【文科数学】河北衡水中学2017届高三摸底联考(全国卷)解析版

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）文数试题第l 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,1 【答案】C 【分值】5分【解析】{}|13,A x x =<≤{}{}2|30|03B x x x x x x =-≥=≤≥或，∁R B ={}|03,x x <<图中阴影部分所表示的集合为(∁R B )∩A={}|13.x x <<故选C【解题思路】1.先求出集合A 中的不等式，2.用集合表示出图中阴影部分即可得出结果。

【易错点】用集合表示出图中阴影部分容易出错。

【考查方向】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围2. 已知向量()(),2,1,1m a n a ==-，且m n ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-或1D ．2- 【答案】B 【分值】5分【解析】因为m n ⊥，所以2(1)20m n a a a ⋅=+-=-=，即2a =，故选B. 【解题思路】把向量垂直关系转化为数量积为零，代入坐标运算即得出结果。

【易错点】容易混淆两向量垂直与平行的坐标运算公式。

【考查方向】本题主要考查平面向量的数量积的坐标运算.考查考生的基本运算求解能力。

3．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【分值】5分【解析】试题分析：因为()3112i z i +=-，所以12(12)(1)311(1)(1)22i i i z i i i i ++-===+++-，即复数z 对应的点位于复平面内第一象限，故选A.【解题思路】先把z 化为分式，再利用复数的除法法则进行计算。

【易错点】在复数的除法法则计算中，容易用错法则。

【考查方向】本题主要考查了复数的四则运算问题：1.复数相关的概念；2.复数的运算.4．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A ．1B ．116C ．14D ．12【答案】C 【分值】5分【解析】甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，(3,1),(3,2)，(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为41164P ==,故选C. 【解题思路】先列举出所有的基本事件；然后列举出选择同一张卡片的基本事件。

【易错点】古典概型题目列举基本事件时容易出错。

【考查方向】本题主要考查了概率中的古典概型.5．若直线:4l mx ny +=和圆22:4O x y +=没有交点，则过点(),m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ）A ．0B ．至多有一个C ．1D ．2【答案】D 【分值】5分【解析】因为直线:4l mx ny +=和圆22:4O x y +=2>2<，所以点(,)m n 在圆O 内，即点(,)m n 在椭圆22194x y +=内部，所以过点(,)m n 的直线与椭圆有两个公共点，故选D.【解题思路】先利用直线与圆没有交点，得出m 、n 2<；然后判断点(,)m n 与椭圆的位置关系即可求解【易错点】1.不会处理直线与园的位置关系；2.不会处理过定点的直线与椭圆的位置关系【考查方向】本题主要考查知识点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.6．在四面体S ABC -中，,2,AB BC AB BC SA SC SB ⊥======，则该四面体外接球的表面积是（ ）A ．BC ．24πD ．6π 【答案】D 【分值】5分【解析】因为,AB BC AB BC ⊥==所以2AC SA SB ===，设AC 的中点为D ，连接AD ，则三角形SAC 的外心1O 为在线段AD 上，且113DO AD ==，又三角形ABC 的外心为D ，又,SD AC BD AC ⊥⊥，所以AC ⊥平面SDB ，过D 垂直于平面ABC 的直线与过1O 垂直于平面SAC 的直线交于点O ，则O 为四面体外接球的球心，在三角形SDB 中，由余弦定理得cos SDB ∠=，所以1sin sin()cos 2ODO SDB SDB π∠=∠-=-∠=，所以111tan OO O D ODO =⨯∠=，设外接圆半径为R ，则2221132R SO OO =+=，所以246S R ππ==，故选D.【解题思路】本题关键是找出外接球的球心，先找出三角形ABC 与三角形SAC 的外接圆的圆心D 和O 1，然后求解三角形SDB ，先解出cos SDB ∠=，然后利用OD 与DB 垂直，求出1sin sin()cos 2ODO SDB SDB π∠=∠-=-∠=【易错点】不容易找出球心位置，不会利用球心与三角形外心连线与截面垂直的性质。

【考查方向】本题主要考查的知识点为：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.7．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 【答案】B 【分值】5分【解析】试题分析：因为11(1)(1)22n n n na d S n a d n n -+-==+，所以2017171120171171()100010020171722S S a d a d d ---=+-+==，所以110d =，故选B. 【解题思路】利用n Sn 为等差数列这个性质即可求解。

【易错点】对n Sn为等差数列这个性质不了解，无法利用性质求解。

【考查方向】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式与性质.8．若函数()()()sin 0f x A x A ωϕ=+>的部分图象如图所示，则关于()f x 的描述中正确的是（ ）A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 C ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数 D ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增减函数 【答案】C 【分值】5分【解析】由图象可知，2,2[()]36A T πππ==--=，所以22Tπω==，这时()2sin(2)f x x ϕ=+，又因为当()36212x πππ+-==时，()f x 有最大值，即()2sin(2)21212f ππϕ=⨯+=，所以sin()16πϕ+=，所以,623πππϕϕ+==，即()2sin(2)3f x x π=+，由正弦函数的性质可知()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数,故选C.【解题思路】根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A ，再根据周期确定ω，由最高点的值或最低点的值确定ϕ，求出解析式后再研究函数相关性质【易错点】求ϕ时，要由最高点的值或最低点的值确定ϕ，在由零点的值确定ϕ时，容易出错错误，注意上升阶段的零点与下降阶段的零点的区别。

【考查方向】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题. 9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ）A ．13a =B ．12a =C ．11a =D ．10a = 【答案】C 【分值】5分【解析】该程序框图逆反心理表示的算法功能为1111111111111112122334(1)2233411S k k k k k =++++=+-+-+-++-=-⨯⨯⨯⨯+++， 由1232112k -=+提，11k =，这时运行程序得11112k =+=，所以11a =符合题意，故选C. 【解题思路】利用11111122334(1)S k k =++++=⨯⨯⨯⨯+2312求出a 的值。

【易错点】在条件k>a 的判断中，关键是最后一次循序的判断容易出错。

【考查方向】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图等基础知识，意在考查考生转化和划归能力、运算求解能力，难度中等。

10．函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A ．4133a -<<- B ．112a -<<-C ．20a -<<D ．63516a -<<-【答案】D 【分值】5分【解析】()22(2)(1)f x ax ax a a x x '=+-=+-,由()0f x '=得2x =-或1x =，所以函数()f x 的两个极值点为2-和1，所以函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(2)(1)0f f --<63516a ⇔-<<-,故选D.【解题思路】先求出两个零点2x =-或1x =，利用图像要经过四个象限，只需要(2)(1)0f f --<即可。

【易错点】1.注意充分条件与必要条件的区别；2.不能分析图像得出(2)(1)0f f --<。

【考查方向】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1133 B ．35 C ．1043 D ．1074【答案】C 【分值】5分【解析】上三视图可知，该几何体为下面的多面体ABCDEF ，其体积可分割为三棱柱11EGH FG H -与两个四棱锥11F AG H D -、E GBCH -的体积，所以多面体的体积111044432224233V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选C.CA1【解题思路】首先由三视图回溯几何体，然后把几何体分割为一个三棱柱与两个四棱锥。

【易错点】由三视图回溯几何体的原型是一个难点，也是一个易错点，解决此类问题应当先从俯视图入手，结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系。