人教版八年级数学 下册 20.2 数据的波动程度 课时练(含答案)
新人教版八年级下《20.2数据的波动程度》课时练习含答案(初中数学试卷)
人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1•一组数据-123.4的极差是( )A . 5B . 4C . 3D . 2答案：A知识点：极差解析：解答：4-( -1) =5.故选：A.分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值. 注意：①极差的单位与原数据单位一致•②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.2. 若一组数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,贝U x的值是( )A . -3B . 6C . 7D . 6 或-3答案：D知识点：极差解析：解答：•••数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,•••当x是最大值时，X- (-1 ) =7 ,解得x=6,当x是最小值时，4-x=7,解得x=-3,故选：D.分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x- (-1) =7,当x是最小值时，4-x=7,再进行计算即可.3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63, 72, 70, 49, 66, 81, 53, 92, 69,则这组数据的极差是( )A . 47B . 43C . 34D . 29答案：B知识点：极差解析：解答：这组数据的最是92,最小值是49,则这组数据的极差是92-49=43 ;故选：B .分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可.4•已知数据4，X, -1，3的极差为6,那么x为（）A . 5B . -2C . 5 或-1D . 5 或-2答案：D知识点：极差解析：解答：当x为最大值时，x- （-1）=6,解得：x=5,当x为最小值时，4-x=6,解得x=-2 .故选D.分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.5•已知一组数据：14, 7, 11, 7, 16，下列说法不正确的是（）A .平均数是11B .中位数是11 C.众数是7 D .极差是7答案：D知识点：极差解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）弋=11,故A正确；中位数为11,故B正确；7出现了2次，最多，众数是7,故C正确；极差为：16-7=9，故D错误.故选D.分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.6•某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7,足2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A .甲、乙均可B .甲C.乙D .无法确定答案：B 知识点：方差标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,•/ 141.7 V 433.3,即甲种水稻的产量稳定, •••产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻.故选：B.分析：首先根据题意，可得甲•乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，贝陀与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可.7•有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( )A . 10 B. .10 C.、、2 D. 2答案：D知识点：方差、标准差解析：解答：••• 3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,•(3+a+4+6+7) *5=5,•a=5,2 1 2 2 2 2 2•- s2= [(5-3) 2+(5-5) 2+(5-4) 2+(5-6) 2+(5-7) 2]=2 .5故选D.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值.8•现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是®2、&2，且®2> &2，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A .甲队B .乙队C.两队一样整齐 D .不能确定答案：B知识点：方差•标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2> S2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.故选B.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9•甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：••• 0.019V 0.020V 0.021 V 0.022 , •••乙的方差最小， 这四人中乙发挥最稳定， 故选：B .分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定.10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为 8.7环，方差分别为 S 甲2 2 2S 乙=0.41 , S 丙 =0.62 , S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差 解析：解答：•- S^2 =0.51, S 2 =0.41 , S 丙2 =0.62, S 丁2 2=0.45,•四人中乙的成绩最稳定. 故选B .分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.11.一组数据2, 0, 1, x , 3的平均数是2,则这组数据的方差是（ ）A . 2B . 4C . 1D . 3 答案：A 知识点：方差标准差解析：解答：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）越=2，解得x=4 ;1则方差=—[（0 一2）2 （1 -2）2 （2 -2）2 （3 -2）2 （4 一2）2]=2. 5故选：A .分析： 平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平2=0.51,••成绩较稳定的同学是甲. 故选A .方的平均数.12•甲 乙两人在相同的条件下各射靶 10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是 乙射击成绩的方差是 1.8.下列说法中不一定正确的是（）1.2,A •甲、乙射击成绩的众数相同B •甲射击成绩比乙稳定C .乙射击成绩的波动比甲较大D •甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答：：•甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8,•••甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大， •••甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10次， •••甲、乙射中的总环数相同， 虽然射击成绩的平均数都是 8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A .分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S 甲2 =6.4，乙同学的方差是S 2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（A .甲B .乙C .甲乙一样D .无法确定答案：A知识点：方差标准差 解析：解答:•••甲同学的方差是 S 2=6.4，乙同学的方差是甲S 乙 2=8.2分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14•已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（3D .、、3答案：D知识点：方差标准差解析：解答：•••数据的方差是S2=3,•••这组数据的标准差是、-3 ；故选D.分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数.15. 茶叶厂用甲•乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A .甲B .乙C .甲和乙D .无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：•••甲台包装机的标准差〉乙台包装机的标准差，•••乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B.分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定.二、填空题16. 某地某日最高气温为12 C，最低气温为-7 C,该日气温的极差是_________________ C.答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12- （-7）=12+7=19 .故答案为：19.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.17. 某同学近5个月的手机数据流量如下：60, 68, 70 , 66, 80 （单位：MB ）,这组数据的极差是—MB .答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20 .故答案为：20.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.18. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工铤/元电工57000木工4SOOO瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差___________ （填变小” 不变”或变大”）.答案：变大知识点：方差标准差解析：解答：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为：变大.分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.2 19•甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲S乙2（填〉或V）.知识点：方差、标准差乙地的平均气温比较稳定，波动小;解析：解答：观察平均气温统计图可知:则乙地的日平均气温的方差小，故S甲2> S2.故答案为：〉.分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.20. 中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 ________________ .答案：乙知识点：方差标准差解析：解答：•••乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，二乙的成绩高且发挥稳定.故答案为乙.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.三、解答题21. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得x甲=8, S甲2~ 1.43试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定? 答案：(1)8 , 10 ; (2)甲.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10;(2)乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)+ 7=8,2 1 2 2 2乙的方差为：S乙二才(5 一8) (10 一8) 11( (10-8)］〜3.71— 2••• X 甲=8, S甲〜1.43•••甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，二甲的成绩更稳定.分析：(1)根据众数的定义解答即可；(2)根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可.22•要从甲•乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1 )已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S甲2, S乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 _ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ___________ 参赛更合适.答案：(1)8 环；(2) S甲2> S乙2；(3)乙甲.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7 )勻0=8 (环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则S甲2> S乙2；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.分析：(1 )根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适.23•甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8, 8, 8, 8, 9乙：5, 9, 7, 10, 9(1 )填写下表(2 )教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差___________________(填变大”变小”或不变”)答案：(1)8|8|9 ；(2)略；(3)变小.知识点：方差•标准差解析：解答：(1)甲的众数为8;乙的平均数=(5+9+7+10+9)十5=8，乙的中位数是9;(2 )因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小. 分析：(1)根据众数和中位数的定义求解；(2 )根据方差的意义解答；(3)根据方差公式进行判断.24•八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)____________________________ 甲组数据的中位数是___________ ，乙组数据的众数是；(n)计算乙组数据的平均数和方差；(川)已知甲组数据的方差是 1.4分2,则成绩较为整齐的是_____________ .答案：(1)9.5|10 ；(2)9, 1；(3)乙组.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,最中间两个数的平均数是(9+10)吃=9.5 (分)，则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5, 10；(2)乙组的平均成绩是：(10^4+8X2+7+9X3)勻0=9 ,则方差是：—[(10-9)2 (8-9)2丨1( (9-9)2]=1 ；10(3)•••甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1 ,•••成绩较为整齐的是乙组.故答案为乙组.分析：(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2 )先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案.25•某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案：(1)8；0.8；⑵略.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均数为：(7+9+8+9+7 )弋=8 ,乙的方差：-[(7 -8)2 (9 -8)2 III (9 -8)2] =0.8,5(2) ••• S甲2> S2,•乙成绩稳，选乙合适.分析：(1)根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.。
2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题(附答案)
2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差2．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为甲2=3.4,乙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（）A．8B．9C．10D．114．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是()A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团5．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．有一组数据1、2、3、4、5、6，其中1是最小值，6是最大值，若去掉1和6，下列各数值中与原数值一定相等的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据1,2,3,⋯,的方差为5，则数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差是（）A．1B．2C．5D．158．射击比赛中甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7二、填空题9．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．10．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+ (10−3)2，该样本的样本容量是.11．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．12．数据−2，3，1，1，2的方差是．13．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．城市平均数方差太原6℃0.57晋中6℃ 1.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市．（填“太原”或“晋中”）−2+3−2+3−2+8−2，则x的值14．已知某组数据方差为2=为．15．若一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则的值为．16．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为甲2，乙2，则甲2乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题17．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？18．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：甲：957876乙：78856(1)求甲同学的成绩平均数；(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？19．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．21．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩87 1.88九年级竞赛成绩88 1.56根据以上信息，回答下列问题．(1)填空=______，=______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．解：反映一组数据波动情况的统计量是方差，故选D．2．解：∵甲2=3.4,乙2=5.3∴甲2<乙2，∴方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故选：A．3．解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为19−9=10，故选：C．4．解：∵甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，∴丙2<甲2<乙2<丁2，∵每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5．解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．故选：C．6．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选：B．7．解：∵数据1,2,3,⋯,的方差是5，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的波动幅度不变，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差为5，故答案为：C．8．解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故正确，选项A不合题意；这组成绩的中位数为9环，故正确，选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×(9.4−9)2+(8.4−9)2+2×(9.2−9)2+(8.8−9)2+3×(9−9)2+(8.6−9)2]=0.096，故错误，选项D符合题意．故选：D．9．解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．10．解：∵公式2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+(10−3)2，∴它的样本容量是10，故答案为：10．11．解：∵甲2=0.2，乙2=0.5，∴甲2<乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．12．解：数据−2，3，1，1，2的平均数： ==1，∴2=−12+3−12+1−12+1−12+2−12=145，故答案为：145．13．解：∵0.57<1.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．故答案为：太原．14．解：根据题意可知：这组数据为2，3，3，8，这组数的平均数为2+3+3+8÷4=4．故答案为：4．15．解：∵一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，∴=0或5．故答案为：0或5．16．解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，∴甲2<乙2，故答案为：<．17．解：何亮的成绩更稳定，理由如下：＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵赵明2＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，∴赵明2＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，何亮2＞何亮2，何亮的成绩更稳定．从方差来看，赵明18．（1）解：甲同学成绩的平均数甲=+5+7+8+7+6=7；（2）解：∵甲=乙=7，∴=7×6−7−8−8−5−6=8；（3）解：应派乙同学参加射击比赛，2甲=−72+5−72+7−72+8−72+7−72+6−72=53，2乙=−72+8−72+8−72+5−72+8−72+6−72=43，∵2甲>2乙，∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛．19．（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6则位于中间的数为：8.8，8.8，中位数=8.8+8.82=8.8平均数=8.8+8.8+8.7+8.94=8.8方差=(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)24=0.005故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．参考答案二：方式一更合理．理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．20．（1）解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160（2）解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．21．（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即8+82=8，∴=8，根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴=8，故答案为：8,8．（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33（人），∴八年级的优秀率为2850×100%=56%，九年级的优秀率为3350×100%=66%，∵56%<66%，∴九年级的获奖率高．。
人教版八年级下册 数据的波动程度 课时练(配套练习附答案)
【答案】C
【解析】
试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
C. 被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
【答案】D
【解析】
方差是表示数值与平均值之间的波动大小，所以方差越小越稳定．
4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
=2，
故选D．
9.小勇投标训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投标的成绩进行了评价，其中错误的是()
A.平均数是(10＋8×4＋7×2＋6×2＋5)÷10＝7.3(环)，成绩还不错
B.众数是8环，打8环的次数占40％
C.中位数是8环，比平均数高0.7环
D.方差是1.81，稳定性一般
【答案】C
解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]= ；
故答案为 ．
三、解答题
16.某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度 同步练习(包含答案)
20.2 数据的波动程度 同步练习一、选择题1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（ ）．A. =B. ＞C. ＜D. 无法比较2．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（ ）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 4．若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-35．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）． A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 6．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________．12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是____组．三、解答题14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6 （1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲， 2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．参考答案【解析】，，∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8∴S甲2＞S乙2，故选B.2．B【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，∴乙的成绩较稳定．故选B．4．D【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时,x−(−1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4−x=7，解得x=−3，5．D【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．6．D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.7．D【解析】∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．乙【解析】∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据波动较大．故答案是：乙．9．160【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．故答案是：160．10．＞【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.11．0.6【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是21 10s [(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝110×(3＋0＋3)＝0.6．12．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案是：乙．14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．试题解析：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。
人教版数学八年级下册：20.2 数据的波动程度 同步练习(附答案)
20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )A.22，3 D．21，4 10．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是分，乙同学成绩的中位数是分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲s2乙，这表明．(用简明的文字语言表述)参考答案：20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( B )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( A )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )A ．众数是 5B ．中位数是 5C ．平均数是 6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( D )A.22，3 D．21，410．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为18．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是86分，乙同学成绩的中位数是83分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲＞x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲＜s2乙，这表明甲同学成绩比乙同学成绩稳定．(用简明的文字语言表述)。
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度 同步练习(解析版)
20.2数据的波动程度同步练习一．选择题（共10小题）1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2选D2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差解：根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．7．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．二．填空题（共5小题）11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是29，中位数是29，极差是4．解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3．解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．三．解答题（共5小题）16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．17．有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？解：（1）当x最大时，x﹣2=10，解得x=12；当x最小时，5﹣x=10，解得：x=﹣5；（2）当（2+3+4+5+x）=4时，解得：x=6；当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5；18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成中位数绩甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①9；②9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．解：（1）∵；∴．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，则姚亦得分的中位数是3.5，3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；极差是8﹣1=7；（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；则应派姚新去．。
人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度同步测试(包含答案)
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．若一组数据 a1，a 2， a3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2， a2+2， a3+2 的平均数和方差分
别是（
）
A． 4，3
B． 6， 3
C．3， 4
D．6， 5
5．方差：一组数据： 2， x ， 1， 3， 5， 4，若这组数据的中位数是 3，是这组数据的方差是（
20.2 数据的波动程度
班级：
姓名：
一、单选题
1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差（
）
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2．一组数据 7， 2， 5， 4， 2 的方差为 a，若再增加一个数据 4，这 6 个数据的方差为 b，则 a 与 b
2 你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
15．某中学开展 “唱红歌 ”比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复 赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示． （ 1）根据图示填写下表；
班级
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（ 1）
8， 8，10， x ．已知这组数据的众数和
平均数
12．如图是甲、乙两射击运动员的 __________(填 “甲 ”或 “乙 ”。）
10 次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是
13． 若 10 个数的平均数是 3，方差是 4，现将这 10 个数都扩大 2 倍，则这组新数据的方差是 _____． 三、解答题 14．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表 （单位：环）：
人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度 课时练
人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练（人教版）八年级下第二十章 20.2 数据的波动程度课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题4,这组数据的方差是()A. 2B.C. 10D.2. 在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是甲=0.35,乙=0.15,丙=0.25,丁=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是( )A. 本次的调查方式是抽样调查B. 甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C. 被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大4. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A. 众数B. 中位数C. 方差D. 以上都不对5.某农科所对甲，乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是S甲＝29.6，S乙＝2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲，乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲，乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是()A. 3B. 8C. 9D. 147. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表.某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A. ①②③B. ①②C. ③D. ②③8. 有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A. 10B.C. 2D.9. 小勇投标训练的结果如图所示,他利用所学的统计知识对自己10次投标的成绩进行了评价,其中错误的是()A. 平均数是(10+8×4+7×2+6×2+5)÷10=7.3(环),成绩还不错B. 众数是8环,打8环的次数占40%C. 中位数是8环,比平均数高0.7环D. 方差是1.81,稳定性一般10. 某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度 课时练设两队队员身高的平均数分别为x A ,x B ,身高的方差分别为S,S,则正确的选项是( )A. ＝ ,S＞SB.＝ ,S＜SC. ＜ ,S＞SD.＝ ,S ＜S二、填空题2019年1月统计了当地2009~2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约______万人次,你的预估理由是________________________.12. 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)回答下列问题:(1)甲同学成绩的众数是 分,乙同学成绩的中位数是 分;(2)若甲同学成绩的平均数为 甲,乙同学成绩的平均数为 乙,则 甲与 乙的大小关系是 ;(3)经计算知: 甲 =13.2, 乙 =26.36, 甲 乙,这表明 .(用简明的文字语言表述)13. 在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,这次演习中,疏散时间的极差为 秒.14. 在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是 甲 =0.20, 乙=0.16,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 .15. 数据－2，－1，0，3，5的方差是________.三、解答题,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为 、 ; (2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ; (3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由. 17. 甲、乙两人在相同条件下各射靶5次,每次射靶的环数如图所示.(1)请你根据图中的数据填写下表:人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩更好一些?18. 某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,为此,数学老师对两位同学进行了辅导,并在辅导期间测验了6次,测验成绩如下表(单位:分):利用表中数据,解答下列问题:(1)计算甲、乙测验成绩的平均数;(2)写出甲、乙测验成绩的中位数;(3)计算甲、乙测验成绩的方差;(保留小数点后两位)(4)根据以上信息,你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛?简述理由.19. (本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a= ,乙= ;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.甲、乙两人射箭成绩折线图小宇的作业解:甲=(9+4+7+4+6)=6;甲=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查平均数和方差的定义,难度较小.先根据平均数的定义确定出x 的值是3,再根据方差的计算公式求出这组数据的方差2,故选A.2. 【答案】B【解析】本题考查数据统计中的方差,难度较小.当不同个体的平均值相同时,方差的大小代表其成绩的稳定性,方差越小,成绩越稳定,所以方差最小的乙成绩最稳定.故选B.3. 【答案】D【解析】∵甲＜乙，∴甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动小故D 项错误4. 【答案】C【解析】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解,难度较小.方差反映一组数据波动大小,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.由于方差能反映数据的稳定性,因此需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.答案是C.5. 【答案】D【解析】由平均值及方差的意义可选D.6. 【答案】A【解析】方差表示一组数据的波动程度,一组数据同时加上(或减去)相同的数,方差不变.7. 【答案】A【解析】从表中可得甲、乙两班学生的平均数都是135,故①正确;参赛人数为奇数，则中位数即为从小到大排第28个数据，甲中位数是149,则甲班优秀人数最多27人(149后面全不小于151)，乙中位数是151,则乙班优秀人数至少28人(当中位数前面没有151的时候为最少28人，)故乙班优秀人数多于甲班优秀人数;由于甲=191,乙=110,191>110,所以甲班成绩的波动比乙班大,故②③也正确.故选A.人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练8. 【答案】C【解析】由题意可知=5,解得a=5,所以s2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.故选C.9. 【答案】C【解析】由题图知小勇10次投标的环数分别为10环1次、8环4次、7环2次、6环2次、5环1次,因此中位数为7.5环.故选C.10. 【答案】D【解析】＝(176＋175＋174＋171＋174)＝174,＝(170＋173＋171＋174＋182)＝174.S＝[(176－174)2＋(175－174)2＋(174－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2]＝2.8S＝[(170－174)2＋(173－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2＋(182－174)2]＝18.∴＝,S＜S,故选D.11. 【答案】预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.如:不超过1000万人次,预估理由是增长趋势变缓.【解析】本题考查数据估计,难度一般.题目要求按照之前数据规律估计2015年的数据,题目问法比较灵活,只要理由合理即可.12. 【答案】8683【解析】甲同学的10次成绩中,86分出现了2次,出现的次数最多,所以甲同学成绩的众数是86分;将乙同学的10次成绩按从小到大的顺序排列,中间的两个数是82,84,所以乙同学成绩的中位数是=83(分).13. 【答案】甲>乙【解析】根据平均数的公式计算得:甲==84,==83.2.乙∴甲>乙.14. 【答案】<;甲同学成绩比乙同学成绩稳定【解析】方差越小,成绩的波动越小,即成绩越稳定15. 【答案】50【解析】极差是最大值与最小值的差.所以疏散时间的极差=3分30秒-2分40秒=210秒-160秒=50秒.16. 【答案】乙【解析】由于甲、乙两名同学平均成绩相同,说明两个人的实力相当;由于甲>乙,说明乙同学更稳定.17. 【答案】【解析】要计算方差，必须先算平均数，然后运用方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]计算出它们的方差.∵x＝(－2－1＋0＋3＋5)＝1，s2＝[(－2－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(3－1)2＋(5－1)2]＝.18.(1) 【答案】60%;40%(2) 【答案】100;99(3) 【答案】甲=500÷5=100,乙=500÷5=100,甲[(100-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(97-100)2+(103-100)2]=,乙[(99-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97-100)2]=.(4) 【答案】应该把团体第一名的奖状给甲班.理由如下:比较可知,甲班的优秀率高于乙班;甲班的中位数比乙班大;甲班的方差比乙班小,故说明甲班的成绩比乙班好且甲班的成绩比较稳定,所以应该把团体第一名的奖状给甲班.19.(1) 【答案】甲的平均数为甲=7,方差为甲=[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4,众数是7;乙的平均数为乙=6,众数是6.填表如下:(2) 【答案】因为甲>乙,甲<乙,所以甲的成绩比乙的成绩更好,且比乙的成绩稳定.20.人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练(1) 【答案】甲=80(分),=80(分).乙(2) 【答案】甲测验成绩的中位数是=80(分),乙测验成绩的中位数是=80(分).(3) 【答案】[(79-80)2+(78-80)2+(84-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(75-80)2]≈9.33,甲[(83-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(75-80)2]≈11.33.乙(4) 【答案】应该派甲去参赛.理由:因为甲、乙测验成绩的平均数和中位数相同, 但甲的方差小,所以甲的测验成绩更稳定,应该派甲去参赛.21.(1) 【答案】46(2分)(2) 【答案】如图(3分)(3) 【答案】①乙(4分)=-----=1.6. (5分)乙由于乙<甲,所以上述判断正确. (6分)②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中. (8分)。
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第二十章数据的分析
20.2 数据的波动程度
一、选择题
1、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（）
A.甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.不能确定谁的成绩更稳定
2、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10
C
D．2
3、一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.80,2 C.78,2 D.78,
4、在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（）
A．平均水平B．波动大小C．分布规律D．最大值、最小值
5、甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）．
A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大
C．甲、乙的波动大小一样D．甲、乙的波动大小无法确定
二、填空题
6、已知一个样本的方差()()()
[]2
20
2
2
2
1
25
5
5
20
1
-
+
+
-
+
-
=x
x
x
SΛ，则这个样本容量为，x＝。
7、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).
8、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲x乙，方差2s甲2s乙乙.（填“＞”“＜”或“=”）
9、已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为
1
6
，则另一组数据5x1－2，5x2－2，…，5x n－2的方差为.
10、某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．
三、解答题
11、甲、乙两组数据如下：
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙组：78 9 10 11 12 11 12．
分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．
12、在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得x甲=8，2
S
甲
≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
13、甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：
甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494
乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499
哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
14、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1
分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。
根据计算估计哪台机床性能较好。
15、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶， 下图是其中的甲、乙两段台阶
的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这
两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修
建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（ 单位：cm）．并
且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=2
3
，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙
2=35
3
）．
16、某班实行小组量化考核制,为了了解同学们的学习情况,王老师对甲、乙两个小组连续六
周的综合评价得分进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
周次
组别
一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13 乙组9 14 10 17 16 18
(1)请根据上表中的数据完成下表.(注:方差的计算结果精确到0.1)
平均数
中
位数
方
差
甲
组
乙
组
(2)根据综合评价得分统计表中的数据,请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计
图.
(3)由折线统计图中的信息,请分别对甲、乙两个小组连续六
周的学习情况进行简要评价.
参考答案：
一、1、B 2、D 3、C 4、B 5、A
二、6、20 5
7、①②③
8、= ＞
9、25 6
10、变大
三、11、甲组的方差是3.5；乙组的方差是3；说明乙组的波动较小．
12、解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数x=5106781010
7
++++++=8
乙的方差为：S2乙=1
7
[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]≈3.71．
因为甲乙平均数相同，S2甲＜S2乙，所以甲的成绩更稳定
13、甲、乙两组数据的方差分别为38.05和7.96，所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.
14、解析：乙机床性能较好。
15、（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点： 两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．
16、【解析】(1)填表如下:
(2)如图:
(3)从折线图可以看出:甲组成绩相对稳定,但进步不大,且略有下降趋势;乙组成绩不够稳定,但进步较快,呈上升趋势.。