比例的基本性质导学案1
六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)
比例的意义和基本性质一、知识梳理【学习目标】1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【相关知识】1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：280=520080×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比例尺通常写成20：1或1001二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。
再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。
因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离自主探究（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。
比例的基本性质
师生反思：
15-16 学年第 1 学期 六年级 数学 导学案 主备：陈晓芳 审核：宁占民 年级主任：武杰 编号：(624)
教师评价 新授
导 口算：
学
流
程 26÷0.2＝
8 7 10－ － ＝ 15 15
师生笔记
2×5 = 7 8
2.28＋3.82＝
5.25×4＝
一、引入新课，熟知目标（2 分钟） 二、自学自研（14 分钟）
知识点一：比例的基本性质 1、请你列举出两个比例式，写在练习本上。 2、把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？ 3、自己写出一组比例，也用上面的方法乘一下，你发现了什么？ 知识点二：解比例 （1）9:2 =6:X （2）
15-16 学年第 1 学期 六年级 数学 导学案 主备：陈晓芳 审核：宁占民 年级主任：武杰 编号：(624)
学生姓名 第 小组 班级 授课教师 课题 比例的基本性质 课型 学习 1、认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质。 目标
2、知道比例的含义，会解比例。 3、认真倾听、独立思考、激情展示、大声回答、大胆质疑、大方点评。
3 1 : X = 4 2
：
1Hale Waihona Puke 3三. 全班交流展示。（10 分钟）
1、小组交流 组长组织好本组学生，本着大号优先发言，小号补充的原则;小组成员达 成共识，总结规律和方法，推荐一人准备展示。 2、班内展示 对抗组准备点评，注意与同学的互动，注重方法的提炼。
四．拓展练习，点拨提升（ 6 分钟）
0.6：X=0.3：2 96：24=X：36
五.当堂检测（ 8 分钟）
上午 10 时整，在空地上直立了 6 根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度 如下表：
人教版2020年小升初六年级数学下册总复习第四单元【比例】1导学案
2020年小升初六年级数学下册总复习导学案第四单元比例第1课时比例的意义【学习目标】1.在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2.能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【学习过程】一、知识铺垫1.什么叫做比？你能不能举个例子说一说什么叫做比的前项、后项和比值？2．你会分类么？试一试，能不能把下面几个比按照比值的不同分分类呢？你发现了什么规律？2:3 4.5:2.710:6180：44：610：2二、自主探究（一）探究比例的意义1.看课本图完成下表。
选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
即：：=；：=小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？：=：小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式:2．4∶1．6=60∶40像这样由组成的式子我们把它叫做比例。
2.在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？4.比较：想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？三、课堂达标1.2.3.判断：①两个比可以组成一个比例。
（）②比和比例都是表示两个数的倍数关系。
（）③8：2和1：4能组成比例。
（）第2课时比例的基本性质【学习目标】1.理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。
2.学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。
【学习过程】一、知识铺垫1.什么叫比？比的基本性质是什么?2．什么叫比例？请你写出一个比例。
二、自主探究自学课本第41页并完成下面的部分。
（一）认识比例各部分的名称。
1.写出下面比例各部分的名称。
2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？（二）探究比例的基本性质。
1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。
比较一下，你能发现什么？把你的发现写下来。
2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。
三、课堂达标1.独立练习：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
六年级数学比例
第三章比例第一课时比例的意义和基本性质导学案王珍林银一、学习目标1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.2.学习判定两个比是否组成比例的方法.二、预习学案.（一）教师提问复习.1.什么叫做比？2.什么叫做比值？（一）求下面各比的比值.12:16 4.5:2.710:6教师提问；上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5:2.7和10：6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接.教师板书：4.5：2.7=10：6三、导学案.（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1・指导学生观察教材32页图。
1.教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？但不管大小，它们的长与宽的比值分别是务少？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系（两个比的比值都是都相等〉2.教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式2.4： 1.6=60：40=所以2.4： 1.6=60：40也可写成竖式？3.揭示意义：像2.4： 1.6=60：40、5：=15：10这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义〉教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例.关键：西个比相等4.练习①下面哪狙中的两个比诃以组成比例？把组成的比例写出来.（I）6：10和9：15（2）20:5和 I：4（3）：和6:4<4）0.6:0.2和4:3②教材的做一做第2题5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1.教师以60：40=15：10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的顶.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）2.练习：指出下面比例的外项和内项.4.5:2.7=10:66:10=9:153.计算上而每一个比例中的外项积和内项积.并讨论它们存在什么关系？以80：2=200：5为例.指名来说明.外项枳是：80x5=400内项枳是：2x200=40080x5=2x2004.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项枳和内项积.5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质板书课题：加"“和基本性质”，使课题完整.6.思考；如果把比例与成分数形式，等号两端的分子和分母分则交义相;乘的积有什么关系？为什么？教师板书；7.练习应用比例的基本性质，判断卜.而哪…组中的两个比可以组成比例.6：3和8：50.2:2.5和4：50（三）、课堂小结.这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.四、课堂检测.（一）说一说比和比例有什么区别.（二）填空.在6：5=3（）：25这个比例中，外项是＜）和（），内项是（）和（）.根据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.（三）根据比例的意义或者基本性质,判断下而哪蛆中的两个比可以蛆成比例.1.6：9和9：122. 1.4:2和7：1（）3.0.5:0.2和4. 6.2：和7.5:I（四）下面的四个数诃以组成比例吗？把组成的比例写出来能组儿个就组几个）2、3、4和6五、课后作业.根据3x4=2%写出比例.六、板书设计.比例的意义和性质2.4： 1.6=60：40=2.4： 1.6=60：40七：反思第二课时解比例导学案王珍林银一、学习目标1.使学生理解M比例的意义.2.使学生在J'解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例.教学重点使学生掌握祥比例的方法，学会解比例.教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即己学过的含有未知数的等式.二、预习学案（-）解下列简易方程，并口述过程.2x=8x9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断卜血哪•组中的两个比诃以组成比例？6:10和9：1520：5和4：15:1和6：2（四）根据比例的基本性质，将卜列各比例改写成其他等式.3:8=15:40三、导学案（一）揭示解比例的意义.1.将上述两题中的任意一项用来代昔（可任意改换一项），讨论；如果己知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.2.学生交流根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以把它改写成内顼积等于外项枳的形式.通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.3.教师明确：根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.（-）教学例2.出示教材35虫的例21.讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是I：102.组织学生交流并明确.（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：（模型的高度）：320=1：10.（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？（3）规范并板书解比例的过程.解：设这座模型的高度x米X：320=1：1010X=320x1X=X=320答语。
《比例的意义和基本性质》教学设计一等奖
1、《比例的意义和基本性质》教学设计一等奖教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十二册P3031。
教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：CAI课件教学过程：一、复习、导入1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。
）还记得怎样求比值吗？2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值⑴3：5 18：30 ⑵0.4：0.2 1.8：0.9⑶5/8：1/4 7.5：3 ⑷2：8 9：27[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。
]二、认识比例的意义（一）认识意义1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。
师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。
（课件显示：3：5与18：30先同时闪烁，接着两个比下面的`比值隐去，再用等号连接）最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
（板书：比例）[评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。
有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。
]3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点）5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
线段的比和比例的基本性质1
九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级学科 数 学 课题 线段的比和比例的基本性质 第 1 课时 总 2 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者教 学 内 容学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用． 学习过程一.复习回顾： 1．如图：，则线段AB 与CD 的比为AB ∶CD ＝ ．2．已知线段AB ＝2cm ，线段CD ＝2m ，则线段AB ∶CD ＝ ．通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二.新课学习：先阅读教材P 76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n表示成比值k ，则AB CD＝ 或AB ＝ . 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b＝ ． 在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P 78例1.2．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .解：(1)a b ＝2，d c ＝2，则a b ＝d c，所以a 、b 、d 、c 成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．三.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k ；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.四.达标测试1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．教后反思。
比例的意义和基本性质导学案
比例的意义和基本性质导学案比例是数学中的基本概念，它是指两个或多个数量之间的比较关系。
在实际应用中，比例有着广泛的应用，包括商业、金融、经济、科学等领域。
比例的意义和基本性质对于我们理解和应用比例非常重要。
本文将对比例的意义和基本性质进行详细的探讨。
1.比例表示了两个或多个数量之间的相对关系。
它可以量化不同事物之间的关系，帮助我们更好地理解和描述现实世界中的变化和比较。
2.比例可以用来解决实际问题。
比例在商业和金融领域中被广泛应用，例如计算利率、利润等。
在科学研究中，比例可以帮助我们研究物质的成分、浓度等相关问题。
3.比例还可以用来进行推理和预测。
通过观察并分析比例的发展趋势，我们可以预测未来的变化和趋势，从而做出更合理的决策和计划。
比例的基本性质：1.比例具有传递性。
如果a:b=b:c，则a:c也成比例。
这意味着如果两个比例关系相等，其中一个比例中的两个数与另一个比例中的两个数的比值也相等。
2.比例可以进行等比变换。
如果一个比例中的两个数同时乘以同一个非零数k，得到的新比例仍然与原比例相等。
例如，如果a:b=2:3，则2a:2b=4:63.比例可以进行反比变换。
如果一个比例中的两个数同时交换位置，得到的新比例称为原比例的反比。
例如，如果a:b=2:3，则b:a=3:24. 比例可以进行分解和合并。
如果一个比例中的两个数同时分解或合并，得到的新比例仍然与原比例相等。
例如，如果a:b=2:3，c:d=4:5，则ac:bd=8:155.比例也可以进行加法和减法。
如果两个比例中的两个数相加或相减，得到的新比例仍然与原比例相等。
例如，如果a:b=2:3，c:d=4:5，则(a+c):(b+d)=6:8比例的意义和基本性质在我们理解和应用比例的过程中起着重要的作用。
通过理解比例的意义和基本性质，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学思维能力和分析问题的能力。
在实际应用中，也需要注意比例的有效性和合理性，避免错误的推理和应用。
【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例的基本性质》教案
九年级上册教案3.1.1 比例的基本性质（1）教学目标cd=，那么ad=bc.2.会对比例的基本性质进行变形.重点难点重点：掌握比例的基本性质及其推导过程．难点：对比例的基本性质进行变形.教学设计一.预习导学预习教材P62—P63的内容，完成下列问题.呈现：4:58:10=.（1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（3）分别求比值.设计意图：让学生理解“比“与”比值“的概念，为后面的学习做好铺垫.二.探究展示教师导语：我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个数成比例.cd=则四个数a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例的内项，a,d称为比例外项.对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？（1）1.4：354=4:55（2）612714=设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点.出示课题：比例的基本性质(一)探究比例的基本性质1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质c d=，那么a d=bc.（即如果a:b=c:d ，那么ad=bc ） （学生合作推导,教师引导得出）得出:(1)两内项之积等于两外项之积;(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;对应练习：1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.（1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ；（2）若3,2,a b c =-==求d ；2.比例基本性质的逆定理的教学动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d=.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数） （学生合作推导,总结得出） 设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.(二)展示提升3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d= . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）对应练习：25,3a b a b a a-+=已知求的值。
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课题：比例的基本性质1
使用时间：2014年月日班姓名：
小组评价教师评价编制人：审核人：
【学习目标】(课件P2)
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
【重点、难点】（课件P3）
重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
（一）轻松热身。
（课件P4，1，2）
1、说说什么是比例？
2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
(二)自主学习。
1、自学教科书34的内容。
组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项)
两个外项的积是2.4×40 =
两个内项的积是1.6×60 =
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
2.41.6 = 6040 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60 我发现：两个外项的积（ ）两个内项的积。
（填大于或等于）
2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
指出下面比例的外项和内项。
（课件P6）
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6 ∶10= 9 ∶15
计算下面比例的外项积和内项积。
（课件P8）
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6 ∶10= 9 ∶15
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比
可以组成比例。
（课件P10）
6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50
小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。