江苏省启东市九年级数学上学期开学考试试题

江苏省启东市2018届九年级数学上学期开学考试试题答卷时间：90分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=1.5，b=2，c=33.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A.2000x2=2880B.2000（1+2x）=2880C.2000（1+x）2=2880D.2000（1﹣x）2=28804.在下列函数关系式：①y=x；②y=2x+1；③y=-x+1；④y=。

其中，一次函数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A.3B.﹣3C.﹣7D.76.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A.S甲2=S乙2B.S甲2＞S乙2C.S甲2＜S乙2D.无法确定7.在同一坐标系中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）8.如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）。

若线段AD 长为正整数，则点D 共有（ ）Ａ.５个 Ｂ.４个 Ｃ.３个 Ｄ.２个9.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为（ ） A.2.4cm B.4.8cmC.5cmD.9.6cm（第8题） （第9题图） （第10题图） 10.如图，正方形ABCD 的边长为10，AG =CH =8，BG =DH =6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共24分）11.一组数据5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .12.已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y =﹣x +2上，则y 1，y 2大小关系是 . 13.现定义运算“★”：对于任意实数，都有★，如3★5=.若x ★2=6，则x =_________.DABC H GＡ14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．（第14题图）（第15题图）（第16题）15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .16.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

18.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是。

三、解答题（共10小题，共96分）19.（本小题满分8分）用合适的方法解下列方程（1）-6x+5=0 （2）3（x-2）=x（x-2）20.（本小题满分8分）城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C （﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是，AA1的长为；（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．22.（本小题满分7分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．23.（本小题满分8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y =2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx +b 的解集．（第23题图）24.（本小题满分10分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上， 求证：AB EC第24题图25.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8cm ，AD =24cm, BC =26cm.，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动。

规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

从运动开始，使PQ =CD ，需要经过多长时间？26.（本小题满分12分）A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台，已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元．（1）设B 市运往C 村机器x 台，求总运费W 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表：CA DB P Q第25题图ABCD备用图27.（本小题满分11分）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；⑴写出筝形的两个性质（定义除外）；⑵写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．28.（本小题满分14分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，是点A落在OC上的G点处。

（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。

图1图22017年新九年级暑期数学测试参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D CB DC A Ｃ B Ｄ二、填空题11、 2 12、 y＞ y 13、４或－１ 14、 65° 15、 516、 4 17、 9 18、（1,8）或（-3，-2）或（3，2）三、解答题19、解（1）……………………1分……………………2分x-3=±2 ……………………3分，……………………4分（2）3（x-2）-x（x-2）=0 ……………………5分（x-2）(3-x)=0 ……………………6分x-2=0或3-x=0 ……………………7分=2 ，=3 ……………………8分20、解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，………………………………1分甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，………………………………2分乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；………………………………3分（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；………………………………5分（3）冠军奖应发给甲班，………………………………8分（理由三条写对两条即可）因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．21、（1）……………………3分（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；……………………6分（第一空1分，第二空2分）（3）（﹣a，﹣b）…………………………………………8分22、解：（1）根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，……………………1分解得a≤；…………………………………………………3分（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，…………………………4分而（x1+1）（x2+1）=﹣1，即x1x2+x1+x2+1=﹣1，………………………………………5分所以a+1+1=﹣1，……………………………………………6分解得a=﹣3．………………………………………………7分23、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，…………………………………………………1分解得，…………………………………………………2分∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；…………………………3分（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．…………………………………………………4分解得，…………………………………………………5分∴点C（3，2）；……………………………………………6分（3）根据图象可得x＞3．…………………………………8分24、解：连接BD………………………………………………1分∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC…………………………2分∴∠ACE=∠BCD ………………………………………３分∴△ACE≌△BCD（SAS）………………………………………４分∴BD=AE，∠BDC=∠E ………………………………………５分∵∠E+∠CDE=90°∴∠BDC+∠CDE=90°………………………………………６分即∠ADB=90°在Rt△ADB中，…………………………７分∵……………………………８分∴……………………………………10分25、解：设点P、Q运动时间为t秒，则AP=tcm，CQ=3tcm，………………………………………1分∵AD=24cm，BC=26cm，∴PD=AD-AP=24-t，…………………………………………2分①如图1：当PQ∥CD时，PQ=CD，∵AD∥BC，即PD∥QC，∴四边形PQCD为平行四边形，………………………………3分∴PQ=CD，PD=CQ，∴24-t=3t，…………………………………………………4分解得t=6s，即当t=6s时，PQ∥CD和PQ=CD；…………………5分②当PQ与CD不平行，PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．如图2，分别过点P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，…………………6分则MN=PD=24-t,CN=QM=（CQ-MN）=（4t-24）………………………………7分∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵DN⊥BC，∴∠BND=90°，∴四边形ABND为矩形，∴BN=AD=24，∴QM=CN=BC-BN=26-24=2，……………………………………8分∴（4t-24）=2，解得t=7＜……………………………………9分综上，当t=6s或t=7s时PQ=CD．……………………………………10分26、库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台（x+2）台…………………………………………………………………………3分（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（2+x）=200x+8600．（0≤x≤6）……………………………………5分（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，……………………………………6分解得x≤2．……………………………………7分∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．……………………………………8分则x=0，1，2，所以有三种调运方案．……………………………………9分（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大……………………………………10分∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，……………………………………11分此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．……………………………………12分27、解：（１）性质1：只有一组对角相等（或者∠B=∠D，∠A≠∠C）；……………1分性质2：只有一条对角线平分对角；……………………………………2分性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；性质4：两组对边都不平行；（２）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；……………………4分判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；……………6分判定方法有如下参考选项：判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法4：AB＝CD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法5：AC⊥BD， AB＝CD，∠A≠∠C．判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D．求证：四边形ABCD是筝形．证明：∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴AB＝CD，CB＝CD，①…………………………………………………………………8分易知AC⊥BD．又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②……………………………………………………10分由①、②知四边形ABCD是筝形．……………………………………………………11分判定方法2的证明：AC⊥BD，（不妨）BE＝DE→AB＝CD，CB＝CD．AE≠CE→AB≠BC．判定方法3的证明：若B、D不是关于AC对称，则有∠ABD＜∠ADB，∠CBD＜∠CDB（或反之）→与∠B＝∠D矛盾→B、D关于AC对称→AB＝CD，CB＝CD．∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC．判定方法4的证明：AB＝CD→∠ABD＝∠ADB（结合∠B＝∠D）→∠CBD＝∠CDB →CB＝CD．以下同判定方法3．判定方法5的证明：对照3和4 的证明．其他判定方法及证明参照给分．28、（1）证明：∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥AC，BC∥OA，∴∠BOC=∠ACO，………………………………1分又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠BOC=2∠EOC，∠ACO =2∠HCO，………………………………2分∴∠EOC=∠HCO，∴OE∥HC，………………………………3分又∵BC∥OA，∴四边形OECH是平行四边形；………………4分（2）四边形OECH是菱形．………………………………5分理由如下：∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CGH=∠CAH=90°，………………………………6分∵点F，G重合，∴EH⊥OC，由（1）知，四边形OECH是平行四边形，∴四边形OECH是菱形，………………8分（3）分两种情形，当点G在O，F之间时，如图3，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折使点A落在OC上的G点处，∴OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG=CA，∵点F，G将对角线OC三等分，∴CA=OC，设OG=n，则AC= 2n，OC= 3n，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B的坐标是（0，2）；………………12分当点F在点O，G之间时，如图4，同理可得CA=OC，同理求得点B的坐标是（0，）．因此点B的坐标（0，2）或（0，）．………………14分。