北师版数学六年级上册《六 比的认识 比的化简》_38
北师大版数学六年级上册《比的化简》比的认识
32:48化简后是4:6。 （ × ）
不马虎
奇思
不马虎
奇思
(1)不马虎投中的次数与投篮的总数的比是（ 9：10 ），
比值是（
）。
(2)奇思投中的次数与投篮的总数的比是（13：20），
比值是（
）。
4 认真审好题，判断我最行。
24∶6化简后是1:4。 （ × ）
3 4
︰
1 2
化简后是1.5 。（ × ） 2
0.4∶1化简后是 5 。 （ √ ）
我发现了虽然两个比的前项和后项都不一 样，但比值一样。所以两杯水一样甜。
认真观察笑笑写的比，求出比值，你有什么发现？
（1）1:2 和10:20 ×10
1∶2＝ 10∶20 ×10
（2）4:12和1:3 ÷4
4∶12＝1∶3
÷4
比、分数和除法有着密切的联系，分数有分数 的基本性质，除法有商不变的性质，其实比也 有自己的性质，你能根据上面的例子用自己的 话说一说什么是比的基本性质吗？
商不变的性质
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同 的数（0除外），商不变。
分数的基本性质
2 3
＝
2×2 3×2
＝
4 6
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。
哪杯水更甜？
写出两个杯子中蜂蜜和水的比并求出比值。
观察这两个杯子中蜂蜜和水的比和比值。你有什么 发现吗？
÷
1 4
＝70÷8
＝
4 7
＝
2 5
×
4
＝35：4
=4:7
＝
8 5
=:5
2 笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填 写完整。
北师大版六年级数学上册第6单元第2课时比的化简课件
×10
÷4
1∶2＝ 10∶20
4∶12＝ 1∶3
×10
÷4
化简整数比：
（用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数）
14︰21
为什么要同 时除以7呢？
14︰21 ＝ (14÷7) ︰(21÷7) ＝2︰3
同时除以14和21的最大公约数
相同的倍数变成整数比，再把
整数比 小数比
用比的前项和后项分别除以它们的最 大公约数
先把前项和后项都扩大相同的倍数变 成整数比，再把前项和后项同时除以 它们的最大公约数。
分数比
先把比改写成除法,再用前项除以后 项,最后结果写成比的形式。
＝
2 9
÷
1 6
＝
2 9
×
6 1
＝
4 3
＝4︰3
看作除法
2 3
︰
1 2
1
︰
2 3
基础练习
1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）
30∶60＝ 1∶2
10∶20＝1∶2 10∶50＝1∶5 30∶150＝ 1∶5
2.连一连。
3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。
次数
蜂蜜/g
水/g
北师大版 六年级上册 第六单元 比的认识
第2课时 比的化简
课堂导入
哪杯水更甜?
3∶12＝
3 12
＝
1 4
＝
1∶4
4∶16 ＝
41 16＝ 4
＝ 1∶4
探究新知
观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗?并说 一说你有什么发现。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或
除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
蜂蜜与水的 质量比
北师大版数学六年级上册第6单元比的认识-第3课时比的化简课件
=1 4
=1 : 4
的
化
4 : 16 = 4 = 1 =1 : 4
16 4
简
问题：视察笑笑写的相等比，你也能写出一组
相等的比吗？
比
x10
÷4
的
1:2=10:20
4:12=1:3
化
x10
÷4
简
你有什么发现？
归 纳 小结
比
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或
的
除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
化
（3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？
不马虎投球的命中率高些。
5.填一填。
比 （1）4:3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变成（ 12:1 ）。
的 （2）15:9的前项减去10，要使比值不变，后项应该（减去6）。
化
简 （3） 糖占糖水的 2/5 ，糖与水的比是（ 2:3 ）。
比 的 化 简
比
后项，商用最简分数
化
表示，再转化成比。
简Байду номын сангаас
先把小数比改写成除法算
式，根据商不变的性质，
化成整数比后再化简。
1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g） 比
的
化
简
30 : 60=1 : 2 10 : 20=1 : 2 10 : 50=1 : 5 30 : 150=1 : 5
2.连一连。
比 的 化 简
3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表 填写完整。 比
的
次数
蜂蜜/g
水/g
蜂蜜与水的质 量比
化简后 的比
化
1 10 125 10 : 125 2 : 25
简
2
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。
1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。
3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。
教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。
有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。
二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。
情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。
2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识 知识点总结
三、比的应用
1. 按一定的比进行分配的意义。
在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法。
(1)按一定的比进行分配的问题,应先求出总量一共被平均分成了几份,再找出各部分量占总量的份数,采用平均分的方法求出每份具体的数量,最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;
分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比,答案B中的9∶10是水和盐水的质量比,答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的,判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时,一般都要化成最简整数比。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式,它可以记作2∶0,表示一个队得2分,另一个队得0分,而教材中的“比”表示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。
1.在化简比的过程中必须保证比值不变,且最后结果仍然是两个数的比。
方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,并求出结果,商用最简分数表示,然后将最简分数转化成最简整数比的形式;
方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方除法的关系,将比改写成除法算式,根据商不变的规律,将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外),从而化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;
2. 比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。
北师大新课标版小学数学六年级上册《六 比的认识 比的化简》_30
北师大版小学数学六年级上册《比的化简》教案教学设计一、教学内容分析 :本节课是在学生认识了比，理解了比并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行的，又为学生后面学习比的应用打下基础。
二、学情分析：学生对商不变的性质以及分数的基本性质已经熟练的掌握，知识的迁移学生应该很好理解。
三、学习目标（以学生为主体）1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
四、教学重难点：掌握化简比的方法，会把一个比化成简单的整数比。
五、课前准备教师准备：PPT课件学生准备: 蜂蜜水量筒水杯六、教学过程（一）创设情境，提出问题1．把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。
(各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水)2．各小组选出代表在全班进行汇报。
出示课堂活动卡。
预设生1：我调制的这杯蜂蜜水用了40 mL蜂蜜、360 mL水。
生2：我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。
3．议一议，哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？你用的是什么方法？(学生讨论并交流方法)4．除了这些方法，我们也可以用化简比的方法来判断。
(板书课题)设计意图：通过让学生动手操作，亲自调制蜂蜜水，激发学生学习的热情，让学生在动手操作中亲自体验调制的过程，并且用语言叙述自己的调制方法，在议一议中展开对新知的探究。
（二）探究新知，建立模型1．观察情境图，获取信息。
(课件出示教材72页情境图) 学生根据图中的内容，找出所需的信息。
蜂蜜水男孩：3小杯12小杯女孩：4小杯 16小杯2．体会化简比的必要性。
(1)探究判断方法。
联系我们学过的知识，你想到了用什么方法进行比较？学生小组内讨论，得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。
学生写出比。
《比的化简》说课稿
《比的化简》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《比的化简》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《比的化简》是北师大版小学数学六年级上册第六章《比的认识》中的重要内容。
在此之前，学生已经掌握了比的意义和比的基本性质，为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要是让学生学会运用比的基本性质化简比，并能区分化简比和求比值的不同。
教材通过“调制蜂蜜水”的情境，引导学生发现比的前后项的数值变化与比值不变的规律，从而引出比的化简的方法。
这样的编排，既体现了数学知识与生活实际的紧密联系，又有助于培养学生的观察能力和分析问题的能力。
二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学思维能力和知识基础，能够在教师的引导下进行自主探究和合作学习。
但是，对于比的化简这一较为抽象的概念，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
因此，在教学中，要注重从学生的实际出发，通过直观的示例和多样化的练习，帮助学生掌握化简比的方法。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标学生能够理解比的化简的意义，掌握化简比的方法，并能正确化简整数比、小数比和分数比。
2、过程与方法目标通过观察、比较、思考和交流等活动，培养学生的自主探究能力和合作学习能力，提高学生的数学思维水平。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的审美意识和创新精神。
四、教学重难点教学重点：掌握化简比的方法。
教学难点：理解化简比的依据，能正确区分化简比和求比值。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：1、教法情境教学法：创设“调制蜂蜜水”的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生在情境中发现问题、解决问题。
启发式教学法：通过提问、引导等方式，启发学生思考，培养学生的思维能力。
《比的化简》教学反思
《比的化简》教学反思《比的化简》是北师版数学六年级上册第四章《比的认识》的第二节内容，它是在学习比的意义的基础上学习的，同时也是后面学习《比的应用》的基础，所以本节课起着承上启下的作用。
《比的化简》这节课达到了预期目的。
我是通过创设“配制糖水”这一情境让学生发现比可以化简，让学生更清楚地认识到两个相关比之间的联系。
学生通过复习商不变性质与分数基本性质，再引导学生进一步理解了分数、除法和比之间的联系后，让学生尝试解决比的化简，学生自然而然会想到利用比与分数、除法的关系，利用分数的基本性质和除法中商不变性质进行化简。
（在这里，教材并没有对比的基本性质进行讲解）通过学生的反馈情况，发现运用这些性质来化简比要比用比的基本性质来化简比，学生更能接受。
同时针对学生出现的问题（主要是少数学生对比和比值区分不清）进行针对性的指导与讲解，让学生对比和比值都有一个更清晰的认识。
通过教学，我有以下几点反思：1、学生课前自学情况不好。
课前已经把学案发到学生的手里，让学生根据学案自己提前自学，但因为比的有关知识学生还没有接触到，所以导致课前自学不好，只有少数的学生能很好的完成。
针对这种情况，在以后的教学中要加强课前的备课，精心设计学案，把教材中的难点分散，充分利用好学生课前的自学。
2、在整堂课中，学生与学生的之间的交流比较少。
在教学设计中，本来想好让学生小组讨论交流的环节，但在具体的实施中，我却没有落实这一点，使得整个教学过程中缺乏学生与学生之间的互动。
在本节课中，我应该把问题情境放给学生之后，让学生在思考和交流中找到化简的方法，这样学生的主动参与性才高。
而对于多种方法化简比，是想通过学生之间的交流互动来完成的，本节课也没有体现出来。
3、在教学中发现少部分学生对化简比与求比值区分不清。
针对这一情况，我在备课时要预设问题，课堂上有针对性的指导与讲解，让学生去发现求比值和化简比的区别，这样学生对化简比和求比值就有了一个更清晰的认识。
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第四单元：比
教学内容：比
教学目标：
知识与技能
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
课时安排：5课时
第二课时：比的基本性质
教学内容：
课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。
教学目标：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点：应用比的基本性质进行化简比。
教学过程：
一、复习。
20÷5=(20×10) ÷( × )=( ) 1812=()18612÷÷=()
() 1．除法中的商不变规律是什么？
2．分数的基本性质是什么？
3．比与除法有什么关系？
4．比与分数有什么关系？
二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
（1）求比值：6：8 12：16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
（3）归纳总结，概括规律
提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？
2、教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（2）、教学例题1第（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15：10
大联合国旗长和宽的比是180：120
思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
）
尝试化简：
思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（这两面旗的大小不同，形状相同。
）
（3）、教学例题1第（2）小题
出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。
92:61 2:75.0 9
2:61 问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
4:31892:186192:61=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
2:75.0
问：这道是小数比，怎样化成整数比？
()()8:3
.0=
2:
75
⨯
=
⨯
.0
=
75
:
200
100
2
100
:
75
3、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。
三、巩固练习。
1、完成51页“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2、练习十一第2、4、5、6题。
提示：化简与求比值的得数有什么不同？
四、总结：
问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？
教学反思：。