北京市博文中学第一学期高二理科期中数学试题(word版)

北京市博文中学2016-2017学年高二上学期期中试题
（数学）
一、
选择题（每小题5分，共计40分）
1． 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ） A ．棱台
B ．棱锥
C ．棱柱
D ．都不对
2． 下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3． 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1a b +=
B ．1a b -=
C ．0a b +=
D ．0a b -=
4． 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A
B 2
C ．2
D 3
5． 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）
A ．45,1︒
B ．135,1︒-
C ．90︒，不存在
D ．180︒，不存在
6． 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
7． 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是（ ） A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
8． 设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m α⊥，n α∥，则m n ⊥
②若αβ∥，βγ∥，m α⊥，则m γ⊥
③若m α∥，n α∥，则m n ∥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④
二、 填空题（每小题5分，共30分）
9． Rt ABC ∆中，3AB =，4BC =，5AC =，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体
的体积为． 10．
直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为()1,4B ，()5,0D ，
则直线l 的方程为． 11．
空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则BC 与AD 的位
置关系是____；四边形EFGH 是____形；当____时，四边形EFGH 是正方形． 12． 若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是．
13．
在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11AC 的中点，则直线
CE 垂直于．（选择正确序号填入横线） ①．AC
②．BD
③．1A D
④．11A D
14．
直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点．
三、解答题（共计80分）
15．（13分）
∥．求证：已知,,,
AB BC CD DA上的点，且EH FG
E F G H为空间四边形ABCD的边,,,
∥．
EH BD
16．
（13分）
求经过点()2,2A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程． 17．
（14分）
将圆心角为120︒，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积． 18．
（13分）
正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1AA 的中点．求证：平面MBD ⊥平面1BDC ．
19． （14分）
求经过直线1:2350l x y +-=，2:3230l x y --=的交点且平行于直线230x y +-=的直线方程． 20．
（13分）
若方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，求下列条件下实数m 的值．
（1） 直线经过点()1,2P -； （2） 直线的斜率为1； （3） 直线再x 轴上截距为1．
北京市博文中学2016-2017学年高二上学期期中试题
数学答题卡
一、选择题（每小题5分，共计40分）
二、填空题
三、解答题。