海南省文昌孔子中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题
高三数学上学期期中试题(高考班)-人教版高三全册数学试题
某某文博中学2015-2016学年第一学期高三期中考数学（春季高考班题目卷）（本卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{}5,4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ， =A C U （ ）A 、{}2,1 B 、{}543，， C 、{}5,4,3,2,1 D 、φ2、计算：131ii+=-（ ） A 、12i + B 、12i -+ C 、12i - D 、12i -- 3、不等式()()021<+-x x 的解集是（ ）A 、()∞+，1B 、()2--，∞C 、()12-， D 、()()∞+∞，，12--4、一个几何体的三视图如右图所示，则该集合体可以是（ ） A 、棱柱 B 、棱台 C 、圆柱 D 、圆台5、函数52-=x y的定义域是（ ）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤25x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<25x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥25x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25x x 6、在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则=+102a a （ ）A 、12B 、16C 、20D 、24 7、“1x =”是“21x =”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 8、圆026222=++-+y x y x 的圆心坐标与半径分别是（ ）A 、()22,3,1=-r B 、()22,3,1=-rC 、()24,3,1=-r D 、()4,3,1=-r9、已知a ，b 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -⋅=（ ）俯视图侧视图正视图A 、1-B 、0C 、1D 、2 10、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则有（ ） A 、若m n ⊥，n ∥α，则m α⊥ B 、若βα⊥，m ∥β，则m α⊥C 、若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D 、若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 11、已知函数()x f 为奇函数，且当0>x 时，21()f x x x=+，则()=-1f （ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、2-12、若函数1)21(+=xy 的图象关于直线x y =对称的图象大致是（ ）13、若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的（ ） A 、焦距相等 B 、实半轴长相等 C 、虚半轴长相等 D 、离心率相等14、已知()f x 是奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =-+，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A 、(,1)(0,1)-∞- B 、(1,0)(0,1)- C 、(1,0)(1,)-+∞D 、(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年海南省文昌市孔子中学高三上学期期中数学试卷含解析答案
2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．（5分）函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，]B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．（5分）若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是．14．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=．15．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．16．（5分）已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．三.解答题（5道题共65分）18．（13分）设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q 为真命题，求a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．（13分）已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．（13分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．3．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．4．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．8．（5分）函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，]B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选：A．9．（5分）若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选：B．11．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．12．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．14．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=2．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：215．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：16．（5分）已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）17．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．三.解答题（5道题共65分）18．（13分）设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q 为真命题，求a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．19．（13分）已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．21．（13分）已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．22．（13分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数g （x ）=的零点个数．【解答】解：（1）∵f （x ）是二次函数，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x |﹣1≤x ≤3，x ∈R }，∴f （x ）=a （x +1）（x ﹣3）=a [（x ﹣1）2﹣4]（a ＞0） ∴f （x ）min =﹣4a=﹣4 ∴a=1故函数f （x ）的解析式为f （x ）=x 2﹣2x ﹣3 （2）g （x ）==﹣4lnx ﹣2（x ＞0），∴g′（x ）=x ，g′（x ），g （x ）的取值变化情况如下：当0＜x ≤3时，g （x ）≤g （1）=﹣4＜0； 又g （e 5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g （x ）只有1个零点，且零点赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
2016上半年期中考试高三数学(理)试卷
文华高中2016—2017学年上学期期中考试 高三数学（理）试卷本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i(2- i)=（ ）（A ） 1+ 2i （B ） 1- 2i （C ） -1+ 2i （D ） -1- 2i2．函数y=+log 3x 的定义域为（）A ．（﹣∞，1]B ．（0，1]C ．（0，1）D ．[0，1]3．对数函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1，0）4．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（ ） A ．10 B ．﹣10 C ．20 D ．﹣205. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( )(A) 充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----=( )A. 15B. 17C.15-D. 167. 已知非零向量 a ， b ，那么“·0> a b ”是“向量 a ，b 方向相同”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8．将函数y=sinx 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．y=sin （x +）B ．y=sin （x ﹣）C ．y=sin （x +）D ．y=sin （x ﹣）9．已知，则f[f （2）]=（ ）A ．5B ．﹣1C ．﹣7D ．210. 函数||()1x f x e =-的图象大致是( )ABCD11. 要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需要将函数cos sin y x x =-的图象多少个单位长度( ) A. 向左平移4π B. 向右平移2πC. 向右平移πD. 向左平移43π12．已知函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，且(4)3f =-，则(2010)f =（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．3()log (21)x f x =-的定义域为14．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为______________________________15.16． 若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+，则sin ,c a =三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题共12分）已知函数2()sin 2cos22n x f x x x =。
海南省文昌中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2015—2016学年度第一学期高三年级数学(理科)期考试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．己知集合}0lg |{},06|{2≥=>+--=x x N x x x M ，则M N = （ ） A ．(2,)-+∞B ．)2,1[C ．(]2,1--D ．(2,3)-2．已知向量),,1(),,1(x x -==若.)2(⊥-=（ ） A ．2B ．3C ．2D ．43．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ,则5S 等于( ) A. 40B. 81C. 121D. 2434．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ,若,sin cos cos C c A b B a =+ 且bc a c b 3222=-+.则角B 的值为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π 5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2,且双曲线与抛物线yx 342-=的准线交于B A ,,3=∆O AB S ,则双曲线的实轴长( ) A ．22B ．24C ．2D ．46．一个空间几何体的三视图如图所示,则 几何体的体积为( ) A ．2 B ．38 C ．3 D ．3107．实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0002204,y x y x y x y x 满足实数 则)2(2y x -的最小值是( ) A ．41B ．21 C ．-2 D ．48．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则将()y f x = 的图象向左平移6π个单位后得到的图象解析式为（ ） A ．sin 2y x =B ．sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 2y x =D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A ．12B ．24C ． 36D ．4810．设区域},20,20|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x 区域}),(,1|),{(Ω∈≤=y x xy y x A ,在区域Ω中随机取一个点,则该点在A 中的概率( )A ．42ln 21+ B ．82ln 21+ C ．42ln 2 D ．2111．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点,则OP 的最小值为（ ）正(主)视图俯视图A ．2B ．54C ．53D ．512．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,49(-- B ．[]01,-C ．(]2-∞-,D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
数学文卷·2016届海南省文昌中学高三上学期期末考试(2016.01)
2015—2016学年度第一学期高三年级数学(文科)期考试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．3. 设向量a＝(2sin α，1)，b＝(1，cos α)，且a∥b，则锐角α为（）A．B．C．D．4．设，则“为偶函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）A．－2 B．－4 C．0 D．26．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7. 已知函数（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像（）A．关于直线x = π3对称B．关于直线x = 5π3对称C．关于点（π3,0）对称D．关于点（5π3,0）对称8.设,其中满足则的最小值为（）A．B．C．D．9．一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是（）A．B．6C．D．1010．设直线过点,其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a的值为( ) A．± 2 B．±2 C．±2 2 D．±411．函数的图像大致为( ).A B C D12.已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
海南省文昌中学2016届高三上学期期末考试理数试题Word版含解析
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．己知集合}0lg |{},06|{2≥=>+--=x x N x x x M ，则M N =（ ）A ．(2,)-+∞B ．)2,1[C ．(]2,1--D ．(2,3)-【答案】B 【解析】试题分析：由已知{|32}M x x =-<<，{|1}N x x =≥，所以{|12}M N x x =≤<．故选B ．考点：集合的运算．2．已知向量),,1(),,1(x b x a -==若.)2(b b a ⊥-=（ ） A ．2B ．3C ．2D ．4【答案】C考点：向量垂直的坐标运算，向量的模．3．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ,则5S 等于( )A. 40B. 81C. 121D. 243【答案】C考点：等比数列的前n 项和．4．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ,若,sin cos cos C c A b B a =+且bc a c b 3222=-+.则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-==6A π=，由c o s c o s s i n a B b A c C+=及正弦定理得2sin cos sin cos sin A B B A C +=，即2sin()sin A B C +=，又sin()sin 0A B C +=≠，所以sin 1C =，2C π=，所以263B ππππ=--=．故选B ．考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式．5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2,且双曲线与抛物线yx 342-=的准线交于B A ,,3=∆OAB S ,则双曲线的实轴长( )A ．22B ．24C ．2D ．4【答案】A 【解析】试题分析：抛物线2x =-的准线为y =22231x a b-=，x=AB=，12OABS∆==，化简得a=①，又cea===a b==为2a=．故选A．考点：双曲线的几何性质，抛物线的几何性质．6．一个空间几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为( )正(主)视图俯视图A．2B．38C．3D．310【答案】D考点：三视图，几何体的体积．7．实数x ，y 满足4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则)2(2y x -的最小值是( )A ．41 B ．21 C ．-2 D ．4【答案】B考点：简单的线性规划问题的应用．8．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则将()y f x = 的图象向左 平移6π个单位后得到的图象解析式为（ ）A ．sin 2y x =B ．sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 2y x =D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：由图知3114126T ππ=-，T π=，22πωπ==，1A =，由五点法得：262ππϕ⨯+=，6πϕ=，即()sin(2)6f x x π=+，向左平移6π个单位得()sin[2()]66g x x ππ=++sin(2)cos 22x x π=+=．故选C ．考点：()sin()f x A x ωϕ=+的解析式，三角函数的图象平移．9．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A ．12B ．24C ． 36D ．48【答案】D考点：排列组合的应用．【名师点睛】对于相邻问题,可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列,同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列,这种方法称为“捆绑法”;对于不相邻的元素,可先排其他元素,然后将这些要求不相邻的元素插入空当,这种方法称为“插空法”;对于“在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要有:位置优先法、元素优先法、间接计算法.10．设区域},20,20|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x 区域}),(,1|),{(Ω∈≤=y x xy y x A ,在区域Ω中随机取一个点,则该点在A 中的概率( )A ．42ln 21+ B ．82ln 21+ C ．42ln 2 D ．21【答案】A 【解析】试题分析：区域Ω是如图正方形OABC ，其面积为224⨯=，作曲线1y x =，1(,2)2M ，曲边三角形BMN 的面积为2121(2)S dx x =-⎰212(2ln )|32ln 2x x =-=-，Ω内满足1xy ≤的部分的面积为2144(32ln 2)12ln 2S S =-=--=+，所求概率为12ln 24+．故选A ．考点：几何概型．11．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点,则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．54C ．53D ．5【答案】B考点：圆的切线长，点到直线的距离．【名师点睛】与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．（1）直线与圆相交时,若l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,则有r 2=d 2+,即l=2,求弦长或已知弦长求其他量的值,一般用此公式.（2）直线与圆相切时，设P 是切线上的点，A 是切点，C 是圆心，r是圆的半径，则切线长PA =12．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ） A ．]2,49(--B ．[]01,-C ．(]2-∞-,D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49【答案】A考点：新定义，一元二次方程根的分布．【名师点睛】一元二次方程根的分布：方程2()0f x ax bx c =++=（不妨设0a >）的两根为12,x x ，（1）12,(,)x x m n ∈⇔02()0()0b m n af m f n ∆≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩；（2）两根都大于m ，⇔02()0b m a f m ∆≥⎧⎪⎪<-⎨⎪>⎪⎩；（3）两根都小于m ，⇔02()0b m a f m ∆≥⎧⎪⎪>-⎨⎪>⎪⎩；（4）一根大于m 一根小于m ⇔()0f m <；第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
【真题】16年海南省文昌市孔子中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，2]2．（5分）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A．φB．{﹣1}C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2）B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x36．（5分）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c8．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）11．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）若函数y=2x2﹣ax+3有一个零点为，则f（1）=．15．（5分）函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是．16．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）若2a=5b=10，求的值；（2）计算：．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．21．（12分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．22．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，2]【解答】解：集合B中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即B=[﹣3，2]，∵A=（﹣∞，1），则A∩B=[﹣3，1）．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A．φB．{﹣1}C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由A={x|x2+3x+2≤0}={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]，B={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞），所以∁R B=（﹣∞，﹣1]．则A∩∁R B=[﹣2，﹣1]∩（﹣∞，﹣1]=[﹣2，﹣1]．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2）B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x3【解答】解：y=log2（x+2）在（﹣1，1）上单调递增，y|x=﹣1=0，故（﹣1，1）上没有零点；y=2x﹣1在（﹣1，1）上单调递增，y|x=﹣1=﹣，y|x=1=1，故（﹣1，1）上有零点；y=x2﹣在（﹣1，1）上先减后增；y=﹣x3在（﹣1，1）上减函数；故选：B．6．（5分）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵函数f（x）=e x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x﹣1的零点依次为a，b，c，∴e a+a=0，lnb+b=0，lnc﹣1=0．a＜0，0＜b＜1，c=e＞1，故有a＜b＜c，故选：A．9．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0，则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：C．11．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D．12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选：B．二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．【解答】解：由题意得：⇒所以自变量x的范围是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．14．（5分）若函数y=2x2﹣ax+3有一个零点为，则f（1）=0．【解答】解：方法一∵该函数有一个零点为，代入函数得，﹣a+3=0，解得，a=5，所以，f（x）=2x2﹣5x+3，因此，f（1）=0．方法二根据根与系数的关系，x1x2=且x1=，所以x2=1，所以，f（1）=f（x2）=0，故答案为：0．15．（5分）函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是m ≥﹣1．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1是开口向下的二次函数∴函数在[﹣2m，+∞）上单调递减函数而当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，∴[2，+∞）⊆[﹣2m，+∞）即﹣2m≤2解得m≥﹣1故答案为m≥﹣1．16．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）若2a=5b=10，求的值；（2）计算：．【解答】解：（1）∵2a=5b=10，∴a=log210，b=log510，则=；（2）====0．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等∴f（0）=g（0），即|a|=1…（2分）又a＞0，所以a=1．…（4分）（II）由（I）可知f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1…（6分）∴…（9分）∴．，…（11分），∴．…（13分）…（14分）20．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]∴lgy=3x（3﹣x）∴y=103x（3﹣x）∵，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；（Ⅱ）令t=3x（3﹣x）=﹣3[（x﹣）2﹣]∵x∈（0，3），∴t∈（0，]∴10t∈∴函数的值域为．21．（12分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]22．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1⇒f（0）=1，令x1=x，x2=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴f（x）﹣1为奇函数．（2）由（1）知，f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣x）﹣1=﹣[f（x）﹣1]，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）﹣[f（x1）﹣1]= f（x2）﹣f（x1）+1．∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）=3．由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m ＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
海南省文昌市文昌中学高三数学上学期期考(期末)试题
海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考（期末）试题 文（总分：150分，考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则=⋂B A （ ） A ．{}1<x xB ．{}2≤≤1－x xC ．{}1≤≤1－x xD ．{}1<≤1－x x 2．复数=+-i i22（ ） A ．i 5453-B ．i 5453+C ．i 541-D ．i 531+ 3．已知向量(2,1)a =，10a b •=,||52a b +=,则b =（ ）A ．5B ．10C ．5D ．254．函数)(x f 在0=x x 处导数存在，若p ：0=)(′0x f ；q ：0=x x 是)(x f 的极值点则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．34C ．24D ．236．设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e === 则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．已知ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π48．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ）A ．6πB ．63πC ．46πD ．43π9．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为 （ ）A ．232π+B ．423π+C ．223π+D ．2343π+10．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的 直线交于C 于,A B 两点，则AB=（ ）A ．303 B ．12 C ．6 D ．3 22 2正(主)视图 2 2侧(左)视图俯视图（第10题图）12．函数21,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩2在(,)-∞+∞上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2](1,2]-∞-UB ．[2,1)[2,)--+∞UC ．(1,2]D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2015年秋季孔子中学期中考试试卷
年级：高三（理） 学科:数学
卷面总分：150分 考试时间120分钟 命题人：
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知2{|1},{|6},A x x B x x x =<=+?则A B = ( )
A.(]1,2
B.[)3,1-
C.(],3-?
D.(],2-?
2.已知集合2{x |x 3x 20},B {y |y 21,x R}x A =++?=-?，则A R B ð=（ ）
A. Æ
B. {1}-
C. [2,1]--
D. [2,1)--
3.已知命题p :x R,x 2lg ,x $?>命题2q :x R,x 0"?，则（ ）
A.命题p q Ú是假命题
B.命题p q Ù是真命题
C. 命题()p q 儇是真命题
D.命题()p q 谪是假命题
4. "x 0"<是"ln(x 1)0"+<的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列函数中，在(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ）
A. 2y log (x 2)=+
B. y 21x
=- C. 21
2y x =- D. 3y x =-
6.函数2f(x)ln(43x x )=+-的单调递减区间是（ ） A. 3(,]2-? B. 3[,)2+? C. 3(1,)2- D. 3
[,4)2
7.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ）
A. c b a >>
B. b c a >>
C. a c b >>
D. a b c >>
8.已知函数(x)e x f x =+，(x)lnx x g =+，h(x)lnx 1=-的零点依次为a,b,c,则（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C. c a b <<
D. b a c <<
9.若命题“0,x R $?使得2
00x 230mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（
） A.[2,6] B. [6,2]-- C. (2,6) D. (6,2)--
10.设f (x )为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0，则xf (x )<0的解集为（ ）
A. (−∞，−2)
B.(2，＋∞)
C. (−∞，−2) ∪ (2，＋∞)
D.（ −2，2）
11.若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)e x +=，则g(x)=（ ）
A. e x x e --
B. 1(e )2x x e --
C. 1(e )2x x e -+
D. 1(e )2
x x e -- 12.对实数a,b ,定义运算""Ä：a,a b 1.b,a b 1.
a b ì-?ï?í->ïî，设函数2f(x)(x 2)(x 1)=-?，x R Î。
若函数y f(x)c =- 的图象与x 轴有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）
A. (1,1](2,)-+?
B. (2,1](1,2]--
C. (,2)(1,2]-?
D. [2,1]--
二．填空题。
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数23412
x x y x --=+-的定义域为 14.若函数223y x ax =-+有一个零点为
32,则(1)f = 15.函数y=-x 2-4mx+1 在[2,+ ¥）上是减函数，则m 的取值范围是
16.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=
，若()15,f =-()()5f f =_______. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）（1）若2510a b ==，求
11a b
+的值； （2）计算：122.505333[(0.064)]38p ---
18.（12分）记函数)(x f ＝321
x x +-+的定义域为A ，()lg[(1)(2)]g x x a a x =--- (1)a <的定义域为B .
（1）求A ；
（2）若B A Í， 求实数a 的取值范围。
19.（12分）已知函数()f
x x a =-，()221g x x ax =++（a 为正常数），且函数()f x 与()g x 的图象在y 轴上的截距相等。
（1）求a 的值；
（2）求函数()()()F x f x g x =+的单调递增区间.
20.（12分）设函数(),y f x =且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
（1）求()f x 的表达式及定义域；
（2）求()f x 的值域。
21.（12分）已知函数4(x)log (41)x f =-。
（1）求(x)f 的定义域；
（2）讨论(x)f 的单调性
（3）求(x)f 在区间1[,2]2
上的值域。
22.（12分）若定义在R 上的函数f(x)对任意的12x ,x R Î都有1212(x x )f(x )f(x )1f +=+-成立，且当0x >时，(x)1f >。
（1）求证：(x)1f -为奇函数；
（2）求证：(x)f 是R 上的增函数
（3）若(4)5f =，解不等式2(3m m 2)3f --<。