平面与空间力系
平面力系
y
F3
O
F2 45 F 1
x
y F 2
F3 O
F1
FR
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FR 102 102 10 2
F 10 cos(FR , i ) Rx 0.707 FR 10 2 FRy 10 cos(FR , j ) 0.707 FR 10 2
解：①研究AB杆
求SCD , RA
②画出受力图
③列平衡方程
X 0 Y 0
RAcos SCD cos450 0 P RA sin SCD sin450 0
由EB=BC=0.4m，
④解平衡方程
EB 0.4 1 t g AB 1.2 3 解得： 0 P cos 45 SCD 4.24 kN ； R A SCD 3.16 kN 0 0 sin 45 cos45 tg cos 26
R F1 F2 2 F1 F2 cos
2 2
cos(180 ) cos
为力多边形
R 1 合力方向由正弦定理：sin sin(180 )
F
6
（力多边形法）
F4
FR
FR 2
FR F1 F2 F3 F4
FR F
例：起重机的挂钩。
2
力系的分类 汇交力系 平行力系 任意力系
平面力系
空间力系
力系：同时作用于物体上的一群力，称为力系
汇交 力系 平面力系
力偶 力系
平行 力系
任意 力系
平面 汇交 力系 空间 汇交 力系
平面 力偶 力系 空间 力偶 力系
平面 平行 力系 空间 平行 力系
理论力学第四章1
Ｚ Ｆ
如力F对Z轴之矩表示为： M z ( F ) M o ( Fxy ) Fxy h
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴之矩为零。 方向：右手螺旋法则，与Z轴正方向一致时为正，反之为负。单位：N· m
5
2.力对轴的矩
力对轴之矩合力矩定理：各力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的 代数和。 例：将Fxy再分解为Fx、Fy，根据合力矩定理则有：
z
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于
力对该轴的矩.
7
空间汇交力系
1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
8Leabharlann 1.力在直角坐标轴上的投影 二次投影法 Fz Fy Fx
F xy F sin
Fx F sin cos
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素： (1）大小:力F与力臂的乘积 (2) 方向:转动方向 (3) 作用面：力矩作用面.
MO ( F ) r F
（4–8）
矢量方向：右手螺旋定则。（将右手四指握拳并以它们的弯曲 方向表示力使物体绕该轴转动的转向，而拇指的指向就是力对 3 点之矩矢量的指向）
3. 空间汇交力系的平衡：
空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零
即： R F
F
x 2
i
0
2 2
FR
F
Fy Fz
空间汇交力系的平衡方程
F 0 F 0 Fz 0
x y
11
§4-2
空间力偶系
M mi 代数和
1.平面力偶系：
工程力学：第2章 力系的简化
F1sin45 F2sin45 0 FAsin30 F1cos45 cos30 F2 cos45 cos30 0 FAcos30 F1cos45 sin30 F2cos45 sin30 P 0
B FB1
相同的均质杆围成正方形，求绳EF的拉力。
要求：
用最少的方 程求出绳EF受 的力
FAy
FAx
A
E
P
FDy
FDx
D
G
P
B
F
P
C
FDy FDx
D
G
P
FDy FDx
D
FCy FCx
C
FBx FT
G
P
FBy
B
F
P
C
例3-3
q
FAx A
M B
2a
P
FAy
4a
FB
ll
30
F
M
3l P
q
例3-4
F
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR 。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ FR 0, MO 0 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续 简化为一个合力 FR 。
FAy
B FB1x
C
M
B
D
Cr
•
E
A
300 F E
FA
FT
C
F A1
FA
求：销钉A所受的力
M
B D
FD D C
平面力系与空间力系的区别
在平面力系中，力的合成 遵循平行四边形定则，即 两个力合成时，其合力的 大小和方向由这两个力的 矢量和决定。同时，力的 分解也可以按照平行四边 形定则进行，即一个力可 以分解为两个或多个分力， 这些分力的大小和方向由
分解的方式决定
平面力系的分析相对简单， 只需要考虑力的矢量和即 可。在分析时，可以将力 进行矢量和或分解，从而 得到合力和分力之间的关
系
Part 2
空间力系
空间力系
空间力系是指作用在物 体上的所有力的矢量和 不为零，且力的作用线 不在同一平面内的力系。 这种力系的特点是力的 作用线不在同一平面内， 因此力的合成和分解需 要考虑到三维空间中的
矢量和
在空间力系中，力的合成 遵循平行六面体定则，即 两个力合成时，其合力的 大小和方向由这两个力的 矢量和决定。同时，力的 分解也可以按照平行六面 体定则进行，即一个力可 以分解为两个或多个分力， 这些分力的大小和方向由
分解的方式决定
空间力系的分析相对复杂， 需要考虑力的矢量和以及 力的作用线方向。在分析 时，可以将力进行矢量和 或分解，从而得到合力和 分力之间的关系。同时， 还需要考虑到物体的几何
形状和运动状态等因素
-
THANKS !
演讲者：xxx
-
平面力系
目录
空间力系
平面力系与空间力系的区别
平面力系与空间力系是力学中 两个重要的概念，它们在力的
平面力系
平面力系是指作用在物体 上的所有力的矢量和为零， 且所有力的作用线在同一 平面内的力系。这种力系 的特点是力的作用线都在 同一平面内，因此力的合 成和分解都可以在这个平
理论力学-静力学部分
静力学部分总结姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。
平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。
空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。
一、基本概念1、静力学；2、刚体；3、变形体；4、力；5、力系；6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；17、约束；18、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：(1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；(2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
材料力学主要研究力对物体的内效应。
23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。
37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。
二、基本理论1、五大公理、两个推论及其应用。
2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。
(1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。
3、力的投影定理及性质(平面、空间)；4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)；5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)；6、力的平移定理；7、任意力系的四种简化结果 (平面、空间)；(1) 0='RF 0≠O M ；(2) 0≠'R F 0=O M ；(3) 0≠'R F 0≠O M ； (4) 0='RF 0=O M 。
工程力学 第2章 力系的等效与简化
第2章 力系的等效与简化 作用在实际物体上的力系各式各样，但是，都可用归纳为两大类：一类是力系中的所有力的作用线都位于同一平面内，这类力系称为平面力系；另一类是力系中的所有力的作用线位于不同的平面内，称为空间力系。
这两类力系对物体所产生的运动效应是不同的。
同一类力系，虽然其中所包含的力不会相同，却可能对同一物体产生相同的作用效应。
在就是前一章中提到的力系等效的概念。
本章将在物理学的基础上，对力系的基本特征量加以扩展，引入力系主矢与主矩的概念；以此为基础，导出力系等效定理；进而应用力向一点平移定理以及力偶的概念对力系进行简化。
力系简化理论与方法将作为分析所有静力学和动力学问题的基础。
§2-1 力系等效定理 ２－１－１ 力系的主矢和主矩 ２－１－２ 力系等效定理 §2-2 力偶与力偶系 ２－２－１ 力偶与力偶系 ２－２－２ 力偶的性质 ２－２－３ 力偶系的合成 §2-3 力系的简化 ２－３－１ 力向一点平移定理 ２－３－２ 空间一般力系的简化 ２－３－３ 力系简化在固定端约束力分析中的应用 §2-4 结论和讨论 ２－４－１ 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢以及 主矩矢的矢量性质 ２－４－２ 关于合力之矩定理及其应用 ２－４－３ 关于力系简化的最后结果 ２－４－４ 关于实际约束的简化模型 ２－４－５ 关于力偶性质推论的应用限制 习 题 本章正文 返回总目录第2章 力系的等效与简化 §２－１ 力系等效定理 物理学中，关于质点系运动特征量已有明确论述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。
物理学中还指明线动量对时间的变化率等于作用在质点系上的合外力；角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点的合力矩。
这里的合外力，实际上只有大小和方向，并未涉及作用点或作用线。
因而，需要将其中的合外力与外力的合力矩扩展为力系的主矢和主矩。
２－１－１ 力系的主矢和主矩 主矢：一般力系（F 1，F 2，…，F n ）中所有力的矢量和（图2—1），称为力系的主矢量，简称为主矢（principal vector ），即∑=ni i1R FF ＝(2－1)图2－1力系的主矢其中F R 为力系主矢；F i 为力系中的各个力。
理论力学第二章(力系的等效与简化)
z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
15
2019年4月16日星期二
《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 （转动效果的度量）
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢：
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
2019年4月16日星期二
Fz F cos
6
力的分解：
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
2019年4月16日星期二
力矩的符号
M O F
2019年4月16日星期二
力偶矩的符号
M
27
《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
2019年4月16日星期二 28
《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系， M与 R
2019年4月16日星期二
思考： 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位 置无关； 主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的 位置有关。
第3章-平面与空间一般力系
故求土压力 FR使墙倾覆的力矩，就是求 FR
对A点的力矩。由已知尺寸求力臂d不方便，但如果将
FR分解为两分力 F1 和 F2
M A (FR ) M A (F1) M A (F2 )
F1h / 3 F2b
，
＝FR cos 30
＝150kN 3
1h3.5m -F1R50siknN301h1.5m
注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说
到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。
主矢的解析表达法
R RX 2 RY 2
RX X1 X 2 X n X1 X 2 X n X
同理： RY Y
R X 2 Y 2
Tan RY Y RX X
M0=∑M0=M0(F1)+M0(F2)+…M0(Fn)=∑M0(F)
又B处的支座反力垂直于支持面，要形成与已知力偶M反向的 力偶，B处的支座反力 FB 方向只能斜向上，A处的支座反力
FA 的方向斜向下，作用线与 FB 平行，且有 FA FB
n
由平衡条件 Mi 0 ，得： i 1
FB d M 0
30°
FB (4m sin 30 ) 20MkN m 0
n
Mi 0
i 1
【例题3-3】 如图3-10(a)所示的简支梁AB，受一力偶的作用。
已知力偶 M 20kN m ，梁长l 4m ，梁的自重不计。 求梁A、B支座处的反力。
30°
M
A B
4m
60°
d
M
A FA
B FB 4m
【解】 取梁AB为研究对象，梁AB上作用一集中力偶M且保持 平衡，由于力偶只能用力偶来平衡，则A、B处的支座反力必形 成一对与已知力偶M反向的力偶
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FA
FCD si4n05cPo4s05tg 4.2k 4；N FAFCDccoo4ss50 3.16kN 27
[练习] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力N=？
解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为
Fx0 F T2co sF T 10①
Fy0 F T 2sin Q F N D 0
FTBC = 9.65 kN
600
C
B
150
300
D
E A
y x
B FTBC150150300
FTBD
FTBD=G
FAB E G
23
[例]图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时， Q与 R的
关系。
结构
解：1、研究对象：
A铰
A
FBA
45°
FCA 90°Q
B铰
B
FA
B
30 °60°
R FDB
F'CA
特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。
3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。
35
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出
负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。
③一般力系(空间任意力系) 简单力系：指的是汇交力系、力偶系。
6
第二、三章 平面与空间力系 §2–1 平面与空间汇交力系合成和平衡 §2–2 力对力点之矩,平面力偶，
力对轴之距，空间力偶 §2–3 力偶系的合成和平衡条件
7
今天的学习目标: 同学们将掌握 a) 汇交力系合成与分解 b) 力矩 c) 力偶
力系的合力为 ??
4
平衡系统（滑轮B大小可忽略）
FFP
1
2
FBC FBA ??
5
基本概念
力系分为：平面力系(planar force system) 空间力系(space force system)
①汇交力系 平面力系 ②平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 )
③一般力系(平面任意力系)
①汇交力系 空间力系 ②平行力系(空间力偶系是其中的特殊情况 )
第二、三章 平面与空间力系
1
简单平面力系 等 效
平面力系
主矢=0 主矩=0
构件的受力 平静受 衡力力 条学分 件公析 理
静力学
简单空间力系 等 效
空间力系
2
力系： 一群力.
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空间汇交（共点）力系பைடு நூலகம்空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
3
力系太复杂，希望能够简单些，
A
FC C
F'AB
F'BA
设杆受拉力，则力背离铰链， 受压力，则力指向铰链，24
A铰
A
y
FBA
45°
FCA 90°Q
x
B铰
y
Bx
FAB
30 °60°
R FDB
讨论： 取AB为研究对象
y
x
Q
R
FDB
FCA
2、平衡方程 A铰
∑Fx=0 Q － FBA cos450 = 0 FBA Q /co0s425 Q
FRxFix
FRyFiy
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
16
合力的大小： F F2F2
R
Rx
Ry
r r
方向： cos FR,i
Fix FR
rr cos FR, j
Fiy FR
作用点： 为该力系的汇交点
三、平面汇交力系平衡的解析法
平衡条件 F R0
F1
FAsin30F1cos45cos30F2 cos45cos30 0
α
Fz 0,
FA G Fz1cos45sin30F2cos45sin30FAcos30G0
A
x
yE
F1
F 30o
B
3.联立求解。
F1 F2 3.54kN
FA 8.66kN
α FA G
A
y
34
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出P、FB 和FD 的闭和力三角形。
13
（4）由几何关系得： OE E A 2c 4m
A
P
tg DE0.25
24
OE
O
C
O
BE D
6 ar0 c.2 t g 1 52 4 '
(a)
由力三角形可得： FBsin 1s8i 0 nP J
（5） 代入数据求得：
P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅 直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。
A
P
P
A
24
C
O
B
E
6
D
解：
(a)
O
B FB
FD D
(b)
I
P
FD
J
FB
K
(c)
(1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
36
例题 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。
在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。
求支座A和D的约束反力。
B P
C
B
P
2m
FA
A
D
A
4m
C
D FD
解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。
37
2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系： y
3、列平衡方程并求解： B
P
Fx = 0 P +FA cos = 0
B
A
300
600
y 300 FNA
y/ FNB 600
x/ F/AB
300 A
B
300
600
FAB GA
x
300
GB
30
GAcos600 - FAB cos(α+300)= 0 (1)
- GBcos300 + F/AB sin(α+300)= 0 (2)
FAB =F/AB
(3)
由以上三式可得：
tg(300)GB tg600
32
解： 1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。
zD E C F 30o
α
A
x
z D F2
E
B
C F 30o
B
F1
G y x
α
FA
A
G y
其侧视图为 z
E F1
F 30o
B
α FA
A
G y
33
zD F2
E
Fx 0,
2. 列平衡方程。
F1sin45F2 sin45 0
C F 30o
B
Fy 0,
FAB = 45 kN
FTBC = 9.65 kN
y
600
C
B
150
300
D
E A
B FTBC150150300
FTBD
x FTBD=G
FAB E G
22
解二： Fx = 0 - FTBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0
FAB = 45 kN
Fy = 0 - FTBC - FTBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0
B铰 ∑Fx=0 FAB － R cos300 = 0
FABRco
s030 3R 2
∵ FBA=FAB
Q:R 3: 20.612 2
25
讨论： 取AB为研究对象
y
x
90°45Q°30R °60°FDB
FCA
∑Fx=0 Qcos450+ FCA cos450 －Rcos300 = 0
∑Fy=0
-Qsin450+ FCA sin450 －Rsin300 －FDB = 0
co F ,i) s F (x,co F ,js ) ( F y, co F ,k s ) (F z
F
F
F
19
3、空间汇交力系的平衡： 空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系的合力等于零。
n
FR Fi 0 i1
∴几何法平衡充要条件为该 力系的力多边形封闭。
∴解析标法轴平上衡空的充间投要汇影条交的件力代为系数：平和衡分的别必等要于和零充。FFF分zxy 条 件000为 ：该力系中称空所为间有平汇各衡交力方力在程系三的个平坐衡方程 20
FB=750 N。
P
A
B FB
FD D
(b)
I
P
FD
K
FB
(c)
14
汇交力系合成与平衡的解析法
一、平面力在坐标轴上的投影
Fx=F·cos ：
Fy=F·sin=F ·cos
cos Fx
F
F Fx2Fy2
cos Fy
F
15
二、合力投影定理
FRy FR
FRx
即：
F R F i
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
平衡方程
Fx 0
Fy 0
17
空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影