再约分计算即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）（1+）（﹣1）＝×＝×[﹣]＝﹣；（2）+＝，2（3x﹣1）+3x＝1，6x﹣2+3x＝1，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解．19．学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m＝40，n＝60；（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（2）根据艺术类读物所在扇形的圆心角等于360度乘以其所占比例．解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°．20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝4，y＝﹣1，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）当x＝﹣3时，y＝，当x＝﹣时，y＝8，∴当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围是≤y≤8；（3）当x＝1时，y＝﹣4，∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．21．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．【分析】根据题意设出函数关系式，把x＝﹣1时y＝3，当x＝2时，y＝﹣3．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．解：∵y1与x2成正比例，∴y1＝k1x2．∵y2与x﹣1成反比例，∴y2＝．y＝k1x2+．当x＝﹣1时，y＝3；x＝2时，y＝﹣3；∴．解得：．∴y＝x2﹣．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k 值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V＝0.6，即＝0.6，求解即可．解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．23．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为PA⊥BF，数量关系为BF＝2PA．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为1≤PA≤2．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠DAB＝∠FAB＝∠EAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，根据直角三角形的斜边中线的性质即可得到结论；（2）如图2，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，推出四边形EADG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，根据全等三角形的性质即可得到结论．（3）利用三角形的三边关系即可解决问题．解：（1）结论：BF＝2PA，BF⊥AP．理由：如图1中，设BF交PA于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠EAF＝90°，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴BF＝DE，∠ABF＝∠ADE，在Rt△AED中，∵EP＝PD，∴AP＝DE，∴AP＝BF；，∴BF＝2AP，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠ABF＝∠PAD，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠PAD+∠AFB＝90°，∴∠AOF＝90°，∴PA⊥BF．故答案为：PA⊥BF，BF＝2PA．（2）结论成立．理由：如图2中，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，延长PA交BF于点O．∵EP＝PD，AP＝PG，∴四边形EADG是平行四边形，∴DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，AP＝AG，∵∠FAB+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝∠ADG，在△FAB与△GDA中，，∴△FAB≌△GDA（SAS），∴AG＝FB，∠ABF＝∠GAD，∴AP＝BF，∴BF＝2PA，∵∠BAD＝90°，∴∠GAD+∠BAO＝90°，∴∠ABF+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BF．（3）∵AE＝AF＝1，BA＝3，∴2≤BF≤4，∴2≤2PA≤4，∴1≤PA≤2，故答案为1≤PA≤2．24．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？【分析】设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据“乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同”列出方程，再解即可．解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，由题意得：＝，解得：x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，x+1＝6，答：甲每天加工服装5件，则乙每天加工服装6件．25．已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG＝x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（4，1），∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝．又∵点D（m，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2m＝4，解得：m＝2．（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝2﹣x，∵点D（2，2），∴CD＝2．在Rt△CDG中，∠DCG＝90°，CG＝2﹣x，CD＝2，DG＝OG＝x，∴CD2+CG2＝DG2，即4+（2﹣x）2＝x2，解得：x＝2，∴点G（0，2）．∴点F的坐标为（2，0）．设折痕FG所在直线的函数关系式为y＝ax+b，∴有，解得．∴折痕FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+2．。
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2019学年江苏省徐州市邳州市八年级下学期期末数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（）．
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
3. 对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（）．
A．图象经过点（1，﹣k） B．图象位于第一、三象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．
A． B． C． D．
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为（）．
A．6cm B．12cm C．12cm D．24cm
6. 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）．
A．所抽取的2000名考生的数学成绩
B．24000名考生的数学成绩
C．2000
D．2000名考生
7. 下列事件中，属于必然事件的是（）．
A．3个人分成两组，其中一组必有2人
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
8. 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；
④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）．
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9. 当x= 时，分式的值为0．
10. 若实数a满足=2，则a的值为．
11. 给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．
12. 若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ．
13. 一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的小球若干个，它们除颜色外完全相同，
每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，摸球实验中，统计得到下表：
14. 摸球次数102050100150200250300400500出现红球的频数49163144617492118147出
现白球的频数5718335478101123159202td
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．
16. 如图，已知的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则的周长为 cm．
17. 如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数y=﹣（x＜0）的图
象恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为2，则点B的坐标为．
三、解答题
18. （8分）计算：
（1）﹣|﹣3|+（）2；
（2）+（2+）（2﹣）．
19. （8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20. （7分）先化简，再求值：，其中m=1+．
21. （7分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一
些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①
和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为°；选择图①进行统计的优点
是；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？
22. （8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．
23. （8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直
角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
24. （8分）已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．画出反比例函数的图象；并根据图象求当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围．
25. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．
26. （10分）如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=，y=（x＞0）交于P、Q两点，
且OP=2OQ，点A是双曲线y=上的动点，过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=
（x＞0）于点B、C．连接BC．
（1）求k的值；
（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若改变，请说明理由．
（3）直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】。