黄冈、宜昌、襄樊、孝感、荆州五市高三联合考试
湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试物理试题含答案
2024年高三9月起点考试高三物理试卷（答案在最后）命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月4日上午10：30-11：45试卷满分：100分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。
每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.有关量子理论，下列说法中正确的是（）A.爱因斯坦提出能量量子化的观点开辟了物理学的新纪元B.在光电效应中，电子的最大初动能与入射光的频率成正比C.普朗克将量子理论引入到原子领域，成功解释了氢原子光谱的特征D.一个处于4n =激发态的氢原子向基态跃迁时，最多能辐射出3种光电子【答案】D 【解析】【详解】A ．根据物理学史可知，能量量子化的观点是普朗克首先提出的，故A 错误；B ．由光电效应方程有k 0E h W =-ν可知，在光电效应中，电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大，不成正比，故B 错误；C ．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征，故C 错误；D ．一个处于4n =激发态的氢原子向基态跃迁时，最多能辐射出3种光电子，故D 正确。
故选D 。
2.A 、B 两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A 车做刹车运动，它们速度的平方2v 随位置x 变化的图像如图所示，分别对应直线A 和直线B ，下列说法正确的是（）A.汽车A 的初速度大小为8m/sB.汽车B 的加速度大小为22m/sC.汽车A 先到达9m x =处D.汽车A 、B 在6m x =处相遇【答案】C 【解析】【详解】A B ．由于2v x -图像均为倾斜直线，则满足2202v v ax-=根据2v x -图像可知，对汽车A 有2A 2m/s a =-，A 6m/sv =对汽车B 有2B 1m/s a =，B 0m/sv =故AB 错误；C ．对于A 车，根据公式2A A A A12x v t a t =+当9m x =时，代入数据得A 3st =对于汽车B ，根据公式2B B 12x a t =当9m x =时，代入数据得B 32st =则B At t >故汽车A 先到达9m x =处，故C 正确；D ．当6m x =时，对于A 车，根据公式2A AA A 12x v t a t ''=+解得A(3t '=-当6m x =时，对于B 车，根据公式2B B12x a t '=解得Bt '=故汽车A 、B 在6m x =处不能相遇，故D 错误。
湖北省新高考联考协作体2024届高三9月起点考试化学含解析
2023年湖北省高三9月起点考试高三化学试卷命题学校：应城一中命题教师：邢泰宇曹桂能审题学校：孝昌一中考试时间：2023年9月6日下午14：30-17：05试卷满分：100分注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Al-27Co-59一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生活密切相关。
下列日常生活场景中，相关措施正确的是选项A B C D场景塑料的老化食物氧化变质金属的腐蚀环境和物品消毒措施生产塑料时添加增塑剂用生石灰作脱氧剂被保护金属作原电池负极用紫外线照射2．我国古典文献中有丰富的化学知识。
《格古要论》云：鍮石，自然铜之精也。
今炉甘石(主要成分ZnCO3)炼成者，假鍮也。
崔昉《外丹本草》云：铜一斤，炉甘石一斤，炼之成(假)鍮石。
下列说法错误的是A．假鍮石比鍮石更方便冲压成型B．假鍮石的炼制过程会有气体产生C．假鍮石的主要材质为合金D．假鍮石的炼制过程涉及氧化还原反应3．奥培米芬是一种雌激素受体调节剂，其结构简式如图，有关该化合物叙述正确的是A．分子式为C24H23O2ClB．所有碳原子一定共平面C．1mol该物质最多消耗9mol H2D．能发生消去反应，不能发生氧化反应4．在无色透明溶液中能大量共存，且加入过量稀硫酸时，有气体生成的是A．Na+、H+、SiO2－3、Cl－B．K+、Mg2+、SO2－4、Cl－C．Na+、K+、CO2－3、Cl－D．Na+、Fe3+、Cl－、HSO－35．下列实验操作及现象与对应结论匹配的是选项实验操作及现象结论A 将Na 2S 2O 3溶液和稀H 2SO 4混合，得到沉淀，且生成的气体可使品红溶液褪色H 2SO 4在反应中体现氧化性B在导管口点燃纯净的H 2，然后将导管伸入盛满Cl 2的集气瓶中，H 2在Cl 2中安静地燃烧，发出苍白色火焰助燃物不一定是O 2C 向苯酚浓溶液中滴加少量溴水、振荡，无白色沉淀产生该条件下两者不反应D 将银和AgNO 3溶液、铁和NaCl 溶液组成双液原电池，连通后银表面有银白色金属沉积，铁电极的质量变轻Ag 是原电池的负极6．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 、M 的原子序数依次增大，且位于三个不同周期。
已知函数的值域(或最值)求参数的取值范围
已知函数的值域（或最值）求参数的取值范围顺德容山中学 马崇元已知函数的值域（或最值）求参数的取值范围，是高考的一个亮点，在近年的高考和各地的高三模拟试题中经常出现，下面谈谈此类问题的解法．一． 利用函数的单调性如果题中所给函数的单调性易判断出来，我们可利用单调性建立方程组或不等式，从而加以求解．例1．（2008年天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3}解：由log log 3a a x y +=可得xa y 3=，利用其在[,2]x a a ∈上是单调减函数可得23max 23min ,22a aa y a a a y ====，则由题目条件可得2max min ,a y a y ≤≥解得选B ． 例2．（2008年深圳模拟试题）已知函数f(x)＝x 11-． (1)是否存在实数a 、b(a ＜b)，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a 、b]？若存在，请求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．(2)若存在实数a 、b ()a b <，使得函数f(x)的定义域是[a 、b]，值域是[ma 、mb](m ≠0)，求实数m 的取值范围．解：(1)不存在实数a 、b ()a b < 满足条件．事实上，若存在实数a 、b ()a b < 满足条件，则有x ≥a ＞0．故f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-10,111,11x xx x (i)当a 、b ∈(0，1)时，f(x)＝11-x 在(0，，1)上为减函数，所以⎩⎨⎧==,)(,)(a b f b a f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.11,11a bb a由此推得a ＝b ，与已知矛盾，故此时不存在实数a 、b(a ＜b)满足条件． (ii)当a 、b ∈[1，＋∞)时，f(x)＝x 11-在[1，+∞)上为增函数，所以⎩⎨⎧==,)(,)(b b f a a f即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.11,11b ba a 于是a 、b 为方程x 2－x ＋1＝0的实根．而此时方程无实根，故此时也不存在实数a 、b(a ＜b)满足条件(iii)当a ∈(0，1)，b ∈[1，＋∞)时，显然1∈[a ，b]，而f(1)＝0，所以0∈[a ，b]，矛盾．综上可知，不存在实数a 、b(a ＜b)满足条件．(2)若存在实数a 、b(a ＜b)满足f(x)定义域是[a 、b]，值域是[ma 、mb](m ≠0)，易得m ＞0，a ＞0．仿(1)知，当a 、b ∈(0，1)或a ∈(0，1)，b ∈[1，＋∞)时，满足条件的实数a 、b 不存在．只有当a 、b ∈[1，＋∞)时，f(x)＝x 11-在[1，＋∞)上为增函数，有⎩⎨⎧==,)(,)(mb b f ma a f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.11,11mb bma a 于是a 、b 为方程mx 2－x ＋1＝0的两个大于1的实根． ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-±=>-=∆,12411,041m m x m 只须⎪⎩⎪⎨⎧>-->->,2411,041,0m m m m 解得0＜m ＜41，所以m 的取值范围为0＜m ＜41．例3．（广东省2008届第一次六校（广州深圳中山珠海惠州）联考）设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知角α的终边过点P ，则sin 2α=（ ）A ．12B ．12-CD．2．已知集合{}31log ,1,,13xA yy x x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣∣，则A B ⋂等于（ ） A ．103y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y <<C ．113y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅3．已知向量(1,1)a =r ，(0,2)b =-r，则下列结论正确的是（ ）A ．//a b r rB ．2a b ⋅=r rC ．()()a b a b +⊥-r r r rD ．()a a b ⊥+r r r4．若复数10i 3z =-，则z =（ ） A ．i 3+B ．i 3-C ．3i --D ．3i -5．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在南偏东30o ，行驶x 小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在南偏西15o，此时测得船与灯塔的距离为，则x =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数()231,13,1x a x a x f x a x ⎧⎛⎫--+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩其中0a >且1a ≠.若12x x ≠时，恒有()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +<+，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．12,93⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知ABC V 的外接圆的圆心为O ，且2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，|||BC AB uu u r uu u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r上的投影向量为（ ）A ．13BC -u u urB ．23BC u u urC ．23BC -u u urD ．13u u ur BC8．已知0a >，0b >，且3324a b ab ++=，则a b +的取值范围是（ ）A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．⎤⎦ C ．⎤⎦D ．2,23⎛⎤⎥⎝⎦二、多选题9．若{}12,e e u r u u r 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）A ．{}12212,2e e e e --u r u u r u u r u rB ．121212,2e e e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ur u u r u r u u rC ．{}211223,64e e e e ++u u r u r u r u u rD ．{}12122,3e e e e -+u r u u r u r u u r10．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ）A ．若tan tan tan 0ABC ++>，则ABC V 一定为锐角三角形B ．若0AC AB ⋅>u u r u u ru u ，则ABC V 是锐角三角形 C ．若sin sin A B >，则A B >D ．若60A =︒，3a =，b =ABC V 有两解11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔()LEJBrouwer ，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数()f x ，存在点0x ，使()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点函数”，0x 为函数的不动点，则下列说法正确的（ ）A ．函数()12f x x x=-，0x >为“不动点”函数B ．函数()22312,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，恰好有两个不动点C ．若函数()3f x ax =-恰好有两个不动点，则正数a 的取值范围是12⎤⎥⎝⎦， D ．若定义在R 上仅有一个不动点的函数()f x 满足()()()22f f x x x f x x x -+=-+，则()21f x x x =-+三、填空题12．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，则AC BF ⋅=u u u r u u u r.13．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值为.14．函数32,112,1xx y x x -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩的图象与函数()()2sin π210101012y x x =+-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于.四、解答题 15．（135113log 2313lg 2582⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）已知11223x x -+=，求33122,x x x x --++的值.16．已知函数π()4sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数()f x 的解析式及()f x 在[0,]π上的单调递增区间；(2)在ABC V 中，A 为ABC V 的一个内角，若满足()4f A =-，3BC =，求ABC V 周长的最大值.17．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，(),m c a b =+r，()cos ,1n A A =-r ，且m n ⊥r r .(1)求C ；(2)若c =ABC V的面积为a ，b . 18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π.(1)设π()()3g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()f x 为偶函数，且不等式|()|2g x m +<在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)已知函数()f x 的图象过点π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭，设2()cos 2sin h x x a x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()123h x f x <+，求实数a 的取值范围.19．在锐角ABC V 中，点O 为ABC V 的外心，||1OB =u u u r.(1)当π3B =时，若BO xBA yBC =+u u u r u u u r u u u r ，求x y +的最大值； (2)当π4B =时，求|2(sin 2)(cos2)|OB A OA A OC +-uu u r uu r uu u r 的值；(3)在（2）的条件下，求|2|OA OB OC ++uu r uu u r uu u r的取值范围.。
湖北省十一校2023-2024学年高三上学期第一次联考语文试题
鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2024届高三湖北十一校第一次联考语文试题命题学校：荆州中学命题人：荆州中学高二语文组审题学校：宜昌一中考试时间：2023年12月6日上午9∶00—11∶30试卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
我们的大脑非常奇妙。
通常，大脑包括1000亿个脑细胞，每个脑细胞都同其他10000个脑细胞相互联系。
这些细胞组合在一起形成一个精密的网络，在这个网络里有1000万亿个连接，正是这个网络控制着我们的言语、饮食、呼吸和行动。
虽然大脑非常复杂，但其大致外形却很简单也很对称。
但奇怪的是，直到最近科研机构还认为，大脑的两半部分虽然是分开的，但却是主次有别的。
他们认为，大脑左半球居于主要地位，是人之所以为“人”的关键；而右半球只是辅助性的，居于从属地位，有人甚至认为它是人类发展早期的遗留物。
左脑是理性的，擅长逻辑思考和分析，符合我们对大脑的一切预期。
而右脑是无语言能力的，擅长非线性思考和直觉判断，是一个已经退化的人类器官。
20世纪50年代，美国神经学家罗杰·斯佩里发现我们的大脑的确分为左右两半，但他指出：“对于所谓的从属或次要的右脑，之前我们认为它没有语言和书写能力、反应迟钝，有些权威人士甚至还认为它没有意识，然而实际上当大脑在从事某些智力活动时，右脑更胜一筹。
”也就是说，右脑并非不如左脑，它只是不同于左脑。
斯佩里写道：“大脑似乎具备两种思维模式，这两种思维模式是相互独立的，分属左脑和右脑。
”左脑负责顺序推理，擅长分析和文字处理；而右脑负责整体推理、模式识别以及领会各种情绪和非语言类表达。
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试语文试题 (解析版)
2024届湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试语文试卷本试卷共10页，23 小题，满分150分。
考试用时150分钟。
祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题,18分）阅读下面文字，完成下列小题。
所谓文学景观，指的是具有文学属性和文学功能的自然或人文景观。
自然和人文景观历来备受欢迎，而文学景观在重视中华优秀传统文化的保护与传承的当代更是引起了广泛的关注。
目前学界既有学者从宏观层面探讨文学景观的理论建构，也有不少学者从微观层面具体分析一地一城的文学景观或者一个朝代一种文体中出现的文学景观，而文学景观与古典文学之间的关系则鲜有论及。
文学景观的生成离不开古典文学。
从形成因素考察，一个文学景观的生成大致有以下三种情况：名篇效应、名人效应和叠加效应，当然也存在两种或三种效应的综合体。
所谓名篇效应，指文学景观的生成是依托一两篇著名的文学作品而名闻天下。
比如南昌的滕王阁因王勃的一篇《滕王阁序》而人尽皆知。
名人效应，指文学景观的生成是因为著名文学家的名气而蜚声中外，正如明代袁中道说：“名人托迹之地，江山千载犹香”。
比如眉山的三苏祠，是历代文人雅士游赏之地，凭吊之所；又如，惠州西湖本名丰湖，后因苏轼贬惠州时所写的《赠昙秀》诗称其为西湖，之后才盛传其名。
而叠加效应，指文学景观在生成后，随着时间的流逝又不断被后人题咏，最终形成了闻名遐迩的文学景观。
面对文学景观，是文学的元素首先激发了观赏者丰富的历史与地理的想象，唤醒了他们曾经的记忆，鼓荡起他们心中的情感，中国境内著名的文学景观无不具有这样的功能。
【湖北卷】湖北省“宜荆荆恩”2025届高三9月起点考试(9.4-9.5)语文试卷
“宜荆荆恩"2025 届高三9 月起点考试语文试卷命题单位:恩施州教科院审题单位:荆门市教研室宜昌市教科院2024. 9本试题卷共10 页 ,23 题。
全卷满分150 分。
考试用时150 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1 . 答题前,先将自己的姓名\准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后 ,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷\草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 . 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷\ 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 . 考试结束后 ,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读I (本题共5 小题,19 分)阅读下面的文字 ,完成1 ~5 题。
材料一 :花是春天的象征,花的盛开意味着春天的到来。
然而, 日渐发展的城市,与纯真的大自然有了一层淡淡隔膜。
都城内的诗人,未必能第一时间感知春天降临,反倒要经由卖花者的活动来获得春天降临的真实感。
陈师道《和谢公定雨行逢卖花》云:“逢花驻马尚多情,天不违人旋作晴。
不使近诗增纸价,得知春入凤凰城。
”春天来到都城的讯息,是经由被卖的花朵传递到诗人那里的。
对于都城之内的诗人而言, 卖花不只是单纯的商业活动,还是春日风物的真实载体。
以卖花书写春日风物,成为城市尤其是都城诗人的常见手法。
“京师巷陌新晴后, 卖得风流更一般”(林道《杏花》) ,“三月名园草色青 , 梦回犹听卖花声”(赵葵《柳花》) ,“海棠阴浅日黄昏……卖花声过忽开门”( 吕夏卿《春阴》) ,等等 ,这样的诗句实在不胜枚举。
卖花给人带来的不只是视觉的享受 ,还有听觉上的独特美感。
《东京梦华录》的“卖花者以马头竹篮铺排,歌叫之声,清奇可听”,就是真实写照。
叫卖是宋代城市发展起来的特色。
自北宋开封时就已如此, 南宋亦仿照北宋。
湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题含答案
高三数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试装、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,Z |M x x n n ==+∈，{}31,Z |N x x n n ==+∈，{}61,Z |P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊂ B.N P⊂ C.P M N = D.M N =∅2.已知b ，R λ∈，虚数1i z b =+是方程2230x x λ++=的根，则λ=（）A.4- B.2- C.4D.23.已知向量(cos ,sin )m θθ= ，(1,2)n = ，若//m n，则2sin 2cos θθ+=（）A.2B.85C.1D.04.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180r/min （转/分），小轮的半径为10cm ，那么小轮周上一点每1s 转过的弧长是（）cm.A.5400πB.90πC.180πD.40π5.已知随机变量()2~2,N ξσ，且()()1P P a ξξ≤=≥，则19(0)x a x a x+<<-的最小值为（）A.5B.112C.203D.1636.已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（）A.147π4B.3433π16C. D.48π7.设函数320.5()()log ()f x x ax x a x b =-+-+，若()0f x ≤，则a ，b 满足的关系式为（）A.a b= B.a b=- C.1a b += D.1b a -=8.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为()01p p <<，他掷了k 次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X 表示每掷N 次骰子出现1点的次数，现以使()6P X =最大的N 值估计N 的取值并计算()E X .（若有多个N 使()6P X =最大，则取其中的最小N 值）.下列说法正确的是（）A.()6E x >B.()6E X <C.()6E X = D.()E X 与6的大小无法确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()332f x x x =--，则（）A.()f x 的极小值点为1B.()f x 有三个零点C.点()0,2-为曲线()y f x =的对称中心D.过点()0,2可以做曲线()y f x =的两条切线10.受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y （单位：米）与时间x （单位：时）的关系都符合函数sin()y A x h ωϕ=++（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<，R h ∈）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下选项正确的有（）A.水深y （单位：米）与时间x （单位：时）的函数关系为ππ3sin 766y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，[0,24)x ∈B.该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口C.该船卸完货物后可以在19：00离开港口D.该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：0011.已知圆()22:201M x ax y a -+=>-，过点()2,0P -向圆M 引切线l，切点为Q ，记Q 的轨迹为曲线C ，则（）A.曲线C 关于x 轴对称B.C 在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为1-C.C 的渐近线为1x =D.当点()00,x y 在C 上时，0y ≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在()3nx -的展开式中，若2x 的系数为()2n a n ≥，则2323333nna a a +++= --_____.13.M 、N 分别为曲线e 2xy x =+与直线31y x =-上的点，则MN 的最小值为______.14.将椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>上所有的点绕原点逆时针旋转π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭角，得到椭圆2C 的方程：223x y xy +-=，椭圆2C 的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin b C B +=.（1）求角C 的大小；（2）若c =2b a -=，求AB 边上的中线长.16.（本题满分15分）已知平面内一动圆过点()2,0P ，且在y 轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）若过点()4,0Q 的直线l 与曲线C 交于点M ，N ，问：以MN 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.17.（本题满分15分）某学校有A ，B 两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去A 餐厅用餐的概率是23.如果第1天去A 餐厅，那么第2天继续去A 餐厅的概率为13；如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为12，如此往复.（1）计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率.（2）记王同学第n 天去A 餐厅用餐概率为n P ，求n P ；（3）求九月（30天）王同学去A 餐厅用餐的概率大于去B 餐厅用餐概率的天数.18.（本题满分17分）已知函数()()()2ln 1cos 2g x t t =--+--.（1）函数()f x 与()g x 的图像关于1x =-对称，求()f x 的解析式；（2）()1f x ax -≤在定义域内恒成立，求a 的值；（3）求证：2111ln 42nk n f k =+⎛⎫-< ⎪⎝⎭∑，*N n ∈.19.（本题满分17分）类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）S 的方程，若曲面S 和三元方程(),,0F x y z =之间满足：①曲面S 上任意一点的坐标均为三元方程(),,0F x y z =的解；②以三元方程(),,0F x y z =的任意解()000,,x y z 为坐标的点均在曲面S 上，则称曲面S 的方程为(),,0F x y z =，方程(),,0F x y z =的曲面为S .已知曲面C 的方程为2221114x y z +-=.（1）写出坐标平面xOz 的方程（无需说明理由），并说明xOz 平面截曲面C 所得交线是什么曲线；（2）已知直线l 过曲面C 上一点()1,1,2Q ---，以()1,0,2d =为方向量，求证：直线l 在曲面C 上（即l 上任意一点均在曲面C 上）；（3）已知曲面C 可视为平面xOz 中某双曲线的一支绕z 轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面C 上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面C 上.设直线l '在曲面C 上，且过点()1,0,0T ，求异面直线l （第二间中的直线l ）与l '所成角的余弦值.2024年高三9月起点考试高三数学答案1234567891011C AC BD ACBACABDABD12.()181n n-13.514.31.因为6为2和3的公倍数，故P M N= 2.1i z b =+是方程的根，则方程另一根为1i z b =-，故242λλ-=⇒=-.3.由于//sin 2cos tan 2m n θθθ⇒=⇒=，2222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 2sin cos cos 1sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθ+++=+===++.4.大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动453302=周，当大轮的转速为180/min r 时，小轮转速为2180270/min 3r ⨯=，小轮周上一点每1s 转过的弧度数为：2702π609π⨯÷=.又小轮的半径为10cm ，所以小轮周上一点每1s 转过的弧长为：9π1090cm ⨯=.5.143a a +=⇒=，1911913916(3)1033333x x x x x a x x x x x -⎛⎫⎛⎫+=+-+=++≥⎪⎪---⎝⎭⎝⎭，当且仅当393x x x x -=-，即34x =时取等. 6.四台轴截面等腰梯形底角为60°，高为732，边长为12的正三角形内切圆半径为4>，故能放入最大球半径为4，表面积为42147π4π44⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭7.3220.50.5()()log ()(1)()log ()f x x ax x a x b x x a x b =-+-+=+-+，且210y x =+>恒成立， y x a =-在定义域上单调增且零点为x a =，()0.5log y x b =+在定义域上单调减且零点为1x b =-，故y x a =-与()0.5log y x b =+在定义域内函数值正负相反且零点重合，则11a b a b =-⇔+=.8.X 服从二项分布(),B N P ，则666(6)C (1)N N P X p p -==-，()6P X =最大即为满足66666511C (1)C (1)N N N N p p p p --++-≥-的最小N ，即为6666651C (1)15611111C (1)N N N N p p N N p N p p p -----≥⇔⋅≥⇔≥--+-，又N N +∈，故61p -为整数时，61N p=-，()6E X Np =<；61p -不为整数时N 为大于61p -的最小整数，为6p的整数部分，()6E X Np =<.故()6E X <，9.2()3301f x x x '=-=⇒=±，其中1-为极大值点，1为极小值点，A 对；()10f -=，()14f =-，故()f x 有两个零点，B 错；()600f x x x ''==⇒=，()02f =-，故()0,2-为曲线()y f x =的对称中心，C 对；()0,2在对称中心()0,2-处的切线上方，故只能做一条切线，D 错.10.依题意3A =，10472h +==，2π142ω=-，解得π6ω=，显然函数3sin 76y x πϕ=+⎛⎫⎪⎝⎭+的图象过点()2,10，即πsin 13ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，又ππ22ϕ-<<，因此π6ϕ=，所以函数表达式为ππ3sin 766y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，[0,24]x ∈.故A 对依题意，ππ3sin 76 2.566024x x ⎧⎛⎫++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤≤⎩，整理得ππ1sin 662024x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤≤⎩，即有πππ5π2π2π(Z)6666024k x k k x ⎧+≤+≤+∈⎪⎨⎪≤≤⎩，即12412(Z)024k x k k x ≤≤+∈⎧⎨≤≤⎩解得04x ≤≤或1216x ≤≤，所以该船可以在0点到4点以及12点到16点进入港口.故B 对.该船卸完货后符合安全条例的最小水深为5.5，19时水深为ππ3sin 1977 5.5662y ⎛⎫=⨯++=+<⎪⎝⎭，故C 错，该船0点进港即可以开始卸货，设自0点起卸货x 小时后，该船符合安全条例的最小水深为0.36 2.5y x =-++函数0.36 2.5y x =-++与ππ3sin 766y x ⎛⎫⎪⎝⎭=++的图像交于点()5,7，即卸货5小时后，在5点该船必须暂时驶离港口，此时该船的吃水深度为4.5米，下次水深为7米时刻为11点，故该船在11点可返回港口继续卸货，5小时后完成卸货，此时为16点，综上，该船在0点进港开始卸货，5点暂时驶离港口，11点返回港口继续卸货，16点完成卸货任务.故D 对.11.圆222:()M x a y a -+=，圆心(,0)M a ，半径a ，且1a >-，且0a ≠.()2240440a a -++=+> ，则点()2,0P -在圆M 外.由题意知MQ PQ ⊥，设(),Q x y ，则22(,)(2,)(2)20MQ PQ x a y x y x y a x a ⋅=-⋅+=++--= ①又点Q 在圆M 上，则2220x ax y -+=②，①-②得，()22a x a +=，解得22xa x=-③，由1a >-且0a ≠，解得22x -<<，且0x ≠将③代入②消a 得，22(2)2x x y x+=-，(2,0)(0,2)x ∈- 即为曲线C 的方程.设2(2)()2x x f x x +=-，[2,2)x ∈-，则222(24)()(2)x x x f x x --'=--，令()0f x '=解得1x =-，或0x =，或1x =+当21x -<<-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当10x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增.且()20f -=，()00f =，当2x →时，y →+∞.且当0y ≥时，函数()g x =与()f x 单调性相同，且()20g -=，()00g =，当2x →时，y →+∞.故()g x 的大致图象如下图，又由方程22(2)2x x y x+=-可知曲线C 关于x 轴对称，2x ≠-且0x ≠.故曲线C的大致图象为如下图，故C 在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为15-，浙近线为2x =，A 、B 项正确，C 错误；D 项，当点00(,)x y 在C 上时，则2200022x y x x +=⋅-由020x -<<，或002x <<.得2004x <<，又00202x x +>-，2200000022422x x y x x x ++=⋅<⋅--，则00022x y x +<-，所以000222x y x +≤-D 正确；12.由二项式定理通项公式得222(1)332n n n n n n a C ---==⋅，则2323181818(1)1(1)3n n n n a n n n nn n -⋅===----⋅，则23233331818181818181818(1)182123131n n n a a a n n n n-+++=-+-++-=-=--- .13.x()e 2(31)e 10xf x x x x =+--=-+>恒成立，则曲线e 2x y x =+在直线31y x =-上方，则当M 处切线与直线31y x =-平行时MN 最小，e 2x y x =+求导得e 230x y x '=+=⇒=，此时点()0,1M 到直线距离即为最短距高，此时5MN ===∣∣.14.设点(),P x y 在该椭圆上，则其关于y x =的对称点(),P y x '代入椭圆方程有223y x yx +-=，即223x y xy +-=，则该对称点位于椭圆方程上，同理其关于y x =-的对称点(),P y x '--也位于椭圆方程上，则223x y xy +-=关于y x =±对称，将y x =代入223x y xy +-=可得23x =，可得椭圆长轴的顶点为，(，所以a ==将y x =-代入223x y xy +-=可得21x =，可得椭圆短轴的顶点为(1,1)-，(1,1)-，所以b ==，则2c ==，则e3c a ===.15.（1）π3C =（2解：（1）因为()1cos sin b C B +=，由正弦定理可得()sin 1cos sin B C C B +=.又因为()0,πB ∈，则sin 0B ≠，所以1cos C +=.整理得π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为()0,πC ∈，所以ππ5π,666C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66C -=，所以π3C =.（6分）（2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，且c =则有22252()a b ab a b ab =+-=-+，又2b a -=，故48ab =.（8分）设AB 边上中线为CM ，则1()2CM CA CB =+∣，222211()[()3]3744CM a b ab a b ab =++=-+= ，故AB （13分）16.（1）24y x =；（2）过定点，定点为原点.解：（1）设动圆圆心(),x y ，当0x ≠=24y x =；当0x =时，点C 的轨迹为点()0,0，满足24y x =.综上可知，点C 的轨迹方程为24y x =.（5分）（2）设直线l 方程为：4x my =+，则22441604x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，0∆>恒成立，1212416y y m y y +=⎧⇒⎨=-⎩，设圆心为P ，则2p y m =，224p x m =+，2(24,2)P m m +，（8分）直径12MN y =-=，故圆P 的方程为222222[(24)](2)4(1)(4)2MN x m y m m m ⎛⎫-++-==++ ⎪⎝⎭，由对称性可知，若存在定点，则必在x 轴上，令0y =，则22222[(24)](2)4(1)(4)x m m m m -++=++，（12分）化简得：()22420x m x -+=对R m ∀∈恒成立，故0x =，∴存在定点()0,0，故以MN 为直径的圆过定点()0,0.（15分）17.（1）718；（2）13517216n n P -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭；（3）1天.解：（1）设1A 表示第1天去A 餐厅，2A 表示第2天去A 餐厅，则1A 表示第1天去B 餐厅，根据题意得，12()3P A =，()113P A =，()2113P A A =，()2111122P A A =-=，所以()()()()()212112121117333218P A P A P A A P A P A A =+=⨯+⨯=.（4分）（2）设n A 表示第n 天去A 餐厅用餐，则()n n P P A =，()1n n P A P =-，根据题意得，()113n n P A A +=∣，()111122n n P A A +=-=，由全概率公式得，()()()()()()111111113262n n n n n n n n n n P A P A P A A P A P A A P P +++=+=+-=-+，即11162n n P P +=-+，（7分）整理得，1313767n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又1350721P -=≠，所以37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以521为首项，16-为公比的等比数列，13517216n n P -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭（10分）（3）由题意，只需1n n P P >-，即1(1,2,,10)2n P n >= ，则1351172162n -⎛⎫+⨯-> ⎪⎝⎭，即113(1,2,,30)610n n -⎛⎫->= ⎪⎝⎭ ，显然n 必为奇数，n 为偶数时不成立，当1,3,,29n = 时，考虑111136610n n --⎛⎫⎛⎫-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解，当1n =时，3110>显然成立，当3n =时，2130610⎛⎫-< ⎪⎝⎭，不成立，由116n y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减得，5,7,,29n = 时，也不成立，综上，该同学只有1天去A 餐厅用餐的概率大于去B 餐厅用餐概率.（15分）18.（1）()()2ln 1cos f x x x =++，()1x >-；（2）2a =；（3）证明见解析.解：（1）依题意，设()f x 图像上任意一点坐标为()00,x y ，则其关于1x =-对称的点()002,x y --在()g x 图像上，则000()(2)y f x g x ==--，则0000()(2)2ln(1)cos f x g x x x =--=++，0(1)x >-故()()2ln 1cos f x x x =++，()1x >-；（5分）（2）令()()()12ln 1cos 1h x f x ax x x ax =--=++--，()1x >-，则在()0h x ≤在)1(,x ∈-+∞恒成立，又()00h =，且()h x 在)1(,x ∈-+∞上是连续函数，则0x =为()h x 的一个极大值点，2()sin 1h x x a x '=--+，(0)202h a a '=-=⇒=，下证当2a =时，()0h x ≤在)1(,x ∈-+∞恒成立，令()ln(1)x x x ϕ=+-，1()111x x x x ϕ'=-=-++,当()1,0x ∈-，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当,()0x ∈+∞，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，故()()00x ϕϕ≤=，()ln 1x x +≤在()1,-+∞上恒成立，又cos 1x ≤，则2a =时，()()()()12ln 1cos 10h x f x ax x x x ⎡⎤=--=+-+-⎦≤⎣恒成立，综上，2a =.（11分）（3）证明：由（2）可知：()12f x x -≤，则11111222f k k ⎛⎫⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1122f k k⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则211111122122n k n f k n n n =+⎛⎫⎛⎫-≤+++ ⎪ ++⎝⎭⎝⎭∑，又由（2）可知：()ln 1x x +≤在()1,-+∞上恒成立，则ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成立且当且仅当1x =时取等，令(0,1)1n x n =∈+，*N n ∈，则1ln 1111n n n n n -<-=+++，即11ln ln ln(1)ln 11n n n n n n n +<-==+-++，则111ln(1)ln ln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122n n n n n n n n n +++<+-++-+++--++ ln(2)ln ln 2n n =-=，综上，21112ln 2ln 42nk n f n =+⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑，即证.（17分）19.（1）0y =，双曲线：（2）证明见解析：（3）810+.解：（1）根据坐标平面xOy 内点的坐标的特征可知，坐标平面xOz 的方程为0y =，已知曲面C 的方程为2221114x y z +-=，当0y =时，xOz 平面截曲面C 所得交线上的点(),0,M x z 满足2214z x -=，从而xOz 平面截曲面C 所得交线是平面xOz 上，以原点O 为对称中心，焦点在x 轴上，实轴长为2，虚轴长为4的双曲线.（4分）（2）设000(,,)P x y z 是直线l 上任意一点，由()1,0,2d = ，QP 均为直线l 的方向向量，有//QP d ，从而存在实数λ，使得//QP d λ ，即()()0001,1,21,0,2x y z λ+++=，则00011022x y z λλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得01x λ=-，01y =-，022z λ=-，所以点p 的坐标为()1,1,22λλ---，于是22222(1)(1)(22)211(21)1114λλλλλλ---+-=-++--+=，因此点P 的坐标总是满足曲面C 的方程，从而直线l 在曲面C 上.（10分）（3）直线l '在曲面C 上，且过点()1,0,0T ,设()111,,M x y z 是直线l '上任意一点，直线!的方向向量为(,,)d a b c '= ，由d ' ，TM 均为直线l '的方向向量，有//TM d ' ，从而存在实数t ，使得TM td '= ，即()()1111,,,,x y z t a b c -=，则1111x at y bt z ct -=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得11x at =+，1y bt =，1z ct =，所以点M 的坐标为()1,,at bt ct +，111(,,)M x y z 在曲面C 上，222(1)()()1114at bt ct +∴+-=，整理得2222204c a b t at ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意，对任意的t ，有2222204c a b t at ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭恒成立，22204c a b ∴+-=，且20a =，2c b ∴=或2c b =-，不妨取1b =，2c =或2-，(0,1,2)d '∴= ，或(0,1,2)d '=- ，又直线l 的方向向量为(0,1,2)d =则异面直线l 与l '所成角的余弦值均为45d d d d '⋅==' .（17分）。