2012-2013高二数学第二课堂材料常用逻辑用语
高二数学知识点总结：常用逻辑用语
高二数学知识点总结：常用逻辑用语
导读：如果数学会做，其实高中很美，在题海里面进退，最多被打击，无关智商的是非，选修又怎么不对，无所谓……总结一个字，痛!那么，为了让大家痛的有所依据，本店铺末宝整理了选修1与选修2系列的知识点，让同学们做到先下手为强。
选修1系列与选修2系列是高考难点的出题点，主要有圆锥曲线与导数，还有理科的排列组合等，所以，对这几本书的学习，同学们要加把劲啦!
知识点与数学题海相结合，吃透它想不拿高分都很难!更多数学资讯，尽在本店铺。
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常用逻辑用语(命题及其关系)
常用逻辑用语（命题及其关系）知识点一、命题定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。
辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。
语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。
一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。
②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。
这类语句也称为命题。
语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。
③不判断真假的语句，就不能叫命题。
“ X<2”。
知识点二、四种命题1.原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等2.否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如，⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等3.原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「种命题的形式就是：原命题：若p则q; 逆命题：若q则p ；否命题：若「p则「q；逆否命题：若「q贝归p.【例1】判断下列命题的真假。
高中常用逻辑用语
高中常用逻辑用语1. 高中常用逻辑用语啊，那可太重要啦！就像我们走路需要看清路一样，逻辑用语能让我们的思维更清晰呀！比如“如果明天下雨，我就不出门”，这就是一个简单的逻辑关系嘛。
2. 嘿，高中常用逻辑用语，不就是帮我们理清思路的好帮手嘛！就好比在迷宫里找到正确的路线一样。
像“要么选文科，要么选理科”，是不是很直白？3. 哇塞，高中常用逻辑用语真的很神奇呢！它就像一把钥匙，能打开我们思维的大门呀！“所有的三角形内角和都是 180 度”，这就是一个典型例子呀。
4. 高中常用逻辑用语呀，那可是学习中不可或缺的呀！这不就跟我们每天要吃饭一样重要嘛！“只要努力学习，就会取得好成绩”，大家都懂吧？5. 哎呀呀，高中常用逻辑用语，简直就是思维的导航仪呀！就像在海上航行需要指南针一样。
“没有一个人不喜欢美好的事物”，是不是这样？6. 嘿哟，高中常用逻辑用语，可太有意思啦！它就像游戏里的规则，让一切都有条有理呢！比如“只有认真听讲，才能学好知识”。
7. 哇哦，高中常用逻辑用语，那可是相当重要哇！就好像盖房子需要坚实的基础一样。
“有的同学喜欢数学”，这就是一种存在呀。
8. 高中常用逻辑用语，不就是让我们说话做事更有条理嘛！像给混乱的线团找到线头一样。
“若一个数是偶数，则它能被 2 整除”，多清晰呀。
9. 哎呀，高中常用逻辑用语，真是神奇的东西呢！就像魔法棒一样能让我们的思维变得更厉害！“不是正数就是负数”，很简单易懂吧。
10. 高中常用逻辑用语，那绝对是学习的好帮手呀！就跟好朋友一样可靠呢！“只要坚持锻炼，身体就会健康”，这道理多浅显。
我的观点结论就是：高中常用逻辑用语非常重要，能帮助我们更好地理解和表达，一定要好好掌握呀！。
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
高二数学常用逻辑用语1
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二、考点回顾（重难点简析）
1、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，会 用反证法；
。
2、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判 断真假，能写出一个命题的否定；
3、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判 断两个命题的充要关系；
4、学会用定义解题，分类讨论及等价变换等思想 方法。
4．常见词语的否定如下表所示
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；81中文网 81中文网
词语
是
一定是
都是
大于
大于
。
词语的否定
不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语
且
必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立
词语的否定
或 一个也没有至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时， p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题 为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种 命题均为真时，称p是q的充要条件；
高中数学常用逻辑用语符号有哪些
高中数学常用逻辑用语符号有哪些1、几何符号⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △2、代数符号∝ ∧ ∨ ～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶3、运算符号如加号（＋）,减号（－）,乘号（×或·）,除号（÷或／）,两个集合的并集（∪）,交集（∩）,根号（√）,对数（log,lg,ln）,比（：）,微分（dx）,积分（∫）,曲线积分（∮）等.4、集合符号∪ ∩ ∈5、特殊符号∑ π（圆周率）6、推理符号|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≤ ∈ ←↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨&; §① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑩Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ωα β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ νξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ωⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥⊿ ⌒ ℃指数0123：o1237、数量符号如：i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π.8、关系符号如“＝”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“＞”是大于符号,“＜”是小于符号,“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”）,“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”）,.“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,（没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号,“?”是“包含”符号等.9、结合符号如小括号“（）”中括号“［］”,大括号“｛｝”横线“—”10、性质符号如正号“＋”,负号“－”,绝对值符号“| |”正负号“±”11、省略符号如三角形（△）,直角三角形（Rt△）,正弦（sin）,余弦（cos）,x 的函数（f(x)）,极限（lim）,角（∠）,∵因为,（一个脚站着的,站不住）∴所以,（两个脚站着的,能站住）总和（∑）,连乘（∏）,从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ）,幂（A,Ac,Aq,x^n）等.。
高二数学课件：常用逻辑用语复习共42页文档
高二数学课件：常用逻辑用语复习
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
高二上数学常用逻辑用语知识点
高二上数学常用逻辑用语知识点在高二数学学习中，逻辑用语是一种非常重要且常用的工具。
它们帮助我们在解决问题和证明定理时，用准确的语言描述数学思想和推理过程。
在本文中，我们将介绍一些高二上数学中常用的逻辑用语知识点。
1. 充分条件（necessary condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的必要条件，那么我们可以用 "A⇒B" （A蕴含B）来表示。
例如，当一个整数是偶数时，它必定能被2整除。
因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的充分条件"。
2. 必要条件（sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的充分条件，那么我们可以用 "B⇒A" （B蕴含A）来表示。
例如，当一个整数能被2整除时，它必定是偶数。
因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的必要条件"。
3. 充要条件（necessary and sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A既是B发生的充分条件，也是B发生的必要条件，那么我们可以用"A⇔B" （A当且仅当B）来表示。
例如，一个正整数是素数当且仅当它不能被任何比1和自身小的正整数整除。
4. 反证法（proof by contradiction）：反证法是一种常用的证明方法，通过否定所要证明的结论，假设其为假，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。
例如，要证明"根号2是无理数"，我们可以采用反证法，假设根号2是有理数，然后推导出与已知事实相矛盾的结论。
5. 全称量词（universal quantifier）：全称量词 "对于所有的" 被用来表示一个命题对于某一集合中的所有元素都成立。
例如，"对于所有的实数x，x^2≥0" 表示对于任意实数x，其平方都大于等于0。
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2012-2013高二数学第二课堂材料（4）-----常用逻辑用语(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1．命题：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的逆否命题是________．答案：若a ≠0且b ≠0，则ab ≠02.⎩⎪⎨⎪⎧ x 1>3x 2>3，是⎩⎨⎧x 1＋x 2>6，x 1x 2>9成立的________条件． 解析：由⎩⎨⎧ x 1＋x 2>6x 1·x 2>9，可知，当⎩⎨⎧ x 1＝8x 2＝2，时，不等式组成立，但不满足⎩⎨⎧x 1>3，x 2>3，所以必要性不成立．答案：充分不必要3．命题“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”的逆否命题是________．解析：命题的条件为“x 2≥1”，结果为“x ≥1或x ≤－1”，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题．答案：若－1<x <1，则x 2<14．下列四个命题中，是真命题的序号是________．①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的否命题；②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2－x －6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．解析：①“若x ＋y ≠0，则x ，y 不互为相反数”是真命题；②“若a 2≤b 2，则a ≤b ”，取a ＝1，b ＝－5，因此a 2≤b 2，但a >b ，故②是假命题；③“若x >－3，则x 2－x －6≤0”，解不等式x 2－x －6≤0可得－2≤x ≤3，而x ＝4>－3不是不等式的解，故是假命题；④“相等的角是对顶角”是假命题．答案：①5．下列命题是真命题的是________(填序号)．①∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；②∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0；③∃x ∈Z ，x 2＝2；④∃x ∈R ，x 2＝2.答案：②④6．设M 、N 是两个集合，则“M ∪N ≠∅”是“M ∩N ≠∅”的________条件． 解析：由Venn 图易知“M ∪N ≠∅” “M ∩N ≠∅”，而“M ∩N ≠∅”⇒“M ∪N ≠∅”．答案：必要不充分7．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的________条件．解析：“p 且q ”为真⇒p 真且q 真⇒“p 或q ”为真，反之不成立．答案：必要不充分8．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若 p 是 q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4，q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又 p 是 q 的充分条件，即 p ⇒ q ，它的等价命题是q ⇒p ，所以⎩⎨⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.答案：－1≤a ≤69．命题“偶数能被2整除”的否定形式是________．答案：存在一个偶数不能被2整除10．下列命题中，假命题是________．①∃α、β∈R ，使sin(α－β)＝sin α－sin β；②∀a 、b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一个解；③∀x 、y ∈R ，x ＋y 2≥xy ；④点(3,4)不在圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0上．答案：②③11．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是____________．解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，即m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8.答案：3≤m <812．给出下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－1，则x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根”的逆否命题；④若sin α＋cos α>1，则α必定是锐角．其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上)．解析：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，是真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；③∵b ≤－1，∴Δ＝4b 2－4(b 2＋b )＝－4b ≥4>0，∴“若b ≤－1，则x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；④∵当α＝7π3时，sin α＋cos α>1成立，∴此命题是假命题．答案：①③13．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，得Δ＝42－4a ≥0，解得a ≤4，从而a 的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14．(本小题满分14分)把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若α＝β，则sin α＝sin β；(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；(3)已知a ，b ，c ，d 都是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d .解：(1)逆命题：若sin α＝sin β，则α＝β；否命题：若α≠β，则sin α≠sin β；逆否命题：若sin α≠sin β，则α≠β.(2)逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则它的对角线不相等．(3)逆命题：已知a ，b ，c ，d 都是实数，若a ＋c ＝b ＋d ，则a ＝b ，c ＝d ； 否命题：已知a ，b ，c ，d 都是实数，若a ≠b 或c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d ； 逆否命题：已知a ，b ，c ，d 都是实数，若a ＋c ≠b ＋d ，则a ≠b 或c ≠d .15．(本小题满分14分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x ∈R ，使4x －3>x ；(3)∀x ∈R ，有x ＋1＝2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集．解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x ∈R ，有4x －3≤x .因为当x ＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x ∈R ，有4x －3≤x ”是假命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，使x ＋1≠2x .因为当x ＝2时，x ＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x ∈R ，使x ＋1≠2x ”是真命题．(4)命题的否定：集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集，是假命题．16．(本小题满分16分)求证：关于x 的方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是a ≥2且|b |≤4.证明：先证明条件的充分性：∵⎩⎨⎧ a ≥2b ≤4⇒a 2≥4≥b ， ∴Δ＝4(a 2－b )≥0，∴方程有实数根．①∵⎩⎨⎧ a ≥2b ≥－4⇒⎩⎨⎧－2a ≤－4，b ≥－4. ∴(x 1－2)＋(x 2－2)＝(x 1＋x 2)－4＝－2a －4≤－4－4＝－8<0.而(x 1－2)(x 2－2)＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝b ＋4a ＋4≥－4＋8＋4＝8>0，∴⎩⎨⎧ (x 1－2)＋(x 2－2)<0(x 1－2)(x 2－2)>0⇒⎩⎨⎧ x 1－2<0x 2－2<0⇒⎩⎨⎧ x 1<2，x 2<2.② 由①②，知“a ≥2，且|b |≤4”⇒“方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实数根，且两根均小于2”．再验证条件的不必要性：∵方程x 2－x ＝0的两根为x 1＝0，x 2＝1，则方程的两根均小于2，而a ＝－12<2，∴“方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两根小于2” “a ≥2且|b |≤4”．综上，a ≥2且|b |≤4是方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实数根且两根均小于2的充分不必要条件．17．(本小题满分16分)(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件．解：(1)x ∈M 或x ∈P ⇒x ∈R ，x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2,3)，因为x ∈M 或x ∈P x ∈(M ∩P )，但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．(2)当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立⇒⎩⎨⎧ 4m <0，Δ＝4m 2＋16m <0，⇔－4<m <0.又当m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0，对x ∈R 恒成立．故使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件是－4<m ≤0.18．(本小题满分16分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)；命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0.且 p 是 q 的必要不充分条件，求a的取值范围．解：命题p ：3a <x <a ；命题q ：x <－4或x ≥－2.∵ p ⇐ q ，∴p ⇒q ，由数轴可知a ≤－4或3a ≥－2，即a ≤－4或a ≥－23.又∵a <0，∴a ≤－4或－23≤a <0，即a 的取值范围是(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0.。