2014年新人教版八年级数学下19.2.2一次函数(第4课时)课件
合集下载
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时课件新版新人教版
1.怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的 关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。 根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题 2。.怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况 ，从“x”和“含x的代数式”的实际含义入手， 确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一 样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现 失误.
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
o2
x
尝试应用
1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重 量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要
不超过______公斤，就可免费托运．
解：本题只给出了一次函数的图像，若能求得 一次函数的解析式，问题即可解决． 根据图像不难发现直线过以下三点： (30，330)、(40，630)、(50，930)， 任选其中两点可求出 一次函数解析式为 y＝30x－570． 于是，令y＝0得一次 函数与x轴交点为 (19，0)， 可知当x≤19时，行李就可免费托运．
19.2.2一次函数 （第4课时）
人教版数学八下《19.2 一次函数》(第4课时)课件
步骤：
思想：
待定系数法 数形结合
当堂训练:学习至此，请使用本课时自主学习部分
1.（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与 两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=﹣ 2，
∵函数图象与两k坐标轴围成的三角形面积为2，
∴
1 2
×2×|﹣
2 k
|=2，即|
K ,b的方程组。 ③解：解方程组得x y的值。 ④写：写出直线的解析式。
1.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 Y= - 2x 2.已知直线经过点A（0，2）、B(3，0)两点，求其解析式
解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得
{ 0×K+b=2 3k+b=0
解得
b=2
{
K= - 2
3
∴所求解析式为y= - 2 x+2
3
一 .小组合作
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线 y=4x-3的交点在Y轴上. (1).求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
解：（1）一次函数的解析式y= - 4 x+1
用待定系数法求函数解析式
[学习目标]
1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表 达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问
重题．点难点
待定系数法确定一次函数解析式
预习导学
一.自学指导：（10分）自学课本对应的内容，独立完成下列问题。
人教版八下数学课件【推荐】19.2.2一次函数(第4课时)-课件
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时， y=5x；
当x＞2时， ∴y=10+0.8×5（x-2）=4x+2.
完成课本95页思考
灿若寒星
我们称此类函数为分段函数.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第4课时
灿若寒星
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？ 你是怎样认为的？
s
16
12 8 4
O
24 6t
灿若寒星
例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次 购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表.
8 49
∴.
y2
x 3
3
灿若寒星
y/oC
O
x/时
当y1、y2分别为0时，
x1
5 2
,
x2
49 . 8
而|x2-x1|=＞2389，
∴应采取防霜冻措施.
活页训练3、4、5选做6
灿若寒星
y1=k1x+b1， 经过点（0,3），（5，-3），
b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
设5时～8时的一次函数关系式
为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5），
5k2+b2=-3， 8k2+b2=5.
解得，.
k2
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时， y=5x；
当x＞2时， ∴y=10+0.8×5（x-2）=4x+2.
完成课本95页思考
灿若寒星
我们称此类函数为分段函数.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第4课时
灿若寒星
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？ 你是怎样认为的？
s
16
12 8 4
O
24 6t
灿若寒星
例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次 购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表.
8 49
∴.
y2
x 3
3
灿若寒星
y/oC
O
x/时
当y1、y2分别为0时，
x1
5 2
,
x2
49 . 8
而|x2-x1|=＞2389，
∴应采取防霜冻措施.
活页训练3、4、5选做6
灿若寒星
y1=k1x+b1， 经过点（0,3），（5，-3），
b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
设5时～8时的一次函数关系式
为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5），
5k2+b2=-3， 8k2+b2=5.
解得，.
k2
19.2.2 一次函数(4)
y
1 O 2
y=
1 x 2
y
2 O 1
y=3x－1
x
x
－1
2、反思：你在作这两个函数图象时，分别 描了几个点？哪几个点？可以有不同取法吗？
函数解析式 即 Y=kx + b 选取 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2） 画出 一次函数的图象 直线l
选取
函数解析式 即 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
7、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 和点B，其中点B是另一条直线 y 1 x 3 与 2 y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
例3 已知2y-3与3x+1成正比例，且当x=2时， y=5 (1) 求y与x之间的函数解析式，并指出它 是什么函数？ （2） 若点（a,2）在这个函数的图像上， 求a的值。
23 k b 36
∴解析式为y=2x－10 (2)由表可知某人穿38码的鞋，他的脚长是24cm
当x=25时，y=2x25－10=40,
∴脚长为25厘米应穿40码
如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx + b的图象分别与x轴和直线x=4交于 点A、B，直线x=4与x轴交于点C，△ABC 的面积为10，若A的横坐标为－1，求这 个一次函数的解析式。
选取
函数解析式 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
画出
一次函数的图象 直线l 选取
2、待定系数法的一般步骤：
设 列 解 写
再
见
正处在花季的同学们，随着身体的发 育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不 断地变大。研究表明鞋码y（码）是脚长x （cm）（指脚底的长度）的一次函数。某 班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获 得如下数据： 24. 26 脚长x(厘米) 22 23 24 5 鞋码y(码) 34 36 38 39 42 （1）求出y与x之间的函数关系式。（不 要求写出自变量x的取值范围） （2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多 少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？
八年级下册数学19.2.2 一次函数(第4课时)课件
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 30
函数解析式为：T
20(0 t 2) 5t 10(2 t
4)
20 10
T=5t+10(2<t≤4) T=20(0≤t≤2)
(2)函数图像为：
0 1 234 t
连接中考
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲
仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓
A.（-1 ，1） B.（2 ，2） C.（-2 ，2） D.（2，-2） 2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的 一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写 出它的函数解析式： y=-2x+6(答案不唯一）.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第4课时)
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦!
库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ B ）
A．9：15 C．9：25
B．9：20 D．9：30
y/件
400 甲
240 乙
40
O
60
x/分
课堂检测
基础巩固题
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必 经过（ B ）
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(4)ppt课件
例题分析：
例1 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x（℃） 音速（米/秒）
0
5
10 15 20
331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响， 那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
（3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式
y（元）
50
租书卡 会员卡
比较合算？
20
（天）
o
100 x
例5 预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需 要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典” 领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运 费价格如下表,设从M市调运x吨到A市. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；
(2)若甲、乙两车在途中
恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费 用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图 所示.求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可 免费携带行李的千克数.
八年级数学下册19.2.2一次函数(第4课时)课件(新版)新人教版
（一次函数的性质）
创设情景，提出问题 ☞
大家对酒精温度计应该熟悉吧，当我们用手 捏住感温头时，酒精泡就会逐渐上升，而手放开 后又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会 做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线， 直线上的点是否也会随着自变量x 的变化而有规 律地发生变化呢？
1.在同一平面直角坐标系中画出一次函数
本节课你想的一收想获是什么？
1、已知函数
y
(m 3) x
2 3
；
（1）当m取何值时y随x 的增大而增大？
（2）当m取何值时y随x 的增大而减小？
2、已知点（-1，a）和（ 12，b）都在直
线
y
2 3
x
3
上，试比较a和b的大小。
思考
根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习 （1）、已知一次函数 y=kx+b （k≠0）；
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
做一做
画出函数 y 2x 2 的图象，结合图象回答下列
问题：
（1）.这个函数中，随着x的增大，y将增大 还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）.当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？ （3）.当x取何值时，y>0？ （4）. 函数的图象不经过哪个象限？
y 2 x 1 和 y 2x 2 的图象
3
2. 在另一坐标系内画出一次函数
y
创设情景，提出问题 ☞
大家对酒精温度计应该熟悉吧，当我们用手 捏住感温头时，酒精泡就会逐渐上升，而手放开 后又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会 做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线， 直线上的点是否也会随着自变量x 的变化而有规 律地发生变化呢？
1.在同一平面直角坐标系中画出一次函数
本节课你想的一收想获是什么？
1、已知函数
y
(m 3) x
2 3
；
（1）当m取何值时y随x 的增大而增大？
（2）当m取何值时y随x 的增大而减小？
2、已知点（-1，a）和（ 12，b）都在直
线
y
2 3
x
3
上，试比较a和b的大小。
思考
根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习 （1）、已知一次函数 y=kx+b （k≠0）；
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
做一做
画出函数 y 2x 2 的图象，结合图象回答下列
问题：
（1）.这个函数中，随着x的增大，y将增大 还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）.当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？ （3）.当x取何值时，y>0？ （4）. 函数的图象不经过哪个象限？
y 2 x 1 和 y 2x 2 的图象
3
2. 在另一坐标系内画出一次函数
y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8 49 b ， 2 . 3 3 8 49 y x ∴ 2 3 3 .
y/ oC
O
x/时
当y1、y2分别为0时，
5 49 , x2 . 2 8 29 而|x2-x1|= ＞3， 8 x1
解得 k 2
∴应采取防霜冻措施.
1.必做题： 教材第95页练习第2题. 2.选做题： （1）教材习题19.2第14题.
购买量 /kg
0.5
1 5
1.5 7.5
2
2.5
3
3.5
4
… …
付款金额 2.5 /元
10 12.5 15 17.5 20
例5 0.5 “黄金 号”玉米种子的价格为 元/kg. 购买量 1 11.5 2 2.5 3 3.5 54 … /kg 如果一次购买 2kg以上的种子，超过2kg部分的种子
付款金额 价格打 8折 . 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 2.5 /元
总结： 画一次函数的图像时，只要描出合 适关系式的两点，再连接两点即可 ，我们通常选 b 取（0，b）和（，0 ）
k
这两个点，也就是选取图像与x轴 和y轴的交点坐标。
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函 数吗？你是怎样认为的？
s
16 12
8
4
O
2
4
6
t
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子 价格打8折. （1）填写下表.
※※※一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0，向上平移； 当b<0时，向下平移）。
练பைடு நூலகம்
习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，• 图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0
O
春、秋季节，由于冷空气的入侵， y/ oC 地面气温急剧下降到0℃以下的天气现 象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长 受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时 间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采 O 取预防措施．右图是气象台某天发布的 该地区气象信息，预报了次日0时～8时 气温随时间变化情况，其中0时～5时， 5时～8时的图象分别满足一次函数关 系．请你根据图中信息，针对这种植物 判断次日是否需要采取防霜冻措施，并 说明理由．
O
0≤t≤2时， s=6t；
2＜t≤4时，
s=12； 4＜t≤6时， s=-6t+12.
O
2
4
6
t
问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电 收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如 图所示. （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与 x的函数解析式. （2）请回答： 当每月用电量不超过50度时，收费标准是 0.5元/度 ； 当每月用电量超过50度时，收费标准是 0.9元/度 .
3、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、 三象限． 求 : m、n的取值范围.
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标. (2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
x/时
解：根据图象可知： 设0时～5时的一次函数关系式 为y1=k1x+b1， 经过点（0,3），（5，-3）， b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
设5时～ 8时的一次函数关系式 为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5）， 5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5.
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第4课时
提问复习
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数； y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 一般地，形如 的函数，叫 做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？一次函数呢？
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并 画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时， y=5x； 当x＞2时， ∴y=10+0.8 × 5（x-2）=4x+2.
我们称此类函数为分段函数.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你 能写出它的解析式吗？说说你的做法.
s
16 12 8 4
正比例函数的图象是(
经过原点的一条直线
)
一条直线； (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________ 互相平行 ；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 平移b 个单位 而得到
当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
（2）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方 法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时， 按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立 方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计 费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元． ①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 交费金额 四月份 30元 五月份 34元 六月份 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
3.备选题： （1）某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米 的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小 时4千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中 离甲地的距离s（千米）和时间t（小时）的函数解析式， 并求出自变量t的取值范围，画出这个函数的图象.
（2）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发 现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血 液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接 着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫 升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所 示． ①分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数解析式； ②如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在 治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
y/ oC
O
x/时
当y1、y2分别为0时，
5 49 , x2 . 2 8 29 而|x2-x1|= ＞3， 8 x1
解得 k 2
∴应采取防霜冻措施.
1.必做题： 教材第95页练习第2题. 2.选做题： （1）教材习题19.2第14题.
购买量 /kg
0.5
1 5
1.5 7.5
2
2.5
3
3.5
4
… …
付款金额 2.5 /元
10 12.5 15 17.5 20
例5 0.5 “黄金 号”玉米种子的价格为 元/kg. 购买量 1 11.5 2 2.5 3 3.5 54 … /kg 如果一次购买 2kg以上的种子，超过2kg部分的种子
付款金额 价格打 8折 . 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 2.5 /元
总结： 画一次函数的图像时，只要描出合 适关系式的两点，再连接两点即可 ，我们通常选 b 取（0，b）和（，0 ）
k
这两个点，也就是选取图像与x轴 和y轴的交点坐标。
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函 数吗？你是怎样认为的？
s
16 12
8
4
O
2
4
6
t
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子 价格打8折. （1）填写下表.
※※※一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0，向上平移； 当b<0时，向下平移）。
练பைடு நூலகம்
习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，• 图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0
O
春、秋季节，由于冷空气的入侵， y/ oC 地面气温急剧下降到0℃以下的天气现 象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长 受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时 间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采 O 取预防措施．右图是气象台某天发布的 该地区气象信息，预报了次日0时～8时 气温随时间变化情况，其中0时～5时， 5时～8时的图象分别满足一次函数关 系．请你根据图中信息，针对这种植物 判断次日是否需要采取防霜冻措施，并 说明理由．
O
0≤t≤2时， s=6t；
2＜t≤4时，
s=12； 4＜t≤6时， s=-6t+12.
O
2
4
6
t
问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电 收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如 图所示. （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与 x的函数解析式. （2）请回答： 当每月用电量不超过50度时，收费标准是 0.5元/度 ； 当每月用电量超过50度时，收费标准是 0.9元/度 .
3、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、 三象限． 求 : m、n的取值范围.
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标. (2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
x/时
解：根据图象可知： 设0时～5时的一次函数关系式 为y1=k1x+b1， 经过点（0,3），（5，-3）， b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
设5时～ 8时的一次函数关系式 为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5）， 5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5.
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第4课时
提问复习
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数； y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 一般地，形如 的函数，叫 做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？一次函数呢？
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并 画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时， y=5x； 当x＞2时， ∴y=10+0.8 × 5（x-2）=4x+2.
我们称此类函数为分段函数.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你 能写出它的解析式吗？说说你的做法.
s
16 12 8 4
正比例函数的图象是(
经过原点的一条直线
)
一条直线； (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________ 互相平行 ；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 平移b 个单位 而得到
当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
（2）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方 法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时， 按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立 方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计 费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元． ①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 交费金额 四月份 30元 五月份 34元 六月份 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
3.备选题： （1）某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米 的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小 时4千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中 离甲地的距离s（千米）和时间t（小时）的函数解析式， 并求出自变量t的取值范围，画出这个函数的图象.
（2）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发 现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血 液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接 着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫 升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所 示． ①分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数解析式； ②如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在 治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？