常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假1、下列命题中，真命题是 （ ）A ．221,sin cos 222x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+2、如果命题“)q p ∨⌝（”为假命题，则（ ）A. p,q 均为假命题B. p,q 均为真命题C. p,q 中至少有一个为真命题D. p,q 中至多有一个为真命题3、有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 22x -4p : sinx=cosy ⇒ x+y=2π 其中假命题的是（ ）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p4、给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ；②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数；③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( )A ．“p∨q”为假B ．“p∨q”为真C ．“p∧q”为真D ．以上都不对6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( )7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>8、下列命题中的假命题是 （ ）A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =9、有以下四个命题：①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；②若命题:,sin 1,P x R x ∀∈≤则:,sin 1p x R x ⌝∀∈>；③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。

其中真命题的序号二、判断充分、必要条件1、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要2、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件， 则甲是丁的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要3、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要4、在下列结论中，正确的是 （ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5、已知a 、b 为实数，则ba 22>是22log log ab >的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6、设(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是7、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分条件 （D ）既不充分也不必要条件8、设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9、下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x 31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x 其中的真命题是A. 13,p p （ B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p10、已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11、在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件12、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13、设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的(A ）充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件14、 “x >0”成立的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件15、设｛n a ｝是等比数列，则“1a ＜2a ＜3a ”是数列｛n a ｝是递增数列的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16、若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a <”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件17、设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18、“1<a<2”是对任意正数x ，21ax x +≥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19、设p ：f (x )＝2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则q ⌝是p ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20、已知条件21:≤-x p ，条件034:>--x x q ，则┓p 是 ┓q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件21、设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件三、“充分、必要条件”参数范围1、已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

2、已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若P ：“x A ∈”是 Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 ．四、“全称命题、特称命题”参数范围1、若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤－3或a>2B ．a≥2C ．a>－2D ．－2<a<22、已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．3、若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为_______，4、命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ．五、“或且非”参数范围1、求实数a 的取值范围，使得关于x 的方程().062122=++-+a x a x . （1） 有两个都大于1的实数根；（2） 至少有一个正实数根。

2、已知命题p ：存在实数m 使m+1≤0，命题q ：对任意210x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为3、已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x 为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．4、已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)＝－(5－2m)x 是减函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．5、设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a>0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．6、已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．7、已知命题P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围8、已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”， 命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围。