山东地区2014届高三文科数学一轮深刻复习之2013届名校解析试题编辑整编分类汇编14-导数

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编14：导数一、选择题1 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32 【答案】B 【解析】2''()+1y f x x ==,在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==.所以切线方程为42(1)3y x -=-,即223y x =-,与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33-,所以三角形的面积为11212339⨯⨯-=,选B. 2 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若曲线1f (x )x sin x =+在2x π=处的切线与直线a x +2y +1=0互相垂直,则实数a 的值为A.-2B.-lC.1D.2【答案】D 【解析】直线a x +2y +1=0的斜率为2a -,函数的导数为'()sin cos f x x x x =+,所以'()sin cos 12222f ππππ=+=,由112a -⨯=-,解得2a =,选D.3 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设曲线y=11x x +-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=A.2B.-2C.12 D.-12【答案】函数的导数为22'(1)y x -=-,所以函数在(3,2)的切线斜率为12k =-,直线ax+y+3=0的斜率为a -,所以1()12a -⋅-=-,解得2a =-,选B. 4 ．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行,则点A 的坐标为(A)()11,e -- (B)()0,1 (C)()1,e (D)()0,2【答案】B 直线30x y -+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为'x y e =,所以由'1x y e ==,解得0x =,此时01y e ==,即点A 的坐标为()0,1,选B.5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3,且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D ∵函数()()3402f x x x a a =-+<<, ∴f ′(x)=3x 2﹣4.令f ′(x)=0,得 x=±. ∵当233x <-时,'()0f x >;在2323(,)33-上,'()0f x <;在23(,)3+∞上,'()0f x >.故函数在23(,)3-∞-)上是增函数,在2323(,)33-上是减函数,在23(,)3+∞上是增函数.故23()3f -是极大值,23()3f 是极小值.再由f (x)的三个零点为x 1,x 2,x 3,且123,x x x <<得 x 1<﹣,﹣<x 2,x 3>. 根据f(0)=a>0,且f()=a ﹣<0,得>x 2>0.∴0<x 2<1.选D.6 ．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为 A.1[,1]2- B.1[,1)2- C.1(,0)4- D.1(,0]4- 【答案】C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选C. 7 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ,已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <,且122x x +>,则1()f x 与2()f x 的大小关系是A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.不确定【答案】C 由(1)'()0x f x -<可知,当1x >时,'()0f x <函数递减.当1x <时,'()0f x >函数递增.因为函数(1)f x +是偶函数,所以(1)(1)f x f x +=-,()(2)f x f x =-,即函数的对称轴为1x =.所以若121x x <<,则12()()f x f x >.若11x <,则必有22x >,则2121x x >->,此时由21()(2)f x f x <-,即211()(2)()f x f x f x <-=,综上12()()f x f x >,选C.8 ．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-<<===且,现给出如下 结论:①(0)(1)0f f ＞;②(0)(1)0f f ＜;③(0)(2)0f f ＞;④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为:(A)①③ (B)①④ (C)②④ (D)②③【答案】D 函数的导数为22'()3963(32)3(1)(2)f x x x x x x x =-+=-+=--.则函数在1x =处取得极大值,在2x =处取得极小值,因为()()()0f a f b f c ===,所以函数有3个零点,则(1)0,(2)0f f ><,即329(1)16029(2)226202f abc f abc ⎧=-+->⎪⎪⎨⎪=-⨯+⨯-<⎪⎩,解得522abc abc ⎧<⎪⎨⎪>⎩,即522abc <<,所以(0)0f abc =-<,所以(0)(1)0f f ＜,(0)(2)0f f ＞.所以选 D.9 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知()(2)(3),()22x f x a x a x a g x -=+--=-,同时满足以下两个条件:①,()0()0x R f x g x ∀∈<<或;②(1,)()()0x f x g x ∃∈+∞⋅<，成立,则实数a 的取值范围是(A)1(4,)2- (B)1(,4)(,0)2-∞--(C)1(4,2)(,0)2--- (D)11(4,2)(,)22---【答案】C 解:由()0g x <⇒1x >-,要使对于任意x ∈R ,()0f x <或()0g x <成立,则1x ≤-时,()(2)(3)0f x a x a x a =+--<恒成立,故0a <,且两根2a -与3a +均比1-大,得40a -<<①.因为(1,)x ∈+∞)时,()0g x <,故应存在0(1,)x ∈+∞,使f (x 0)>0,只要12a >-或13a >+即可,所以12a >-或2a <-②,由①、②求交,得14202a a -<<--<<或,即实数a 的取值范围是1(4,2)(,0)2---,选C. 10．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()f x 的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如右图所示,则函数()f x 的图象可能是【答案】D 解:由导函数图象可知当0x <时,'()0f x <,函数()f x 递减,排除A,B.又当0x =时,()f x 取得极小值,所以选D.11．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则A.2(2)(3)(log )a f f f a <<B.2(3)(log )(2)a f f a f <<C.2(log )(3)(2)a f a f f <<D.2(log )(2)(3)a f a f f <<【答案】C 由()f x =(4)f x -,可知函数关于2x =对称.由()2(),xf x f x ''>得(2)()0x f x '->,所以当2x >时,()0f x '>,函数递增,所以当2x <时,函数递减.当24a <<,21log 2a <<,24222a <<,即4216a <<.所以22(log )(4log )f a f a =-,所以224log 3a <-<,即224log 32a a <-<<,所以2(4log )(3)(2)a f a f f -<<,即2(log )(3)(2)a f a f f <<,选C. 12．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）定义方程)(')(x f x f =的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”,若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x φ==+=-的“新驻点”分别为γβα，，,则γβα，，的大小关系为A.βαγ>>B.γαβ>>C.γβα>>D.αγβ>>【答案】A 【解析】'()1g x =,所以由()'()g g αα=得1α=.1'()1h x x =+,所以由()'()h h ββ=得1ln(1)1ββ+=+,由图象可知01β<<..2'()3x x φ=,由()'()φγφγ=得3213γγ-=,当0γ=时,不成立.所以32130γγ-=>,即1γ>,所以γαβ>>,选A.13．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数,且),2()2(,1)1('-=+=x f x f f 则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1【答案】D解:由(2)(2),f x f x +=-得(4)(),f x f x +=可知函数的周期为4,又函数)(x f 为偶函数,所以(2)(2)=(2)f x f x f x +=--,即函数的对称轴为2x =,所以(5)(3)(1)f f f -==,所以函数在5-=x 处的切线的斜率'(5)'(1)1k f f =-=-=-,选D.14．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得, 01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x-=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选B.15．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知f ′()x是函数()f x 的导函数,如果f ′()x 是二次函数,f ′()x 的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 (A)0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B),32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (C)2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ (D),3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭【答案】B 由题意知2'()(1)0)f x a x a =-+>,所以2'()(1)f x a x =-≥,即tan α≥,所以,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,选B. 16．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数,则b 的取值范围是 A.[]∞+-，1 B.），（∞+-1 C.]1-∞-，（ D.），（1-∞- 【答案】C 【解析】函数的导数'()2b f x x x =-++,要是函数在），（∞+-1上是减函数,则'()02b f x x x =-+≤+,在），（∞+-1恒成立,即2b x x ≤+,因为1x >-,所以210x +>>,即(2)b x x ≤+成立.设(2)y x x =+,则222(1)1y x x x =+=+-,因为1x >-,所以1y >-,所以要使(2)b x x ≤+成立,则有1b ≤-,选C.17．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立a=(20.2)·0.2(2),(13)f b og π=·3(13),(19)f og c og π=·3(19)f og ,则a,b,c 的大小关系是( )A. b a c >>B.c a b >>C.c b a >>D.a c b >>【答案】A 因为函数()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0131og π<<,3192og =,所以0.23013219og og π<<<,所以b a c >>,选A.二、填空题18．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数2ln y x x =-的极值点为____________.【答案】【答案】函数的定义域为(0,)+∞,函数的导数为2112'2x y x x x -=-=,由212'0x y x -==,解得x =,当x >时,'0y <,当0x <<时,'0y >,所以当x =时,函数取得极大值,. 19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是____________.【答案】(2,2)-【解析】由3()30f x x x a =-+=,得2'()33f x x =-,当2'()330f x x =-=,得1x =±,由图象可知(1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值，,要使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则有(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值,即22a -<<,所以实数a 的取值范围是(2,2)-.20．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点,则a 的取值范围为__________.【答案】[1,2)【解析】由导数图象可知,当10x -<<或24x <<时,'()0f x >,函数递增.当02x <<或45x <<时,'()0f x <,函数递减.所以在2x =处,函数取得极小值.由()0y f x a =-=得()f x a =.由图象可知,要使函数()y f x a =-有4个零点,由图象可知12a ≤<,所以a 的取值范围为12a ≤<,即[1,2). 21．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知)1('2)(2xf x x f +=,则=)0('f __________.【答案】-4【解析】函数的导数为'()22'(1)f x x f =+,所以'(1)22'(1)f f =+,解得'(1)2f =-,所以2()4f x x x =-,所以'()24f x x =-,所以'(0)4f =-.三、解答题22．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数2()(1)x f x ax x e =+-,其中e 是自然对数的底数,a R ∈.(1)若1=a ,求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程;(2)若0<a ,求()f x 的单调区间;(3)若1-=a ,函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点,求实数m 的取值范围.【答案】解:(1)因为x e x x x f )1()(2-+=,所以++='x e x x f )12()(x x e x x e x x )3()1(22+=-+,所以曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=又因为e f =)1(,所以所求切线方程为)1(4-=-x e e y ,即034=--e y ex(2)++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+, ①若021<<-a ,当0<x 或aa x 12+->时,0)(<'x f ; 当<<x 0aa 12+-时,0)(>'x f . 所以)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞,),12[+∞+-aa ; 单调递增区间为]12,0[aa +- ②若21-=a ,=')(x f 0212≤-x e x ,所以)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞. ③若21-<a ,当a a x 12+-<或0>x 时,0)(<'x f ; 当012<<+-x aa 时,0)(>'x f . 所以)(x f 的单调递减区间为]12,(aa +--∞,),0[+∞; 单调递增区间为]0,12[aa +- (3)由(2)知,2()(1)x f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减,在]0,1[-单调递增,在),0[+∞上单调递减,所以()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-,在0=x 处取得极大值1)0(-=f . 由m x x x g ++=232131)(,得x x x g +='2)(. 当1-<x 或0>x 时,0)(>'x g ;当1-0<<x 时,0)(<'x g .所以)(x g 在]1,(--∞上单调递增,在]0,1[-单调递减,在),0[+∞上单调递增.故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(,在0=x 处取得极小值m g =)0(.因为函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点,所以⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ,即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-mm e 1613. 所以1613-<<--m e23．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x a a x a x x f )()12(2131)(223+++-=. (Ⅰ)若)(x f 在1=x 处取得极大值,求实数a 的值;(Ⅱ)若R m ∈∀,直线m kx y +=都不是曲线)(x f y =的切线,求k 的取值范围;(Ⅲ)若1->a ,求)(x f 在区间[0,1]上的最大值. 【答案】解:(Ⅰ)因为)]1()[()()12()('22+--=+++-=a x a x a a x a x x f 令a x a x x f =+==,所以随的变化情况如下表:所以1=a(由0)1('=f 得出0=a ,或1=a ,在有单调性验证也可以(标准略))(Ⅱ)因为41)212()('2-+-=a x x f 因为R m ∈∀,直线m kx y +=都不是曲线)(x f y =的切线,所以k a x x f =-+-=41)212()('2无实数解 只要)('x f 的最小值大于k所以41-<k (Ⅲ)因为1->a ,所以01>+a ,当1≥a 时,0)('≥x f 对]1,0[∈x 成立所以当1=x 时,)(x f 取得最大值61)1(2-=a f 当10<<a 时,在),0(a x ∈时,0)('>x f ,)(x f 单调递增在)(,0)(',)1,(x f x f a x <∈时单调递减所以当a x =时,)(x f 取得最大值232131)(a a a f += 当0=a 时,在)1,0(∈x 时,0)('<x f ,)(x f 单调递减所以当0=x ,)(x f 取得最大值0)0(=f当01<<-a 时,在)1,0(+∈a x 时,)(,0)('x f x f <单调递减在)1,1(+∈a x 时,0)('>x f ,)(x f 单调递增又61)1(,0)0(2-==a f f , 当661<<-a 时,)(x f 在1=x 取得最大值61)1(2-=a f 当066<<-a 时,)(x f 在0=x 取得最大值0)0(=f 当66-=a 时,)(x f 在0=x ,1=x 处都取得最大值0 综上所述,当6611-<<-≥a a 或时,)(x f 取得最大值61)1(2-=a f 当10<<a 时,)(x f 取得最大值232131)(a a a f += 当66-=a 时,)(x f 在0=x ,1=x 处都取得最大值0 当066≤<-a 时,)(x f 在0=x 取得最大值0)0(=f .24．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a 元(a 为常数,2≤a ≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x 元时,产品一年的销售量为x k e(e 为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x 元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值. 参考公式:【答案】25．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (1)当0a =时,求()f x 的极值; (2)当0a <时,讨论()f x 的单调性;(3)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立,求实数m 的取值范围【答案】解:(1)当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> 由()2210x f x x -'=>,解得12x >∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>①当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数; ②当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3)当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-,∴133m ≤-26．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数32111)(xx x x f ++=; (1)求)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214，上的最值;(2)若0≥a ,求3221)(xax x x g ++=的极值点 【答案】27．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知2()1,f x x ax nx a R =+-∈.(1)若a=0时,求函数()y f x =在点(1,()f x )处的切线方程;(2)若函数()f x 在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围;(3)令2()(),g x f x x =-是否存在实数a,当(0,](x e e ∈是自然对数的底)时,函数()g x 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.【答案】28．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）设21x f (x )e (ax x )=++. (I)若a>0,讨论f (x )的单调性;(Ⅱ)x =1时,f (x )有极值,证明:当θ∈[0,2π]时,2|f (cos )f (sin )|θθ-< 【答案】29．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）已知函数()ln f x x x =.(I)若函数()()g x f x ax =+在区间2,e ⎡⎤+∞⎣⎦上为增函数,求a 的取值范围;(II)若对任意()()230,,2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立,求实数m 的最大值.【答案】30．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设函数f(x)=m(x1x)-21nx,g(x)=2ex(m是实数,e是自然对数的底数).(1)当m=2e时,求f(x)+g(x)的单调区间;(2)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求m的值. 【答案】31．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知函数()()21.x f x ax x e =++(I)若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行,求a 的值,并讨论()f x 的单调性;(2)当0a =时,是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由【答案】32．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=,在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y . (1)求函数)(x f 的解析式;(2)若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ,都有c x f x f ≤-|)()(|21,求实数c 的最小值;(3)若过点)2)(,2(≠m m M ,可作曲线)(x f y =的三条切线,求实数m 的取值范围.【答案】解答:(1)323)(2-+='bx ax x f根据题意,得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a解得⎩⎨⎧==.0,1b a .3)(3x x x f -=∴(2)令33)(2-='x x f 0=,解得1±=xf(-1)=2, f(1)=-2,2)2(,2)2(=-=-f f [2,2]x ∴∈-当时,max min ()2,() 2.f x f x ==- 则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值12,x x ,都有12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-= 所以 4.c ≥所以c 的最小值为4(3)设切点为300000(,),3x y y x x =-则200()33f x x '=-, ∴切线的斜率为203 3.x -则3200003332x x mx x ---=-即32002660x x m -++=,因为过点(2,)(2)M m m ≠,可作曲线()y f x =的三条切线所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解即函数32()266g x x x m =-++有三个不同的零点, 则2()612.g x x x '=-令()0,0 2.g x x x '===解得或⎩⎨⎧<>∴0)2(0)0(g g 即⎩⎨⎧<->+0206m m ,∴26<<-m33．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数32()f x ax bx =+,()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若对任意的[)1,x ∈+∞,()ln f x k x '≤恒成立,求实数k 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)将3x =代入直线方程得92y =-,∴92792a b +=-① 2()32,(3)6f x ax bx f ''=+=-,∴2766a b +=-②①②联立,解得11,32a b =-=∴3211()32f x x x =-+ (Ⅱ)2()=f x x x '-+,∴2ln x x k x -+≤在[)1,x ∈+∞上恒成立;即2ln 0x x k x -+≥在[)1,x ∈+∞恒成立; 设2()ln g x x x k x =-+,(1)0g =, ∴只需证对任意[)1,x ∈+∞有()(1)g x g ≥[)22()21,1,k x x kg x x x x x-+'=-+=∈+∞设2()2h x x x k =-+,【D 】1．)当=180k ∆-≤,即18k ≥时,()0h x ≥,∴()0g x '≥()g x 在[)1,+∞单调递增,∴()(1)g x g ≥【D 】2．)当=180k ∆->,即18k <时,设12,x x 是方程220x x k -+=的两根且12x x < 由1212x x +=,可知11x <,分析题意可知当21x ≤时对任意[)1,x ∈+∞有()(1)g x g ≥; ∴+10,1k k ≥≥-∴ 118k -≤<综上分析,实数k 的取值范围为[)1,-+∞34．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数()ln ,()x f x ax x g x e =+=.(I)当0a ≤时,求()f x 的单调区间(Ⅱ)若不等式()g x<,求实数m 的取值菹围;(Ⅲ)证明:当a=0时,()()2f x g x ->.【答案】35．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知2()21,(0,]f x ax nx x e =-∈,其中e 是自然对数的底.(1)若()f x 在x=1处取得极值,求a 的值;(2)求()f x 的单调区间; (3)设21,()51xa g x n e a=-+＞,若存在12,(0,]x x e ∈,使得12()()9f x g x -＜成立,求a 的取值范围.【答案】36．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(.(I)若函数)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值;(II)若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方,求a 的取值范围;(III)求证:2013)2013...32(110071<⨯⨯⨯n .【答案】37．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）设函数2()ln ()f x x a x a x=--∈R . (Ⅰ)当3a =时,求()f x 的极值; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性.【答案】38．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=(1)求)(x f 的单调区间; (2)若0,1≠=b a ,函数bx bx x g -=331)(,若对任意的)2,1(1∈x ,总存在)2,1(2∈x ,使)()(21x g x f ,求实数b 的取值范围.【答案】(1)略39．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知函数f(x)=ax-2ax-61nx 在x=2处取得极值. (1)求实数a 的值;(2)g(x)=(x-3)e x-m(e 为自然对数的底数),若对任意x 1∈(0,2),x 2∈[2,3],总有f(x 1)-g(x 2)≤0成立,求实数m 的取值范围. 【答案】40．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知函数af (x )ln x x=-. (I)若a >0,试判断f (x )在定义域内的单调性; (Ⅱ)若f (x )在[1,e]上的最小值为32,求a 的值; (III)若2f (x )x <在(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围 【答案】解 (I)由题意知f (x )的定义域为(0,+∞),且f ′(x )=1x +a x 2=x ＋ax2∵a >0,∴f ′(x )>0,故f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数(II)由(I)可知,f ′(x )=x ＋ax2.①若a ≥-1,则x +a ≥0,即f ′(x )≥0在[1,e]上恒成立, 此时f (x )在[1,e]上为增函数,∴f (x )min =f (1)=-a =32,∴a =-32(舍去)②若a ≤-e,则x +a ≤0,即f ′(x )≤0在[1,e]上恒成立, 此时f (x )在[1,e]上为减函数,∴f (x )min =f (e)=1-a e =32,∴a =-e2(舍去)③若-e<a <-1,令f ′(x )=0得x =-a ,当1<x <-a 时,f ′(x )<0,∴f (x )在(1,-a )上为减函数; 当-a <x <e 时,f ′(x )>0,∴f (x )在(-a ,e)上为增函数,∴f (x )min =f (-a )=ln(-a )+1=32,∴a =- e.综上所述,a =- e(Ⅲ)∵f (x )<x 2,∴ln x -ax<x 2.又x >0,∴a >x ln x -x 3令g (x )=x ln x -x 3,h (x )=g ′(x )=1+ln x -3x 2,h ′(x )=1x-6x =1－6x2x.∵x ∈(1,+∞)时,h ′(x )<0, ∴h (x )在(1,+∞)上是减函数.∴h (x )<h (1)=-2<0,即g ′(x )<0, ∴g (x )在(1,+∞)上也是减函数. g (x )<g (1)=-1,∴当a ≥-1时,f (x )<x 2在(1,+∞)上恒成立41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数x x a x f ln )1()(2++=.(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性;(Ⅱ)若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时,恒有()2a x f ma >-成立,求实数m 的取值范围.【答案】解: (Ⅰ))0(12212)(>+=+='x xax x ax x f ①当0≥a 时,恒有0)(>'x f ,则)(x f 在),0(+∞上是增函数;②当0<a 时,当a x 210-<<时,0)(>'x f ,则)(x f 在)21,0(a-上是增函数; 当a x 21->时,0)(<'x f ,则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上,当0≥a 时,)(x f 在),0(+∞上是增函数;当0<a 时,)(x f 在)21,0(a-上是增函数,)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 (Ⅱ)由题意知对任意2,4--∈a 及[]3,1∈x 时,恒有()2a x f ma >-成立,等价于()max 2x f a ma >-因为()2,4--∈a ,所以1212142<<-<a 由(Ⅰ)知:当()2,4--∈a 时,)(x f 在[]3,1上是减函数 所以a f x f 2)1()(max ==所以a a ma 22>-,即2+<a m因为()2,4--∈a ,所以022<+<-a 所以实数m 的取值范围为2-≤m42．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设函数221()21(0).2f x x axa nx a(1)当a=l 时,求曲线()y f x 在点(1(1))f 处的切线方程;(2)若2()f x a 对(0,)x恒成立,求实数a 的取笸范围.【答案】43．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点,O 为坐标原点,记直线OP 的斜率()k f x =.(I)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值,求实数m 的取值范围;(II)当 1x ≥时,不等式()1tf x x ≥+恒成立,求实数t 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意()1ln xk f x x+==,0x >所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<.所以()f x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减. 故()f x 在1x =处取得极大值 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭(0m >)上存在极值, 所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<, 即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，(Ⅱ)由()1tf x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤令()()()11ln x x g x x ++=则()2ln x xg x x -'=令()ln h x x x =- 则()111=x h x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增, 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>,()g x 在[)1+∞，上单调递增,()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞44．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数),1()1ln()1(2)1(2)(2+∞∈--+-+=x x a x a x x f .(1)23=x 是函数的一个极值点,求a 的值;(2)求函数)(x f 的单调区间; (3)当2=a 时,函数）0(,)(2>--=b b x x g ,若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈1,11,21e e m m ,e e m f m g 22|)()(|212+<-都成立,求b 的取值范围.【答案】解:(1)函数)1(1)1(2)1(2)(2--+-+=x n a x a x x f1)1(2)1(22)(--+-+='x a a x x f , 23=x 是函数的一个极值点0)23(='∴f解得:23=a(2)1)(21)1(2)1(22--=--+-+='x a x x x a a x f ），的定义域是（又∞+1)(x f ），）的单调增区间为（（时，函数当∞+≤∴11x f a 为增区间）为减区间，（，时，（当),11+∞〉a a a(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.3)1(,11)11(,0)2(22-=++=+=e e f e e f f]3,0[]1,11[)(2-++=∴e e ex f y 的值域在为减函数在]1,11[)(2++--=e e b x x g])11(,1[]1,11[)(22b eb e e e x g y -+--+-++=∴）（的值域为在b>0成立，只要所以e e m g m f b e b e 22)()(0)1(,0)11(22122+〈-〈-+-〈-+-∴成立即可e e b e e b e e b e e 22222)1(3))1(3222222+〈+-+=+++-=-+---解得:0<b<245．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设函数321()(4),()ln(1)3f x mx m xg x a x =++=-,其中0a ≠.( I )若函数()y g x =图象恒过定点P,且点P 在()y f x =的图象上,求m 的值; (Ⅱ)当8a =时,设()'()()F x f x g x =+,讨论()F x 的单调性;(Ⅲ)在(I)的条件下,设(),1()(),1f x x G x g x x ≤⎧=⎨>⎩,曲线()y G x =上是否存在两点P 、Q,使△OPQ(O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y 轴上?如果存在,求a 的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】解:(Ⅰ)令ln 0x =,则1x =,即函数()y g x =的图象恒过定点(1,0),P则1(1)(4)0, 3.3f m m m =++=∴=-(Ⅱ)2()2(4)8ln F x mx m x x =+++,定义域为(0,)+∞, 8()2(82)F x mx m x'=+++=22(82)8mx m x x +++ =(28)(1).mx x x++0x >,则10,x +>∴当0m ≥时,280,()0,mx F x '+>>此时()F x 在(0,)+∞上单调递增,当0m <时,由()0F x '>得40,x m<<-由()0F x '<得4x m >-,此时()F x 在4(0,)m-上为增函数,在4(,)m-+∞为减函数,综上当0m ≥时,()F x 在(0,)+∞上为增函数,0m <时,在4(0,)m -上为增函数,在4(,)m-+∞为减函数,(Ⅲ)由条件(Ⅰ)知32,1,()ln , 1.x x x G x a x x ⎧-+≤=⎨>⎩假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意,则P 、Q 两点只能在y 轴两侧 设(,())(0)P t G t t >,则32(,),Q t t t -+POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形, 2320,()()0.OP OQ t G t t t ∴⋅=∴-++=①(1)当01t <≤时,32(),G t t t =-+此时方程①为23232()()0t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=.此方程无解,满足条件的P 、Q 两点不存在(2)当1t >时,()ln G t a t =,方程①为232ln ()0,t a t t t -+⋅+= 即1(1)ln ,t t a=+ 设()(1)ln (1)h t t t t =+>,则1()ln 1,h t t t'=++显然当1t >时()0h t '>即()h t 在(1,)+∞上为增函数, ()h t ∴的值域为((1),)h +∞,即(0,)+∞, 10,0.a a∴>∴> 综上所述,如果存在满意条件的P 、Q ,则a 的取值范围是0a >46．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知函数21()122f x nx ax x =--(1)若函数()f x 在x=2处取得极值,求实数a 的值; (2)若函数()f x 在定义域内单调递增,求a 的取值范围;(3)若12a =-时,关于x 的方程1()2f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【答案】47．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()21a x f x x-=,其中0a >.(I)求函数()f x 的单调区间;(II)若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线,求实数a 的值;(III)设()()2ln g x x x x f x =-,求()g x 在区间[]1,e 上的最小值.(其中e 为自然对数的底数)【答案】48．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）设函数()ln f x x ax =-.(Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞,且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值,求整数k 的值.【答案】解:(Ⅰ)由已知110,()axx f x a x x-'=-=＞. 当0a ≤时,()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增;当0a ＞时,由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a＜＜;由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a＞.∴()f x 在1(0,)a 内单调递增,在1(,)a+∞内单调递减.(Ⅱ)当12a =时,211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞ ∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞ 令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞,则1()10,F x x'=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞ (4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜∴()F x 即()g x '在(3,4)内有零点,即()g x '在(3,4)内存在极值. 又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值,且k ∈z ,∴k =3.。