07平谷区九上期末数学答案(201801)
2018年北京市平谷区初三(上)期末数学试卷含答案
2018北京市平谷区初三（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）83．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A （B （C ）14 （D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是 （A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0， 则y 1－y 2的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是 ．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221yax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ； （4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．A18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值； （2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．A21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角 为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD=AF 的长．B24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm（当点C与点A或点B 重合时，y的值为0）．AB小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线2y x =相交时（原点除外），∠BAC 的度数是 ．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；AB（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B 图1B备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=； 12．1314．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=12BD= (1)∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在Rt△ODF中，tan30°=OFOD=，∴OF=3． (2)∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G．∴△AEF∽△GOF．∴AF EF GF OF=．∵EF=OF，∴AF=GF．∵O是BD中点，∴G是AD中点． (3)设AF=GF=x，则AD=6+x．∴AG=62xx x++=． (4)解得x=2．∴AF=2． (5)方法二：延长EF交BC于H．由△ODF≌△OHB可知，OH=OF． (3)∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH．∴EF AF EH BH=．∵EF=OF，BB∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH =6．∴ AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠OAD ．∴∠CAD =∠ODA ．∴OD ∥AC ． (1)∵∠ACB =90°，∴∠ODB =90°． (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． (3)（2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ． ∴OD BO AC BA=． ······················· 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ． ∴626r r -=． 解得r =32． ∴AE =3．∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ·················· 5 ∴2m -＞m ． ························· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ····· 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m += ． 解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)B（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； ················ 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ······················· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB的长是5或5． (7)BB28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=x． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n=··6当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。
北京市平谷区2018届九年级数学上学期期末试题 新人教版
北京市平谷区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a b b +的值是 （A ）32（B ）23（C ）12（D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A B C ）14（D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35（B ）45（C ）34（D ）53 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0， 则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，k =．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：． 16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ； （4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值； （2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角 为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ．①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：6经测量m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x 相交时（原点除外），∠BAC 的度数是．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交A B 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B图1B备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=； 12．13=14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴3BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD = ····················· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=3OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ·························· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ........................ 4 解得x =2． ∴AF =2． .. (5)方法二：延长EF 交BC 于H ． 由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ··········· 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ． ∴EF AFEH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ............................ 4 （3）如图． .. (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ......................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． .. (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． ························ 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······················· 4 ∵AC =2，A B =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r-=． 解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- .......................... 1 ∴D （m ,2m -）． . (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ···················· 5 ∴2m -＞m ． ··························· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ········ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ；·················· 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ·························· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB 的长是5或5． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过O 作OA ⊥MN 于点A ，∴点M ,N 关于直线OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． (4)∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n = ·· 6当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； (7)∴m －n 的取值范围是0＜m －n ≤ (8)。
北京平谷12—13学度初三上年末试题——数学
北京平谷12—13学度初三上年末试题——数学初三数学2018年1月【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面、 1、5-的倒数是A 、 5B 、5-C 、15D 、15- 2、如果45xy =，那么以下等式成立的是 A 、45yx = B 、45x yy+= C 、54x y =D 、95x yx+=3、2018年“十一”黄金周期间，我区共接待游客482600人次、把482600 用科学计数法表示为A 、 54.82610⨯B 、44.82610⨯C 、34.82610⨯D 、4826210⨯ 4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，假设∠BAC =40°， 那么∠D 等于A 、40°B 、50°C 、55°D 、60°5、在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A 3=4，那么sin A 的值是A 、35B 、45C 、43D 、346、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接O E ，如果AB =8，那么OE 的长为A 、6B 、4C 、3D 、2 7、在反比例函数=k y x〔k <0〕的图象上有两点()11y -，，()22y -，，那么12y y -的值是A 、负数B 、非正数C 、正数D 、不能确定8、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，那么△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，15BCD ∠=，O 的半径为10，那么AB =、10、将抛物线22y x =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是______________________________、11、为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD=米，那么树()AB 的高度约为米〔精确到0.1米〕、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：201tan 452sin 30( 3.14)2π-⎛⎫︒-︒+-+ ⎪⎝⎭解： 14、1x y +=+时，求代数式2(2)()()x x y x y x y x +-+-+的值、解：15、如图，在△ABC 中，∠A =60°，AC =6，AB =8、 求tan B 的值、 解：16、如图，平行四边形ABCD 中，E 是DC 交对角线AC 于F 、〔1〕求证：△ABF ∽△CEF ； 〔2〕假设9AC =，求AF 的长、 解：(1)证明：ABC D E〔2〕 17、：如图，BC 是⊙O 的切线，C 是切点，AC 是⊙O 的弦，A O 的延长线交BC 于点B ，设⊙O ACB =120°、 求AB 的长、 解：18、一次函数与反比例函数6y x=-的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，、求一次函数的解析式、 解：【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕19、：如图，在矩形ABCD 中，4,10AB AD ==，F 是AD 上一点，CF EF ⊥于点F 交AB 于点E,12DCCF =、求AE 的长、 解： 20、甲、乙两人玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如下图、游戏规那么规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字的和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜、 〔1〕请用画树状图(或列表法)求甲获胜的概率；〔2〕你认为这个游戏规那么对双方公平吗？简要说明理由、解：【五】解答题〔此题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分〕21、、：如图，点(3)A m ，与点(2)B n ，关于直线y x =对称，且都在反比例函数k y x=的图象上、〔1〕求反比例函数的解析式； 〔2假设点P 在x 轴上，且6AOPS ∆=，直接写出点P 的坐标、解：22A ’B ’C ’∽△ABC ，且''1.2B C BC =小明的作法是： （1） 作1''2B C BC=； （2） 过点'B 作'B D ∥AB ，过点'C 作'C E ∥AC ，它们相交于点'A ；图 8C'''A B C ∆就是满足条件的三角形〔如图1〕解答以下问题：①假设△ABC 的周长为10，根据小明的作法，'''A B C ∆的周长为-------------； ②四边形ABCD ，请你在图2的右侧作一个四边形''''A B C D ，使四边形''''A B C D ∽四边形ABCD ，且满足''12A B AB =(不写画法，保留作图痕迹).-23.如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO 、 〔1〕求证：BD 是⊙O 的切线、〔2〕假设点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝32，求△ACF 的面积、〔1〕证明：六、解答题〔此题7分〕24、关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=、 〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设m 是整数，方程有一个根大于7-且小于3，求反比例函数m y x=的解析式、 〔1〕证明：七、解答题〔此题8分〕25、等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过点(32)A D -，，、 〔1〕求直线BC 的解析式；〔2〕求抛物线2y ax bx c =++的解析式并判断点C 是否在抛物线上； 〔3〕设点P 在〔2〕中的抛物线上，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，求点P 的坐标、 解：2018～13学年第一学期初三数学期末试卷答案及评分参考2018年1月【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、10；10、22(2)3y x =+-或2285y x x =++；11、5、6；12、1 1.b b =<<-〔每个答案正确记2分〕 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、解：原式112142=-⨯++……………………………………………4分 5.=……………………………………………………………..5分14、1x y +=+时，求代数式2(2)()()x x y x y x y x +-+-+的值、解：2(2)()()x x y x y x y x +-+-+22222()x xy x y x =+--+…………………………………….2分22222x xy x y x =+-++222x xy y =++………………………………………………………3分 2().x y =+…………………………………………………………4分∵1x y +=+，∴原式21)3==+…….………………………………..5分15、解：过点C 作CD ⊥AB 于点D 、……………………..…………….1分 在Rt △ADC 中， ∵∠A =60°，AC =6， ∴1cos 60632AD AC =⋅︒=⨯=，……….2分sin 606CD AC =⋅︒==……..3分∵8AB =，∴ 5.BD =………………………………….4分 ∴tan CD B BD ==…………………….5分 16、解：(1)证明：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABABCD∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC 、………………………..1分 ∴△ABF ∽△CEF 、…………………2分 〔2〕∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC 、∵E 是DC 的中点， ∴1.2EC DC = ∴1.2EC AB =…………………………………………………...3分 ∵△ABF ∽△CEF ， ∴12ECCF AB AF ==、………………………………………………..4分 设AF x =，那么9CF x =-、 ∴912xx-= 解得6x =、即 6.AF =……………………………………………..5分 17、解：〔1〕连接OC 、…………………………………………………………1分 ∵BC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥BC 、…………………………………….2分 ∴90BCO ∠=︒、 ∵120ACB ∠=︒，∴30.ACO ∠=︒………………………………….3分 ∵OA OC =， ∴30.A ACO ∠=∠=︒ ∴=30.B ∠︒ 在Rt △OCB 中，∵OC OA ===30B ∠︒，∴2OBOC ==…………………………………………………………4分 ∴AB OA OB =+=…………………………………………………….5分 18、解：反比例函数6y x=-的图象经过点(3)P m -， 将点(3)P m -，的坐标代入6y x=-，得2m =、…………………….1分 ∴点P 的坐标为(32)-，、………………………………………………….2分设一次函数的关系式为y kx b =+，322 3.k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，……………………………………………………..3分解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………..4分∴所求一次函数的关系式为1y x =--、………………………………….5分【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕 19、解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠D =90°， 4.DC AB ==……………..1分 ∵CF AE ⊥， ∴∠EFC =90°、 ∴90.AFE DFC ∠+∠=︒ ∵90AEF AFE ∠+∠=︒, ∴.AEF DFC ∠=∠∴△AEF ∽△DFC .………………………………2分 ∴.AEAF DF DC=…………………………………………………………………3分 ∵12DCCF =，4DC =, ∴30.DFC ∠=︒∴4tan 30tan 30DC FD ===︒︒……………………………………………4分10AF =-∴12.AF FDAE CD⋅==-……………………………………………………………………..5分 20、解：方法一：画树状图 …………………………….3分由图可知，所有等可能结果有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种、∴P 〔和为奇数〕=0、5、…………………………………………………………4分 和转盘A 转盘B1 2 3 4 5 1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 6 1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 7 1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11由上表可知，所有等可能结果有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种、∴P 〔和为奇数〕=0、5、〔2〕∵P 〔和为奇数〕=0、5、P 〔和为偶数〕=0、5、相同，所以这个规那么对双方是公平的、………………………………….5分【五】解答题〔此题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分〕 21.解：〔1〕(3)A m ，与(2)B n ，关于直线y x =对称，2m ∴=，3n =，(23)A ∴，，(32)B ，、……………………….…2分∴32k =，解得6k =、 所以反比例函数的解析式为6y x=、………..………………..…..3分 点P 的坐标为〔4,0〕或〔4,0-〕5分22、〔1〕5………………….2分〔2〕画图、…………..5分23、〔1〕证明：连接BO ……………….1分∵AB ＝AD ＝AO ，∴△ODB 是直角三角形、∴∠OBD ＝90°………………………………………………………..2分 ∴BD 是⊙O 的切线、……………………….…………………………...3分 〔2〕解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF 、……………4分 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°、…………………5分 在Rt △BFA 中，∵cos ∠BFA ＝32=AF BF， ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF 、………………………........................6分又∵BEFS ∆＝8，∴ACFS∆＝18、…………………………………………………7分六、解答题〔此题7分〕24、证明：〔1〕22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根、……………、……………………………2分 解：〔2〕由〔1〕2(5)m ∆=-，根据求根公式可知, 方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,………………………………………………4分由题意，有743m -<-<，即31m -<<、…………………………5分∵m 是整数，∴m 的值为：2,0.- …………………………………………………6分∵0,m ≠ ∴ 2.m =-∴反比例函数的解析式为：2.y x=-……………………………………7分七、解答题〔此题8分〕 25、解：〔1〕(01)A ，，(03)B ，，∴2AB =、…………………………………1分ABC △是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴2AC AB ==，∴OC ==、∴C 、……………………………….2分设直线BC 的解析式为3y kx =+，∴30+=，k ∴=、∴直线BC 的解析式为3y =+、……………………………………………3分〔2〕抛物线2y ax bx c =++关于y 轴对称，0b ∴=又抛物线2y ax bx c =++经过(01)A ，，(32)D -，两点、 ∴192c a c =⎧⎨+=-⎩，．解得131.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是2113y x =-+、…………5分在Rt AOC △中，12OA AC ==，，易得30ACO ∠=、 在Rt BOC △中，3OB =，OC =60BCO ∠=、∴CA 是BCO ∠的角平分线、 ∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称、点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，那么符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线2113y x =-+的交点、………………………………………………………….6分点P 在直线BC ：3y =+上，故设点P 的坐标是(3)x -+，、又点P(3)x +，在抛物线2113y x =-+上，∴21313x +=-+、解得1x =2x =、 故所求的点P 的坐标是1P ，23)P -、……………………………….8分。
北京市平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考
平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）；14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程........................................................................ .. (4)............................................................................. 5 .. (2)BD ． ··········································································· 3 ． ··· 5 ··································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ． ··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································· 4 ∵点E 是AD 中点， ∴12AE AD =．∴12AO CO =． ················································ 5 20． 解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ···································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =-- (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································· 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200．······················································································· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD BD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =1200答：这条江的宽度AB22．解：（1）由题意可知A （ ∴k =4； ········ （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或 当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=CD． (1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形． (2)∴平行四边形ADCE是菱形． (3)（2）解：∵∠BAC=90°，点D是BC中点，∠B=60°，∴AD=BD=AB=6． (4)∵菱形ADCE，∴AD=CD=CE=6．∵DF⊥CE于点F，∠ECD=∠ADB=60°，∴1 cos cos602CFFCDCD∠=︒==．∴CF=3． (5)∴EF=3． (6)24．解：（1）连接OD，EF交于点G．∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC于D．∵∠ACB=90°，∴OD∥BC． (1)∵BE是⊙O的直径，∴∠EFB=90°．∴EF∥AC． (2)∴OD⊥EF．∴DE=DF． (3)（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，sin A=3 5∴AB=5． (4)设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r．在Rt△AOE中，3 sin55OD rAAO r===-．∴158r=． (5)∴AE=54． (6)25．解：（1）经测量m的值是5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)A（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)26．解：（1）直接写出点C 的坐标 （0,3） ；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），∴3b a =--． ··············································································· 2 （3）①当t =3时，D （3,3）． 解得抛物线的表达式为239322y x x =-+．··········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ··············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． .......................................................................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（3）12EF CF AB =． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3， ∴∠OAF =30°． ∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴k ≤ (3)（3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． (5)∴2563t ≤≤． (7)。
北京市平谷区九级第一学期期末数学试题(含答案)
平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控试卷初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）1．在 ABC 中，C 90 ， sin B3，则 B 的度数是（）2A ．30B ． 45C ． 60D ． 902．假如 4x5y( y0) ，那么以下比率式建立的是（）x y xyx 4 x 5A ．B ．5C ．5D ．y454y43．抛物线 y (x 1)22 的极点坐标是（）A ．（ 1，2）B ．（ 1，-2）C ．（ -1，2）D ．（ -1，-2）4．如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分别为边 AB ， AC 上的点，A且 DE ∥BC ，若 AD5， BD10 ， AE 3，则 CE 的长为DE （ ）A ．3B ．6C ．9D ．12BC5．如图，把一个宽度为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切2 3 4 5 6 7 8 9 10时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“2”和“ 10”（单位： cm ），那么 光盘的直径是（ ）A ．5 cmB ． 8 cmC ． 10 cmD ．12 cm6．把抛物线 y = x 2 +1 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，获得的抛物线表达式为（）A ．C ．y ( x 3)22 y ( x 3)21B ．D ．y ( x 3)21 y (x 3)2 27．如图，在 4×4 的正方形网格中， tan α的值等于（）．A ．2B ．1C ．5D ．2 5α2558．在同一时辰，身高1.6M 的小强在阳光下的影长为 0.8M ，一棵大树的影长为4.8M ，则树的高度为（）A ．10MB ．C ．D ．9． 如图，△ AOB 是直角三角形，∠AOB=90 °， OB= 2OA ，点 A 在反比例函数 y1B 在反比率函数 yk k 的值为（）y的图象上．若点 的图象上，则BxxA ．2B ． -2C ．4D ．-410．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条相互垂直的直径，点P 从点O 出发，沿AOxO →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点 P 运动的时间为 x （单位 ：秒），那么表示y 与 x 关系的图象是（）二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11．如图，在⊙ O 中，∠ BOC＝ 100o，则∠ A 的度数是．AO100°3BC11 题图13 题图12．二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质______________________________ ．13．若△ ABC∽△ DEF ，且对应边BC 与 EF 的比为 2∶ 3，则△ ABC 与△ DEF 的面积比等于．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC ，使其斜边 AB c ，一条直角边 BC a .小明的做法如下图，你以为小明这类做法中判断ACB 是直角的依照是___________.C CEcDA OB EO FBa A15 题图14题图15．如图， AB 是半圆O 的直径， AC 为弦， OD⊥ AC 于 D ，过点 O 作 OE∥ AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EF⊥ AB 于 F．若 AC=12，则 OF 的长为．16．在平面直角坐标系中，A(4 ，0)， B(0， 3)，在 x 轴上取一点C，使以B， O， C 为极点的三角形与△AOB相像，写出切合请条件的 C 点坐标 _____________________ ．三、解答题（此题共72 分，第 17— 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第28题 7分，第 29题 8分）17．计算：2sin 45 3 tan 30 2 tan 60 cos3018．已知：如图，△ABC 中，ACD B ，求证：△ ABC ∽△ ACD ．ADB C19．已知点 (3， 0)在抛物线y3x2(k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．在 Rt△ ABC 中， C = 90 ，sinA 5， AC =24，求 BC 的长．1321．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O， BC 的延伸线与 AD 的延伸线订交于点E，且 DC =DE．求证：∠ A=∠ AEB．AODB C E22．已知抛物线y= ( m -2)x2 + 2mx + m +3 与 x 轴有两个交点．(1)求 m 的取值范围；(2) 当 m 取知足条件的最大整数时，求抛物线与x 轴两个交点的坐标．23．下表是二次函数y ax2bx c(a 0) 图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（ y） .x-1012345y830-10m8（ 1）察看表格，直接写出m=____；（ 2）此中 A（x1，y1）、 B（x2，y2）在函数的图象上，且-1< x1 <0 ， 2< x2 <3，则 y1_____ y2（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．如图，四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ ADC ＝∠ ACB＝ 90°，E 为 AB 的中点，联络 CE，DE .DC（1）求证： AC2＝ AB?AD；（ 2）若 AD＝ 4， AB＝ 6，求AF的值．AFCFEB25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如,图1所示,点A是栏杆转动的支点, 点E是栏杆两段的联络点．当车辆经过时, 栏杆AEF最多只好升起到如图 2 所示的地点 , 其表示图如图 3 所示（栏杆宽度忽视不计） , 此中 AB ⊥BC, EF ∥BC , ∠AEF =143°, AB=AE=1.3M, 那么合适该地下车库的车辆限高标记牌为多少M ？（结果精准到．参照数据：sin 37°≈ 0.60, cos 37°≈ 0.80, tan）37°≈E FA图1图2图326．如图 ,在四边形ABCD 中， AB∥ CD，∠ A=90°， AB=2，AD =5， P 是 AD 上一动点 (点 P 不与 A、 D 重合 )， PE⊥ BP， PE 交 DC 于点Ｅ．(1)求证：△ABP∽ △DPE ；(2) 设 AP＝ x， DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)请你研究在点 P 运动的过程中，四边形 ABED 可否组成矩形？假如能，求出AP 的长；假如不可以，请说明原因．B APC E D27．如图 1，水平搁置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，AB BC 6 cm，OD =3cm，开始的时候BD=1cm ，此刻三角板以2cm/s的速度向右挪动.（ 1）当 B 与 O 重合的时候，三角板运动的时间是_____；（ 2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD ；（ 3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，联络OC 交半圆于点 F ，联络 DF 并延伸交 CE 于点 G.求证：CF 2CG CE．C C CF GHA BDOE ADOBED O E图 1图 2图 328.研究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，研究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质.下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)函数 y( x 1)( x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2) 如图 2，小东列表描出了函数y( x 1)(x2) 图象上部分点，请画出函数图象；yy2211O12x-1O1234x图1图 21 x b 0 的两根为x1、x2，且x1x2，方程(3) 解决问题：设方程( x 1)( x 2)41 x b 的两根为x3、x4，且x3x4.若1 b2 ，则 x1、 x2、 x3、 x4 x23x 24的大小关系为（用“<”连结）．29.小明在学习时碰到这样一个问题：假如二次函数y a1 x2b1x c1（ a10，a1， b1， c1是常数）与y a2 x2 b2 x c2（ a20，a2， b2， c2是常数）知足a1a20， b1b2，c1c20 ，则称这两个函数互为“旋转函”y x 2数 ．求“”3x 2 函数的 旋转函数 ．小明是这样思虑的：由yx 23x 2 函数可知 a 1 =-1 ，b 1 =3， c 1 2 ，依据a 1 a 2 0b 1 b 2，c 1 c 2 0 ，求出 a 2，b 2，c 2 ，就能确立这个函数的 “旋转函数 ”．请参照小明的方法解决下边的问题：（ 1）写出函数yx 2 3x 2 的 旋转函数；“”（ 2）若函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，求 (m n) 2016 的值；3（ 3）已知函数 y1( x 1)( x 4) 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A ， B ， C 对于原2点的对称点分别是A 1，B 1，C 1 ，试证明经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)( x 4) 互为2“”旋转函数 ．平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控答案初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CBABCCABDB二、填空题（此题共 18 分，每题 3 分）题号111213141516张口向下直径所对的圆周（ -4,0）； (9 ,0) ； (9,0)答案50°（答案不 4： 96独一）角是直角44三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）17.解： 22 323 ----------------------------------------------------------4分3332223 3------------------------------------------------------------ 5分18. 证明：在△ ABC 和△ ACD 中AAA----------------------------------4分 DACDB∴△ ABC ∽△ ACD----------------------------5 分B C19.解：∵点 (3, 0)在抛物线 y3x 2(k 3)xk 上，∴ 0 3 32 3(k 3) k ．2 分 ∴ k9． ---------------------------------------------------------------------------------------------3分∴抛物线的解读式为y3212 x 9 ． --------------------------------------------------4分∴对称轴为xb 12 2 ． --------------------------------------------------------------5分x2 (2a3)20.解：在 Rt △ ABC 中，C = 90 ， sinA 513∴ sinABC5AB13--------------------------------------------------------------------------2 分设 BC=5 x ， AB=13 x.由勾股定理得 AC =12x.-------------------------------- --------------------------------------------------- 3 分∵ AC =24,∴ 12x= 24 解得 x=2------------------------------- --------------------------------------------------------4 分 ∴ BC=5 x= 10-------------------------------------------------------------------------------------------------5 分21．证明：∵四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+ ∠ BCD =180°． ------------------------------------------------------------------ 2 分∵ DC =DE ，∴∠ DCE =∠ AEB ． -------------------------------------------------------------------------4分∴∠ A= ∠ AEB ． ----------------------------------------------------------------------------5分22．（ 1）解：在 y= (m -2)x 2 + 2mx + m +3 中，令 y=0由题意得(2m)2 4(m 2)(m 3) 0---------------------------------------------2分m 2 04m 24整理，得m 2解得 m 6且m 2 ------------------------------------------------------------3 分 （ 2）知足条件的 m 的最大整数为 5． -------------------------------------------------------- 4分∴ y=3 x 2+10x+8令 y=0， 3x 2+10x+8=0 ，解得x2或 x434∴抛物线与 x 轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（5 分， 0） -----------------323．解（ 1） 3； ----------------------------------------------------------------------------------------- 1 分（ 2） >； ------------------------------------------------------------------------------------------2分（ 3）察看表格可知抛物线极点坐标为（2， -1）且过（ 0， 3）点，设抛物线表达式为y a( x 2)2 1-------------------------------------------------------------3分把（ 0， 3）点代入， 4a-1=3 ，解得 a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴ y ( x2)2 1y x24x 3------------------------------------------------------------------------------------5分24． (1) 证明：∵ AC 均分∠ DAB ，∴∠ 1＝∠ 2． ------------------------------------------------- 1分∵∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，∴△ ADC ∽△ ACB------------------------------------------------------------------- 2分∴ ADACACAB ∴ AC 2 ＝AB?AD----------------------------------------------------------------------------3 分(2) 解：在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°， E 为 AB 的中点， AB ＝ 6，∴EC AE1AB 3∵∠ 1＝∠ 2∴∠ 1＝∠ 3-----------------------------------------------------------------------------------------------4 分∵∠ AFD ＝∠ CFE∴△ AFD ∽△ CFE∴AF ADFCEC∵ AD ＝ 4，EC =3，∴AF 4DC3F1 2AEBFC 3 -------------------------------------------------------------------------------------------------5 分25．解：过点 E 作 EG ⊥ BC 于点 G ，AH ⊥ EG 于点 H ． ----------------------------------------- 1分∵ EF ∥BC ，∴==90°∠GEF∠BGE∵=143°，∴=°．∠AEF∠AEH 53∴ = °． ---------------------------------------------------------------------------------------------2分∠ EAH 37在△ EAH 中，，∠ AHE =90°∴ sin ∠EAH = sin 37 °∴EHE FAHAEBGC∴×． -------------------------------------------------------------------------------------3分∵ AB ⊥BC ，∴四边形 ABGH 为矩形．∵分∴ EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92 ≈答：合适该地下车库的车辆限高标记牌为5分26．（ 1）证明：∵∠ A=90° ∴ ∠1+ ∠3=90°∵ PE ⊥ BP ∴ ∠ 1+ ∠2=90° ∴∠3=∠2∵ AB ∥ CD ，∠ A=90°， ∴ ∠D =∠A=90°BA31 P 2CE D∴ △ABP ∽ △DPE ------------------------------------------------------------------------ 2分(2) 由 △ABP ∽ △DPE 可得ABAP DPDE∵ AB=2， AD=5， AP ＝ x ，DE=y ∴ DP=5- x ．∴2x5 x y整理，得 y1 x25x（0<x<5）----------------------------------------------------------------2分22(3)能组成矩形．当 DE =AB=2 时，四边形 ABED 组成矩形．即 DE= y 1 x25x 222解得 x=1 或 x=4∴AP 的长为 1或 4.----------------------------------------------------------------------------------------5分27．（ 1） t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2) 如图，联络点 O 与切点 H ，则 OH ⊥AC ，又∠ A=45 °，C∴AO2OH32 cm．H∴ AD=AO-DO = (323) cm．--------------------------3分(3) 联络 EF ，A D O B E图 2∵ OD=OF ，∴∠ ODF =∠ OFD ．--------------------------4分C ∵ DE 为直径，∴∠ DFE =90°．GF∴∠ ODF+ ∠ DEF =90 °．∠ DEC ＝∠ DEF+ ∠ CEF =90 °∴∠ CEF =∠ODF =∠OFD =∠ CFG ．D OE --------------------- 5 分图3又∠ FCG=∠ ECF ，∴△ CFG ∽△ CEF ． --------------------------------------------------------------------------------------6分∴ CF CG ．CE CFCF 2CG CE -----------------------------------------------------------------------------------------7分28．解：（ 1）x1或 x 2 ；------------------------------------------------------------------2分（ 2）如下图：-----------------------------------------------------------------5分（ 3） x1 x3 x4 x2. --------------------------------------------------------------7分11/1229 ．解：（ 1） yx 23x 2---------------------------------------------------------------------------1分（ 2）∵函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，34 m 2nm 3∴3，解得n 22 n∴(mn) 2016( 32)20161.--------------------------------------------------------------------4分（ 3）证明：∵函数 y1 (x 1)(x 4) 的图象与 x 交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，2∴ A(-1 ， 0)， B(4， 0)， C(0， 2) ， --------------------------------------------------------------------5分∵ A ， B ， C 对于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴ A 1 1 1 -------------------------------------------------------------------6分(1， 0)， B (-4， 0)， C (0， -2).设经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为 y 1 =a(x-1)(x+4) ，1-----------------------------------------------------7分将 C 1(0， -2) 代入得 -2= a(0-1)(0+4) ，解得 a.121 3∴经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为y 1 ( x 1)( x4) x 2x 2 .1( x1 x2 3x 2 222∵ y 11)( x 4)，22 2∴ a 1a 21 1 0， b 1 b2 = 3， c 1 c 2 2 (2) 0.2 2 2∴经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)(x 4) 互为 “旋转函数 ”． --------- 8 分2以上做法仅供参照，不一样的方法按相应的步骤给分！12/12。
2023-2024学年北京市平谷区九年级上学期期末数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市平谷区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，那么下列比例式中成立的是()A. B. C. D.2.如图，，若，则等于()A. B. C. D.3.将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是()A. B. C. D.4.如图，的弦，于点M，且，则的半径为()A.3B.4C.5D.65.如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是()A.1B.C.D.6.关于反比例函数，下列说法正确的是()A.图象分布在第一、三象限B.在各自的象限内，y随x的增大而增大C.函数图象关于y轴对称D.图象经过7.已知：二次函数的图象上部分对应点坐标如下表，m的值为()x35y0m24A.1B.2C.D.08.如图，矩形ABCD中，点E是DC边上一点，点D关于直线AE的对称点点F恰好落在BC边上，给出如下三个结论：①；②；③若，，则上述结论一定正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在函数中，自变量x的取值范围是__________.10.如图，点P是中AB边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是__________.11.在中，，如果，，那么AB的长为__________.12.如图，在中，AB是的直径，C，D是上的点，如果，那么的度数为__________.13.若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是__________.14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________.15.图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________16.“十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，单笔消费每满50元立减5元即单笔消费有几个50元，就减几个5元，不足50元部分不减，累计消费满200元返20元购物券，购物券当天可用，用券和减免部分不在累计范围内，明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A：80元，商品B：95元，商品C：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分次结账，可以享受最多优惠；按此优惠方案，只需付款__________元，即可购买以上三件商品．三、解答题：本题共12小题，共96分。
北京市平谷区九级(上)数学期末试卷
平谷区 2018～2018 学年度第一学期末考试一试卷初三数学2018年 1月1．试卷分为试卷和答题卡两部分，全部试卷均在答题卡上作答．考．．．．．．生 2．答题前，在答题卡上考生务势必自己的考试编号、姓名填写清楚．须3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．知 4．改正时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液．请保持卡面洁净，不要折叠．一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）以下各小题均有 4 个选项，此中只有一个选项是正确的.1．的相反数是A ．3B ．C．D．2．如图，在中， DE∥ BC，且 AD :AB= 2:3，则 DE :BC 的值为A． B ．C．D． 2 2 题图3．如图， A、B、C 是⊙ O 上的三点，若∠C=40 °，则∠ AOB 的度数是A．40°B． 50°C． 55° D ．80°4．假如，那么的值是A ．B．C． D ．5 3 题图5．如图，在平面直角坐标系中， P 是的边 OA 上一点，点 P 的坐标为（ 3，4），则 sin的值为A．B．C．D．6．将抛物线先沿轴向右平移 1 个单位，再沿轴向上移 2 个单位，所得抛物线的解读式是5 题图A．B．C．D．7．如图，在中,∠ C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中暗影部分的面积和为A ． 3πB． 2πC．πD．7 题图8．如图， AB 为半圆的直径，点P 为 AB 上一动点．动点P 从点 A 出发，沿AB 匀速运动到点B，运动时间为．分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积S 与时间 t 之间的t函数图象大概为（）8 题图A B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 4 个白球，它们除颜色外都同样，从中随意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点和点分别为抛物线上的两点，则．（用“＞”或“＜”填空）．11．如图，△ ABC 为等边三角形， D 是△ ABC 内一点，且AD＝ 2，将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ ACE 的地点，这时点 D 走过的路线长为．11 题图题图1212．如图， P 是抛物线上的一点，以点P 为圆心、 1 个单位长度为半径作⊙P，当⊙ P 与直线 y＝ 2 相切时，点P 的坐标为．三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．如图，在△ABC 中，∠ C=60 °， AC=2， BC=3．求 tanB 的值．16．如图，在边长为 1 的正方形网格中有两个三角形△ABC 和△ DEF ，试证这两个三角形相像．17．一次函数的图象与反比率函数的图象交于A(1，4) 、B(﹣ 2， m)两点，（1）求一次函数和反比率函数的关系式；（2）画出草图，并依据草图直接写出不等式的解集．18．抛物线过点（2，- 2）和（- 1，10），与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于C点．（1）求抛物线的解读式．（2）求△ABC 的面积．四、解答题（此题共10 分，每题 5 分）19．在矩形ABCD 中， AB = 10， BC = 12 ，E 为 DC 的中点，连结 BE，作 AF⊥ BE，垂足为F．（1）求证：△BEC∽ △ ABF；（2）求 AF 的长．20．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， AD 垂直于过点 C 的直线，垂足为 D，且 AC 均分∠ BAD ．(1)求证： CD 是⊙ O 的切线；(2)若 AC＝，AD＝4，求AB的长．五、解答题（此题共17分，此中第21题 5 分，22题 5分，23题 7分）21．如图，在中，，，，且反比率函数在第一象限内的图象分别交OA、 AB于点 C 和点 D，连结 OD，若，(1)求反比率函数解读式；(2)求 C 点坐标．22．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM 、 ON 上分别截取OA=OB，连结 AB，取 AB 中点 P，点 P 即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P 到 OM 的距离是到ON 距离的 2 倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法赐予证明．MAEPOF BN①23．已知对于x 的方程．（ 1）当 k 取何值时，方程有两个实数根；（ 2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值并用配方法求出抛物线的极点坐标；（ 3）若（ 2）中的抛物线与x 轴交于A、 B 两点，与y 轴交于 C 点．将抛物线向上平移n 个单位，使平移后获得的抛物线的极点落在△ABC 的内部（不包含△ABC 的界限），写出n 的取值范围．六、解答题（此题7 分）24．以平面上一点O 为直角极点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△ COD，此中∠ ABO=∠ DCO=30°．（ 1）点 E、 F、M 分别是 AC、 CD 、DB 的中点，连结EF 和 FM．①如图 1，当点 D 、C 分别在 AO、 BO 的延伸线上时，=_______ ；②如图 2，将图 1 中的△ AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（），其余条件不变，判断的值能否发生变化，并对你的结论进行证明；（ 2）如图 3，若 BO=，点 N 在线段 OD 上，且 NO=3．点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为 _______，最大值为_______ ．AA B OEBOEM MC F D图 2C F D图 1图3备用图七、解答题（此题8 分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、 B 为 x 轴上两点， C、 D 为 y 轴上两点，经过A、C、 B 的抛物线的一部分与经过点A、 D、 B 的抛物线的一部分组合成一条关闭曲线，我们把这条关闭曲线称为“蛋线”．已知点 C 的坐标为（ 0，），点M是抛物线：的极点．（ 1）求 A、B 两点的坐标．（ 2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明原因；（ 3）当为直角三角形时，直接写出m 的值． ______平谷区 2018～2018 学年度第一学期末质量监控初三数学答案及评分标准2018．1一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）题号12345678答案A B D A C B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．；10．； 11．；12．（2+，1）、（ 2 -， 1）、（ 0， 3）、（ 4， 3）（四个答案填对一个答案给一分）．三、解答题（此题共 30 分，每题 5 分）13．解：-------------------------------------------------4分----------------------------------------------------- 5 分14．解：=-------------------------------------------------------------3分==---------------------------------------------------------------------------------------4分由，得，原式 =2()+5=2+5=7----------------------------------------------------------------------------------------------5分15．解：如图，作AD⊥ BC 于点 D， -------------------------------------1分在 Rt △ ADC 中，∠ ADC=90 °，∠ C=60 °，∴∠ DAC =30 °， ------------------------------------------------------------2分∵ AC=2，∴ DC =1． -------------------------------------------------------3 分由勾股定理得 AD =．------------------------------------------------4分又∵ BC=3，∴ BD =2．在 Rt△ ADB 中，∠ ADB =90°，∴ tanB=．-----------------------------------------------------5分16．证明：由图可知，AB=3， EF=2，--------------------------1分由有勾股定理得CB=， AC=，DF=，DE=． --------------------------------3分∵，，∴----------------------------------4分∴ △ABC∽ △ DEF------------------------------------ --5 分17．解：（1）把A(1，4)代入中，得 k=4，∴． ------------------------------- 1 分把 B(﹣ 2， m)代入中，得 m=﹣ 2，∴ B(﹣ 2，﹣ 2)． ----------------------2分把点 A(1， 4)和 B(﹣ 2，﹣ 2)代入中，得解得∴y=2x+2． ---------------------------------------------------------------------------------- 4分和 y=2x+2 即为所求．（2）草图略．解集为或．-----------------------------------------------5分18．解：（1）把点（2，- 2）和（-1，10）代入中，得--------------------------------------------------------- 1分解得-------------------------------------------2分∴所求二次函数解读式为． -----------3 分（ 2）在中，令 x=0 ，得 y=4．∴ C(0， 4)．令 y=0 ，得，解得x=1或x=4．∴A(1， 0) ，B(4， 0)．∴ AB=3，OC= 4 ---------------------------------------------------------------------------4分∴------------------------------------------------------5分四、解答题（此题共10 分，每题 5 分）19．（1）证明：在矩形ABCD 中，有∠C=∠ ABC=∠ ABF+ ∠ EBC =90°，∵ AF⊥ BE，∴∠ AFB =∠ C=90 °--------------------------1分∴∠ ABF+ ∠ BAF =90 °∴∠ BAF=∠ EBC---------------------------------------------2分∴ △ BEC∽△ ABF-------------------------------------------- 3 分（2）解：在矩形 ABCD 中， AB = 10，∴ CD=AB=10 ，∵E 为 DC 的中点，∴ CE=5 ，又 BC=12，在 Rt△ BEC 中，由勾股定理得BE =13， -------------4 分由△ ABF∽△BEC 得即解得 AF=----------------------------------------------------------------5分20．（1）证明：联络OC------------------------------------------ 1 分∵OA=OC，∴∠ 1=∠ 2D∵AC 均分∠ BAD，∴∠ 1=∠ 3．CE ∴∠ 2=∠ 3． -------------------------------------------2分2∴ OC//AD3∴∠ OCE=∠ ADC A1O B∵ AD⊥ DC ∴∠ ADC =90°∴∠ OCE=90 °∴CD 是⊙ O 的切线． -----------------------------------3分（ 2）解：联络 BC．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°． ---------------------------------------------------------------------------------4分又∵∠ ADC=90°，∠ 1=∠ 3，∴cos∠ 1=cos∠3，即，∴把 AC＝，AD＝4代入，得AB=6 ． -------------------------------------------------5分五、解答题（此题共17 分，此中第21 题 5 分， 22 题 5 分 ,23 题 7 分）21．解：（1）设D（x，y），则有 OB=x， BD=y．由，得，，xy=8．由可得，k=xy，∴ k=8，∴．--------------------------------------------------2分（ 2）过点 C 作 CE⊥ OB 于点 E．在中，，，，∴ tan∠ AOB，∴，CE=2EO，设 C 点坐标为（ a， 2a）， ------------------------------------------------------------4分把点 C（ a， 2a）代入中，得，解得，∵点 C 在第一象限，∴ a>0，取a=2．∴C 点坐标为（ 2，4）． ------------------------------------------------------------------5 分22．做法：（1）在 OM 、 ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB．（ 2）在内做射线AH，并在 AH 上按序截取AC=CD =DG ，连结 BG．（ 3）分别过 C、 D 两点做 DP ∥BG、 CQ∥ BG．点 P 即为所求． -----------------------------------------------------------------------------2分（若没实用尺规作图，直接表达在OM 、 ON 上分别截取OA=OB，连结 AB ．在 AB 上取一点P，使 AP=2BP 也不扣分）证明：作，，垂足分别为E、F．则有． -------------3分∵OA=OB，∴∴∽---------------------------4分∴∴点 P 即为所求．-------------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------1 分整理得∵当 k 取任何值时，，∴∴当时，方程总有两个实数根 .-------------------------------------------------------------2分(2) 解方程，得，．∵均为整数且 k 为正整数，∴取k=1． ---------------------------------------------4分∴∴抛物线的极点坐标为（，）．-------------------------------------------------------- 6分(3)------------------------------------------------------------------------------------ 7分六、解答题（此题7 分）24．解：（1）①．2分A② 不变．证明：如图，连结AD 和 BC．E OB在 Rt△ AOB 和 Rt△ COD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，M ∠ABO=∠ DCO =30°．∴∠ AOD=∠ COB，C F D．∴．又∵ E、F、 M 分别为 AC、 CD 、 BD 中点，∴，． -------------------------------------------------------4分∴． -------------------------------------------------------------------5分（ 2）线段PN长度的最小值为0，最大值为．---------------7 分七、解答题（此题8 分）25. 解：（1）在中，令 y=0，则，解得x=3或x= - 1．∴ A、 B 两点的坐标为：A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）． -------------------------------2分（ 2）设过 A、 B、 C 三点的抛物线解读式为，把 A（ -1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0，）代入中，得解得∴．------------------- 3 分设过B（3，0）、 C（0，）两点的解读式为，代入，得． -----------------------------------------------------------------------4分设“蛋线”在第四象限上存在一点P，过 P 点作 PH ⊥ AB，垂足为 H ，交 BC 于点 G.设 H 点坐标为（ x，0），则 G（ x，），P（x，）．则 PG=- ()=.----------------------------------------5分∵∴ “蛋线”在第四象限上存在使得面积最大的点P，最大面积是． ------------------------------------------------------------------------------6分（ 3）或-------------------------------------------------------------------------8分以上答案仅供参照，其余解法按相应步骤给分！。
北京市平谷区九年级上册期末数学试题有答案【精选】
平谷区第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb+的值是 （A ）32（B ）23（C ）12（D ）12- 2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD与△ABC 的周长比是 （A ）3（B ）3（C ）14（D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35（B ）45（C ）34（D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若1＞2，12＞0， 则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是 （A ）（1,1）（B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，=．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与轴的交点情况是． 15．如图，在平面直角坐标系Oy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ； （4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 30832-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值； （2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角α为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系Oy 中，函数y =kx（＞0，＞0）的图象与直线y =2﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作 EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =63．求AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB=6cm，设弦AC的长为cm，B，E两点间的距离为y cm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 1 1.9 2.6 3 m 0（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O 为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”； （2）点M ,N 是一对“互换点”，点M 的坐标为(m ,n )，且(m ＞n )，⊙P 经过点M ,N ．①点M 的坐标为(4,0)，求圆心P 所在直线的表达式； ②⊙P 的半径为5，求m －n 的取值范围．B图1B备用图平谷区第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=；12．13=14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD ．∴3BO CO ==． ·················································································· 5 20．解：∵∠A =15°，∴∠COB =30°． ·························································································· 1 ∵AB =4，∴OC =2． ····························································································· 2 ∵弦CD ⊥AB 于E ， ∴CE =12CD ． ······················································································· 3 在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠COB =30°，OC =2，∴CE =1． ............................................................................................. 4 ∴CD =2． ............................................................................................. 5 21．解：如图， (1)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠α=16°，AB =700，由sin α，可求BC 的长． ····················································································· 2 即BC=AB ·sin α=700sin16°，在Rt △BDE 中，∠DBE =90°，∠β=16°，BD=AB =700，由sin β，可求DE 的长． ···················································································· 3 即DE=BD ·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC =700sin16°， (4)FH=AG =126．从而，可求得DH 的长． ········································································ 5 即DH=DE+EF+FH =700sin20°+700sin16°+126． 22．解：（1）∵直线y =2﹣2经过点Q （2，m ），∴m =2． ···································································································· 1 ∴Q （2，2）． ∵函数y =kx经过点Q （2，2），∴=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x ． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． .................................................................................................4②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=12BD=33． (1)∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在Rt△ODF中，tan30°=33 OFOD=，∴OF=3． (2)∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G．∴△AEF∽△GOF．∴AF EF GF OF=．∵EF=OF，∴AF=GF．∵O是BD中点，∴G是AD中点． (3)设AF=GF=，则AD=6+．∴AG=62xx x++=． (4)解得=2．∴AF=2． (5)方法二：延长EF交BC于H．由△ODF≌△OHB可知，OH=OF． (3)∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH．∴EF AF EH BH=．∵EF=OF，∴13AFBH=． (4)由方法一的方法，可求BH=6．∴AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BOAC BA=． (4)∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ． ∴626r r -=． 解得r =32． ∴AE =3．∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- ·........................................................................................ 1 ∴D （m ,2m -）． (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······································································ 5 ∴2m -＞m ． ····························································································· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． ················································································ 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ； (2)∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE． (3)∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE． (4)（3）PB或． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n= (6)当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。
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平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=；12．1314．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x ． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD= ···························································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°． 在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ，∴AF=GF ． ∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ··············································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ．∴AG =62xx x ++=． ........................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． . (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ································ 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=． ∵ EF=OF ， ∴13AF BH =． ···················································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴ AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ..................................................................................... 4 （3）如图． . (5)∠BAC =30°． (6)BB25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． .......................................................................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． . (2)即OD ⊥BC 于D ． ∴BC 是⊙O 的切线． ······························································· 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······································································ 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r -=． 解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． ······································································· 2 （2）令y =0，得220x mx -=． 解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······················································· 5 ∴2m -＞m ． ·············································································· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ················ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． ········································································ 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2=24m m ∆---=2440m m += ．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； (2)∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°， ∴∠DAB=∠CAE ． ····································································· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACE ． ∴BD =CE ． ··············································································· 4 （3）PB． (7)B28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形． 过O 作OA ⊥MN 于点A ， ∴点M ,N 关于直线OA 对称． ............................................. 3 由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． .......................... 4 ∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． .. (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n=···· 6 当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； ············· 7 ∴m －n 的取值范围是0＜m －n≤ (8)CBB。